∣|x − 2| − 2 ∣ − 1)(x − 2)(x − 3)(x − 4)(x − 5)(x − 6)(x − 7

Klausurtraining HöMa 1
Blatt 2
Themen: Ungleichungen, Beträge
Aufgaben:
Aufgabe 1l
Bestimmen Sie die Lösungsmengen folgender Ungleichungen:
(i) x2 ( x2 − 4)3 ≤ 0
(ii) | x − 2| − 2 < 1
(iii) ( x − 1)( x − 2)( x − 3)( x − 4)( x − 5)( x − 6)( x − 7) < 0
(iv)
x2 − x − 2
= −1
| x 2 − x − 2|
(v)
x2 − x − 2
= −2
| x 2 − x − 2|
Aufgabe 2l
Bestimmen Sie alle x ∈ R mit der jeweils angegebenen Eigenschaft:
(i) | x ( x − 2) | ≤ 2,
(ii) | x − 3 | + | x − 1 | ≤ 10,
(iii) x2 ≥ 3 − 2x.
Aufgabe 3l
n
Bestimmen Sie x ∈ R
o
3
<x .
| x − 2|
Aufgabe 4l
(i) Geben Sie alle reellen Zahlen x ∈ R an, für die
| x − 2| + | x − 5| ≥ 5
gilt.
(ii) Für welche reellen Zahlen x, y ∈ R ist die Aussage
|1 + x |
2
<
1 + |1 − y |
3
richtig?
Skizzieren Sie die Lösungsmenge in der reellen Ebene R2 .
Aufgabe 5l
(i) | x − 2| − 2| x − 4| ≥ 0.
(ii)
| x − 4|
> 0.
1 + | x − 2|
Aufgabe 6l
Bestimmen Sie die Lösungsmengen folgender Ungleichungen:
(i) x2 + 7x + 13 > 0
(ii) x2 − 7x + 12 < 0
(iii) x2 − 7x + 12 ≤ 0
(iv) ( x2 − 1)( x − 2)2 > 0
Aufgabe 7l
Bestimmen Sie die Lösungsmenge von 2
| x − 2|
> 1.
x+1
Aufgabe 8l
Bestimmen Sie die Lösungsmenge von
1
1
−x ≤− .
x+1
2
Aufgabe 9l
Bestimmen Sie die Lösungsmengen folgender Ungleichungen:
(i)
| x 2 − 4|
<1
2x − 1
(ii) ( x − 2)| x + 2| > 1