Optische Abbildungen

Teil 32 Optische Abbildungen
LICHT
Tipler-Mosca
Physik
32. Optische Abbildungen (Optical Images)
32.1 Spiegel (Mirrors)
32.2 Linsen (Lenses)
32.3 Abbildungsfehler (Aberrations)
32.4 Optische Instrumente (Optical Instruments)
Geometrische Optik: die Lichtstrahlen, die senkrecht auf die Wellenfronten stehen, breiten sich geradlinig ⇔
Beugung vernachlässigt, da meistens die Lichtwellenlänge viel kleiner als die Hindernisse od er Öffnungen
im Lichtweg
Seite 1
Teil 32 Optische Abbildungen
Seite 2
Teil 32 Optische Abbildungen
32.1 Spiegel (Mirrors)
Ebene Spiegel
Bilderzeugung beim ebenen Spiegel: Lichtstrahlenbündel von einer
Punktquelle P (Gegenstand) wird am ebenen Spiegel reflektiert ⇒
nach der Reflexion laufen die Strahlen so auseinander, als gingen
sie vom Punkt P' (Bild des Gegenstands) hinter der Ebene des
Spiegels aus (virtuelles Bild).
virtuelles Bild
Spiegelsymmetrie
rechte Hand ⇒ Spiegelbild linke Hand
Abbildung eines rechtwinkeligen kartesischen Koordinatensystems
durch einen ebenen Spiegel ⇒ Richtung der z-Achse (ez ) durch
Spiegelung umgekehrt ( − ez ) ⇒
aus rechtshändigem Koordinatensystem ex × ey = ez
linkshändiges Koordinatensystem ex × ey = −ez
Seite 3
⇒
Teil 32 Optische Abbildungen
virtuelles Bild Konstruktion des Spiegelbildes eines Pfeils beim ebenen Spiegel ⇒
das virtuelle Bild hinter der Spiegelebene hat von dieser den selben
Abstand (Bildweite b ) wie der Gegenstand vor ihr (Gegenstandsweite
g ), das Bild ist aufrecht und gleich groß wie der Gegenstand
g
b
Mehrfachabbildungen entstehen, wenn zwei ebene Spiegel gegeneinander
geneigt sind (Winkelspiegel).
Wie viele Mehrfachbilder an zwei zueinander geneigten Spiegel entstehen,
hängt ab vom Winkel zwischen beiden Spiegeln und von der Position des
Gegenstands relativ zu ihnen.
virtuelles Bild
Ein waagrechter Strahl trifft auf zwei senkrecht stehenden Spiegel, die einen
rechten Winkel einschließen ⇒ der austretende Strahl verläuft parallel zur
Einfallsrichtung, unabhängig von Einfallswinkel am ersten Spiegel.
Drei Spiegel senkrecht zueinander angeordent ⇔
Retroreflektor oder Katzenauge
Seite 4
Teil 32 Optische Abbildungen
Sphärischer Spiegel
Konkavspiegel
Zur Berechnung der Bildweite b aus der Gegenstandsweite g und
dem Krümmungsradius r
Dreieck PCA: aus α + θ + 180° − β = 180° ⇒ β = α + θ ,
achsennahe Strahlen
Dreieck PP'A: aus α + 2θ + 180° − γ = 180° ⇒ γ = α + 2θ
optische Achse
⇒ Elimination von θ ⇒ 2β = α + γ ⇒
achsennahe Strahlen ⇒
⇒ α≈
reelles Bild
g, β ≈
r, γ ≈
b
⇒
1 1 2
+ =
g b r
g
b
optische Achse
Krümmungsmittelpunkt
Sphärische Abberation: Strahlen, die nicht
achsennah sind, werden nicht im Bildpunkt
P' reflektiert ⇒ Bild unscharf
Alle achsennahen Strahlen, die vom Gegenstandspunkt P
ausgehen, gelangen nach der Reflexion am Hohlspiegel
zum Bildpunkt P'
Seite 5
reelles Bild
Teil 32 Optische Abbildungen
Zur Berechnung des Abstands y ' des Bildpunkts von der optischen Achse
g
b
Scheitelpunkt
des Spiegels
Parallele Strahlen (ebene Wellenfronten) werden
in einem Punkt auf der Brennebene reflektiert,
wobei die Wellenfronten kugelförmig werden.
