Optik 7 - Thieme Connect
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7.1 Licht Eigenschaften des Lichts Histologie Anatomie Wellen-Teilchen-Dualismus. Licht sind transversale elektromagnetische (EM) Wellen in einem Frequenzbereich, der für das Auge sichtbar ist. Wellen sind im Prinzip unendlich ausgedehnt, d. h. örtlich nicht gebunden. Auf der anderen Seite kann Licht aber auch Impuls und Energie auf elektrische Ladungen übertragen, chemische Bindungen auftrennen und Reaktionen auslösen. Dies lässt sich nur dadurch erklären, dass Licht sich auch wie ein Teilchen mit Impuls und Energie verhalten kann (Welle-TeilchenDualismus). Man spricht daher von Lichtquanten bzw. von Photonen. Anschaulich kann man sich ein Photon als ein Wellenpaket vorstellen. Innerhalb des Wellenpakets hat es die Frequenz f. Mit dieser Frequenz ist eine Energie des Wellenpakets verknüpft: E = hf. Die Proportionalitätskonstante zwischen Energie und Frequenz ist das Plancksche Wirkungsquantum h = 6,626 · 10-34 Js. Chemie Biochemie Physik Photoeffekt. Die Modellvorstellung, dass das EM-Wellenfeld als Strom von Wellenpaketen bzw. Photonen darstellbar ist, kann viele Erscheinungen auf natürliche Weise erklären. Die wichtigste ist der Fotoeffekt. Der Fotoeffekt besagt, dass wenn ein Photon von einem Material absorbiert wird, genau einem Elektron die gesamte Fotonenenergie hf zugeführt wird: Eel. = hf. Das Elektron hat dann im Material eine höhere potenzielle Energie und kann diese zusätzliche Energie vielfältig nutzen, z. B. Rhodopsin im Auge aktivieren, eine Fotoplatte schwärzen oder Strom in einer Solarzelle erzeugen. Man spricht in diesem Fall von dem inneren Fotoeffekt. Ist die Photonenenergie größer als die Bindungsenergie W des Elektrons, dann wird das Elektron freigesetzt, und hat dabei eine kinetische Energie Eel,kin = h · f – W. Diesen Fall bezeichnet man als den äußeren Fotoeffekt. Die freigesetzten Elektronen können im Vakuum beschleunigt werden und Folgereaktionen auslösen. Fotozellen zum Nachweis von Photonen arbeiten z. B. nach diesem Prinzip. Physiologie Psych./Soz. Lichtquellen. Bevor Licht in Form des Fotoeffekts „vernichtet“ wird, muss es zunächst in einer Quelle erzeugt werden. Diverse Lichtquellen sind uns bekannt, angefangen von der Sonne, Glühbirne, Neonröhre, bis hin zum Laser. In allen Fällen sind elektrische Dipolschwingungen verantwortlich für die Lichtemission. Man unterscheidet grundsätzlich zwischen Licht, das thermisch erzeugt wird, und Licht, das durch diskrete atomare Übergänge entsteht. Beispiel für thermisch erzeugtes Licht ist die Sonne, aber auch jeder andere warme bzw. heiße Gegenstand emittiert Wärmestrahlung in Form von elektromagnetischen Wellen. Die Wärmestrahlung hat eine breite Wellenlängenverteilung (Wellenlängenspektrum) (Abb. 7.1). Die Wellenlänge λmax, bei der die Intensität maximal ist, ist charakteristisch für die Temperatur des heißen Gegenstands. Das Produkt aus λmaxT ist eine Konstante. Daraus folgt, dass mit zunehmender Temperatur die Wellenlänge des Spektrums sich von rot nach blau verschiebt. Das Licht der Sonne mit einer maximalen Intensität bei λmax = 500 nm entspricht der Oberflächentemperatur der Sonne von 5800 K. Mit Infrarotkameras kann die Emission der Wärmestrahlung von Gegenständen abgebildet werden, wobei kleine Temperaturunterschiede deutlich erkennbar sind. Infrarot-Thermografie wird auch in der medizinischen Diagnostik z. B. bei der Mammografie eingesetzt. Im Gegensatz zur Wärmestrahlung hat Licht, welches durch elektronische Übergänge in einem Atom entsteht, eine wohldefinierte Frequenz. Das Leuchtspektrum von z. B. Wasserstoff ist ein diskretes Linienspektrum, dessen Linien einzelne Übergänge zugeordnet werden können (S. 624, Balmer-Serie, Lyman-Serie, etc.). Üblicherweise ist die Emission von Licht durch elektronische Übergänge in Atomen ein statistischer Prozess, sodass keine Phasenbeziehung zwischen den emittierten Wellen existiert (inkohärente