Grundlagen der Elektrotechnik Angewandte Materialtechnik

Grundlagen der Elektrotechnik
Für die Studiengänge
Angewandte Materialtechnik,
Maschinenbau und
Wirtschaftsingenieurwesen
Übungsaufgaben
Aufgabe 1: Kapazität und Stromstärke
Nickel-Metallhydrid-Akkumulatoren werden in den gleichen Größen wie herkömmliche
Batterien (siehe Tabelle) angeboten. Diese Akkumulatoren müssen zunächst aufgeladen
werden, weil sie nur mit einer kleinen Restladung ab Werk geliefert werden. Dazu ist ein
Konstantstrom-Ladegerät erforderlich.
Technische
Angaben
9 V-Block
Kapazität
Nennspannung
Ladestrom
270 mAh
8,4 V
27 mA
Micro
1000 mAh
1,2 V
100 mA
Mignon
2700 mAh
1,2 V
270 mA
Baby
4000 mAh
1,2 V
400 mA
Mono
8000 mAh
1,2 V
800 mA
1. Wie groß ist die theoretische Aufladezeit für alle Kleinakkutypen laut Tabelle und wie
lange dauert das Aufladen einer Mignonzelle, wenn ein Ladestrom von 200 mA
verwendet wird?
2. Welche Ladungsmenge hat ein 9 V-Block gespeichert, der voll aufgeladen ist?
3. Wie lange könnte eine wieder aufladbare Monozelle einen Entladestrom von 0,1 A
liefern, wenn sie sich dabei um 10 % ihrer Kapazität entlädt?
4. Wie viel elektrische Arbeit könnte eine voll aufgeladene Mignonzelle verrichten,
wenn sie ihre gesamte gespeicherte Energie abgeben würde?
5. Wie groß wäre die Wärmemenge, die eine Babyzelle durch fünfzigprozentige
Entladung erzeugen könnte?
Aufgabe 2: Kapazität, Stromstärke und Leistung
Auf dem Akku eines Notebooks finden sich folgende Angaben: Nennspannung 14 V,
Kapazität 4400 mAh. Der Laptop nimmt im Durchschnitt 25 W elektrische Leistung auf.
Wie lange kann man im Durchschnitt mit dem Notebook netzunabhängig arbeiten, wenn der
Akku voll geladen ist?
Aufgabe 3: Stromstärke und Leistung
Der Widerstand eines Bügeleisens ist bei der höchsten Temperaturstufe konstant 50 Ω, d.h.
temperaturunabhängig.
1. Wie groß ist der Strom bei einer Netzspannung von 230 V?
2. Wie groß ist die aufgenommene Leistung?
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Aufgabe 4: Widerstand, Spannung und Stromstärke
Ein Widerstand von 470 Ω liegt zwischen den Anschlussstellen 1 und 2 und wird von einem
Strom von 12 mA durchflossen.
a)
Wie groß ist die Spannung am Widerstand?
b)
Wie groß ist das Potential ϕ1 , wenn das höhere Potential ϕ 2 = 18 V ist?
Aufgabe 5: Ladung und Stromstärke
Das Liniendiagramm zeigt den Ladungsverlauf, wie er beim Aufladen eines Kleinakkus
auftrat. Berechnen und zeichnen Sie den zeitlichen Verlauf des Stromes I!
Q/mAh
2000
1500
1000
500
2
4
6
8
10
t/h
Aufgabe 6: spezifischer Widerstand
Kupfer hat eine spezifische elektrische Leitfähigkeit von κ = 58 ⋅106 1 / Ωm und einen
linearen Temperaturkoeffizienten von α = 3,9 ⋅10 −3 1/K .
1. Welchen Widerstand hat ein Kupferdraht vom 100 m Länge und einem Durchmesser
von 1,38 mm bei 20 °C?
2. Wie groß ist der Widerstand, wenn der Draht sich im Betrieb auf 70°C erwärmt?
Aufgabe 7: spezifischer Widerstand
Wie groß ist der Querschnitt einer rechteckigen Aluminiumsammelschiene
( κ Al = 36 ⋅106 1 / Ωm ) der Länge 20 m bei einem Widerstand von 20 mΩ?