Brennebene
für PSP' ⇒ zwei rechtwinkelige Dreiecke ⇒
y'
b
ähnliche Dreiecke ⇒
=−
y
g
aus
1 1 2
+ = für g
g b r
r ⇒
1 2
r
=
⇒ b = = f Brennweite
b r
2
1 1 1
+ =
g b f
Seite 6
Brennweite
Teil 32 Optische Abbildungen
Reflexion ebener Wellen an einem Konvexspiegel.
Die abgehenden Wellenfronten sind kugelförmig
und scheinen vom Brennpunkt F hinter dem Spiegel
auszugehen
Umkehrbarkeit des Lichtweges
Beispiel 32.1: Abbildung durch einen Konkavspiegel
Punktförmiger Gegenstand bei g = 12 cm und y = 3 cm vor einem Konkavspiegel mit r = 6 cm.
Gesucht: a) Brennweite f , b) Bildweite b, c) Abstand y ' des Bildpunkts von der optischen Achse ⇒
Teil a) f = r 2 = ( 6 cm ) 2 = 3 cm,
1 1 1
1
1
1
1
1
1
+ =
⇒
+ =
⇒
=
−
g b f
12 cm b 3 cm
b 3 cm 12 cm
y'
b
b
4 cm
Teil c) aus Gl. (32.2)
=−
⇒ y ' = − y = − ( 3 cm )
= −1 cm
y
g
g
12 cm
Teil b) aus Gl. (32.4)
Seite 7
⇒ b = 4 cm,
Teil 32 Optische Abbildungen
Bildkonstruktion bei sphärischen Spiegeln
achsenparalleler Strahl
Brennpunktstrahl
Konstruktion des Bilds am Hohlspiegel mit Hilfe von
drei Hauptstrahlen: der achsenparallele Strahl, der
Brennpunktstrahl, der Mittelpunktstrahl
Mittelpunktstrahl
Näherungsweise Konstruktion
des Bild eines Hohlspiegels
Seite 8
Teil 32 Optische Abbildungen
g
b
Konkavspiegel mit Gegenstand zwischen Brennpunkt und Spiegel ⇔
g < f ⇒ Bild ist virtuell und aufrecht, und scheint hinter dem Spiegel
auszugehen ⇔ b < 0.
Vorzeichenkonvention für Konkav- oder Konvexspiegel zur Verwendung von
1 1 1
+ =
g b f
g
b
Ein reelles Bild kann nur vor dem Spiegel entstehen, also auf der selben Seite wie das reflektierte Licht
(und der Gegenstand). Virtuelle Bilder entstehen nur hinter dem Spiegel, wo sich kein Strahl vom
Gegenstand ausbreiten kann.
Seite 9
Teil 32 Optische Abbildungen
Das Verhältnis der Bildhöhe P'Q' = y ' zur
Gegenstandshöhe PQ = y nennt man Vergrößerung
oder Abbildungsmaßstab (Lateralvergrößerung)
=−
beim ebenen Spiegel: r = ∞ ⇒ b = −g
Vergrößerung m = − b g = +1
⇒
b
g
Konvexspiegel
Bildkonstruktion beim Konvexspiegel ⇒
das Bild ist virtuell, aufrecht und verkleinert
g
b
Konvexspiegel zur Überwachung
Seite 10
Teil 32 Optische Abbildungen
Beispiel 32.2 Abbildung durch einen Konvexspiegel
Gegenstand mit y = 2 cm steht mit g = 10 cm vor einem Konvexspiegel mit r = −10 cm.
