ATOME – MOLEKÜLE
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Physik für Pharmazeuten Physik für Pharmazeuten ATOME – MOLEKÜLE Quanteneffekte – Welle – Teilchen Atombau Bindungen – Moleküle – Festkörper Atome Moleküle l k l • Atome kleinste, chemisch charakteristische Einheit aus Streuexperimenten: Atom ist aus Streuexperimenten: Atom ist "leer", leer , d.h. Kern mit Großteil der d.h. Kern mit Großteil der Masse auf Zentrum konzentriert, Elektronenhülle Periodensystem: Einteilung nach chemischen Eigenschaften zeigt Z Zusammenhänge mit Masse, Atomradius (Volumen) hä it M At di (V l ) • Atommodelle aus Newtonscher Mechanik reichen nicht zur Erklärung. Quantenmechanik 2 Atome Moleküle l k l 7 1 Quantenmechanik 7.1. Quantenmechanik • Max Planck: Wärmestrahlung Max Planck: Wärmestrahlung (("schwarzer schwarzer Körper Körper")) Warme Körper geben Energie in Form von elektromagnetischer Strahlung ab (z.B.: Glühlampe) Energieabgabe, ‐aufnahme nur in Vielfachen des Energiequantums ν....Frequenz der abgegebenen Strahlung ΔE = hν h=6 626⋅10‐34 Js....Plancksches h=6,626⋅10 Js Plancksches Wirkungsquantum Abgegebene Leistung P ∝ AT 4 A....Fläche T.....Temperatur der Fläche u(T;λ) steigt exponentiell an, bei allen λ (Kurven schneiden nicht) Lampen Lampen bei hohen Temperaturen bei hohen Temperaturen effizienter zur Beleuchtung. (Energiesparlampen anderes Prinzip: Anregung durch e‐‐Stoß, keine Wärme) 3 Atome Moleküle l k l • Lichtteilchen – Lichtteilchen Photonen Photonen Energie wird durch Licht nicht kontinuierlich, sondern nur in Vielfachen der Energie eines Photons übertragen ("Quantelung der Energie) E = hν Photon bewegt sich mit vLicht=c, Masse m=0 Photoeffekt: zur Freisetzung von e‐ aus F tkö Festkörper ist bestimmte Energie notwendig, i t b ti t E i t di Energie kann (bei normalen Intensitäten) nicht gesammelt werden ⇒ Licht mit Energie unter Schwellwert (Austrittsarbeit) kann keine e‐ aus Material freisetzen. Photon überträgt Impuls (trotz m=0), ändert bei inelastischem Stoß hν h Wellenlänge g p= = c k Welle – Teilcheneigenschaften welche Eigenschaft beobachtet wird hängt von Messung ab. l h h f b b h h b 4 Atome Moleküle l k l • Materiewellen Welle‐Teilchen‐Dualismus Materiewellen Welle Teilchen Dualismus de Broglie: Impuls eines Teilchens: p=mv (m...Masse, v...Geschwindigkeit) Impuls einer Welle: p=h/λ Wellenlänge von Materieteilchen: λ=h/mv Beugung und Interferenz von Materiewellen (Strukturuntersuchungen) e‐ Doppelspalt für He‐Atome (Konstanz 1991) Röntgenstrahlung durch Silberfolie Gitter für C60‐Moleküle 5 Atome Moleküle l k l Quantenmechanik Fakten Quantenmechanik ‐ • Teilchen als Wellen: Teilchen als Wellen: Differentialgleichung Differentialgleichung (Schrödingergleichung) =2 ∂ 2 ∂ = − + = ψ ( x , t ) U ( x ) ψ ( x , t ) i ψ (x ,t ) 2 ∂t 2m ∂x kinetische potentielle ψ (x ,t )....Wellenfunktion Gesamtenergie PE (x) ⇒ Teilchen wird mit Wahrscheinlichkeit 2 P(x ,t ) = ψ (x ,t ) zur Zeit t zur Zeit t am Ort x am Ort x beobachtet. beobachtet • Unschärferelation: Ort x Ot u und Impuls p d pu s p können nicht gleichzeitig ö e c tgec etg beliebig genau gemessen werden: Δx Δp ≈ h (Δx, Δp Varianz vieler Meßeregbnisse an identisch präparierten Teilchen) • Teilchen in Potential: Teilchen in Potential: nur bestimmte Energien