1 Zur Vorbereitung

Labor Physik und Photonik
Labor zur Vorlesung Physik
Versuch 5: Optische Abbildung
1. Zur Vorbereitung
Die folgenden Begriffe sollten Sie kennen und erklären können:
Brennweite, Sammel- und Zerstreuungslinse, Abbildungsgleichung, Hauptebene, Vergrößerung,
Abbildungsmaßstab, Besselverfahren
2. Gerätebeschreibung
2.1 Die optische Bank
Zum Aufbau optischer Versuchsanordnungen verwendet man - wegen der einfachen
Justiermöglichkeiten -
eine optische Bank. Die Bauelemente - Linsen, Spiegel, Filter,
Mattscheiben, Lichtquellen u.v.a. werden auf Reiter gesetzt, die an ihrem Fuß längs einer Schiene
verschoben werden können. Die Reiterstifte ermöglichen eine Höhenverstellung und eine
Verdrehung der aufgesetzten Bauelemente, gegebenenfalls durch Feintriebe auch zur Seite hin.
2.2 Lichtquellen
Lichtquellen werden zweckmäßigerweise in ihrem Schwerpunkt mit Hilfe eines Stabes montiert.
Die hier verwendete Halogenleuchte liefert weißes Licht d.h., alle Farben bzw. Wellenlängen sind
vertreten. Das sog. optische Fenster reicht vom violetten Licht bei 380nm bis hin zum dunkelroten
Licht bei 780nm. Will man monochromatisches Licht erzeugen, so benötigt man bei einer
Halogenlampe Farbfilter mit entsprechend schmaler Bandbreite.
3. Theoretische Grundlagen
3.1 Linsen
Optische Linsen entstehen durch hintereinander angeordnete brechende Flächen; sie bewirken
eine optische Abbildung. Linsen sind lichtdurchlässige Körper aus einer brechenden Substanz, die
von gekrümmten Flächen begrenzt werden. Es gibt Sammel- sowie Zerstreuungslinsen. Ein
parallel zur optischen Achse einfallendes Lichtbündel wird von einer Sammellinse in einem hinter
der Linse liegenden Brennpunkt vereinigt, d.h. die Sammellinse besitzt eine positive Brennweite f’
(siehe Bild 1b). Von einer Zerstreuungslinse hingegen wird das Lichtbündel so zerstreut, als ob es
von einem Brennpunkt vor der Linse ausgehen würde, d.h. die Zerstreuungslinse besitzt eine
negative Brennweite (siehe Bild 1a).
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Bild 1a: Verlauf von achsenparallelen Strahlen
Bild 1b: bei einer Sammellinse
bei einer Zerstreuungslinse
3.2 Abbildungsgleichung
Die Beziehung zwischen der Brennweite f ‘ einer Linse, der Gegenstandsweite a und der Bildweite
a’ ergibt sich aus der geometrischen Optik.
(Gl.1)
1
1 1
= 
f ' a' a
3.3 Chromatische Aberration
Die chromatische Aberration ist ein Abbildungsfehler, der aufgrund der Wellenlängenabhängigkeit
der Brechzahl bzw. Dispersion bei optischen Gläsern entsteht. Da die Brennweite einer Linse u.a.
durch die Brechzahl bestimmt ist, hängt diese ebenfalls von der Wellenlänge des verwendeten
Lichts ab. Benutzt man für eine Abbildung weißes Licht, erzeugt genau genommen jede
Lichtwellenlänge ein anderes Bild. Diese Bilder unterscheiden sich sowohl in ihrer Lage
(Farblängsfehler oder longitudinale chromatische Aberration) als auch in ihrer Größe
(Farbvergrößerungsfehler oder transversale chromatische Aberration). Durch stärkere Brechung
der kürzeren Wellenlänge befindet sich bei einer Sammellinse der violette Brennpunkt näher an
der Linse als der rote Brennpunkt.
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Als Achromate bezeichnet man Linsensysteme, die für bestimmte Wellenlängenbereiche korrigiert
sind. Sie bestehen aus einer Konvex- und einer Konkavlinse, die häufig verkittet sind.
