Inhaltsverzeichnis

Inhaltsverzeichnis
Die mit * gekennzeichneten Abschnitte beinhalten Themen, die
über die Anforderungen des Gegenstandskatalogs hinausgehen.
1
1.1
1.2
1.3*
1.3.1*
1.3.2*
1.3.3*
1.4
1.5
Einleitung....................................................................... 1
Die Bedeutung der Statistik für die Medizin .................... 1
Die medizinische Statistik als Teilgebiet der Stochastik... 3
Zur Geschichte der medizinischen Statistik ..................... 4
Die historische Entwicklung der Statistik ........................ 4
Die Methodik in der medizinischen Wissenschaft............ 5
Anwendungen der Statistik in der Medizin...................... 7
Die Phasen einer medizinischen Studie ......................... 10
Anwendungen der Statistik in Beruf und Studium ......... 12
Teil I: Deskriptive Statistik.................................................... 15
2
2.1
2.2
2.3
2.3.1
2.3.2
2.3.3
2.3.4
2.3.5
2.3.6
2.4
Theoretische Grundlagen............................................ 16
Grundgesamtheit und Stichprobe................................... 16
Die Aufgaben der deskriptiven Statistik......................... 17
Merkmale...................................................................... 18
Grundbegriffe................................................................ 18
Ziel- und Einflußgrößen ................................................ 19
Klassifikation nach Skalenniveaus................................. 21
Diskrete und stetige Merkmale ...................................... 22
Skalentransformationen................................................. 24
Merkmalsausprägungen ................................................ 25
Listen und Tabellen....................................................... 26
3
3.1
3.2
3.2.1
Univariate Datenbeschreibung.................................... 30
Die Methoden der univariaten Datenbeschreibung......... 30
Häufigkeiten bei diskreten Merkmalen .......................... 30
Absolute und relative Häufigkeiten................................ 30
Inhaltsverzeichnis
VII
VIII
3.2.2
3.2.3
3.2.4
3.2.5
3.3
3.3.1
3.3.2
3.3.3
3.3.4
3.4
3.4.1
3.4.2*
3.4.3*
3.4.4
3.4.5
3.4.6*
3.5
3.5.1
3.5.2
3.5.3*
3.5.4*
3.6*
3.6.1*
3.6.3*
3.7
3.7.1
3.7.2
Die Häufigkeitsfunktion ................................................ 32
Graphische Darstellungen ............................................. 32
Kumulative Häufigkeiten............................................... 35
Die empirische Verteilungsfunktion .............................. 36
Häufigkeiten bei stetigen Merkmalen ............................ 37
Das Prinzip der Klassenbildung..................................... 37
Die empirische Dichte ................................................... 40
Graphische Darstellungen ............................................. 40
Die empirische Verteilungsfunktion .............................. 41
Lagemaße...................................................................... 43
Das arithmetische Mittel ............................................... 43
Das geometrische Mittel................................................ 46
Das harmonische Mittel ................................................ 46
Der Median ................................................................... 47
Der Modus und die modale Klasse................................. 49
Quartile und Quantile.................................................... 50
Streuungsmaße.............................................................. 52
Die Varianz................................................................... 52
Die Standardabweichung............................................... 54
Der Variationskoeffizient .............................................. 55
Weitere Streuungsmaße................................................. 56
Formmaße..................................................................... 58
Die Schiefe.................................................................... 58
Die Wölbung................................................................. 60
Bemerkungen zu den Stichproben ................................. 62
Vergleich mehrerer Stichproben.................................... 62
Anforderungen an die Stichproben ................................ 64
4
4.1
4.2
4.2.1
4.2.2*
4.2.3
4.2.4
4.3
4.3.1
Bivariate Datenbeschreibung...................................... 66
Die Aufgaben der bivariaten Datenbeschreibung ........... 66
Die Darstellung eines Zusammenhangs ......................... 67
Zweidimensionale Häufigkeiten..................................... 67
Die Kontingenztafel ...................................................... 68
Diagramme ................................................................... 70
Die Punktwolke............................................................. 71
Die Korrelationsanalyse ................................................ 73
Die Voraussetzungen der Korrelationsanalyse ............... 73
Inhaltsverzeichnis
4.3.2
4.3.3
4.3.4
4.4
4.4.1
4.4.2*
4.4.3*
4.4.4*
4.5*
Die Kovarianz ............................................................... 74
Der Korrelationskoeffizient nach Pearson...................... 76
Interpretation eines Korrelationskoeffizienten ............... 78
Die Regressionsanalyse ................................................. 82
Herleitung der Regressionsgeraden................................ 82
Regression 1. Art und Regression 2. Art........................ 86
