Die innere Bewegung eines nichthomogenen Muskels

Die innere Bewegung eines nichthomogenen Muskels
bei tetanischer isometrischer Kontraktion
Bendel, U.
Institut für Physiologie der Humboldt-Universität (Charite),
Hessische Str.3-4, O-1040 Berlin
1. Die isometrische Kontraktion
Die isometrische Kontraktion eines
Muskels ist die einfachste Kontrakt i o n s f o r m , da die Muskelseiten festgehalten werden und somit keine Längenveränderung des Muskels s t a t t f i n det. Ein homogener Muskel ist auch im
Inneren in Ruhe während ein inhomogener Muskel im Experiment innere Bewegungen zeigt /!/. Diese Bewegungen
lassen sich grundlegend nur mit einem
mathematischen Modell beschreiben.
2. Mathematisches Modell der Mechanik
eines Muskelstücks
Ein homogenes Muskelstück nach A b b . l a
kann durch verschiedene Systeme beschrieben werden / 2 / so auch durch
das isometrische System {F- ( p ) - ü b e r tragungsfunktionen ( Ü F ) )
fluskc/stück
l·
.
-l
«ci
Muskclstück
Muskclstück
h— XC1
*C3
b.
A b b . l a.Homogenes Muskelstück
b.Inhomogener Muskel bestehend
aus 2 Muskelstücken
gig von der Aktin-Myosin-ATPase
h » c « e - Faktor des dynamischen
Bewegungswiderstandes·
3. Modell des nichthomogenen Muskels
Für ein einfaches lineares Muskelmodell /3/ sind die ÜF
F (p)
a+gp+Acep
•=4
Der einfachste nichthomogene Muskel
besteht aus zwei Muskelstücken mit
unterschiedliehen
Eigenschaften
( A b b . l b ) . Mittels der G l n . ( l ) für
beide Muskelstücke ( i = l , 2 )
(2a)
Xr
-±
und die k o n t r a k t i l e K r a f t
Kcip)=h.KC||I.cfp)
(2D)
*2 a "
(3)
mit den Parametern
a - Elastizitätskoeffizient
g - Reibungskoeffizient
m« - Masse des Muskelstücks
h - normierter Längen-KraftK o e f f i z i e n t , 0<h<l
c - n o r m i e r t e Ca -KonzentrationsK r a f t - F u n k t i o n , 0<c*l
e - P r o p o r t i o n a l i t ä t s f a k t o r abhängig
von der ATP-Konzentration
Kr-oir"1 P r o p o r t i o n a l i t ä t a f a k t o r abhän-
*2·*·
V~KCi
(4a)
(4Jb)
kann man durch entsprechende U m f o r mung die inneren Größen K « , x C 2 in Abh ä n g i g k e i t von X g j , x^j , ^ , KQJ erhalten
(auch die äußeren K r ä f t e KpKj können
berechnet werden / 4 / )
Xs
Unauthenticated
Biomedizinische Technik Band 37 · ErgänzungsbandDownload
· 1992 Date | 5/12/16 3:46 AM
(5a)
15
4. Die isometrische Kontraktion des
nichthomogenen Muskels
Für d i e i s o m e t r i s c h e K o n t r a k t i o n
x c , = x c3 = 0
(6)
und mit den G i n . ( 2 ) ist
F . j S A j / B j , F 2 j = l/B, - l .Muskelstück ( 7 a )
F
12 = A 2 / B 2' F22 = 1/B 2 " 2 . M u s k e l s t ü c k ( 7 b )
und es f o l g t aus den G i n . ( 5 )
..
mit
(l/2ma+hce)
In A b h ä n g i g k e i t von den Muskelparame
tern können aperiodische oder schwin
gende innere Wegveränderungen beol
achtet werden.
( )- 1( )
B1(P)-B9(P)
a (P) =
Fall D > 1
BI (P) +S2 (P)
N i m m t man v e r e i n f a c h e n d an, daß sich
die E i g e n s c h a f t e n der beiden Muskelstücke nur um einen konstanten Faktor
unterscheiden
, = · ^ , A p d ' A g , Bj = a-B2
(9a,b,c)
e r h ä l t "man
Die innere K r a f t folgt der kontraktilen K r a f t K C « ( u n d damit wegen G l . ( 9 a )
auch KQ. ) z e i t g l e i c h aber mit veränderter A m p l i t u d e . Die Wegveränderung
x^2 muß gesondert ausgewertet werden.
5. Die innere Wegveränderung
x^
Nimmt man vereinfachend an, daß der
K r a f t a u f b a u KQJ , KC2 durch den Tetanus
so schnell e r f o l g t , daß er näherungsweise durch eine sprungförmige Funktion K r ? ( t ) = K P 9 0 « l ( t ) o-o K r « ( p ) = K m * l / p
^
i
^ V
1
1
^
^
(
.
beschrieben werden kann, so ergibt
d i e G l . ( l O a ) Beziehungen f ü r d i e Wegveränderung (Beispiel D > 1 )
L
£>
Xr* ( t)
die Geschwindigkeit (Beispiel D = l )
Xr*(t)*-
l/2ms+hce
^-•t*e
T
v(lljbi
'
und die Beschleunigung (Beispiel D < 1 )
.D.
16
A b b . 2 Zeitverläufe für den aperiodischen Fall ( a . ) , aperiodischen
Grenzfall ( b . ) u n d f ü r d e n
Schwingfall ( c . ) d e r G i n . ( 1 1 )
Die drei normierten Beziehungen
x ^ ? m ( t ) = x C 2 ( t ) = x Q 2 =(1- ) / ( 1 + ) ( 1 2 )
hangen gleichartig von
ab.
Literatur
/!/ E d m a n , K . A . ; F l i t n e y , F . W . : L a s e r
d i f f r a c t i o n studies of sarcomere dynamics during "isometric" relaxation
in isolated muscle fibres of the
f r o g . J . o f P h y s i o l . 3 2 9 ( 1 9 8 2 ) , 1-20
/2/
Bendel,U.:Muskelmechanik
und
Vierpoltheorie - Gemeinsamkeiten und
Gegensätze. Biomed.Technik 36(1991)
Ergänzungsband l, 399-400
/3/ B e n d e l , U . : D i e auxotone Muskelkontraktion des tetanisierten Muskels.
Biomed.Technik 3 6 ( 1 9 9 1 ) Ergänzungsband l, 397-398
/ 4 / B e n d e l , U : D i e isometrische Kontraktion des
strukturierten Muskels . W i s s . Z e i t s c h r i f t der HumboldtUniversität ,Reihe Medizin 4 1 ( 1 9 9 2 )
Heft 3
Unauthenticated
Download Date | 5/12/16 3:46 AM
Biomedizinische Technik Band 37 · Ergänzungsband · 1992