Primzahlverteilung

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Primzahlverteilung
[TM] G.Tenenbaum, M.Mendes France, The Prime Numbers and Their Distribution
.[A] T.Apostol, Introduction to Analytic Number Theory
.[B] J. Brüdern, Einführung in die analytische Zahlentheorie
.[H] J.Havil, Gamma, 2007
.[HHC] Heng Huat Chan, Analytic Number Theory for Undergraduates, World
Scientific 2009
.[HR] H.Halberstam und H.-E.Richert, Sieve Methods, 1974
.[HW] Hardy and Wright, The Theory of Numbers, Oxford 1954 und weitere
Auflagen
1. Elementare Zahlentheorie [TM]Kap.1,§§0-4, [A]Kap.1 und 5.
Magdalena Nöth
Hauptsatz der Arithmetik in Z und der erste Satz von Euklid über Primzahlen. Kongruenzen und die Eulersche ϕ-Funktion. Der Körper mit p Elementen und Folgerungen. Der
kleine Fermat’sche Satz und der Satz von Euler. Carmichael Zahlen. Satz von Wilson.
RSA-codes, Public-Key-Kryptographie. Quadratische Reste- eine Einführung.
2. Arithmetische Funktionen [A]Kap.2,1.-10.
Philipp Morgenstern
Möbius-Funktion, Euler-Funktion, Dirichlet-Produkt arithmetischer Funktionen, Möbius’sche Umkehrformel, die Mangoldt-Funktion, multiplikative und strikt multiplikative
Funktionen.
3. Die unendliche Menge der Primzahlen [TM]Kap.1,§§5-7, [B]1.1
Wilhelm Becker
Euler: Die Summe der Reziproken aller Primzahlen divergiert. Eine Abschätzung nach
unten.
Sieb des Erathostenes, Legendre Formel für Nm (x) die Anzahle der zu m primen Zahlen
unterhalb der Schranke x.
Die Primzahlfunktion π(x), verwandte Funktionen, und die Abschätzungen von Tschebyscheff. (Theorem 1 und Cor.2). Ähnlich in [HHC] die Sätze 4.2 und 4.5.
4. Die Sätze von Mertens und die Eulersche Konstante γ. [TM]§8, [B]1.1,
[HHC]Th.4.7
Hanna Busse
Insbesondere zeigt Merten’s zweiter Satz das Konvergenzverhalten der Eulerschen Abschätzung
aus 3. (vgl. [B],Sätze 1.1.4 und 1.1.5) Zur Existenz der Eulerschen Konstanten vgl.[B],S.12.
Vgl. auch [HW], Theoreme 427 bis 429.
5. Das Brun’sche Sieb und die Vermutung über Primzahlzwillinge. [TM]Kap.1§9,
[HR] S.51, eigentlich S.12-51. K.Prachar, Kap.II
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Markus Gene
6. Minimale Einführung in die Funktionentheorie I, [H],Anhang, D.1-D.6
Sandra Spiegelberg Komplexe Differentialrechnung, die Weierstraßsche Funktion, komplexe Logarithmen, komplexe Integration, das unbestimmte Integral.
7. Minimale Einführung in die Funktionentheorie II, [H],Anhang, D.7-D.12
Sabrina Marciniak Cauchyscher Integralsatz, Cauchysche Integralformel, Taylorreihen,
Laurentreihen, Residuenkalkül, Analytische Fortsetzung.
8. Riemannsche Zeta-Funktion, Gamma-Funktion und Funktionalgleichung.
[TM], 2.1 und 2.2
Daniel Lunow
Die Zeta-Funktion als Euler-Produkt, und Konsequenzen. Analytische Fortsetzung, zunächst
auf den Bereich σ > 0. Die Gamma-Funktion (vgl. [A],12.2, [H],§6). Zurückführung der
Funktionalgleichung auf die Funktionalgleichung der Jacobi-schen ϑ-Funktion. (Deitmar,
Anhang).
9. Die Achse σ = 1 und der Primzahlsatz. [TM], 2.3, [A], Chap.13
Thao Phuong Nguyen
Die Idee des Beweises. [A]13.1 bzw. [TM] loc.cit. Das Nichtverschwinden von ζ(s) auf der
Achse σ = 1. [A]13.5. Das Nichtverschwinden ist äquivalent zum Primzahlsatz. [TM] S.41.
10. Die Partialsummen der Möbiusfunktion und der Primzahlsatz. [A]4.9,
[TM]4.4
Baltus Baumbauer
11. Ganze Zahlen ohne kleine bzw. ohne große Primfaktoren. [TM]4.5
Paul Weinich
Mit den Sätzen 6,7 und 8 erhält man eine obere Schranke für die Partialsummen der
Möbiusfunktion.
12. Die Dickman-sche Funktion und eine Abschätzung für Ψ(x, y). [TM]4.6
13. Elementarer Beweis des Primzahlsatzes nach Daboussi [TM]4.7
14. Primzahlen in arithmetischen Progressionen [TM]3.1 und [A]Chap.7
15. Cramer’s Modell für die Primzahlverteilung [TM]3.2