Das Bestimmtheitsmaß.................................................. 87
Nichtlineare Regression................................................. 90
Weitere Techniken zum Nachweis
eines Zusammenhangs................................................... 91
4.5.1* Der Korrelationskoeffizient nach Spearman .................. 91
4.5.2* Der Assoziationskoeffizient nach Yule .......................... 94
4.5.3* Statistische Tests ........................................................... 95
Teil II: Wahrscheinlichkeitsrechnung..................................... 97
5
5.1
5.2
5.2.1
5.2.2
5.2.3
5.2.4
5.2.5
5.2.6
5.3
5.3.1
5.3.2
5.3.3
5.3.4
5.3.5
5.3.6*
5.4*
5.4.1*
5.4.2*
Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung ......... 98
Die Aufgaben der Wahrscheinlichkeitsrechnung ........... 98
Das Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten ........................ 99
Zufallsexperimente und deren Beschreibung.................. 99
Das Ermitteln einer Wahrscheinlichkeit ...................... 101
Die Verknüpfung zweier Ereignisse ............................ 103
Die Axiome von Kolmogoroff und deren Folgerungen. 104
Abhängigkeit und bedingte Wahrscheinlichkeit........... 107
Das Bayes-Theorem .................................................... 108
Zufallsvariable ............................................................ 110
Die Bedeutung einer Zufallsvariablen.......................... 110
Funktionen einer diskreten Zufallsvariablen ................ 111
Funktionen einer stetigen Zufallsvariablen .................. 112
Lageparamter .............................................................. 115
Streuungsparameter..................................................... 117
Die zentralen Momente ............................................... 119
Sätze aus der Wahrscheinlichkeitsrechnung ................ 120
Die Tschebyscheff’sche Ungleichung .......................... 120
Das Gesetz der großen Zahlen ..................................... 122
Inhaltsverzeichnis
IX
X
6.
6.1
6.1.1
6.1.2*
6.1.3*
6.2
6.2.1
6.2.2
6.2.3*
6.3
Spezielle Wahrscheinlichkeiten in der Medizin ....... 125
Epidemiologische Maßzahlen...................................... 125
Krankheitshäufigkeiten und Bevölkerungsstatistiken... 125
Krankheitsrisiken........................................................ 127
Sterbetafeln ................................................................. 129
Diagnostische Tests..................................................... 132
Die Gütekriterien diagnostischer Tests ........................ 132
Die Vorhersagewerte ................................................... 133
Nicht-binäre Testergebnisse ........................................ 136
Verteilungsfunktionen in der Medizin ......................... 139
7.
7.1
7.1.1
7.1.2
7.1.3*
7.1.4*
7.1.5*
7.1.6*
7.1.7*
7.2
7.2.1
7.2.2
7.2.3
7.2.4*
7.2.5*
7.2.6
7.3*
7.3.1*
7.3.2*
7.3.3*
7.4*
7.4.1*
7.4.2*
7.4.3*
Einige theoretische Verteilungen .............................. 141
Diskrete Verteilungen ................................................. 141
Das Bernoulli-Experiment........................................... 141
Die Binomialverteilung ............................................... 142
Die Polynomialverteilung ............................................ 148
Die Poisson-Verteilung................................................ 149
Die negative Binomialverteilung ................................. 152
Die hypergeometrische Verteilung............................... 153
Die diskrete Gleichverteilung ...................................... 156
Die Normalverteilung.................................................. 156
Allgemeine Eigenschaften........................................... 156
Die Standardnormalverteilung..................................... 158
σ-Bereiche und Referenzbereiche ................................ 161
Normalisierende Transformationen ............................ 162
Der zentrale Grenzwertsatz ......................................... 165
Die Bedeutung der Normalverteilung .......................... 167
Verteilungen zur Beschreibung von Lebensdauern ...... 168
Einige wichtige Begriffe.............................................. 168
Die Exponentialverteilung........................................... 170
Die Weibull-Verteilung ............................................... 173
Prüfverteilungen.......................................................... 175
Die t -Verteilung ......................................................... 175
Die Chi2-Verteilung .................................................... 177
Die F-Verteilung ......................................................... 178
Inhaltsverzeichnis
Teil III: Induktive Statistik.................................................... 181
8
8.1
8.2
8.2.1
8.2.2*
8.2.3
8.2.4*
8.3
8.3.1
8.3.2
8.3.3
8.3.4*
8.3.5*
8.4*
Schätzverfahren......................................................... 182
Grundlagen ................................................................. 182
Punktschätzungen ....................................................... 183
Der Begriff der Punktschätzung................................... 183
Kriterien zur Güte einer Schätzung ............................. 183
Spezielle Schätzfunktionen.......................................... 184
Das Schätzen von Überlebenszeiten............................. 187
Intervallschätzungen ................................................... 191
Die Bedeutung eines Konfidenzintervalls .................... 191
