Formelsammmlung

Techn. Physik
[Gewerbliche Schule]
[Öhringen]
Fachschule für
Technik
Maschinentechnik
Stand: Apr. 2008
Formelsammmlung
zum Lehrfach Technische Physik
von
P. Heinrich
Dieses Manuskript dient zur Unterstützung des
Unterrichtes im o.a. Fach und ist nur für die Schüler des
Kurses 2007/08 unserer Schule gedacht.
Jede andere Verwendung oder eine Weiterverbreitung,
auch in Auszügen bedarf der Genehmigung des
Verfassers.
Öhringen, den 5. 4. 2008
1. Bewegungslehre
1.1. Die gleichförmige Bewegung
1.1.1 Geradlinige Bewegung
Geschwindigkeit =
Wegabschnitt
∆s
v=
Zeitabschnitt
∆t
Maßeinheit: m/s
abgeleitet: 1km/h = 1/3,6 m/s
1m/min = 1/60 m/s
1.1.2 Kreisförmige Bewegung
b
Winkel ϕ im Bogenmaß ϕ = r
2 ⋅π ⋅ϕo
360 o
Winkelgeschwindigkeit
ϕ=
ω=
ϕ
ϕ im Bogenmaß
t
für eine Umdrehung gilt
Umfangswinkel
ω=
Umlaufdauer
2 ⋅π
= 2 ⋅π ⋅ f
ω=
T
v = d ⋅π ⋅ n
Bahngeschwindigkeit
v= ω.r
1.2. Bewegung mit konst. Beschleunigung
Definition: Beschleunigung
∆v
m
in 2
a=
∆t
s
1.2.1 Weg Zeit- Diagramm
Beschleunigte Bewegung
v = a⋅t
v
s=
t
v⋅t
2
s=
a ⋅ t2
2
v
Beschleunigte Bewegung mit
Anfangsgeschwindigkeit
v + v2
a ⋅ t2
s= 1
⋅t
s = v1 ⋅ t +
2
2
v2
v1
v 2 = v 12 ± 2 ⋅ a ⋅ s
t
+ Beschleunigung - Verzögerung
2. Kräfte in der Bewegung
2.2 Grundgleichung der Dynamik
Kraft = Masse x Beschleunigung
F = m⋅a
Reibungsgesetz:
FR = µ ⋅ FN
2.3 Schiefe Ebene
FH = FG ⋅ sin α
Hangabtrie bskraft
FN = FG ⋅ cos α
FR
FH
α
α
FN
Normalkraf t
FG
2.4 Zentralkraft
2.4.2 Zentralbeschleunigung
2
v
az =
r
2.4.3 Zentripetalkraft - Fliehkraft
m⋅ v2
r
und mit v = ω . r gilt
FZ =
FZ = m ⋅ r ⋅ ω 2
3. Arbeit, Energie, Leistung
3.1 Mechanische Arbeit
W=F•s
Maßeinheit: N.m = J (Joule)
3.2 Mechanische Energie
Lageenergie:
EL = m ⋅ a g ⋅ h
Bewegungsenergie:
E kin =
Spannenergie:
W Sp
m⋅ v2
2
= F⋅s
F : Durchschnittliche Kraft
mit Federkonstante D bzw.
Federrate R gilt
D=
Reibungsarbeit:
WR = µ ⋅ FN ⋅ s
∆F
∆s
E Sp
(
D ⋅ s 22 − s12
=
2
)
Energieerhaltung
ΣE1 = ΣE2
EL1 + Ekin1 + ESp1 = EL2 + Ekin2 + ESp2 + WR
3.3 Mech. Leistung, Wirkungsgrad
W F ⋅s
=
=F ⋅v=F ⋅ d⋅π⋅n=2⋅ π⋅M⋅f
t
t
Wirkungsgrad
η = 100% - Verlust in %
oder
η = Wab / Wzu
bzw.