Aufgabe 8: spezifischer Widerstand
Das Anschlusskabel zwischen einem Telefon und der Leitstelle hat eine Länge von 2,5 km.
Der Drahtdurchmesser einer Kupferader beträgt 1 mm.
1. Wie groß ist der Leitungswiderstand der Doppelleitung, d. h. von Hin- und Rückweg?
2. Wie groß ist die Spannung über der Leitung bei einem Speisestrom von 40 mA?
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Aufgabe 9: Leistung
Die Leistungsaufnahme eines Fernsehers beträgt im Betrieb 150 W und im Standby-Betrieb 3
W. Es wird täglich 4 Stunden ferngesehen. Den Rest der Zeit verbringt das Gerät im Standby.
1. Wie groß ist der monatliche (30 Tage) Energiebedarf des Fernsehgeräts?
2. Wie groß ist der monatliche Energiebedarf für den Standby-Betrieb?
3. Zu wie viel Prozent wäre ein 1000 MW-Kraftwerk ausgelastet, um die Energie für den
Standby-Betrieb von 60 Millionen Fernsehgeräten (Anzahl der Fernseher in
Deutschland in 2008) zu liefern?
4. Wie viel Tonnen Braunkohle werden benötigt, um die elektrische Energie aus Punkt 3
zu erzeugen, wenn das Kraftwerk einen Wirkungsgrad von 38 % hat? 1 kg Braunkohle
liefert 14,2 MJ Wärmeenergie.
Aufgabe 10: Leistung
Bei einem Verbraucher mit konstantem Widerstand wird die Spannung um 10 % über
Nennspannung erhöht. Um wie viel Prozent ändert sich die Leistung?
Aufgabe 11: Leistung
Ein Elektromotor gibt an der Welle eine mechanische Leistung von 6,5 kW ab. Der
Wirkungsgrad sei 78 %. Wie groß ist die Stromaufnahme des Motors an einer
Gleichspannung von 440 V?
Aufgabe 12: Leistung
Ein elektrischer Durchlauferhitzer mit der Anschlussleistung 21 kW (Wirkungsgrad 100 %)
erwärmt Wasser mit einer Zulauftemperatur von 12°C. Die spezifische Wärmekapazität von
Wasser beträgt c = 4,19 kJ/kgK und die Dichte ist 1000 kg/m 3 .Wie groß ist die
Durchlaufgeschwindigkeit in Liter/min, wenn das Wasser auf 40°C erwärmt werden soll?
Aufgabe 13: Temperaturabhängiger, elektrischer Widerstand
Der ohmsche Widerstand einer Kupferwicklung eines Motors steigt während des Betriebs von
R20 = 304 mΩ (bei 20 °C) auf Rϑ = 372 mΩ bei Betriebstemperatur. Der lineare
Temperaturkoeffizient
von
Kupfer
ist
α 20 = 3,9 ⋅10−3 1/K .
Berechnen
Sie
Betriebstemperatur der Wicklung.
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die
Aufgabe 14: Kondensator
Auf zwei planparallelen Metallplatten mit der Querschnittsfläche 20 cm 2 befindet sich die
Ladung Q = +5 nC bzw. -5 nC.
r
1. Wie groß ist die Feldstärke E mit Luft als Dielektrikum ( ε 0 = 8,854 ⋅10−12 As/Vm ) im
homogenen elektrischen Feld?
2. Wie groß wäre die Feldstärke mit Hartpapier ( ε r = 5 ) als Isolierstoff?
Wie groß wäre jeweils die Spannung U zwischen den Metallplatten, wenn sie einen Abstand
von d = 5 mm hätten und die Ladung konstant bliebe?
