Institut für Informatik Lehrstuhl f ¨ur Informatik 15 Computer
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Institut für Informatik Lehrstuhl für Informatik 15 Computer Graphik & Visualisierung Diskrete Strukturen I Wintersemester 2006/2007 Übungsblatt 9 Seite 1 von 2 Prof. R. Westermann, J. Schneider, J. Georgii, S. Pott TU München, 18.12.2006 Übungen zu Diskrete Strukturen I (Blatt 9) Aufgabe 38 [7 Punkte] Graphfärbung Beweisen Sie dass jeder k-reguläre bipartite Graph G chromatischen Index χ′ ( G ) = k hat. (Mit anderen Worten: er besitzt eine Kantenfärbung mit k Farben, so dass je zwei inzidente Kanten verschieden gefärbt sind.) Aufgabe 39 [4 Punkte] Prüfercodes Zeichnen Sie die Bäume zu folgenden Prüfercodes. a) 1212121 b) 9876543 Aufgabe 40 [4 Punkte] Stirling Formel Die Stirlingformel ist eine Näherungsformel für die Fakultätsfunktion: n n √ n! = 2π n · (1 + o(1)) e Zeigen Sie mit Hilfe der Stirlingschen Formel: n 2n 4 ∈Θ √ n n Aufgabe 41 [4 Punkte] Versorgungsproblem In einer Stadt sollen alle Wohnhäuser mit Strom, Wasser und Gas versorgt werden. Nehmen wir dabei an, dass die Versorger zu jedem Kunden eine exklusive Leitung legen möchten (dann sind keine Zähler beim Kunden nötig). Außerdem ist vorgeschrieben, dass alle Leitungen in der gleichen Tiefe im Boden liegen müssen, sie können sich daher nicht kreuzen. Wieviele Häuser können von den drei Versorgern maximal bedient werden? Hinweis: Stellen Sie das Problem als Graph dar! Seite 2 von 2 Aufgabe 42 [2+4 Punkte] Bäume a) Wieviele markierte Bäume auf n Knoten gibt es, wenn der Grad jedes Knoten höchstens 2 sein soll? b) Bestimmen Sie die Anzahl aller markierten Bäume auf n Knoten, wobei der Grad jedes Knoten höchstens 3 sein soll? Freiwillige Abgabe: In der jeweiligen Tutorübung in der Woche vom 08.01.2007 - 12.01.2007.