Gesucht: a) Bildweite b, b) Bildhöhe y ' ⇒
g
1 1 1
r
Teil a) mit Gl. (32.4)
+ =
und Gl. (32.3) f =
⇒
g b f
2
1
1
1
3
−10 cm
1
+ =
⇒
=−
⇒ b = −3.33 cm,
f =
= −5 cm ⇒
10 cm
b
2
10 cm b −5 cm
y'
b
−3.33 cm
Teil b) aus Gl. (32.5) m =
=− =−
= +0.333 ⇒
y
g
10 cm
y ' = my = +0.333 ( 2 cm ) = 0.666 cm
zur Übung
Beispiel 32.3: Ermitteln die Bildweite
mögliches Prüfungsbeispiel
Seite 11
b
Teil 32 Optische Abbildungen
32.2 Linsen (Lenses)
Entstehung des Bildpunktes P' durch Brechung der Lichtstrahlen
aus dem Gegenstandspunkt P an einer spährischen Oberfläche
Durch Brechung erzeugte Bilder
aus dem Snellius'schem Brechungsgesetz n1 sinθ1 = n2 sin θ 2 ⇒
für kleine Winkel n1θ1 = n2θ 2
⇒
g
b
für Dreieck ACP' θ 2 + γ + 180° − β = 180° ⇒ β = θ 2 + γ =
= ( n1 n2 ) θ1 + γ ⇒
für Dreieck ACP α + β + 180° − θ1 = 180° ⇒ θ1 = α + β ⇒
Elimination von θ1
β = ( n1 n2 )(α + β ) + γ
⇒
⇒ n1α + n2γ = ( n2 − n1 ) β
⇒
⇒
n1α + n1β = n2 β + n2γ
für kleine Winkel α ≈
g
, β ≈
r
,γ ≈
b
n2 > n1
⇒
n1 n2 n2 − n1
+
=
g
b
r
g
b
Bei der Brechung entstehen reelle Bilder, vom Gegenstand aus gesehen, hinter der Brechfläche (Transmissionsseite).
Virtuelle Bilder entstehen vor der brechenden Fläche (Einfallsseite).
Seite 12
Teil 32 Optische Abbildungen
Vorzeichenkonvention für die Brechung
g
b
Beispiel 32.4: Vergrößerung durch eine brechende Oberfläche
y
−y '
und tan θ 2 =
⇒
g
b
y
−y '
für kleine Winkel θ1 =
und θ 2 =
,
g
b
aus dem Snellius'schen Brechungsgesetz ⇒ n1 sinθ1 = n2 sinθ 2
aus der Bildkonstruktion tan θ1 =
b
für kleine Winkel n1θ1 = n2θ2
g
⇒ θ1 und θ2 eingesetzt ⇒ n1
Vergrößerung m =
=−
n1b
n2 g
Seite 13
nb
y'
=− 1
y
n2 g
−y '
y
= n2
g
b
⇒
⇒
Teil 32 Optische Abbildungen
Beispiel 32.5: Kater und Goldfisch
mögliches Prüfungsbeispiel
Beispiel 32.6: Scheinbare Tiefe im Wasser
mögliches Prüfungsbeispiel
Seite 14
Teil 32 Optische Abbildungen
Dünne Linsen
Betrachtung einer dünnen Linse mit Brechzahl n, umgeben von
Luft mit Brechzahl 1. Die Krümmungsradien beider
Linsenoberflächen sind r1 und r2 . An beiden Seiten einer Linse
tritt Brechung auf. Gegenstand mit Abstand g von der ersten
Oberfläche (bzw. von der dünnen Linse) ⇒ Bildweite b1 durch
1 n n −1
+
=
Brechung an der ersten Oberfläche aus Gl. (32.6)
g b1
r1
g
b1
b
g2
⇒ an der ersten Oberflächen gebrochenes Licht wird erneut gebrochen ⇒ die Strahlen treffen so auf die
n
1 1− n
n
1 1− n
zweite Oberfläche, als gingen sie von P1' aus ⇒ g 2 = −b1 ⇒
bzw.