Aufgabe 15: Kondensator
Zwei durch Luft isolierte Metallplatten werden auf eine Spannung U = 1000 V aufgeladen
und danach von der Spannungsquelle getrennt.
a)
Wie groß ist die Feldstärke E zwischen den Platten des homogenen elektrischen
Feldes, wenn der Plattenabstand d = 1 cm beträgt?
b)
Wie groß sind die auf den Platten befindlichen Ladungen +Q und -Q, wenn die
Plattenfläche A = 20 cm2 ist?
c)
Der Plattenabstand wird auf s = 2 cm vergrößert. Wie verändern sich die Größen Q, D,
E und U des elektrischen Feldes?
Aufgabe 16: Kondensator
Ein Scheibenkondensator mit dem Durchmesser d = 8 mm hat den skizzierten Aufbau:
1. Wie groß ist die Kapazität, wenn man als Dielektrikum jeweils eine 0,4 mm dicke
Glimmerscheibe ( ε r = 6 ) benutzt?
2. Der Kondensator wird an eine Spannung von U = 20 V gelegt. Welche Ladungsmenge
tragen die Elektroden?
3. Wie groß darf die Spannung U werden, wenn die Durchschlagsfeldstärke 150 kV/cm
ist?
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Aufgabe 17: elektrisches Feld einer Koaxialleitung
Eine Koaxialleitung liegt an einer Spannung U. Im Dielektrikum zwischen Außen- und
r
Innenleiter besteht die inhomogene elektrische Feld mit der Feldstärke E .
r
a)
Stellen Sie eine Beziehung für den elektrischen Verschiebungsstrom D in
Abhängigkeit vom Radius auf.
r
b)
Bilden Sie aus der gefundenen Funktion für den elektrischen Verschiebungsstrom D
r
eine Beziehung für die elektrische Feldstärke E .
r r
c)
Ermitteln Sie aus der allgemeinen Beziehung: U = ∫ Eds eine spezielle Beziehung für
die Koaxialleitung: U = f (ra ; ri ) mit ra dem Außenleiterradius und ri dem Innenleiterradius.
d)
Stellen Sie aus den gefundenen Beziehungen eine Berechnungsformel für die
r
elektrische Feldstärke E = f (U ; r ; ra ; ri ) in radialer Richtung für einen beliebigen Punkt im
Dielektrikum auf. Der Punkt soll durch den Abstand r vom Mittelpunkt beschrieben werden.
Aufgabe 18: magnetisches Feld eines Leiters
Welche magnetische Feldstärke und welche magnetische Induktion erzeugt ein von einem
Strom von 180 A durchflossener gerader Kupferleiter von 10 mm Durchmesser
1. im Abstand von 3 mm vom Querschnittsmittelpunkt,
2. auf der Drahtoberfläche,
3. im Abstand von 20 mm von der Leiteroberfläche und
4. im Abstand von 200 mm von der Leiteroberfläche?
Aufgabe 19: Überlagerung von Magnetfeldern
N
0,5 m
L1
L2
0,5 m
L3
0,5 m
Ein Vierleiter-Drehstromsystem führt im Augenblick der Betrachtung folgende Ströme: I1 =
750 A, I2 = 750 A, I3 = 1500 A. Berechnen Sie die von diesen drei Strömen in der Mitte des
Neutralleiters N hervorgerufene magnetische Feldstärke nach Größe und Richtung!
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Aufgabe 20: Ringspule
Ein Ring mit kreisförmigem Querschnitt hat den Innendurchmesser d1 = 54 mm und den
Außendurchmesser d 2 = 74 mm . Der Ring wird mit Kupferlackdraht von 1,2 mm
Durchmesser dicht bewickelt, so dass sich die Drähte auf der Innenseite des Ringes berühren.
Die Spule wird von einem Strom von 2 A durchflossen. Wie groß ist die magnetische
Induktion im Kern, falls der Kern
1. aus Kunststoff oder
2. aus einem magnetischen Werkstoff mit µ r = 700 besteht?
