Commonsense Reasoning - LS1

Fakultät für Informatik LS I – Information Engineering – Prof. Dr. Kern-Isberner
Daan Apeldoorn
Übungen zur Vorlesung
Commonsense Reasoning
Sommersemester 2017
Übungsblatt Nr. 4
Abgabetermin: 15.5.2017
Gemeinsame Abgaben von Gruppen bis zu 3 Personen sind möglich.
8.5.2017
Quizfragen:
Welche der folgenden Aussagen sind wahr, welche falsch?
1. Sei |∼ eine beliebige Inferenzrelation. Aus (nicht a |∼ b) kann man auch a |∼ ¬b ableiten.
2. Sei |∼ eine beliebige Inferenzrelation. Aus a |∼ ¬b kann man auch (nicht a |∼ b) ableiten.
3. Es gibt auch nicht-klassische Inferenzmodelle.
4. Es gibt endliche Präferenzmodelle, die nicht fundiert sind.
5. Eine ordinale konditionale Funktion (OCF) kann mehreren Welten den selben Rang zuweisen.
Aufgabe 1 (Kalkül)
(5 + 5 + 10 = 20 Punkte)
• Zeigen Sie, dass die folgende Generalisierung der (OR)-Inferenzregel aus System P abgeleitet
werden kann:
a |∼ b
c |∼ d
(a ∨ c) |∼ (b ∨ d)
• Zeigen Sie, dass die folgende Inferenzregel aus System P abgeleitet werden kann:
a ∧ ¬b |∼ c
a ∧ b |∼ c
a |∼ c
• Zeigen Sie, dass die folgende Inferenzregel aus System P abgeleitet werden kann:
a ∨ b |∼ a
b ∨ c |∼ b
a ∨ c |∼ a
1
Aufgabe 2 (System P und Inferenzregeln)
(15 + 15 = 30 Punkte)
Ein Roboter weiß, dass er sich – sofern er sich auf ebenem Untergrund befindet – durch Ansteuern
seines Motors fortbewegt. Außerdem weiß er, dass eine Eisfläche ein ebener Untergrund ist und dass
er sich auf einer Eisfläche nicht fortbewegen kann (da die Räder dann durchdrehen).
Die folgende Wissensbasis KB Roboter formalisiert das Wissen des Roboters:
KB Roboter = { ebener_U ntergrund |∼ f ortbewegung,
eisf läche |∼ ¬f ortbewegung,
eisf läche |∼ ebener_U ntergrund }
Zur Lösung der Aufgabe können folgende Abkürzungen verwendet werden:
eisf läche
ebener_U ntergrund
f ortbewegung
e
u
f
Zeigen Sie mit Hilfe der Inferenzregeln, dass sich die folgenden Ableitungen im System P bilden lassen:
(a) Wenn sich der Roboter auf ebenem Untergrund oder auf einer Eisfläche befindet, bewegt er sich
normalerweise fort.
(b) Unter der zusätzlichen Annahme1 , dass ein ebener Untergrund normalerweise keine Eisfläche ist,
gilt: Wenn sich der Roboter auf ebenem Untergrund oder auf einer Eisfläche befindet, befindet
er sich normalerweise nicht auf einer Eisfläche.
Aufgabe 3 (System P und Semantik der Präferenzmodelle) (5 + (15 + 15) = 35 Punkte)
Gegeben sei erneut die Wissensbasis KB Roboter aus Aufgabe 2 (unter Verwendung der angegebenen
Abkürzungen).
(a) Geben Sie eine zu KB Roboter passende Ordnung aller Modelle an.
(b) Zeigen Sie mittels der Semantik der Präferenzmodelle, dass sich die folgenden Ableitungen im
System P bilden lassen.
(I) Wenn sich der Roboter fortbewegt, befindet er sich normalerweise nicht auf einer Eisfläche.
(II) Wenn sich der Roboter auf ebenem Untergrund befindet, befindet er sich normalerweise
nicht auf einer Eisfläche.
Aufgabe 4 (Klassische Präferenzmodelle)
(7 + 8 = 15 Punkte)
Gegeben sei eine Formel A einer zugrunde gelegten Logik L. Zeigen oder widerlegen Sie die folgenden
Aussagen:
(a) In einem klassischen Präferenzmodell M = (M, |=, <) kann es Zustände m geben mit m |=
A ∧ ¬A.
(b) In allen Zuständen m eines klassischen Präferenzmodells M = (M, |=, <) gilt m |= A ∨ ¬A.
1
Aufgabe 3(b)II zeigt, dass diese Annahme im System P gerechtfertigt ist.
2