Konfidenzintervalle für den Erwartungswert ............... 192
Konfidenzintervall für die Wahrscheinlichkeit ............ 196
Konfidenzintervall für die Varianz .............................. 197
Die Bedeutung des Stichprobenumfangs...................... 198
Abschließende Bemerkungen ...................................... 199
9
9.1
9.1.1
9.1.2
9.1.3
9.1.4
9.1.5
9.2
9.2.1
9.2.2
9.2.3
9.2.4*
9.2.5*
9.2.6*
9.3
9.3.1
9.3.2
9.3.3
9.3.4
Statistische Tests ....................................................... 201
Grundlagen ................................................................. 201
Die Funktion eines statistischen Tests ......................... 201
Das Formulieren der Hypothesen................................. 203
Fehlerarten.................................................................. 204
Die Testentscheidung .................................................. 207
Klassifikation der Testmethoden ................................. 208
t-Tests ......................................................................... 209
Der t-Test für eine Stichprobe...................................... 210
Der t-Test für zwei verbundene Stichproben ................ 213
Der t-Test für zwei unverbundene Stichproben ............ 214
Der Welch-Test ........................................................... 217
Stichprobenumfang bei den t-Lagetests........................ 218
Der t-Test zur Prüfung eines Korrelationskoeffizienten 221
Rangsummentests........................................................ 223
Der Wilcoxon-Test für eine Stichprobe........................ 223
Der Wilcoxon-Test für zwei verbundene Stichproben .. 225
Der U-Test von Mann, Whitney und Wilcoxon............ 227
Vergleich zwischen Rangsummentests und t-Lagetests 228
Inhaltsverzeichnis
XI
9.4
9.4.1
9.4.2
9.5
9.5.1
9.5.2*
9.5.3*
9.5.4*
9.5.5*
9.5.6*
9.5.7*
9.5.8*
9.6*
9.7
9.7.1
9.7.2
9.7.3
9.7.4*
Binomialtests .............................................................. 231
Der Binomialtest für eine Stichprobe........................... 231
Der Vorzeichentest...................................................... 233
Chi2-Tests ................................................................... 235
Der Chi2-Vierfeldertest................................................ 235
Der Median–Test......................................................... 240
Der Kontingenzkoeffizient .......................................... 241
Der Chi2-Test für k ⋅l Felder....................................... 242
Alternative: Fisher’s exakter Test................................ 243
Der McNemar-Test ..................................................... 245
Chi2-Anpassungstests .................................................. 247
Der Logrank-Test........................................................ 249
Ausblick auf multivariate Verfahren............................ 250
Abschließende Bemerkungen ...................................... 251
Die Testdurchführung ................................................. 251
Der Stichprobenumfang............................................... 253
Die inhaltliche Interpretation eines Testergebnisses..... 254
Multiples Testen.......................................................... 256
Teil IV: Versuchsplanung ...................................................... 259
XII
10
10.1
10.2
10.3
10.3.1
10.3.2
10.4
10.4.1
10.4.2
Grundlagen der Versuchsplanung ............................ 260
Die Bedeutung der Versuchsplanung........................... 260
Bestandteile der Versuchsplanung ............................... 260
Vergleich zweier oder mehrerer Gruppen .................... 263
Strukturgleichheit........................................................ 263
Beobachtungsgleichheit............................................... 264
Meßfehler.................................................................... 265
Systematische Fehler ................................................... 265
Zufällige Fehler........................................................... 266
11
11.1
11.1.1
11.1.2
11.1.3
11.1.4
Studientypen .............................................................. 268
Kategorisierung der Studientypen................................ 268
Deskriptive versus analysierende Studien .................... 268
Retrospketive versus prospektive Studien..................... 269
Transversale versus longitudinale Studien ................... 270
Beobachtende versus experimentelle Studien ............... 270
Inhaltsverzeichnis
11.2
11.2.1
11.2.2
11.2.3
11.2.4*
11.3
Spezielle Studien......................................................... 272
Kohortenstudien.......................................................... 272
Fall-Kontroll-Studien .................................................. 274
Kontrollierte klinische Studien .................................... 275
Diagnosestudien .......................................................... 279
Vergleich der Studientypen ......................................... 279
Anhang ................................................................................... 281
Tabellen................................................................................... 282
Glossar..................................................................................... 289
Weiterführende Literatur.......................................................... 290
Sach- und Personenregister ...................................................... 291
Inhaltsverzeichnis
XIII