Aufgabe 21: Zylinderspule
Für die Erregung eines Elektromagneten wird eine Spule mit 500 Windungen bei einem
Strom von 13,5 A eingesetzt. Da das diesen Strom liefernde Gerät ausgefallen ist und als
Ersatz nur ein Gerät, das auf Dauer einen Strom von 4 A liefern kann, zum Einsatz kommen
soll, muss eine neue Spule gewickelt werden, die den gleichen magnetischen Fluss wie vorher
erzeugt. Wie viele Windungen muss die neue Spule besitzen?
Aufgabe 22: Induktivität von Spulen
Berechnen Sie:
1. die Induktivität einer einlagigen Zylinderspule mit N = 500, einem
Wicklungsdurchmesser von d = 2 cm und einer Länge l = 20 cm
2. die Induktivität einer Spule der gleichen Geometrie, aber mit doppelter Windungszahl
3. die Induktivität einer Reihenschaltung zweier Spulen nach 1.
4. die Induktivität einer Spule nach a) mit einem Eisenkern ( µ r = 1000 )
Diskutieren Sie die Ergebnisse!
Aufgabe 23: Widerstände, Spannung und Stromstärke
Bei der gegebenen Schaltung wird am Widerstand R2 die Spannung U 2 gemessen. Das
Spannungsmessgerät sei ideal und habe den Innenwiderstand Ri → ∞ .
R1
=
Uq
R2
V
1. In welchem Schaltungsteil fließt Strom?
2. Wie groß ist die Stromstärke, wenn das Spannungsmessgerät eine Spannung von 3 V
anzeigt und die Widerstände R1 = 4 kΩ und R2 = 2 kΩ sind?
3. Wie groß ist die Quellenspannung U q ?
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Aufgabe 24: Messbereichserweiterung
Mit Hilfe eines Oszilloskops soll der Strom durch einen Verbraucher bestimmt werden. In
Reihe zum Verbraucher R wird ein Messwiderstand RMess = 10 Ω geschaltet. Die an ihm
anliegende Spannung wird mit dem hochohmigen Oszilloskop gemessen.
I
R
UMess
RMess
1. Wie groß ist der Strom im Verbraucher R, wenn die Strahlauslenkung 2,5 Teilungen
bei einem vertikalen Ablenkkoeffizienten von 0,5 V/Teilung beträgt?
2. Wie groß ist der Messfehler aufgrund
Verbraucherwiderstand R = 500 Ω ist?
des
Messverfahrens,
wenn
der
Aufgabe 25: Gleichstromnetzwerk
In der Schaltung mit den Widerständen R1 = 1,5 kΩ , R2 = 680 Ω , R3 = 2,7 kΩ , und
R4 = 820 Ω fließt ein Strom I = 30 mA .
R1
I
R2
R3
R4
U
Wie groß ist die angelegte Spannung U?
Aufgabe 26: Gleichstromnetzwerk
Gegeben ist eine Schaltung mit einem Potentiometer:
R1
U
I
R2
Innerhalb welcher Grenzen ist die Stromstärke I durch Einstellen von Widerstand R2
veränderbar? U = 100 V , R1 = 39 kΩ , R2 = 0 − 10 kΩ .
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Aufgabe 27: Stromteiler
Von zwei parallel geschalteten Verbrauchern, die an 230 V Spannung liegen, nimmt der eine
Widerstand 0,25 A auf, der andere hat den Widerstand 184 Ω. Wie groß ist die Stromstärke in
der Zuleitung?
R1
I
R2
U
Aufgabe 28: Spannungsteiler
In einer Reihenschaltung dreier Widerstände, R1 = 100 Ω , R2 = 200 Ω und R3 = 300 Ω , wird
eine Stromstärke von I = 200 mA gemessen.
I
R1
R2
R3
U1
U2
U3
U
1. Wie groß sind die Teilspannungen U1 , U 2 , U 3 und die Gesamtspannung U?
2. Wie groß müsste der Widerstand R2 sein, wenn bei unverändert anliegender
Spannung die Stromstärke I = 250 mA betragen soll?
Aufgabe 29: reale Spannungsquelle
Von einer Spannungsquelle ist bekannt, dass ihre Leerlaufspannung 50 V und ihr
Kurzschlussstrom 200 mA betragen.