+ =
+ =
⇒
g2 b
r2
r2
−b1 b
Addition der beiden Gleichungen
⎛1 1⎞
1
= ( n − 1) ⎜ − ⎟
f
⎝ r1 r2 ⎠
⇒
⎛1 1⎞
1 1 n − 1 1− n
+ =
+
= ( n − 1) ⎜ − ⎟ ⇒ für g = ∞ und b = f ⇒
g b
r1
r2
⎝ r1 r2 ⎠
1 1 1
+ =
g b f
Zur Beachtung: Vorzeichenkonvention für Brechung unterscheidet sich von der Konvention für Reflexion ⇒
bei Linsen ist b positiv für Bilder auf der Transmissionsseite; für die Brennweite gemäß Gl. (32.11) gilt die
Vorzeichenkonvention für eine einzelne brechende Oberfläche ⇔ r ist positiv, wenn der Krümmungsmittelpunkt
auf der gleichen Seite der Oberfläche liegt wie das gebrochene Licht ⇒ für eine Bikonvexlinse ist r1 positiv und
r2 negativ, so daß f positiv ist
Seite 15
Teil 32 Optische Abbildungen
Brennpunkt Wellenfronten einer ebenen Welle
beim Durchlaufen einer Bikonvexlinse
Brennpunkt
(Sammellinse, falls Brechzahl des
Linsematerials > Brechzahl des
umgebenden Mediums)
Strahlen einer ebenen Welle beim
Durchlaufen einer Sammellinse
Wellenfronten einer ebenen Welle
beim Durchlaufen einer Bikonkavlinse
(Zerstreuunslinse, falls Brechzahl des
Linsematerials > Brechzahl des
umgebenden Mediums ⇒ f negativ)
Brennpunkt
Lichtstrahlen, die vom Brennpunkt
einer Sammellinse ausgehen, treten
Strahlen einer ebenen Welle beim
Brennpunkt
Durchlaufen einer Sammellinse
achsenparallel aus
Wenn parallele Strahlen unter einem
kleinen Winkel zur Achse der
Sammellinse einfallen ⇒ Fokussierung
in der Brennebene
Seite 16
Teil 32 Optische Abbildungen
1
Der Kehrwert der Brennweite einer Linse nennt man Brechkraft D = ,
f
-1
Einheit Dioptrie (dpt) = m ,
Die Brechkraft einer Linse ist ein Maß für ihre Fähigkeit, paralleles Licht zu bündeln.
Beispiel 32.7: Die Brennweite einer Linse
Bikonvexe dünne Linse aus Glas mit n = 1.5, r1 = 10 cm und r2 = −15 cm;
gesucht: Brennweite f ⇒
aus Gl. (32.11)
⎛1 1⎞
1
1
⎛ 1
⎞
⎛ 1 ⎞
= ( n − 1) ⎜ − ⎟ = (1.5 − 1) ⎜
−
=
0.5
⎟
⎜ 6 cm ⎟
f
⎝ 10 cm −15 cm ⎠
⎝
⎠
⎝ r1 r2 ⎠
⇒ f = 12 cm
Beispiel 32.8: Die Brechkraft einer Linse
Linse mit r1 = 10 cm und r2 = 13 cm und mit n = 1.5;
gesucht: a) Brennweite f , b) Brechkraft D ⇒
Teil a) aus Gl. (32.11)
⎛1 1⎞
1
1 ⎞
⎛ 1
= ( n − 1) ⎜ − ⎟ = (1.5 − 1) ⎜
−
⎟=
f
r
r
10
cm
13
cm
⎝
⎠
2 ⎠
⎝ 1
3
⎛
⎞
= 0.5 ⎜
= 0.01154 cm-1 = 1.154 m-1 = 1.15 dpt ⇒ f = 86.7 cm
⎟
⎝ 130 cm ⎠
1
Teil b) D = = 1.15 dpt
f
Seite 17
Teil 32 Optische Abbildungen
Die Bildkonstruktion bei Linsen
achsenparalleler Strahl
Bildkonstruktion mit Hilfe der Hauptstrahlen
Mittelpunktstrahl
Brennpunktstrahl
Bei der Sammellinse ist das Bild reell und umgekehrt.
