Uebung 8

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Einführung in die Astronomie und Astrophysik I, WS 2013/14
Dozenten: Henrik Beuther & Christian Fendt
Tutoren: Christian Baczynski, Daniel Bialas, Elena Kozlikin, Alison Mitchell, Qian Qian, Anders Thygesen
8. Übung
Besprechung und Abgabe am Donnerstag, den 19.11., bzw. am Montag, den 13.1.2014 (?)
1
Masse-Leuchtkraft-Beziehung (5P)
Ein fundamentaler Beobachtungsbefund ist die empirische Masse-Leuchtkraft-Beziehung von Sternen
der Hauptreihe.
(a) Leiten Sie daraus einen Zusammenhang her zwischen der ”Lebenszeit” eines Sterne und seiner
Masse.
Tip 1: Der Energievorrat eines Sterns ist begrenzt und proportional zu seiner Masse.
Tip 2: Vernachlässigen Sie (wenn Sie möchten) die unterschiedlichen Exponenten in der M-L-Beziehung.
(b) Normieren Sie diese Relation mit dem Wissen, dass die Lebenszeit der Sonne etwa 10 Mrd. Jahre
beträgt, und erstellen Sie eine Tabelle mit den Lebenszeiten der Sterne verschiedener Spektralklassen.
2
Sternaufbau (5P)
In der Vorlesung wurden ohne weitere Herleitung die Gleichungen für Massen- und Impulserhaltung
und die allgemeine Gasgleichung gegeben, die bei der Berechnung der Sternstruktur berücksichtigt
werden müssen,
∂M (r)
= 4πr 2 ρ(r),
(1)
∂r
GM (r)
∂P (r)
=−
ρ(r),
(2)
∂r
r2
und
kB
ρT
(3)
P =
µ
1
(a) Geben Si eNäherungsgleichungen für die mittlere Dichte, den Zentraldruck, und die Zentraltemperatur der Sonne ab, indem Sie die Ableitungen in den hydrostatischen Gleichungen durch Differentialquotienten nähern, und geeignet mitteln. Verwenden Sie eine mittlere molare Masse µ = 0.8u (das gilt
für vollständige Ionisation und für die Sonne), mit der atomaren Masseneinheit 1u = 1.661 × 10−27 kg.
(b) Bei hohen Temperaturen spielt der Strahlungsdruck eine Rolle. Wie hoch wäre er im Sonnenzentrum, wenn Sie die oben abgeschätzte Zentraltemperatur zur Grundlage nehmen würden? Vergleichen
Sie ihn mit der eben berechneten Abschätzung des Zentraldrucks. Führen Sie die Abschätzung (a) für
einen O-Stern durch, und vergleichen Sie wiederum den Strahlungsdruck.
2
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