1. Wie groß sind Stromstärke I und Klemmenspannung U bei Anschluss eines
Verbraucherwiderstandes Ra = 1 kΩ ?
2. Kontrollieren Sie die Rechnung durch eine graphische Lösung der Aufgabe mit I-UKennlinien.
3. Welchen Widerstand muss ein angeschlossener Verbraucher Ra haben, damit die
Quelle ihre maximale Leistung abgibt und wie groß ist diese?
Aufgabe 30: Messbereichserweiterung
Ein Spannungsmessgerät soll den Messbereich 10 V erhalten. Das zur Verfügung stehende
Drehspulmesswerk benötigt einen Messwerksstrom von 100 µA für Vollausschlag. Der
Widerstand der Drehspule beträgt 1300 Ω. Wie groß ist der erforderliche Vorwiderstand?
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Aufgabe 31: Messbereichserweiterung
Ein Drehspulinstrument hat einen Spulenwiderstand von 75 Ω und einen Messwerkstrom von
1 mA für Vollausschlag. Der Messbereich soll auf 1 A erweitert werden. Wie groß ist der
Parallelwiderstand?
Aufgabe 32: äquivalente Strom- und Spannungsquellen
Gegeben ist folgendes Netzwerk:
R
R
=
U
R
R
R
=
U
I
=
U
Bestimmen Sie den Strom I mit Hilfe der Quellenumwandlung.
Aufgabe 33: Belasteter Spannungsteiler
Gegeben ist ein Spannungsteiler mit Potentiometer. Die Stellung des Schleifers soll durch die
relative Variable x ausgedrückt werden ( 0 < x < 1 ).
I
U
R1
R2
Berechnen Sie die Spannung an den Klemmen 1-1', wenn
1. die Klemmen unbelastet sind und
2. die Klemmen mit dem Widerstand R2 belastet sind.
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Aufgabe 34: komplexe Wechselstromrechnung
Der Strom I 2 soll gegenüber I um 90° voreilen. Berechnen Sie R2 und C sowie die
Spannung U.
R1
L
I1
I
C
R2
I2
R1 = 30 Ω , L = 150 mH , f = 50 Hz , I 2 = 1 A , I = 2,5 A .
Aufgabe 35: komplexe Impedanzen
Ein Widerstand R = 10 Ω wird mit einer Spule der Induktivität L = 3,183 mH bzw. einem
Kondensator der Kapazität C = 318,3 µF in Reihe geschaltet. Bestimmen Sie rechnerisch und
graphisch die Impedanz bei der Frequenz f = 50 Hz .
Aufgabe 36: Blind- Wirk- und Scheinleistung
An einer 220 V-Leitung liegen parallel geschaltet 3 Motoren, durch die die Ströme von
I1 = 2,5 A , I 2 = 3,5 A , und I 3 = 6,4 A fließen. Die Leistungsfaktoren betragen cos ϕ1 = 0,65 ,
cos ϕ 2 = 0,85 und cos ϕ3 = 0,81 .
I
U
I1
M
I2
M
I3
M
Welche Größen ergeben sich für
1. die Wirkleistung,
2. die Blindleistung und
3. die Scheinleistung?
4. Welcher Gesamtwirkleistungsfaktor ergibt sich, und
5. welcher Strom wird dem Netz entnommen?
Aufgabe 37: komplexe Impedanzen
Eine reale Spule mit der Induktivität L und mit dem Wicklungswiderstand R bewirkt
zwischen Strom und Spannung eine Phasenverschiebung von 30°. Durch Reihenschaltung
eines Kondensators von C = 20 µF wird der Phasenwinkel auf 5° verkleinert. Wie groß sind
R und L der Spule?
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Aufgabe 38: komplexe Ersatzquellen
C
R
L
I
Z
UZ
U
Bestimmen Sie die Ersatzspannnungsquelle und legen Sie die Impedanz Z so fest, dass in ihr
die maximale Wirkleistung umgesetzt wird. Z L = j 20 Ω , Z C = − j16 Ω , R = 3 Ω , I = 1 A
und U = 3 V .