Strahlungsquelle). Die diskreten Übergänge in Atomen und Molekülen können jedoch durch eingestrahltes monochromatisches Licht, dessen Frequenz genau dem Übergang entspricht, stimuliert und verstärkt werden. Stimulation und Verstärkung gehörtem zum Grundprinzip des Lasers (Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation). Laser emittieren Licht einer exakten Frequenz durch Stimulation eines scharfen atomaren Übergangs. Das Licht von einem Laser ist monochromatisch und ko- 5000K 4000K 3000K 2000 K 200 Abb. 7.1 600 1000 Wellenlänge in nm 1400 Spektralverteilung der Wärmestrahlung. Dieses Dokument ist nur für den persönlichen Gebrauch bestimmt und darf in keiner Form an Dritte weitergegeben werden! Aus Boeck, G., et al.: Prüfungswissen Physikum (ISBN 9783131452214) © 2009 Georg Thieme Verlag KG, Stuttgart Heruntergeladen von: Thieme E-Books & E-Journals. Urheberrechtlich geschützt. Optik Emmisionsvermögen Biologie 7 Im Vakuum ist die Lichtgeschwindigkeit c0 = 2,99792458 · 108 m/s (≈ 300 000 km/s). In durchsichtigen Medien wie Glas und Wasser ist die Lichtgeschwindigkeit langsamer und um den Brechungsindex n reduziert: cn = c0/n. Brechungsindex n = c0/cn ist eine Materialeigenschaft. Für alle durchsichtigen Medien ist n > 1, für Vakuum (und Luft) ist n = 1 (Tab. 7.1). Die Frequenz des Lichts (Farbe) ist unabhängig vom Medium, sie bleibt beim Durchtritt durch das Medium konstant. Das heißt, dass die Farbe des Lichts in allen Medien dieselbe ist. Da λ = c/f ist, folgt, dass im Medium die Wellenlänge des Lichts ebenfalls um den Brechungsindex n reduziert ist (analog zur Schallwelle, S. 651). Dispersion. Der Brechungsindex n hängt von der Frequenz bzw. Wellenlänge ab. Dies nennt man Dispersion. Blaues Licht hat einen größeren Brechungsindex n als rotes Licht. Brechung. Fällt Licht auf eine glatte Grenzfläche zwischen zwei transparenten Medien, die durch Brechungsindizes n1 und n2 charakterisiert sind, dann wird ein Teil des Lichts reflektiert, ein Teil geht durch das zweite Medium Tabelle 7.1 Brechungsindizes verschiedener Materialien für Licht mit einer Wellenlänge von λ = 590 nm Tritt ein Lichtstrahl von einem optisch dünneren Medium in ein optisch dichteres Medium ein, wird der Strahl zum Lot hin gebrochen. Abbildung durch Spiegel Planare Spiegel. Mit dem reflektierten Licht an einer Grenzfläche kann man Gegenstände abbilden. Im Fall von metallischen Oberflächen ist die Reflexion vollständig, da das Licht nicht in das Metall eindringen kann (Spiegel). Medium 1 Brechungsindex (λ = 590 nm) Luft, Vakuum 1,00 Wasser 1,33 Diamant 2,42 Hornhaut 1,376 Kammerwasser, Glaskörper 1,336 Linse 1,455 einfallender Strahl reflektierter Strahl transmittierter Strahl Medium 2 Abb. 7.2 Reflexion und Transmission von Licht an der Grenzfläche zwischen zwei transparenten Medien mit unterschiedlichen Brechungsindizes. Dieses Dokument ist nur für den persönlichen Gebrauch bestimmt und darf in keiner Form an Dritte weitergegeben werden! Aus Boeck, G., et al.: Prüfungswissen Physikum (ISBN 9783131452214) © 2009 Georg Thieme Verlag KG, Stuttgart Anatomie Wenn n2 > n1, dann nennt man Medium 2 optisch dichter im Vergleich zu dem optisch dünneren Medium 1. Für n2 > n1 wird der transmittierte Strahl zum Lot hin gebrochen (γ < α), für n2 < n1 wird er vom Lot weggebrochen (γ > α). Der erste Fall ist aus dem täglichen Leben geläufig: Ein Strohhalm im Wasser sieht geknickt aus, und der Abstand zwischen Wasseroberfläche und Grund erscheint verkürzt. Im zweiten Fall tritt ab einem Grenzwinkel αc Totalreflexion auf: Alle Strahlen, deren Einfallswinkel größer sind als αc, können nicht in das zweite Medium eintreten, sondern werden vollständig reflektiert. Dieser Effekt wird bei Lichtfasern genutzt. Wenn Licht in transparenten Fasern läuft, dann ist der Reflexionswinkel an der Grenzfläche Faser-Luft größer als der kritische Winkel von ca. 50 °. Licht kann dann nicht seitlich austreten, sondern nur am Ende der Faser. In Endoskopen