möglich ( Saite) • Tunneleffekt: Tunneleffekt: Teilchen können aus Teilchen können aus begrenztem Bereich treten (P(x,t) hinter Barriere sinkt exponentiell mit deren Dicke d D = P P e −(2d / = ) III I 2 m(U − E ) 6 Atome Moleküle l k l 7 2 Atome 7.2. Atome • 7.2.1. H‐Atom ein Proton (positiv geladen) und ein Elektron (negativ geladen) Bewegungsgleichung durch Analyse der Kräfte (ähnlich Federpendel): Anziehung (Coulombkraft) Zentripedalterm (Drehimpuls) bilden Anziehung (Coulombkraft), Zentripedalterm (Drehimpuls) bilden Potential für e‐ gebundene Zustände des Elektrons "Schalen", "Orbitale" Orbitale: beschreiben Ort (Drehimpuls) der Elektronen im Atom. Beschreibung mit Produkt Elektronen im Atom. Beschreibung mit Produkt von radialer und winkelabhängiger Funktion. ψ n ,A ,m (r ,θ ,ϕ ) = Rn ,A (r )YA ,m (θ ,ϕ ) n, A, m....Quantenzahlen: zur Einteilung der Q t hl Ei t il d gebundenen Zustände: n....Hauptquantenzahl, A....Drehimpulsquantenzahl, m....magnetische Quantenzahl (weitere Quantenzahlen berücksichtigen Einfluss von "Spin" (‐magnetisches Moment) des Elektrons (s) und des Kerns, relativistische Effekte.) 7 Atome Moleküle l k l • Elektronenkonfiguration Bohrsches Atommodel: e‐ auf Bahnen um Atomkern ist falsch. Winkelabhängige Funktion charakterisiert durch Winkelabhängige Funktion YA ,m (θ ,ϕ ) charakterisiert durch Drehimpulsquantenzahl A=0,1,...n‐1. e‐ mit gleichem A bilden Unterschale. Bezeichnung oft mit s (A=0), p (A=0), d (A=0), f (A=0),... magnetische Quantenzahl m magnetische Quantenzahl m=‐A...‐1 1,0,1,...+ 0 1 +A. Bez. Orientierung des Bez Orientierung des Orbitals relativ zu äußerer Richtung, z.B. Magnetfeld. Achtung: das ist NICHT die Orbitalform! nur Wahrscheinlichkeit, in Achtung: das ist NICHT die Orbitalform! nur Wahrscheinlichkeit in einer Richtung das e‐ zu finden (winkelabhängiger Anteil). 8 Atome Moleküle l k l Radialfunktion Radialfunktion gebundener Zustand in Rn ,A (r ) gebundener Zustand in effektivem Potential 2 = A(A + 1) 1 Z e02 − Veff (r ) = 2 4πε 0 r 2me r mittlerer Abstand für 1s <r>~1.5 a0. Energie vom relativen Abstand Kern‐Elektronen abhängig. bh • atomare Einheiten: geben Größenordnung vor 2 α = e (4πε 0 h c) = 1/137......Feinstrukturkonstante R∞ = E0 / hc = 109737,3156858 cm−1 ....Rydberkonst. 9 E Atome Moleküle l k l • Termschema Termschema des des Wasserstoffatoms größerer Abstand (n) – höhere Energie • Sprung auf höher gelegenes Energieniveau bei Energie‐ Energieniveau bei Energie zufuhr (durch Stöße,Licht...). 2 Z • spontane Übergänge möglich EnA = − 2 E0 2 2n zu niedriger gelegenen d l Niveaus. ⇒ Differenz‐ energie wird als Photon mit ν = ΔE / h abgegeben. ⇒ Lichtemission nur mit q ( g ) bestimmten Frequenzen (Wellenlängen) Fluoreszenzspektrum charakteristisch für Atomart. • Balmerserie Z 2 E0 ⎛ 1 1 ⎞ ΔE = − ⎜ ⎟ 2 ⎝ n′2 n2 ⎠ 10 Atome Moleküle l k l • Magnetismus von Atomen Magnetismus von Atomen Drehimpuls der Elektronenschale ⇒ magnetisches Dipolmoment μ ≈ −2 μB = μB = 9,27 ⋅ 10−24 J/T.....Bohr‐Magneton Spektrallinien spalten in Magnetfeld auf (Zeeman‐Effekt) Elektronen, Protonen, Neutronen zeigen ebenfalls magnetisches m− 1 μK = mep μB ≈ 1800 μB Moment – "Spin" des Elektrons, bzw. des Kerns ( ) magnetisches Moment in Magnetfeld erfährt Drehmoment ⇒ Präzession, induziert