Bild 2: Die Auswirkungen der chromatischen Aberration (C.A.) für eine dünne Linse
a) auf die Brennweite und
b) auf die longitudinalen und transversalen Aberrationen für rotes ( R ) und violettes (V)
Licht
3.4 Besselverfahren
Ordnet man Gegenstand und Bildschirm so an, dass ihr fester Abstand mindestens 4 mal die
Linsenbrennweite beträgt, so kann mit einer Sammellinse an zwei Positionen zwischen
Gegenstand und Bild eine Abbildung erzeugt werden. Die beiden Positionen zeichnen sich
dadurch aus, dass die Beträge von Bild- und Gegenstandsweite gerade miteinander vertauscht
werden. Bild 3 zeigt die Verhältnisse. Mit der Linse in Stellung I erhält man eine vergrößerte, in
Stellung II eine verkleinerte Abbildung des Gegenstandes.
Bild 3: Brennweitenbestimmung nach Bessel
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Da zwischen Stellung I und II Bild- und Gegenstandsweite miteinander vertauscht werden gilt:
Gegenstandsweite Fall I = Bildweite Fall II:
aI = aII ‘
Bildweite Fall I = Gegenstandsweite Fall II:
aI’ = aII
Weiterhin gilt nach Bild 3:
(Gl.2)
aI + aI’ = d
(Gl.3)
aI - aI ‘ = e
Einsetzen in die Linsenformel liefert
(Gl.4)
f '
d 2  e2
4d
Die Brennweite der Sammellinse kann also aus den Messwerten für d und e bestimmt werden.
Der Vorteil des Verfahrens ist, dass die Messwerte d und e unabhängig von der Geometrie der
Linse und damit unabhängig von der Lage der Hauptebene sind.
3.5 Linsensysteme
Mit dem Besselverfahren ist es auch möglich die Brennweite von Linsensystemen zu messen,
wenn das System als Ganzes die Wirkung einer Sammellinse hat. Es wird dabei die Brennweite
des Gesamtsystems mit dem Besselverfahren bestimmt. Wird ein zweilinsiges System vermessen
bei dem die Linse 1 bekannt ist, so kann die andere errechnet werden. Es gilt:
(Gl.5)
1
1
1
e'




f ges
f1 ' f 2 ' f1 ' f 2 '
Wird ein vernachlässigbarer Abstand der Linsen angenommen e’=0, so gilt:
(Gl.6)
1
1
1


f 2 ' f ' ges f1 '
oder
f2 '
f ' ges  f1 '
f1 ' f ' ges
Bei Kombinationen von Sammel- und Zerstreuungslinsen wird vorausgesetzt , dass die Brechkraft
der Sammellinse größer ist, als die der Negativlinse. Es gilt, wenn f1 >0 und f2 <0:
1 1
da sonst keine reellen Bilder erzeugt werden.

f1 f 2
4. Versuchsdurchführung
4.1 Bestimmung der Brennweite mit Hilfe der einfachen Abbildungsgleichung:
Mit der Lampe und dem Kondensor wird ein paralleles Lichtbündel erzeugt.
Der Gegenstand (Blende mit Pfeil) steht direkt hinter dem Kondensor und wird mit einer der
Sammellinsen LI bzw. LII auf einen Schirm scharf abgebildet. Bild- und Gegenstandsweiten werden
so eingestellt, dass ein scharfes Bild entsteht und anschließend mit einem Maßstab gemessen
(Annahme: dünne Linsen). Die Messung von Bild- und Gegenstandsweite wird für beide Linsen bei
verschiedenen Linsen- und Schirmeinstellungen wiederholt. Mit Hilfe der Abbildungsgleichung
kann unter der Annahme einer dünnen Linse die Brennweite ermittelt werden.
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4.2 Besselverfahren zur Bestimmung der Brennweite:
Für eine Sammellinse wird aus den beiden möglichen Stellungen der Linse mit scharfem Bild der
Abstand e bestimmt (siehe Gleichung 4). Der Abstand zwischen Gegenstand und Bild d wird
möglichst groß gewählt und muss mindestens das 4fache der Gesamtbrennweite betragen.