y'
b
Vergrößerung der Sammellinse aus tanθ =
=−
y
g
Fresnel'sche Linse ⇒
Materialersparnis
Seite 18
Teil 32 Optische Abbildungen
Beispiel 32.9: Durch eine Linse erzeugtes Bild
Gegenstand mit y = 1.2 cm steht g = 4 cm vor einer bikonvexen Linse mit f = 12 cm. Gesucht: Bildweite,
Bildhöhe, Bild virtuell oder reell?
Einzeichnen des achsenparallelen
Strahls
rechnerisch:
1 1 1
+ =
⇒
g b f
1 1 1
1
1
1
= − =
−
=−
b f g 12 cm 4 cm
6 cm
⇒ b = −6 cm;
aus Gl. (32.12)
Einzeichnen des Mittelpunktstrahls
⇒ Bild virtuell, aufrecht, vergrößert
aus Gl. (32.14) m =
−6 cm
y
b
=− =−
y'
g
4 cm
⇒ m = +1.5
⇒ y ' = my = ( +1.5 )(1.2 cm ) = 1.8 cm
Einzeichnen des Brennpunktstrahls
Seite 19
Teil 32 Optische Abbildungen
Dicke Linsen
Für die Bildkonstruktion bei dünnen Linsen können die Brechungen an den beiden Oberflächen der Linse durch
eine einzelne Brechung an der Mittelebene der Linse ersetzt werden.
Ist die Linse zu dick, dann muß man anstelle der Mittelebene mit
zwei sogenannten Hauptebenen arbeiten, auf die sich Brennweite,
Gegenstandsweite und Bildweite beziehen.
Experimentelle Bestimmung der Hauptebenen: paralleles Licht
lässt man nacheinander auf beide Seiten der Linse auftreffen, und
der jeweilige Brennpunkt wird ermittelt ⇒ der Schnittpunkt der
rückwärtigen Verlängerung des austretenden Strahles mit der
Verlängerung des ankommenden parallelel Strahles liegt auf der
betreffenden Hauptebene.
siehe auch www.wikipedia.de
Mehrere Linsen
Mehrere Linsen befinden sich hintereinander auf der optischen Achse ⇒ Konstruktion des Endbildes:
Ermittlung des von der ersten Linse entworfenen Bildes ⇒ dieses Bild ist Gegenstand für die Abbildung
durch die zweite Linse ⇒ siehe Beispiel 32.10 und 32.11
Linsenkombinationen
Zwei dünne Linsen mit Brennweiten f1 und f2 stehen auf derselben Achse dicht beieinander ⇒
Brennweite der Kombination:
1 1 1
= +
f f1 f2
⇒ Brechkraft: D = D1 + D2 ,
siehe Beispiel 32.12:
Seite 20
Teil 32 Optische Abbildungen
Beispiel 32.10: Durch eine zweite Linse erzeugtes Bild
Gegenstand mit y = 1.2 cm steht g = 4 cm vor einer bikonvexen Linse mit f1 = 12 cm. Eine zweite Linse mit
f2 = 6 cm wird 12 cm rechts von der ersten Linse plaziert. Gesucht: Bildweite b des Endbilds.