Spannung in Spule – ä ess o , du e t Spa u g Spu e Detektion ete t o d. d. Präzession ä ess o ⇒ zuvor Umklappen des Spins notwendig: möglich mit resonantem, oszillierendem Feld! ⇒ Kernspinresonanz K i unterschiedliche Kerne, Kerne in unterschiedlicher Umgebung zeigen unterschiedliche Resonanz Umgebung zeigen unterschiedliche Resonanz Umgebung bestimmt Dauer der Präzession 11 Atome Moleküle l k l Chemie: Chemie: Analysen, Struktur‐ Analysen Struktur‐ untersuchungen, Dynamik... Resonanzfrequenz ω abhängig von: Bindung des H‐Atoms, Art des Nachbar‐, des nächsten Nachbaratoms..., Medizin: H‐Atom (1 Proton) gibt sehr deutliches Signal! ‐ Relaxationszeit abhängig von Gewebe mit ortsabhängigen Feldern kann Position aufgelöst werden ⇒ Bilder, Tomographie 12 Atome Moleküle l k l 7 2 2 Atome mit mehreren Elektronen 7.2.2. Atome mit mehreren Elektronen • Einbau weiterer Elektronen Einbau weiterer Elektronen Form des Potentials geändert durch zusätzliche e‐ (schirmen einen Teil des E‐Feldes des Kerns ab). Dadurch andere Energien der Elektronenkonfigurationen, zusätzlich unterschiedliche Energien für unterschiedliche Konfigurationen (Aufspaltung der Linien des Spektrums) jedes i jedes i‐te te Elektron beschrieben durch 4 Quantenzahlen: Elektron beschrieben durch 4 Quantenzahlen: ni, AAi, mi, msii Hauptquantenzahl ni = 1, 2, . . .∞ Bahndrehimpulsquantenzahl Ai = 1, 2, . . . ni − 1 Richtungsquantenzahl Richtungsquantenzahl mi = − = Ai,− Ai + 1, . . . , +1 Ai Spinrichtungsquantenzahl msi = ±1/2 Elektronenkonfiguration: Gesamtheit der Quantenzahlen aller Elektronen • Pauli Prinzip Zwei Elektronen müssen sich in mindestens einer Quantenzahl unterscheiden. ( h id ( na, AAa, ma, msa ) ≠ ) (nb, AAb, mb, msb ) ) (für a ≠ b) 13 Atome Moleküle l k l • Bauplan – Bauplan Periodensystem der Elemente Periodensystem der Elemente Atomschalen: alle e‐ mit gleichem n, (Bezeichnung K, L, M, N..,Schale) je größer n, desto mehr unterschiedliche Quantenzahlkonfigurationen zusätzliches ät li h e‐ nimmt niedrigst i t i d i t möglichen ö li h Energiezustand an niedrigster Zustand einer Schale, wenn gefüllt (Edelgaskonfiguration) gepaarte e‐ stärker gebunden als einzelne. chemische Eigenschaften chemische Eigenschaften durch e‐ der äußeren Schale bestimmt 14 Atome Moleküle l k l • • zz.B.: Energiezustände der B : Energiezustände der Alkaliatome: ein e‐ in äußerster Schale ⇒ große Ähnlichkeit mit ß Äh li hk it it H‐Atom zusätzlich Verschiebung und Aufspaltung wegen e‐ in inneren, geschlossenen Schalen. Ionisierungsenergien: Energie um ein e‐ aus Atom zu entfernen Wichtig auch zu entfernen. Wichtig auch bei chemischer Bindung: Atome mit geringer Ei geben leicht e‐ (an andere Atome) ab. leicht (an andere Atome) ab He Ne Ar Kr Xe Rn 15 Elektronenkonfigurationen der Elemente Atome Moleküle l k l 16 Atome Moleküle l k l 7 3 Moleküle 7.3. Moleküle zwei zwei oder mehrere Atome in Verbindung oder mehrere Atome in Verbindung (energetisch günstiger als einzeln) Wechselspiel zwischen abstoßenden und anziehenden Kräften. Abhängig vom Abstand Minimum ⇒ stabile Gleichgewichtslage zz.B.: van der Waals B : van der Waals Anziehung • van der Waals van der Waals Bindung keine Valenzelektronen, Bindungen auf Grund elektrischer Dipole. Bei Annäherung Deformation der Elektronenhüllen