O2 Brennweite - Hochschule Bochum

Physik-Labor
Fachbereich Elektrotechnik und Informatik
Fachbereich Mechatronik und Maschinenbau
Physikalisches Praktikum
O2
Brennweite von Linsen
Versuchsziel
Es sollen die Grundlagen der geometrischen Optik anhand der Abbildungsgesetze
dünner Sammel – und Zerstreuungslinsen erarbeitet werden.
Die Geräte sind: Optische Bank, Lampen (6 V~ / 5 A) mit punktförmiger Lichtquelle,
Netzgerät, pfeilförmiger Gegenstand, Sammellinse, Zerstreuungslinse, Planspiegel,
Schirm.
Literatur
Gerthsen
Höfling
Halliday/Resnick
Physik
Physik, Band I
Physik, Band 2
Grundlagen
1. Begriffe und Größen
(werden als bekannt vorausgesetzt)
Elektromagnetische Welle, Spektrum des Lichtes, Wellenlänge, Frequenz,
Reflexionsgesetz, Brechungsgesetz, Sammellinse, Zerstreuungslinse, Brennweite,
Gegenstandsweite, Bildweite
2. Licht
Aus dem gesamten elektromagnetischen Spektrum kann das menschliche Auge nur
einen geringen Teil als sichtbares Licht wahrnehmen. Dieser Teil erstreckt sich über
einen Wellenlängenbereich von etwa 370 nm (violett) bis 700 nm (rot) .
Der Wellencharakter des Lichtes wird nur bei bestimmten physikalischen Vorgängen
wie Beugung und Interferenz erkennbar. Bei den hier auszuführenden Experimenten
kommt man mit der vereinfachten Vorstellung des Lichtstrahls aus. Auf Lichtstrahlen
sind die Gesetze der Geometrie anwendbar. Darum nennt man den Teil der optischen
Erscheinungen, der ohne Berücksichtigung der Wellennatur des Lichtes exakt
beschrieben werden kann, Geometrische Optik.
Hierzu gehören unter anderem das Reflexionsgesetz und das Brechungsgesetz.
1
3. Linsenarten
Man unterscheidet zwischen Sammellinsen und Zerstreuungslinsen.
Zur optischen Achse parallele
Lichtstrahlen, die auf eine
Sammellinse (Konvexlinse)
fallen, werden durch die Linse
so gebündelt, dass sie im
Brennpunkt F zusammenfallen. Den Abstand des Brennpunktes von der Linsenmitte
nennt man die Brennweite f.
Damit gilt f > 0 .
Lichtstrahlen von einer weit
entfernten Lichtquelle, z.B. der
Sonne, sind parallel.
Bei einer Zerstreuungslinse
(Konkavlinse) werden
achsenparallel auftreffende
Lichtstrahlen von der Achse weg
gebrochen. Die rückwärtige
Verlängerung des divergenten
Strahlenbündels schneidet sich
im „scheinbaren“ Brennpunkt F.
Der Abstand zwischen F und
der Linsenmitte heißt wieder
Brennweite f. Damit gilt f < 0 .
4. Linsengleichungen
Lichtstrahlen, die von einem Gegenstand ausgehen, werden von einer im Abstand g
stehenden Sammellinse so gebrochen, dass sie sich im Abstand b hinter der Linse in
einem Punkt vereinigen.
Zwischen der Gegenstandsweite g und der Bildweite b besteht der Zusammenhang
(1)
1 1 1
= +
f g b
Dabei ist f die Brennweite der Linse.
2
Wird eine Sammellinse so aufgestellt,
dass sie einen beleuchteten Pfeil
scharf auf einen
Bildschirm abbildet,
kann f durch
Messen von g und
b ermittelt werden.
Im Gegensatz zur Sammellinse, die von einem Gegenstand immer ein reelles Bild
entwirft, erzeugt eine Zerstreuungslinse stets ein virtuelles Bild, da sich die
Verlängerungen der divergenten Strahlen nur auf der Gegenstandsseite schneiden.
Deshalb kann die negative Brennweite einer Zerstreuungslinse nicht direkt gemessen
werden. Mit Hilfe einer Linsenkombination, bestehend aus einer Sammellinse und einer
Zerstreuungslinse, ist dies jedoch möglich. Allerdings muss die Kombination eine
positive Brennweite haben. Es gilt dann
(2)
1
1 1
= +
fK f Z f S
Alle Angaben beziehen sich auf dünne Linsen.
5. BESSEL – Verfahren
Eine von F.W.BESSEL (1784 – 1846) im Jahre 1840 entwickelte Methode zur
Brennweitenmessung ist immer dann zu bevorzugen, wenn die Linsendicke nicht mehr
vernachlässigbar klein ist. Das Verfahren nutzt die Tatsache, dass bei geeigneter Wahl
des Abstandes L der Gegenstandsebene von der Bildebene zwischen diesen beiden
Ebenen zwei Punkte existieren, an denen eine scharfe Abbildung erfolgt.
3
nach Gleichung (1) gilt:
1 1 1
1
1
=
+
=
+
f g1 b1 g 2 b 2
weiter gilt
g1 = g 2 − d
und
b1 = b 2 + d
L = g1 + b1 = g 2 + b 2
sowie
so dass sich für die Brennweite die folgende Gleichung ergibt
1
d2
f = (L − )
4
L
bzw.
d2
4f = L −
L
Daraus erkennt man, dass der Abstand L geeignet gewählt ist, wenn gilt L > 4 f .
Aufgabe
1.
Bestimmen Sie die Brennweite einer dünnen Sammellinse und einer Zerstreuungslinse durch Messung der Bild- und Gegenstandsweite. Berechnen Sie den
absoluten Fehler ∈ f für die Sammellinse, die Zerstreuungslinse und die
Linsenkombination.
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2.
Ermitteln Sie mit dem BESSEL – Verfahren die Brennweite der Sammellinse .
Durchführung
1. Ausgehend vom Gegenstand, dem beleuchteten Pfeil, werden 10 verschiedene
g – Werte eingestellt und durch Verschiebung des Schirmes bis zur scharfen Abbildung
die dazugehörigen b – Werte gesucht. Für die Sammellinse sollte der kleinste g – Wert
bei 12 cm und für die Linsenkombination bei 18 cm sein. Damit wäre sichergestellt, dass
g > f ist.
2. Der Abstand zwischen Gegenstand und Schirm wird auf einen festen Wert eingestellt
(ca. 80 cm). Durch Verschieben des Linsenhalters wird jeweils die vergrößerte und die
verkleinerte scharfe Abbildung gesucht und damit je 5 mal für die Sammellinse der
Wert d bestimmt.
Fragen
1.
2.
3.
(zur Versuchsvorbereitung)
Wie ist der Zusammenhang zwischen Brennweite und Dioptrie?
Welcher Art muss die Linse einer Brille sein, die ein kurzsichtiges Auge korrigieren
soll?
Warum existieren zwei Stellungen der Sammellinse für eine scharfe Abbildung?
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