Konstruktion für die erste Linse
rechnerisch:
aus Gl. (32.12)
1
1 1
+
=
⇒
g1 b1 f1
1 1 1
1
1
1
= −
=
−
=−
b1 f1 g1 12 cm 4 cm
6 cm
⇒ b1 = −6 cm ⇒
Bild der Linse 1 ist Gegenstand für Linse 2 ⇒
g 2 = 18 cm
⇒ aus
1
1
1
+
=
⇒
g 2 b2 f2
1
1
1
1
1
1
= −
=
−
=
b2 f2 g 2 6 cm 18 cm 9 cm
Seite 21
⇒ b2 = 9 cm
Teil 32 Optische Abbildungen
Beispiel 32.11: Kombination von Linsen
mögliches Prüfungsbeispiel
Beispiel 32.12: Zwei dicht beieinander stehende Linsen
Zwei Linsen mit derselben Achse stehen dicht beieinander. Zu zeigen:
aus Gl. (32.12) für die erste Linse
1 1 1
= +
f f1 f2
⇒
1 1 1
+
= ,
g b1 f1
für die zweite Linse mit g 2 = −b1 ⇒
1
1 1
+ =
−b1 b f2
⇒ Kombination der beiden Ausdrücke ⇒
1
1 1 1
++ = +
g
b f1 f2
Seite 22
Teil 32 Optische Abbildungen
32.3 Abbildungsfehler (Aberrations)
Abbildungsfehler ⇔ wenn nicht alle von einem punktförmigen Gegenstand ausgehendne Strahlen in einem
einzigen Bildpunkt fokussiert werden.
Sphärische Aberration bei einer sphärischen Linse ⇔ achsenferne Strahlen werden nicht in einem Punkt
fokussiert ⇒ der Einfluß der sphärischen Aberration kann verringert werden durch Ausblendung der
achsenfernen Strahlen ⇒ Nachteil: das Bild ist weniger lichtstark
die spharische Aberration kann vermieden werden durch geeignete Form der
Linsen- bzw. Spiegelkrümmung ⇒
z.B. beim Spiegel ⇒ Parabolspiegel, bei Linsen ⇒ asphärische Linsen
Astigmatismus schiefer Bündel: tritt auf wenn Strahlenbündel mit einem Winkel
zur Achse einfallen ⇒ sie werden nicht in der Brennebene fokussiert ⇒ ein
ausgedehnter Gegenstand wird zu den Bildrändern hin zunehmend unscharf
abgebildet ⇒ Verzeichnung.
Chromatische Aberration: tritt nur bei Linsen auf, nicht bei Spiegeln ⇔ rührt von der Disperion her
⎛1 1⎞
1
= ( n − 1) ⎜ − ⎟ ⇒ für violettes Licht ist die Brennweite f etwas geringer als für rotes Licht.
f
⎝ r1 r2 ⎠
Verringerrung der chromatischen Aberration erreicht durch Kombination von Linsen aus unterschiedlichen
Materialien.
⇔
Seite 23
Teil 32 Optische Abbildungen
32.4 Optische Instrumente (Optical Instruments)
Das Auge
Schnittbild des menschlichen Auges
Stäbchen (für das Dämmerungssehen)
und Zäpfchen (für das Farbsehen)
Ziliarmuskel
Form der Augenlinse durch Ziliarmuskel veränderbar, im entspannten Zustand
maximale Brennweite ca. 2.5 cm = Abstand Hornhaut - Netzhaut ⇒ je näher
der Gegenstand, desto stärker die Krümmung der Augenlinse ⇔ Verringerung
der Brennweite (Akkomodation).
Nahpunkt (deutliche Sehweite) ⇔ ein dem Auge näher gebrachter Gegenstand
wird gerade noch scharf wahrgenommen, altersabhängig, Standardwert 25 cm.