und Induzierung des Dipols. Schwache Kräfte, rasch abfallend, Bindungsenergie ∝r‐6 wichtig in: Adhäsion, Viskosität, Oberflächenspannung, Molekülkristallen, Bindung zwischen organischen Molekülen 17 Atome Moleküle l k l • Wasserstoffbrückenbindung H gibt leicht e‐ ab ("elektropositiv"), andere Atome (F, O, N) nehmen leicht e‐ auf ( gefüllte Schalen haben niedrigeren Energiezustand) e‐ des H hat hohe Aufenthaltswahrscheinlichkeit bei anderem Atom ⇒ randständiges Proton übt Coulombanziehung auf freie e‐ ‐Paare eines anderen Atoms aus und bindet so die Moleküle eines anderen Atoms aus und bindet so die Moleküle. in Wasser (! verantwortlich für viele der besonderen Eigenschaften wie Kohäsion, hoher Siedepunkt, und Dichteanomalie), Alkohol, Dimerbildung, aromatische Verbindungen, Strukturbildung in Biomolekülen 18 Atome Moleküle l k l • Heteropolare Bindung Heteropolare Bindung auch Ionenbindung z.B.: Na z.B.: Na‐Cl: Cl: Na bindet Na bindet e‐ schwach schwach (Na+ hat Edelgaskonfiguration) Cl bindet e‐ stark (Cl‐ hat Edelgaskonfiguration) bei Annäherung geht b i A äh ht e‐ von Na auf Cl über, es N f Cl üb entstehen 2 stabile, geladene Ionen‐Schalen ⇒ Coulombanziehung zwischen Ionen polare Flüssigkeiten (Wasser) schirmen Ionen‐Ladung ab und senken Bindungsenergien ⇒ g g Salze werden gelöst g 19 Atome Moleküle l k l • Homöopolare Bindung auch kovalente Bindung, Atombindung bei Annäherung der Atome überlappen bei Annäherung der Atome überlappen Potentiale. breiteres Gesamtpotential bedeutet Zustände mit geringerer Energie (geringer bei kleineren it i E i ( i b i kl i Abständen) Abstoßung, wenn Kerne Abstand sehr klein ⇒ stabile Position möglich notwendig: Spins der e‐ unterschiedlich, sonst immer abstoßend immer abstoßend. H2 H2 20 Atome Moleküle l k l • Spezialfall: Hybridisierung p y g Überlagerung von s‐ und p‐Orbitalen möglich für kleinere Atome 104,5° 109,5° 107° verfügbare Orbitale und Elektronenpaarabstoßung bestimmen Form des M l kül (kl i Z t l t Moleküls (kleine Zentralatome; bindende e bi d d ‐ stoßen weniger ab) t ß i b) σ ‐ π Bindungen: kennzeichnet Orientierung der überlappenden O bit l Orbitale: 21 Atome Moleküle l k l • Metallische Bindung Metallische Bindung enge Anordnung von Metall‐atomem – e‐ delokalisiert über zahlreiche Potentialtöpfe Elektronengas im Festkörper Energiebänder • Energie der Moleküle Aufspaltung der Linien durch unterschiedlichste und t hi dli h t d unterschiedlich starke Schwingungen\Rotationen der Atome eines Moleküls 22 Atome Moleküle l k l Bindung • • • • Ionenbindung (heteropolare Bindung) Kovalente Bindung (homöopolare Bindung) Van der Waals Bindung Wasserstoffbrückenbindung Metallische Bindungg Bindungsenergie ‐1 eV .. ‐10 eV ‐1 eV .. ‐10 eV ‐0,01 eV .. ‐0,1 eV bis ‐0,5 eV ‐1eV .. ‐10 eV Bindungsenergie Bindungsenergie ist negativ: bei der Molekülbindung wird diese ist negativ: bei der Molekülbindung wird diese Bindungsenergie freigesetzt der stabilste Zustand ist der Zustand mit der minimalsten Energie) 23 Atome Moleküle l k l Anhang Lyman Series Balmer Series n λ(nm) n λ(nm) 2 122 3 656 3 103 4 486 4 97.2 5 434 5 94.9 6 410 6 93.7 7 397 91 1 91.1 365 Paschen Series Brackett Series n λ(nm) n λ(nm) 4 1870 5 4050 5 1280 6 2630 6 1090 7 2170 7 1000 8 1940 8 954 9 1820 820 1460 24
