Abgabe: Pr asenz ubung, keine Abgabe 26. Das ideale Gas mal

@
 R THEORETISCHE PHYSIK
INSTITUT FU
Prof. Dr. W. Brenig
Dipl.-Phys. S. Grossjohann
 T BRAUNSCHWEIG
TECHNISCHE UNIVERSITA
Thermodynamik und statistische Mechanik
WiSe 2005/06
 bungsblatt
10. U
Abgabe: Prasenzubung, keine Abgabe
26. Das ideale Gas mal wieder...
Gegeben ist die Zustandssumme des idealen Gases mit N ununterscheidbaren Teilchen im Warmebad:
Z=
1
N!
µ
V
3
¶N
mit =
h
:
2mkT
p
(a) Vergegenwartigen Sie sich kurz, wie Sie die Zustandssumme berechnen wurden.
(b) Von welchen Zustandsvariablen hangt die Zustandssumme ab? Geben Sie die freie Energie F ,
also das, zur Zustandssumme dazugehorige, thermodynamische Potential an.
(c) Berechnen Sie die innere Energie E uber eine Legendre-Transformation. Die Entropie konnen
Sie sich aus Augabenteil (d) besorgen.
(d) Bestimmen Sie den Druck p, das chemische Potential und die Entropie S aus der freien
Energie F .
(e) Rechnen Sie mithilfe der Maxwellschen Relationen (! Vertauschbarkeit zweiter Ableitungen)
kurz folgende Beziehungen nach:
µ
@
@V
µ
¶
@S
@V
µ
T;N
=
¶
T;N
µ
=
@p
@N
@p
@T
¶
T;V
¶
T;V
27. Gay-Lussac Versuch
Der Gay-Lussac Versuch (siehe Skizze) behandelt die adiabatische (Q = 0) Expansion eines Gases
und wird folgendermaen durchgefuhrt: Ein nach auen isoliertes Gefa mit Volumen V wird durch
eine Trennwand in zwei Teilvolumina V1 und V2 aufgeteilt. Wahrend V1 mit einem Gas (wir verwenden
das ideale Gas) der Temperatur T gefullt ist, wird V2 nun evakuiert. Dann wird die Trennwand entfernt
und das Gas verteilt sich zugig im ganzen Behalter.
V1
11
00
00
11
00
11
00
11
00
11
00
11
00
11
00
11
00
11
00
11
00
11
00
11
00
11
00
11
00
11
00
11
00
11
00
11
00
11
00
11
00
11
00
11
00
11
00
11
00
11
00
11
00
11
V2
(a) Weisen Sie nach, dass dieser Proze irreversibel ist.
 berlegen Sie sich einen Versuchsaufbau, wo der Vorgang der Volumenvergroerung reversibel
(b) U
ablauft.
Bitte Ruckseite beachten =)
28. Der Stirling-Motor
Der Arbeitsablauf des Stirling-Motors kann folgendermaen genahert werden (siehe auch Skizze):
1. isotherme Expansion, bei der die nutzbare Arbeitsleistung am Arbeitskolben verrichtet wird.
2. der Verdrangerkolben schiebt das erhitzte Arbeitsgas in den kuhlen Bereich des Motors )
isochore Abkuhlung des Arbeitsgases an den Kuhlrippen und am Verdrangerkolben. Der Druck
im Motor fallt.
3. isotherme Kompression durch den Arbeitskolben. Der Auendruck hilft bei dieser aufzuwendenden Arbeit.
4. das Arbeitsgas erhitzt sich im heien Bereich des Motors bei naherungsweise konstantem
Volumen ) isochore Erwarmung.
(a) Zeichnen Sie das (p; V )- sowie das (S; T )-Diagramm fur den Stirling-Prozess.
(b) Bestimmen Sie die ubertragene Warme und die geleistete Arbeit als Funktion der Temperatur
an den vier Eckpunkten. Wahlen Sie als Arbeitsgas das ideale Gas. Geben Sie die nutzbare
Arbeitsleistung des Stirling-Motors an.
Nutzen des Stirling-Prozesses (Arbeitsgas = ideales
(c) Zeigen Sie, dass fur den Wirkungsgrad = Aufwand
Gas) gilt:
T
Tkalt
= heiss
:
Theiss