werden Lichtfasern zur Abbildung von inneren Organen eingesetzt. Chemie Dispersion, Brechung und Reflexion n1 sin α = n2 sin γ Biochemie Die geometrische Optik beschreibt die Ausbreitung des Lichts in verschiedenen Medien und an der Grenzfläche zwischen verschiedenen Medien. oder Physik Geometrische Optik Merke 7.2 Histologie sin α c1 c 0 n1 n2 = = = sin γ c 2 c 0 n2 n1 Heruntergeladen von: Thieme E-Books & E-Journals. Urheberrechtlich geschützt. Laser werden in der Medizin vielfach eingesetzt, zum Punktschweißen der Retina (Photokoagulation), zur Veränderung der Hornhautkrümmung, Zerstörung der Linsenkapsel und als optisches Skalpell. Mit Lasern werden auch Hautkrankheiten behandelt und kleine Tumoren weggebrannt. Physiologie Klinik durch (Abb. 7.2). Der Einfachheit halber nehmen wir an, dass der einfallende Strahl monochromatisch ist und aus einem eng gebündelten Lichtstrahl besteht. Dann ist der Einfallswinkel α gleich dem Ausfallswinkel β des reflektierten Strahls. Beachte: Alle Winkel sind zum Lot auf die Grenzfläche bezogen. Der transmittierte Strahl ändert seine Richtung, d. h. der Einfallswinkel α in Medium 1 ist nicht gleich dem Ausgangswinkel γ des transmittierten Strahls in Medium 2 mit n2 ≠ n1. Zwischen den Winkeln α und γ gibt es eine exakte Beziehung, die als Brechungsgesetz bzw. Snellius-Gesetz bezeichnet wird: Psych./Soz. härent, d. h. alle Wellen haben die gleiche Wellenlänge, die gleiche Phase und breiten sich in der gleichen Richtung aus. Da das Laserlicht stark gebündelt ist, können schon kleine Intensitäten für das Auge gefährlich werden. Biologie 7.2 Geometrische Optik 655 656 7 Optik Biologie Beim ebenen oder planaren Spiegel erscheint der abgebildete Gegenstand gleich groß wie der tatsächliche Gegenstand, aber als virtuelles Bild hinter dem Spiegel. Gegenstandshöhe G ist gleich der Bildhöhe B (B = G), und Abstand des Gegenstands vom Spiegel (Gegenstandsweite) g ist gleich der Bildweite b (b = g) (Abb. 7.3). Damit ist der Vergrößerungsfaktor m eines Spiegels m = b/g = B/G = 1. F Histologie a Spiegel Gegenstand virtuelles Bild G tatsächlicher Gegenstand virtuelles Bild Gegenstand B Anatomie g Abb. 7.3 M b reelles Bild Abbildung durch einen planaren Spiegel. Chemie Biochemie Sphärische Spiegel. Bei sphärischen Spiegeln (idealerweise parabolische Spiegel) gelten die gleichen Reflexionsgesetze wie bei einem ebenen Spiegel (Abb. 7.4), d. h. Einfallswinkel ist gleich dem Ausfallswinkel bezüglich der Flächennormalen. Im Unterschied zum planaren Spiegel hängt die Flächennormale vom Ort ab. Alle Flächennormalen treffen sich im Mittelpunkt M. Daraus folgt, dass die reflektierten Strahlen der achsenparallelen Strahlen durch den Fokus F gehen, der im halben Abstand zwischen Scheitelpunkt S und Mittelpunkt M liegt. Strahlen, die durch den Mittelpunkt gehen, werden in sich zurückreflektiert. Unter Beachtung der Grundprinzipien von achsenparallelen Strahlen und Mittelpunkts- bzw. Radialstrahlen, kann man eine Bildkonstruktion für sphärische Spiegel vornehmen, gleich ob dieser nach innen (konkav) oder nach außen (konvex) gekrümmt ist (Abb. 7.5). Wo immer sich die Randstrahlen treffen, entsteht das Bild eines Gegenstands. Liegt das Bild vor dem Spiegel, handelt Physik Physiologie achsenparallele Strahlen S M F Psych./Soz. Radialstrahl (oder Mittelpunktsstrahl) Abb. 7.4 Hauptstrahlen in einem sphärischen Hohlspiegel. F = Brennpunkt, S = Scheitelpunkt, M = Mitte des Spiegels. b Abb. 7.5 Abbildung mit sphärischen Spiegeln. a Mit konvexem Spiegel, b mit konkavem Spiegel. es sich um ein reelles Bild (es kann auf einem Schirm abgebildet werden), liegt das Bild hinter dem Spiegel, ist das Bild virtuell (es kann nicht abgebildet werden, es handelt sich nur um eine Wahrnehmung). Am konvexen Spiegel (Rückspiegel) erscheint das Bild immer aufrecht und verkleinert. Am konkaven Spiegel (Rasierspiegel) ist das Bild aufrecht und vergrößert, sofern der Gegenstand zwischen M und F liegt. Liegt der Gegenstand