4.3 Besselverfahren zur Bestimmung der Brennweite einer Zerstreuungslinse:
Stellt man ein Linsensystem aus der gemessenen Sammellinse (LI) und einer unbekannten
Zerstreuungslinse (LIII) zusammen und bestimmt die Gesamtbrennweite des Systems mit dem
Besselverfahren, so kann die Brennweite der Zerstreuungslinse f Z nach Gleichung 6 bestimmt
werden.
Die Kombination von 2 Linsen ist mit einem systematischen Fehler behaftet, da der Abstand der
Hauptebenen vernachlässigt wird.
4.4 Messung der chromatischen Aberration
Um die chromatische Aberration charakterisieren zu können, messen wir die Brennweite bei
verschiedenen Wellenlängen.
Wir verwenden 5 verschiedene Farbfilter
1. BG12
400nm
2. Interferenzfilter
450
3. VG9
520nm
4. Interferenzfilter
546
5. RG 630
630nm
Die Veränderung der Brennweite können wir mit Hilfe des Besselverfahrens analog Kapitel 3.4
ermitteln.
4.5 Bestimmung der Brennweite aus Objekt- und Bildlage:
Bei der Vermessung von Objektiven großer Brennweite werden für das Besselverfahren große
Abstände zwischen Objekt und Schirm benötigt. Um dies zu vermeiden kann folgendes Verfahren
zum Einsatz kommen:
Mit Hilfe eines Kollimators K (siehe Bild 4) wird ein Objekt in den Brennpunkt des zu messenden
Systems gebracht. Dies ist der Fall, wenn das Objekt im Okular des Kollimators scharf erscheint.
Das Objekt wird nun um eine beliebige Strecke z1 nach O1 verschoben.
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Bild 4: Brennweitenbestimmung aus Objekt- und Bildlage
Das Bild liegt dann im Punkt O’1 , das mit einem Messmikroskop beobachtet wird. Danach wird
das Objekt nach O2 im Abstand z2 vom Brennpunkt gebracht und die Verschiebung des Bildortes
Δz’ gemessen. Die Brennweite f’ des zu messenden Systems errechnet sich mit Δz = z2 - z1 aus
der brennpunktbezogenen bzw. Newtonsche Abbildungsgleichung  f   z  z  zu:
2
(Gl.7) f  2 
z 
z1  z 2
z
4.6 Bestimmung der Lage der Hauptebenen:
Für das optische System aus 4.5 soll jetzt auch die Lage der Hauptebenen bestimmt werden
(siehe Bild 5). Hierzu wird zunächst mit Hilfe des Kollimators das Messmikroskop auf den
Brennpunkt eingestellt d.h. das vom Kollimator erzeugte Bild wird am Messmikroskop scharf
gestellt. Danach wird die Endfläche des zu messenden Linsensystems am Punkt S markiert. Das
Messmikroskop wird solange in Richtung des Linsensystems verschoben bis die Markierung
scharf eingestellt ist. Der Verschiebeweg des Messmikroskops bzw. sF wird gemessen. Dreht
man das Linsensystem um 180° und verfährt analog, so erhalten wir über die Verschiebung des
Mikroskops den Abstand sF’. Mit diesen beiden Werten können wir die Lage der Hauptebenen
bestimmen.
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Bild 5: Lage und Bezeichnungen der Hauptebenen
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5. Arbeitsprogramm
Finden Sie in der Excel-Datei Optische Abbildung.xls
6 Literatur
1. „Physik für Ingenieure“ Hering,Martin,Stohrer, VDI-Verlag Düsseldorf
2. „Physik“ Gerthsen, Kneser,Vogel, Springer-Verlag Berlin-Heidelberg-New York
3. „Physik für Ingenieure“Bohrmann,Pitka,Stöcker,Terlecki,Verlag Harri Deutsch Frankfurt am
Main
4. „Optik – Eine Einführung“ Pedrotti,Bausch, Schmidt, Prentice Hall Verlag
5. „Bauelemente der Optik“ Naumann, Schröder, Carl Hanser Verlag München-Wien
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