Aufgabe 39: Blindleistungskompensation
Die Spannung betrage 230 V, bei einer Frequenz von 50 Hz. Durch Zuschalten von
Kondensatoren sinkt die Scheinleistung von S = 85 kVA eines Verbrauchers mit dem
Leistungsfaktor cos ϕ = 0,6 um 10 % ab. Welche Kapazität haben diese Kondensatoren, und
wie groß ist der Leistungsfaktor nach dem Zuschalten?
Aufgabe 40: Schwingkreis
L
N.R
U
C
Bestimmen Sie L und C so, dass die im Widerstand R umgesetzte Leistung P unabhängig von
der Anzahl N der Widerstände ist. R > 0, P = 250 W, f = 50 Hz, U = 230 V.
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Aufgabe 41: Wechselspannungsquelle mit Innenimpedanz
Eine Spannungsquelle mit Innenimpedanz
Z 2 = 33 Ω ⋅ e
-j60°
Z 1 = 2 Ω ⋅ e j30°
wird mit der Impedanz
belastet.
Z1
Z2
U
ZK
Wie groß muss die Impedanz Z K sein, damit die Quelle keine Blindleistung liefern muss?
Welches Bauteil, welcher Größe ist dafür zu wählen?
Aufgabe 42: Wechselspannungsquelle mit Innenimpedanz
(Klausur SoSe2008)
Eine 50 Hz-Wechselspannungsquelle bestehe aus der Leerlaufspannung U0 und einer
Innenimpedanz, die aus der Reihenschaltung aus dem ohmschen Widerstand Ri und der
Kapazität Ci gebildet wird. An ihre Klemmen ist die Verbraucherimpedanz Z angeschlossen.
Ci
Ri
U0
I
U
Z
U0 = 400 V, Ri = 0,1 Ω; Ci = 31,8 mF
1)
Der Verbraucher sei zunächst rein ohmsch: Z = R = 1 Ω.
Bestimmen sie den Klemmenstrom I und die Klemmenspannung U nach Betrag und
Phase.
2)
Welche Wirkleistung nimmt der Verbraucher auf?
3)
Der Verbraucher bestehe jetzt aus der Reihenschaltung des ohmschen Widerstandes
R = 1 Ω mit einem Blindwiderstand j X. Wie groß muss dieser Blindwiderstand sein,
und durch welchen Zweipol (Größe?) wird er repräsentiert, damit der Klemmenstrom I
maximal wird?
4)
Wie groß müssen für die Verbraucherschaltung nach c) der ohmsche Widerstand R und
das Blindelement gewählt werden, damit die Verbraucher-Wirkleistung maximal wird?
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Aufgabe 43: Leistung und Leistungsfaktor
Ein Wechselstromgenerator speist über eine längere Leitung einen Motor. Dieser nimmt bei
einer Klemmenspannung von 2400 V und einem Leistungsfaktor cos ϕ = 0,85 eine
Wirkleistung von P = 180 kW auf. Über die Leitung gehen 10 % der Generatorleistung
verloren.
I
GU
M
Gesucht sind:
a) der Motorstrom I,
b) die Wirkleistung des Generators,
c) die Spannung längs der rein ohmschen Leitung,
d) der Wirkleistungsfaktor cos ϕG des Generators und
e) die Generatorspannung.
f) Wie viel Prozent der Generatorspannung liegen über der Leitung?
Aufgabe 44: Leistungsfaktor und Blindleistungskompensation
Zwei Motoren liegen parallel an einer Wechselspannung von U M = 500 V . Der eine Motor
mit dem Leistungsfaktor cos ϕ M1 = 0,65 leistet 33 kW bei einem Wirkungsgrad von η = 0,82 ,
der andere 26 kW bei η = 0,78 . Der Gesamtleistungsfaktor beider Motoren beträgt
cos ϕ M = 0,5 .