außerhalb von M, dann ist das Bild verkleinert und invertiert. Abbildung durch Linsen Ähnlich den Spiegeln kann man auch mit Linsen Gegenstände abbilden. Linsen bestehen aus einem durchsichtigen Medium (Glas) und haben eine wohldefinierte sphärisch gekrümmte und auf den Radius R geschliffene Oberfläche. Die Abbildung von Gegenständen durch Linsen erfolgt mit den transmittierten Strahlen unter Berücksichtigung der Refraktionsgesetze. Auch hier unterscheidet man je nach Krümmung zwischen konvexen Linsen oder Sammellinsen und konkaven Linsen oder Zerstreuungslinsen (Abb. 7.6). Achsenparallele Strahlen treffen sich im Brennpunkt (Fokus) F. Der Abstand zwischen Linse und Brennpunkt wird die Brennweite f genannt. Die reziproke Brennweite wird als Brechkraft D = 1/f bezeichnet (Einheit [D] = 1/m = Dioptrie [abgekürzt dpt]). Bei Sammellinsen liegt der Fokus vom Strahlgang aus gesehen hinter der Linse, bei Zerstreuungslinsen vor der Linse. Zur Abbildung verwendet man drei Hauptstrahlen: (1) der Zentrumstrahl durch das Zentrum der Linse wird nicht gebrochen; (2) der Parallelstrahl geht hinter der Linse bildseitig durch den Fokus; (3) der Brennpunktstrahl geht gegenstandsseitig durch den Brennpunkt und verläuft hinter der Linse achsenparallel (Abb. 7.7). Dieses Dokument ist nur für den persönlichen Gebrauch bestimmt und darf in keiner Form an Dritte weitergegeben werden! Aus Boeck, G., et al.: Prüfungswissen Physikum (ISBN 9783131452214) © 2009 Georg Thieme Verlag KG, Stuttgart Heruntergeladen von: Thieme E-Books & E-Journals. Urheberrechtlich geschützt. F 7.2 Geometrische Optik 657 Zentrumsstrahl Brennpunktsstrahl g Abb. 7.7 Abbildung durch eine konvexe oder Sammellinse. Die drei Hauptstrahlen: Parallelstrahl, Zentrumstrahl und Brennpunktstrahl definieren die Position des Bildes. Gegenstandsweite g, Bildweite b und Brennweite f einer Linse stehen in einem festen Bezug, der in der Linsengleichung ausgedrückt wird: 1 1 1 + = g b f Die Vergrößerung m folgt aus dem Verhältnis: B b = G g Je nach Gegenstandsweite g kann m > 1, = 1, oder < 1 sein. Tabelle 7.2 gibt einen Überblick. Die Linsenmacherformel dient der Herstellung von Linsen mit bestimmter Dioptrie. Wenn der Brechungsindex des zu verwendenden Glases bekannt ist, dann folgt die Brechkraft D aus dem Krümmungsradius R: Das Auge als Linse. Das Auge ist eine dicke Linse, bei der das Bild innerhalb der Linse entsteht. Die hauptsächliche Brechung findet an der Hornhaut statt, da sie stark gekrümmt ist. Durch die unterschiedlichen Medien vor dem Auge und hinter der Hornhaut sind die Brennweiten vorne und hinten verschieden. Die Brennweite vor dem Auge ist f = 17 mm und hinter der Hornhaut f` = 24 mm. Überblick über Bildweite und Vergrößerung als Funktion der Gegenstandsweite Gegenstandsweite Bildweite Vergrößerung m g > 2f f < b < 2f < 1, reell, invertiert g = 2f b = 2f = 1, reell, invertiert 2f > g > f b > 2f > 1, reell, invertiert f>g 2f > b > f > 1, virtuell, aufrecht Dieses Dokument ist nur für den persönlichen Gebrauch bestimmt und darf in keiner Form an Dritte weitergegeben werden! Aus Boeck, G., et al.: Prüfungswissen Physikum (ISBN 9783131452214) © 2009 Georg Thieme Verlag KG, Stuttgart Chemie Abb. 7.6 Strahlengang eines parallelen einfallenden Lichtbündels beim Durchgang durch eine Linse. a Konvexe Linse oder Sammellinse. b Konkave Linse oder Zerstreuungslinse. F = Brennpunkt; f = Brennweite. Biochemie b Linsenfehler. Die drei wichtigsten Linsenfehler, die in der Optik auftreten, sind: – Sphärische Aberration: Achsenferne Parallelstrahlen werden stärker gebrochen und haben eine kürzere Brennweite als achsennahe Parallelstrahlen. – Chromatische Aberration: Strahlen unterschiedlicher Wellenlängen treffen sich nicht im gleichen Fokus. Wegen der Dispersion der Brechungsindizes haben Strahlen mit kürzerer Wellenlänge eine kürzere Brennweite. – Astigmatismus : Der Krümmungsradius der Linse ist nicht konstant, sondern kann in der vertikalen Richtung