η = Pab / Pzu
P=
4. Energiebilanzen
4.1 Harmonische Schwingung
Phasenwinkel Winkelmax.
geschwindigkeit Auslenkung
2π
ω=
=2 ⋅ π ⋅ f
sm
ϕ=ω⋅ t
T
max.
Geschwindigkeit
v m =ω⋅ r = ω ⋅ s m
Weg-Zeit-Gesetz
s( t )=s m ⋅ sin ϕ=s m ⋅ sin
2π
t =s m ⋅ sin ωt
T
Geschwindigkeits-Zeit-Gesetz
v( t )=v m ⋅ cos ϕ=v m ⋅ cos ωt =ω ⋅ sm ⋅ cos ωt
Beschleunigungs-Zeit-Gesetz
a( t )=− a m ⋅ sin ϕ=− ω2 ⋅ sm ⋅ sin ωt
Schwingungsdauer: Eigenschwingung
Federschwinger:
T =2π ⋅
m
D
Fadenpendel
T =2π ⋅
Energie
W = Wpot + Wkin
2
2
Wpot = ½ D sm sin ωt
l
g
2
2
2
Wkin = ½ m sm ω cos ωt
Resonanz
Resonanzfrequenz f0 = 1/T
T: Eigenschwingungsdauer
4.2 Wärmelehre
Wärmemenge Q
= Energiedifferenz ∆E in J
Temperaturerhöhung
Schmelzvorgang
Verdampfung
Q = m . c . ∆T c spez. Wärmekapazität
Q=m.q
q Schmelzwärme
Q=m.r
r Verdampfungswärme
Energieerhaltung
Qab = Qauf
Allgemeine Gasgleichung:
p⋅ V
=konst
T
⇒
p1 ⋅ V1 p 2 ⋅ V2
=
= konst.
T1
T2
Allg. Gaskonstante: R = 8,31 J/Mol.K
Normalbedingungen: T0 = 273,15 K ; p0 = 1013 hPa
Molvolumen Vmol = 22,4 l
23
1 mol eines Gases besteht aus NA = 6,022*10 Teilchen
1 mol eines Gases hat die Masse: relative Molmasse in g
z.B. He 4g/mol; H2 2g/mol
allgemein gilt
p.V=n.R.T
n: Stoffmenge (Anzahl der Mole)
1. Hauptsatz der Wärmelehre (Energiesatz)
W + Q = ∆U
W: Mechanische Arbeit z.B. W=p . ∆V
Q: Wärme z.B. Q = m . c . ∆t bzw. Q = n . cm ∆T
∆U: Änderung der Inneren Energie ∆U = n . cvm ∆T
vom System zugeführte Arbeit
=> +
abgegebene Arbeit
=> zugeführte Wärme
=> +
abgegebene Wärme => -
Zustandsänderungen
Isochore Zustandsänderung V = konst.
W=0
Q=∆U=n ⋅cvm⋅∆T
p
=konst
T
Isobare Zustandänderung p = konst
Q=∆U+W=n⋅cvm⋅∆T+p⋅∆V
V
=konst
.
T
Isotherme Zustandsänderung
Q=-W
V 
Q=n⋅R⋅T⋅ln 2 
 V1 
V 
Q=p1⋅V1⋅ln 2 
 V1 
p⋅V =konst.
Isentrope (Adiabate) Zustandsänderung
Q=0
W = ∆U
p⋅Vχ =konst.
p - V - Diagramm
1 Isochore
2 Isobare
3 Isotherme
4 Isentrope (Adiabate)
4.3 Strömungsmechanik
Kontinuitätsgleichung
Volumenstrom (Volumen
pro Sekunde)
V& 1 = V& 2 <=>
A1 ⋅ w1 = A 2 ⋅ w 2
w :Geschwindi gkeit
der Teilchen
Energieerhaltung einer waagrechten Strömung
E = E kin1 + Wd1 = E kin2 + Wd2 = kons.t
m ⋅ w 12
m ⋅ w 22
+ p1 ⋅ V1 =
+ p 2 ⋅ V2 Gl.durchV diff .