Ein neuronales Netz bestehend aus 1920 Sensoren
zur Bilderkennung bei Roboter
Seite 24
Teil 32 Optische Abbildungen
Beispiel 32.13: Die Brennweite des Systems Hornhaut-Linse
Gesucht: Brennweitenveränderung der Augenlinse, wenn ein Gegenstand aus großer Entfernung zum
Nahpunkt (25 cm) bewegt wird ⇒
1 1 1
aus Abbildungsgleichung Gl. (32.12)
+ =
⇒ für g = ∞ ⇒ b = f = 2.5 cm,
g b f
1
1
1
1
11
+
=
⇒
=
⇒ f = 2.27 cm ⇒
für g = 25 cm und b = 2.5 cm ⇒
f 25 cm
25 cm 2.5 cm f
Δf = 2.27 cm - 2.5 cm = −0.23 cm
Weitsichtiges Auge ⇒
Korrektur mittels Sammellinse
Kurzsichtiges Auge ⇒
Korrektur mittels Zerstreuungslinse
Astigmatismus: liegt vor, wenn das System Hornhaut-Linse nicht kugelförmig ist, sondern in unterschiedlichen
Ebenen verschieden starke Krümmungen aufweist ⇒ Bild eines punktförmigen Gegenstands als ku rze Linie
⇒ Korrektur mit eher zylindrisch gestaltete Brillengläsern.
Seite 25
Teil 32 Optische Abbildungen
Die Größe, in der uns ein Gegenstand erscheint, entspricht der Bildhöhe
auf der Netzhaut ⇒
y'
y
aus φ =
und θ =
mit nLuft sinθ = nAuge sinφ ⇒ für kleine Winkel
2.5 cm
g
y
y'
2.5 cm y
= nAuge
⇒ y'=
θ = nAugeφ ⇒
∼y
nAuge g
g
2.5 cm
Beispiel 32.14: Lesebrillen
Nahpunkt einer Person ohne Brille 75 cm, mit Brille 25 cm ⇔ die Brille erzeugt von einem Gegenstand in
25 cm Entfernung ein virtuelles Bild 75 cm vor der Linse;
gesucht: a) Brechkraft der Brille, b) Vergrößerung, c) auf welche der beiden Arten entsteht das größere Bild
auf der Netzhaut?
f = 37.5 cm
f = 37.5 cm
Teil a) Wirkung der Sammellinse: g = 25 cm, b = −75 cm ⇒
1 1 1
1
1
1
1
2
+ =
⇒
+
=
⇒
=
b g f
25 cm −75 cm f
f 75 cm
⇒ D = 2.67 dpt bzw. f = 37.5 cm
Seite 26
Teil b) Vergrößerung m = −
b
− 75 cm
=−
=3
g
25 cm
Teil 32 Optische Abbildungen
Die Lupe
Die scheinbare Größe eines Gegenstands kann mit Hilfe einer Sammellinse vor dem Auge gesteigert
werden ⇔ Lupe: Sammellinse, die man vor dem
Auge hält, wobei g < f
⇒ die Linse erzeugt ein
virtuelles Bild beim Nahpunkt des Auges.
b
y'
⇒ Bildhöhe y ' = my
g
y
⇒ Winkel θ , unter dem das Bild dem Auge erscheint
Mit Vergrößerung m =
näherungsweise: θ =
g
=
b
b y
my
y
=
=
b
g b g
Gegenstand im Nahpunkt erscheint unter Winkel θ0 ≈
y
xnp
Gegenstand befindet sich im Brennpunkt der Linse ⇒
die Lichtstrahlen treffen parallel auf das Auge ⇒
das Bild kann mit dem entspannten Auge betrachtet
werden ⇒ wenn f < xnp , dann erlaubt die Sammellinse
den Gegenstand näher an das Auge zu heranführen ⇒
y
vergrößert sich ⇒ Bildhöhe auf der
f
Netzhaut vergrößert sich.