anders als in der horizontalen Richtung sein. Astigmatismus ist der häufigste Linsenfehler des Auges. Der Extremfall ist eine Zylinderlinse, die nur eine Krümmung in einer Richtung aufweist. Anatomie R Linsen können auch zu einem System zusammengesetzt werden. Stellt man zwei Linsen mit D1 und D2 hintereinander, dann ist die Dioptriezahl des Linsensystems gleich der Summe der Dioptriezahlen der Einzellinsen: D = D1 + D2. F Tabelle 7.2 2 (n − 1) Physik D= Heruntergeladen von: Thieme E-Books & E-Journals. Urheberrechtlich geschützt. a m= b Physiologie ƒ B Psych./Soz. F reell, invertiert, verkleinert Histologie G ƒ Biologie ƒ Parallelstrahl 658 7 Optik Die 12-jährige Sandra stellt sich mit ihrer Mutter beim Augenarzt vor (Anatomie, S. 380). Es stellt sich heraus, dass sie kurzsichtig ist. Die Brechkraft ihres Auges muss durch eine Linse unterstützt werden. Sie bekommt eine Brille. Histologie Anatomie Normalerweise vereinigen sich die parallelen Strahlen, die von Gegenständen in der Ferne ausgehen, im gesunden normalsichtigen Auge im Brennpunkt auf der Netzhaut, das Bild erscheint scharf. Der Fernpunkt liegt beim Normalsichtigen im Unendlichen. Um Gegenstände in der Nähe scharf sehen zu können, akkomodiert der Normalsichtige die Brechkraft seines Auges durch Änderung der Linsenkrümmung. Eine stärkere Krümmung erhöht die Sammelwirkung der Linse. Jetzt werden die von nahen Gegenständen ausgehenden Strahlen so gebündelt, dass sie sich in der Netzhautebene schneiden und damit ein scharfes Bild erscheint. Bei der kurzsichtigen Sandra ist der Bulbus des Auges im Vergleich zur Brechkraft zu lang. Parallel einfallende Strahlen, Chemie 7.3 Wellenoptik Interferenz Biochemie Physik Beugung am Einzelspalt. Monochromatische ebene Wellen mit der Wellenlänge λ, die auf einen Spalt treffen, breiten sich hinter dem Spalt als eine Kugelwelle aus (S. 649). Wenn der Spalt eine endliche Öffnung d hat (Spaltbreite), dann wird die einfallende ebene Welle in viele konzentrische Wellen zerlegt, deren Überlagerung zu einem Muster von Intensitätsmaxima und Intensitätsminima führt (Abb. 7.8). Intensitätsmaxima treten durch konstruktive Interferenz der Kugelwellen auf, Intensitätsminima durch destruktive Interferenz. Im Zentrum ist die konstruktive Interferenz perfekt und daher ist dort das Hauptmaximum mit der höchsten Intensität. Beugung am Spalt liefert hinter der Blende Aufhellung in Gebieten, wo geometrisch gesehen Schatten sein sollte. Physiologie Beugung an der Lochblende. Die runde Lochblende von einem Mikroskop erzeugt ein Beugungsscheibchen im Bereich des Hauptmaximums, auch Airy-Scheibchen genannt. Zwei Objektpunkte im räumlichen Abstand können nur dann als getrennt wahrgenommen werden, wenn das Beugungsmaximum des zweiten Punktes in das Beugungsminimum des ersten fällt. Beugung an der Öffnung der Iris begrenzt das Auflösungsvermögen des Auges nach dem gleichen Prinzip. Je kleiner die Öffnung, umso größer ist das Beugungsscheibchen und umso schlechter ist die Auflösung. Psych./Soz. Beugung am Gitter. Wellen von mehreren Spalten (Gitter) überlagern sich zu einem charakteristischen Interferenzmuster, welches Aufschluss über die geometrische Anordnung der Spalte gibt. Im Allgemeinen überlagern sich die Effekte der Beugung am Einzelspalt und der Interferenz an Vielfachspalten. die aus der Ferne auf das Auge treffen, schneiden sich daher schon vor der Netzhaut, Sandra sieht in der Ferne unscharf. Gegenstände, die in der Nähe liegen (0,5 m), kann sie scharf erkennen, da sich die von ihnen konvergent ausgehenden Strahlen bereits ohne Akkomodation in der Netzhautebene schneiden. Ihr Fernpunkt liegt also sozusagen in der Nähe. Sandras Kurzsichtigkeit kann durch eine Brille mit einer Zerstreuungslinse (mit negativer Brechkraft) korrigiert werden. Das Vorschalten dieser Linse bewirkt, dass die parallel einfallenden Strahlen aus dem Fernpunkt so weit divergiert werden, dass sie sich erst auf der Netzhaut schneiden. Um Gegenstände