RL
G
UG
I
I1
I2
UM M1
M2
Berechnen Sie
1. die Teilströme I 1 , I 2 und den Gesamtstrom I ,
2. den Leistungsfaktor des zweiten Motors cos ϕ M2 sowie
3. die Spannung U G am Anfang der 600 m langen Zuleitung ( 50 mm 2 , Kupferleiter).
4. Wie groß werden der Gesamtleistungsfaktor cos ϕG und der Gesamtstrom, wenn den
Motoren ein Kompensationskondensator von C = 800 µF zugeschaltet wird?
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Aufgabe 45: Dreiphasen-Wechselstrom (Drehstrom)
Uq1
IL1
R
IL2
R
IL3
R
Uq2
Uq3
Schließt man an drei im Stern geschaltete gleich große Widerstände zuerst zwei und danach
alle drei Leitungen eines Drehstromnetzes von 230 V/133 V an, so nimmt der der Leiterstrom
um 1,0 A zu. Wie groß sind die Widerstände?
Aufgabe 46: Drehstrom, Stern- Dreieckschaltung
Schaltet man die drei Heizwiderstände von je 15 Ω im Dreieck, so fließt in den Zuleitungen
eines elektrischen Ofens der Strom 46,19 A.
U1
IL1
U2
IL2
R
R
U3
IL3
R
1. Welche Spannung liefert das Drehstromnetz?
2. Welcher Strom würde bei Sternschaltung fließen?
Aufgabe 47: Leistung eines Drehstromverbrauchers
Welche Blind-, Wirk- und Scheinleistung nimmt ein Drehstromverbraucher mit einer
Nennspannung von 400 V bei der Stromstärke 16 A und dem Leistungsfaktor cos ϕ = 0,85
auf?
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Aufgabe 48: Drehstrom
Unterbricht man eine Zuleitung zu einem im Stern geschalteten elektrischen Ofen, dessen
Widerstände je 9 Ω betragen, so verringert sich seine Leistung um 5 kW.
U1
IL1
R
IL2
R
IL3
R
U2
U3
Wie groß ist die Leiterspannung?
Aufgabe 49: Drehstrom
Ein Heißwasserspeicher hat einen Wirkungsgrad von η = 0,95 und erwärmt 200 Liter Wasser
innerhalb von 6 Stunden von 10°C auf 85°C.
1. Wie groß sind die in Dreieck geschalteten Widerstände bei einer Leiterspannung von
230 V?
2. Wie lange dauert die Erwärmung, wenn ein Widerstand durchbrennt?
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Aufgabe 50: Drehstrom
Die Stränge eines im Dreieck geschalteten induktiven Drehstromverbrauchers mit der
Nennspannung U N = 400 V weisen jeweils eine Impedanz von Z = 20 Ω mit dem
Leistungsfaktor cos ϕ = 0,8 auf.
U1
IL1
L
R
IL2
L
R
IL3
L
R
U2
U3
1. Wie groß ist der bei Nennbetrieb ( f = 50 Hz ) über jeden Verbraucherstrang fließende
Strom?
2. Bestimmen Sie für eine Reihen-Ersatzschaltung des einzelnen Verbraucherstrangs
seinen ohmschen Widerstand R und seine Reaktanz X!
3. Wie groß sind die Ströme in den Zuleitungen?
4. Berechnen Sie die Scheinleistung, die Wirkleistung und die Blindleistung des
Verbrauchers!
5. Durch einen Fehler wird eine der Zuleitungen unterbrochen. Bestimmen Sie für diesen
Fall die Ströme in den beiden anderen Zuleitungen sowie Scheinleistung, Wirkleistung
und Blindleistung des Verbrauchers!
6. Wie groß werden die Ströme in den Zuleitungen sowie Scheinleistung, Wirkleistung
und Blindleistung, wenn die Verbraucherstränge im Stern geschaltet werden?