Sehwinkel θ =
Winkelvergrößerung oder Vergrößerung der Lupe: m =
xnp
θ
=
f
θ0
Beispiel 32.15: Winkelvergrößerung einer einfachen Lupe
mögliches Prüfungsbeispiel
Seite 27
Teil 32 Optische Abbildungen
Das Mikroskop
Schema eines aus zwei Sammellinsen bestehenden Mikroskops ⇒
Objektiv: erzeugt ein reelles, vergrößertes und umgekehrtes
Zwischenbild;
Okular: dient als Lupe, mit der das Zwischenbild betrachtet wird ⇔
das Zwischenbild befindet sich im Brennpunkt des Okulars ⇒
die Lichtstrahlen treten parallel aus dem Okular
Tubuslänge
aus tanβ =
y
y'
=−
fo
L
⇒ Vergrößerung des Objektivs mo =
mit Vergrößerung des Okulars Me =
xnp
fe
y'
L
=− ,
y
fo
⇒ Gesamtvergrößerung M
Beispiel 32.16: Das Mikroskop
Mikroskop mit Objektivlinse fo = 1.2 cm und Okularlinse fe = 2 cm, die 20 cm voneinander liegen;
gesucht: a) Vergrößerung für ein Nahpunkt xnp = 25 cm, b) Lage des Gegenstandes für Endbild
im Unendlichen ⇒
Teil a) aus Gl. (32.22) M = −
M=−
L xnp
fo fe
mit L = 20 cm − fo − fe = 20 cm − 1.2 cm − 2 cm = 16.8 cm ⇒
16.8 cm 25 cm
L xnp
=−
= −175
1.2 cm 2 cm
fo fe
Teil b) aus Gl. (32.12)
1 1 1
mit b = fo + L = 1.2 cm + 16.8 cm = 18.0 cm ⇒
+ =
g b fo
1
1
1
1
1
1
=
⇒
=
−
= 0.778 cm-1 ⇒ g = 1.29 cm
+
g 1.2 cm 18.0 cm
g 18.0 cm 1.2 cm
Seite 28
Teil 32 Optische Abbildungen
Das Teleskop
Mit dem Teleskop werden Gegenstände betrachtet, die weit entfernt sind;
Wirkung des Teleskopes: es wird ein reelles Bild des Gegenstands erzeugt, das dem Betrachter viel näher
ist als der Gegenstand.
Die Vergrößerung des Teleskops ist gleich der erzielten
Winkelvergrößerung θ e θo ⇒ mit tanθ o =
und tanθ e =
y'
≈ θe
fe
y
y'
=−
≈ θo
g
fo
⇒ da y ' < 0 ⇔ Bild ist umgekehrt
⇒ Vergrößerung des Teleskops M
Bei dieser Anordnung befindet sich der
Beobachtungsbereich hinter dem Objektivspiegel.
Spiegelteleskop mit Konkavspiegel als Objektiv
Seite 29
Teil 32 Optische Abbildungen
Galileis Teleskop,
17. Jahrhundert
Hubble Weltraumteleskop
http://astro.uchicago.edu/yerkes/index.html
Very Energetic Radiation Imaging
Telescope Array System
http://hubblesite.org/
European Southern Observatory
Yerkes Observatory
Herschels Teleskop,
1780
http://veritas.sao.arizona.edu/
http://www.eso.org/
Seite 30
Keck Observatory
http://www.keckobservatory.org/
Teil 32 Optische Abbildungen
Seite 31
Teil 32 Optische Abbildungen
Seite 32
Teil 32 Optische Abbildungen
Alonso-Finn
Physics
32. Reflexion, Brechung und Polarisation
32.1 Einführung
32.2 Strahlen und Wellenoberflächen
32.3 Reflexion und Brechung von ebenen Wellen
32.4 Reflexion und Brechung von Kugelwellen
32.5 Reflexion und Transmission von transversalen Wellen auf einer Saite
32.6 Reflexion und Brechung von elektromagnetischen Wellen
32.7 Ausbreitung von elektromagnetischen Wellen in einem anisotropen Medium
32.8 Reflexion und Brechung an metallischen Oberflächen
33. Wellengeometrie
33.1 Einführung
33.2 Reflexion an einer sphärischen Oberfläche
33.3 Brechung an einer sphärischen Oberfläche
33.4 Linsen
33.5 Optische Instrumente
33.6 Das Prisma
33.7 Dispersion
33.8 Chromatische Aberration
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