in der Nähe scharf sehen zu können, muss Sandra wie eine Normalsichtige akkomodieren. Die benötigte Stärke der Zerstreuungslinse errechnet sich aus dem Kehrwert der Brennweite der Linse. In Sandras Fall also bei -1/0,5 = -2 Dioptrien. Anwendungen. Da Teilchen sich auch wie Wellen verhalten (Teilchen-Wellen-Dualismus S. 654), treten Beugungs- und Interferenzerscheinungen auch für Elektronen, Neutronen und Atome auf. Die Elektronenbeugung dient der Strukturuntersuchung mithilfe von Elektronenmikroskopen, mit Neuronenbeugung wird vornehmlich die Position von Wasserstoff in Proteinen bestimmt. Mit He-Atomstrahlen kann das periodische Kristallgitter an Oberflächen untersucht werden. Polarisation Licht von einer Glühbirne sind polychromatische, unpolarisierte und inkohärente transversale EM-Wellen. Licht ist polychromatisch, da es ein Spektrum aus verschiedenen Wellenlängen enthält (die sich in diesem Fall zu weiß mischen). Es ist unpolarisiert, da die Schwingungsebene des elektrischen Feldes im Raum beliebig um die Ausbreitungsrichtung verteilt ist. Es ist inkohärent, weil keine Phasenbeziehung zwischen verschiedenen emittierten Wellenzügen besteht. Mithilfe eines Interferenzgitters kann ein schmales, nahezu monochromatisches Wellen- Hauptmaximum 1. Minimum 2. Minimum Abb. 7.8 Beugungsmuster an einem Einzelspalt. Dieses Dokument ist nur für den persönlichen Gebrauch bestimmt und darf in keiner Form an Dritte weitergegeben werden! Aus Boeck, G., et al.: Prüfungswissen Physikum (ISBN 9783131452214) © 2009 Georg Thieme Verlag KG, Stuttgart Heruntergeladen von: Thieme E-Books & E-Journals. Urheberrechtlich geschützt. Biologie Fallbeispiel: Kurzsichtigkeit (Myopie) (siehe auch S. 380) G1 1 0 G0 mMikro = m Obj ⋅ m Oku = g t ⋅ 0 fObj fOku Numerische Apertur. Kleine Brennweiten der Linsen und große Tubuslänge sind förderlich für eine hohe Vergrößerung. Aber nicht jede Vergrößerung ist nützlich, da bei zu hoher Vergrößerung Bildpunkte nicht mehr voneinander getrennt werden können, d. h. die Auflösung nicht ausreicht. Das Auflösungsvermögen des Lichtmikroskops wird durch die numerische Apertur des Objektivs und durch die verwendete Wellenlänge des Lichts begrenzt. Die numerische Apertur A ist der Sinus des maximalen Winkels θ, bei dem die Randstrahlen noch in die Objektivlinse gelangen: A = sinθ . Je größer die Linse, umso größer ist die Apertur A. Nützlich ist eine transparente Immersionsschicht mit dem Brechungsindex n zwischen Objekt und Objektiv, sodass Randstrahlen in das Objektiv gebrochen werden (Abb. 7.11). Mit Immersionsschicht ist die Apertur: A = n sinθ. G2 2 2 0 1 0 g1 g0 g2 Abb. 7.9 Sehwinkel ist der Öffnungswinkel, unter dem ein Gegenstand G wahrgenommen wird. Im Abstand g0 ist die physiologische Vergrößerung 1. f g0 Abb. 7.10 Vergrößerung des Sehwinkels von ε0 nach ε durch eine Lupe zwischen Gegenstand und Auge. Dieses Dokument ist nur für den persönlichen Gebrauch bestimmt und darf in keiner Form an Dritte weitergegeben werden! Aus Boeck, G., et al.: Prüfungswissen Physikum (ISBN 9783131452214) © 2009 Georg Thieme Verlag KG, Stuttgart Histologie Anatomie Chemie Ein Mikroskop besteht aus zwei Linsen. Das Objektiv (die dem Objekt zugewandte Linse) mit Brennweite fObj erzeugt ein umgekehrtes reelles Zwischenbild im Abstand t (Tubuslänge), welches von dem Okular (dem Auge zugewandte Linse) mit Brennweite fOku noch einmal vergrößert wird. Die Gesamtvergrößerung des Mikroskops ist das Produkt aus Vergrößerung von Objektiv- und Okularlinse: Biochemie Optische Instrumente sind alle Instrumente, bei denen optische Elemente zur Anwendung kommen, wie z. B. Spiegel, Linsen, Wellenlängen- und Polarisationsfilter sowie Prismen. Zu den optischen Instrumenten zählen Kamera, Mikroskop, Projektionsapparate, Spektralapparate und das Auge. Mit Mikroskopen werden zu kleine Gegenstände für das Auge sichtbar gemacht. Dabei ist das Auge selbst ein Teil des optischen Instruments. Der Sehwinkel ε entscheidet, ob wir