Aufgabe 51: Blindleistungskompensation
Ein einphasiger Verbraucher mit der Spannung 230 V und der Frequenz 50 Hz hat eine
Wirkleistung von P = 2944 W bei einem Leistungsfaktor von cos ϕ = 0,8 induktiv. Durch
Parallelschalten eines Kondensators
Blindleistungsaufnahme um die Hälfte.
mit
der
Kapazität
C
verringert
sich
seine
1. Wie groß ist die Kapazität C?
2. Welcher Strom fließt in der Zuleitung zum Verbraucher ohne, bzw. mit parallel
geschalteter Kapazität?
3. Wie groß sind für beide Fälle die Wirk-, Blind- und Scheinleistung der Anordnung?
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Aufgabe 52: Wirkleistung in Stern- und Dreieckschaltungen
Ein elektrischer Baustellenheizofen besitzt drei gleich große Heizwiderstände von
R = 24,2 Ω .Wie groß ist die vom Ofen aufgenommene Wirkleistung bei Anschluss an
1. 230 V Wechselspannung, wenn nur ein Heizwiderstand in Betrieb ist?
2. 400 V Drehstrom bei Sternschaltung?
3. 400 V Drehstrom bei Dreieckschaltung?
4. Berechnen Sie für die drei genannten Fälle den jeweils in einem Heizwiderstand
fließenden Strom sowie den Strom in der Zuleitung!
Aufgabe 53: Wirk- und Scheinleistung
Ein einphasiger induktiver elektrischer Verbraucher nimmt bei Anschluss an 1000 V
Gleichspannung eine Leistung von 50 kW auf. Bei Betrieb mit Wechselspannung der
Frequenz f = 800 Hz beträgt sein Leistungsfaktor cos ϕ = 0,2 .
1. Wie groß sind ohmscher Widerstand R und Induktivität L des Verbrauchers?
2. Wie groß ist die Scheinleistung des Verbrauchers, wenn er mit 400 V
Wechselspannung bei einer Frequenz von 50 Hz betrieben wird?
Aufgabe 54: Drehstromverbraucher
Die Stränge eines im Dreieck geschalteten symmetrischen Drehstromverbrauchers bestehen
jeweils aus einer Reihenschaltung eines ohmschen Widerstands R = 10 Ω und einer
Induktivität L = 31,83 mH . Der Verbraucher wird über eine Drehstromleitung mit einem
400 m entfernten Generator verbunden, der Drehstrom der Frequenz 50 Hz liefert. Der
Querschnitt der Aluminiumleiter beträgt jeweils 120 mm 2 ( ρ Al = 0,0278 Ωmm 2 /m ). Die
Reaktanzen des Leitungssystems seien gegenüber ihren ohmschen Widerständen
vernachlässigbar klein. Im Betrieb liegt am Verbraucher die Nennspannung von 600 V an.
1. Bestimmen Sie die Schein-, Wirk- und Blindleistung des Drehstromverbrauchers!
2. Wie groß sind die Strangströme in der angeschlossenen Drehstromleitung?
3. Welche Spannungen liegen zwischen den Klemmen des Generators und Erde?
4. Welche Verluste entstehen in der Drehstromleitung, und wie groß ist der
Wirkungsgrad der Anlage?
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Aufgabe 55: unsymmetrischer Drehstromverbraucher
Gegeben ist das folgende symmetrische Drehstromsystem mit Mittelpunktleiter, welches
durch die Impedanzen Z1, Z2 und Z3 belastet ist.
Berechnen Sie die Ströme: I1, I2, I3 und IMP
Z 1 = 100 Ω
Z 2 = (120 - j 80) Ω
Z 3 = 1 / (0,01 S + j 0,02 S)
U eff = 220 V
Aufgabe 56: unsymmetrischer Drehstromverbraucher
Ein symmetrisches Dreiphasennetz wird unsymmetrisch mit den Impedanzen Z1, Z2 und Z3
belastet. Bestimmen Sie Z3 so, dass der Mittelpunktleiter stromlos wird.
U eff = 220 V
Z 1 = 80 / 2 ⋅ (1 − j ) Ω
Z 2 = 80 ⋅ (0,258 − j 0,966 ) Ω
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