2
2
ρ⋅ w12
ρ⋅ w22
+p1 =
+p2
2
2
Bernoullische Druckgleichung
Strömungsgeschwindigkeit mit dem
Prandtlschem Staurohr
 p
p
w1 = 2 ⋅ ag ⋅  2 − 1
 ρ ⋅ ag ρ ⋅ ag

w 1 = 2 ⋅ a g ⋅ (h 2 − h1 )

=


2
⋅ (p 2 − p1 )
ρ
6 Statik der Flüssigkeiten und Gase
Druck
Kraft
Druck=
Fläche
p=
F
A
2
Maßeinheiten:
1 bar = 10 N/cm = 100 000 Pa (Pascal) = 100 000 N/m
1hPa (Hektopascal) = 100 Pa = 1/1000 bar = (1mbar)
Hydraulische Presse
F1
A1
A2
s2
s1
p
p
F1
F
= 2
A1 A 2
A 1 s 2 F1
=
=
A 2 s1 F2
p=
F2
Hydrostatischer Druck
p = h⋅ρ⋅ g
h
A
Auftrieb in Flüssigkeiten
F
Fo
Fu
FA = V ⋅ ρFl ⋅ g
2
7 Elektrotechnik
Größe
Formelzeichen
Einheit
Elektrische Spannung
U
V [Volt]
Elektrische Stromstärke
I
A [Ampere]
Elektrischer Widerstand,
Wirkwiderstand, Resistanz
R
Energie
W
V
A [Ohm]
1J = 1Nm = 1Ws
Wirkleistung
P
Wirkungsgrad
η [Eta, griech.]
-
Elektrische Ladung
Q
1C = 1As [Coulomb]
Elektrische Kapazität
C
Magnetische Flussdichte,
Induktion
B
Windungszahl einer Spule
N
Spezifischer elektrischer
Widerstand (bei ϑ = 20°C)
[Rho, griech.]
1Ω = 1
[Joule]
ρ
(Leitungs-) Kupfer
(Leitungs-) Aluminium
Eisen
Konstantan (Cu,Ni,MnLegierung)
1W = 1
1F = 1
1T = 1
J
s [Watt]
As
V [Farad]
Vs
m 2 [Tesla]
Ω ⋅ mm 2
m
0,0178
0,0286
0,10
0,50
Formeln
Elektrischer Strom
Elektrischer Widerstand und Ohmsches
Gesetz
Widerstand eines Leiters
Elektrische (Wirk-) Leistung
I=
Q
t
R=
R=
U
= konst.
I
ρ⋅l
A
P = U ⋅ I = I2 ⋅ R =
U2
R
Wirkleistung bei Wechselstrom
P = U ⋅ I ⋅ cos ϕ
Wirkleistung bei Drehstrom
P = 3 ⋅ U ⋅ I ⋅ cos ϕ
Energie
W = P ⋅ t = U ⋅ I ⋅ t = I2 ⋅ R ⋅ t
(allgemein, elektrisch)
Reihenschaltung
von n Widerständen
Uges = U1 + U2 + ... + Un
Parallelschaltung
von n Widerständen
Iges = I1 + I2 + ... + In
Bewegungsinduktion
uq = B ⋅ l ⋅ v
Kraft auf einen stromdurchflossenen
Leiter im Magnetfeld
Effektivwert für sinusförmigen Strom
R ges = R1 + R 2 + ... + Rn
1
1
1
1
=
+
+ ... +
R ges R1 R 2
Rn
l ... Leiterlänge
F = B⋅l ⋅I
( B ⊥ l)
I = I eff =
l ... Leiterlänge
1
∧
∧
⋅ I ≈ 0,707 ⋅ I
2
Effektivwert für sinusförmigen
Spannung
U = U eff =
Idealer Transformator
N1 U1 I 2
=
=
N 2 U 2 I1
1
2
U1 ⋅ I1 = U 2 ⋅ I 2
∧
∧
⋅ U ≈ 0,707 ⋅ U