b) V ar(X)

WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG - 6. ÜBUNG
1.)
X∼
2.)
3.)
4.)
5.)
6.)
7.)
8.)
1
2
1
n
1
n
...
...
n
1
n
a) E(X) =?
b) V ar(X) =?
c) φX (t) =?
d) γ =?
Auf ein Ziel werden unabhängig voneinander 20 Schüsse abgegeben. Jeder
einzelne Schuß trifft das Ziel mit der Warscheinlichkeit 0,8. Gesucht ist die
Wahrscheinlichkeit dafür, daß
a) genau 15 Treffer zu verzeichnen wird,
b) wenigstens 2 Treffer gelingt,
c) höchstens 10 Treffer erzielt werden.
d) Soll die mittlere Anzahl der Treffen zu berechnen.
Ein Würfel wird geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, daß
a) mindestens eine 6 in 6 Würfeln zu erhalten?
b) mindestens 2-mal 6 in 12 Würfeln zu erhalten?
c) mindestens 3-mal 6 in 18 Würfeln zu erhalten?
Es gibt eine umfangsreiche Lieferung eines Massenartikels. Um zu entscheiden, ob die Lieferung angenommen werden soll, wird der folgende zweistufige
Stichprobenplan durchgeführt. Es wird eine erste Stichprobe vom Umfang
n1 = 5 mit Zurücklegen entnommen. Entält es kein fehlerhaftes Teil so
wird die Lieferung angenommen. Bei 2 oder mehr Ausschußteilen wird
sie zurückgewiesen. Bei einem Ausschußteil wird eine zweite Stichprobe
vom Umfang n2 = 10 mit Zurücklegen entnommen und die Lieferung
angenommen, wenn es kein Ausschußteil enthält. Wie groß ist die Annahmewahrscheinlichkeit der Lieferung, wnn ihr Ausschußanteil 1 % beträgt?
Von einem Fußball-Torwart ist bekannt, daß er im Mittel 15% der ”Elfmeter” hält. Dann ist die Wahrscheinlichkeit zu suchen, daß er beim ”Elfmeterschießen” in einem Spiel von 5 abgegeben Schüssen einen, zwei, bzw.
keinen hält.
Ein Relais falle mit einer Wahrscheinlichket p = 0, 0001 bei einem Schaltevorgang aus. Geben Sie die Wahrscheinlichkeit, daß das Relais
a) bis sum 5. Schaltevorgang mindestens einmal ausfält,
b) frühstens beim 4-ten Schaltvorgang erstmalig ausfällt.
In eine Gruppe von Skitouristen sind 90% der Personen ”fortgeschrittene”
Skiläufer und 10% Ananger. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeitdaür, daß
a) die vierte ausgewählte Person der erste Fortgeschrittene ist,
b) frühstens die vierte ausgewählte Person ein Fortgeschrittene ist?
Eine Lieferung von N = 500 Bauteilen enthält M = 10 defekte Teile. Aus
der Lieferung werden ohne Zurücklegen n = 50 Bauteile entnommen.
1
2
WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG - 6. ÜBUNG
9.)
10.)
11.)
12.)
a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit enthält die Stichprobe kein oder genau
2 defektes Bauteil?
b) E(X) =?
c) V ar(X) =?
Von N = 52 Ausgaben einer Wochenzeitschrift enthalten M = 12 Ausgaben
eine bestimmtes Inserat. Eine Leser kauf im Laufe des Jahres n = 15
Ausgaben dieser Zeitschrift. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß er
mindestens eine Ausgabe mit dieser Anzeige erhalten hat?
Eine Telefonzentrale erhält im Mittel 180 Anzeige in der Stunde. Wie groß
ist die Wahrscheinlichkeit, daß innerhalb einer Minute mehr als 6 Anrufe
eintreffen?
Eine Fabrik produziert Werkstücke mit einem Ausschußanteil p = 0, 001.
Wie groß istd die Wahrscheinlichkeit dafür, daß eine Lieferung von n = 500
Werkstücken mehr als 2 defekte Werkstücke enthält?
Ein Sekratärin soll an jedem Arbeitstag 10 Briefe schreiben. Die Anzahl
der Fehler pro Brief sei poissonverteilt mit der Parameter λ = 1. Wie groß
ist die Wahrscheinlichkeit, daß
a) ein Brief mehr als einen Fehler enthält?
b) unter den 10 Briefen mehr als 3 oder genau 3 Briefe mehr als einen
Fehler enthalten?