einen Gegenstand vergrößert oder verkleinert wahrnehmen (Abb. 7.9). Im Abstand von g0 = 25 cm sehen wir Gegenstände mit einer Vergrößerung von 1. Der ent- Lichtmikroskop Physik Optische Instrumente Das einfachste optische Instrument, das den Sehwinkel vergrößert, ist die Lupe. Sie besteht aus nur einer Sammellinse. Wird eine Lupe zwischen einen Gegenstand im Abstand g0 und vor das Auge im Abstand der Brennweite der Lupe f platziert (Abb. 7.10), dann wird eine Vergrößerung m = g0/f von bis zu 30 erreicht, d. h. ca. zehnmal mehr im Vergleich zum bloßen Auge. Heruntergeladen von: Thieme E-Books & E-Journals. Urheberrechtlich geschützt. 7.4 Lupe Physiologie Unter optischer Aktivität versteht man die Drehung der Polarisationsebene des Lichts bei der Transmission durch ein optisch aktives Medium. Der Drehwinkel α der Pola~ ist die ~ c L. α risationsebene nach der Strecke L ist: α = α spezifische Drehung eines Stoffes, c ist die Gewichtskonzentration und L ist die Länge einer Küvette, die eine flüssige Substanz enthält. Optisch aktive Moleküle sind unsymmetrische Moleküle, die eine Chiralität aufweisen, wie z. B. Milchsäure und Zucker. Die Zuckerkonzentration im Harn wird durch Messung des Drehwinkels α in einem Polarimeter bestimmt. sprechende Sehwinkel ist ε0 = G/g0. Bei diesem Abstand ist das Bild auf der Retina optisch verkleinert, aber physiologisch wird eine Vergrößerung von 1 wahrgenommen. Im Nahpunkt von ca. 10 cm leistet das Auge eine Vergrößerung von m = 2,5. Für höhere m sind optische Instrumente notwendig, wie z. B. Lupe, Mikroskop oder Teleskop. Psych./Soz. längenband aus dem Spektrum heraus selektiert werden. Kohärenz zwischen verschiedenen Wellen gleicher Wellenlänge erreicht man nur mithilfe eines Lasers. Linear polarisiertes Licht besteht aus EM-Wellen, deren E-Vektor in nur einer Ebene schwingt. Um polarisiertes Licht zu erzeugen, muss ein Polarisator bzw. ein Filter in den Strahlengang gebracht werden, der Transmission in nur einer Ebene erlaubt und alle anderen Richtungen absorbiert. Polarisationsfilter sind Polymerschichten mit paralleler Anordnung der Polymerketten, die nur eine bestimmte Polarisationsrichtung durchlassen und alle anderen durch Absorption abschwächen. Polarisation findet auch durch Streuung statt. Licht, das an Molekülen (Luft) unter 90° gestreut wird, ist polarisiert. In der Abend- bzw. Morgensonne hat die Streustrahlung vom Himmel (Wolken) einen hohen Polarisationsanteil. Biologie 7.4 Optische Instrumente 659 660 7 Optik 1 3 2 2 Biologie Abb. 7.11 Numerische Apertur. a Die numerische Apertur einer Linse ist durch den maximalen Winkel θ definiert, bei dem die Randstrahlen noch in das Objekt gelangen. b Eine Immersionsschicht zwischen Träger und Linse vergrößert die Apertur. 1 n = 1,5 n = 1,5 3 Immersionsschicht n = 1,5 n = 1,5 Auflösungsvermögen Anatomie Chemie Das Auflösungsvermögen R (resolving power) ist definiert als der Kehrwert des kleinsten noch auflösbaren Abstands dmin von zwei Gegenstandspunkten: R = 1/dmin. Bei Berücksichtigung der Apertur und der Beugungseigenschaften der Objektivlinse wird mit einem Mikroskop eine maximale Auflösung R = 1/dmin = A/λ berechnet. Da A von der Größenordnung 1 ist, folgt für R ≈ 1/λ und dmin = λ. Für optische Wellenlängen von 500 nm erreicht man eine Auflösung von ca. 2 · 106 m-1 und einen minimalen Abstand von ca. 500 nm, der noch getrennt wahrgenommen werden kann. Als Faustregel gilt: Punkte mit einem Abstand kleiner als die benutze Wellenlänge können nicht aufgelöst werden. Elektronenquelle Lichtquelle Kondensorlinse Probe Objektivlinse Okular direkte Bildbeobachtung Projektionslinse Projektionsschirm, Filmebene Biochemie Elektronenmikroskop Physik Physiologie Lichtmikroskope erreichen eine brauchbare Vergrößerung von maximal 1000. Um höhrere Vergrößerungen zu erreichen, werden in Elektronenmikroskopen Elektronen als Strahlung verwendet. Die Wellenlängen der Elektronen liegen zwischen 0,012 nm und 0,0012 nm. Da Elektronen geladene Teilchen sind, verwendet man zur Ablenkung und Linsenwirkung elektrostatische oder magnetische Linsen. Vergrößerungen bis zu 106, Auflösungen R von über 109 m-1 und minimale Abstände dmin < 1 nm sind mit Elektronenmikroskopen erreichbar. In Abb. 7.12 ist der Strahlengang in einem Lichtmikroskop und einem Elektronenmikroskop verglichen. Die Ähnlichkeit ist offensichtlich. Da Elektronen die Luft stark ionisieren und abgebremst werden, muss ein Elektronenmikroskop im Vakuum betrieben werden. Spektralapparate Psych./Soz. Spektralapparate werden für die spektrale Zerlegung von Licht eingesetzt. Zwei Arten sind gebräuchlich, Prismenspektrometer und Gitterspektrometer. Prismenspektrometer nutzen die Dispersionseigenschaften von transparenten Medien, um verschiedene Wellenlängen räumlich zu trennen (Abb. 7.13). Das Auflösungsvermögen eines Prismas, d. h. die Fähigkeit, zwei verschiedene Wellenlänge noch trennen zu können, ist typischerweise 104. Höhere Auflösungen werden mit dem Gitterspektrometer erzielt. Das Auflösungsvermögen von Abb. 7.12 Vergleich des Strahlengangs zwischen einem Lichtmikroskop (links) und einem Elektronenmikroskop (rechts). Gittern ist die Fähigkeit, verschiedene Wellenlängen in höherer Ordnung der Interferenz noch zu trennen. Sie erreichen eine 10-100-fach höhere Auflösung als ein Prismenspektrometer. Photometer Die Absorption von Licht einer bestimmten Wellenlänge in einem Medium (Gas, Flüssigkeit, Lösung) wird mit einem Photometer untersucht (Abb. 7.14). Dazu wird nach einer Lichtquelle zunächst eine Wellenlänge mithilfe eines Spektrometers selektiert. Die Intensität dieser Welle wird vor und nach dem absorbierenden Medium gemessen. Die exponentielle Abhängigkeit der transmittierten Intensität von der Schichtdicke und Konzentration der gelösten Substanz wird als Lambert-Beer-Gesetz bezeichnet: I(λ,d) = I0 (λ ) ⋅ 10 −ε(λ )cd Hier ist ε(λ) = der molare Extinktionskoeffizient, der von der Wellenlänge abhängt; c ist die molare Konzentration der absorbierenden Substanz in Einheiten [mol/l] und d ist die Dicke der Küvette, durch die das Licht der Wellenlänge λ durchtritt. Bei der Spektralphotometrie wird die Transmission T(λ) des Lichts einer bestimmten Wellen- Dieses Dokument ist nur für den persönlichen Gebrauch bestimmt und darf in keiner Form an Dritte weitergegeben werden! Aus Boeck, G., et al.: Prüfungswissen Physikum (ISBN 9783131452214) © 2009 Georg Thieme Verlag KG, Stuttgart Heruntergeladen von: Thieme E-Books & E-Journals. Urheberrechtlich geschützt. n = 1,5 Merke Histologie n=0 A = − log = ε (λ )cd Die Transmission T als Funktion der Wellenlänge λ enthält charakteristische Absorptionsbanden, die Aufschluss über den molekularen Inhalt der Küvette geben. Zum Beispiel kann man Oxyhämoglobin (HbO2) und desoxygeniertes Hämoglobin (Hb) mit einem Photometer leicht unterscheiden und quantitative Angaben zur Konzentration treffen. T= I(λ,d) I0 (λ ) = 10 Anatomie länge durch eine Küvette gemessen, d. h. das Verhältnis der transmittierten Intensität I(λ,d) normiert auf die Primärintensität I0(λ): −ε(λ )cd Prismen- oder Gitterspektrometer I0 () monochromatisches Licht, Intensität I0 () I(, d) Detektor misst transmittierte Intensität I(, d) = I0 ()10 –()cd Abb. 7.14 Prinzipieller Aufbau eines Spektralphotometers. Psych./Soz. Physiologie Physik polychromatisches weißes Licht Küvette mit Lösung der Konzentration c Chemie d Lichtquelle Biochemie Abb. 7.13 Strahlengang in einem Prismenspektrometer. I0 (λ ) Heruntergeladen von: Thieme E-Books & E-Journals. Urheberrechtlich geschützt. einfallendes weißes Licht I(λ,d) Histologie Der negative dekadische Logarithmus von T wird als die dekadische Extinktion bezeichnet: Biologie 7.4 Optische Instrumente 661 Dieses Dokument ist nur für den persönlichen Gebrauch bestimmt und darf in keiner Form an Dritte weitergegeben werden! Aus Boeck, G., et al.: Prüfungswissen Physikum (ISBN 9783131452214) © 2009 Georg Thieme Verlag KG, Stuttgart
