1. Feld und Potenzial einer Kugel (3+2): 2. Drehmoment eines

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Übungen zur Physik II (Elektrodynamik)
3. Übungsblatt
SS 05
28.04.2005
Bearbeitung bis Mi. 4.05.2005
1. Feld und Potenzial einer Kugel (3+2):
a) Betrachten Sie eine homogen geladene Kugelschale mit Radius R und
Gesamtladung Q . Berechnen Sie mit Hilfe des Gaußschen Satzes das E -Feld innerund außerhalb der Kugelschale (d.h. r < R und r > R , wobei r den Abstand vom
Mittelpunkt der Kugelschale bezeichnet). Leiten Sie damit einen Ausdruck für das
Potenzial inner- und außerhalb der Kugelschale her (unter der Annahme, dass das
Potenzial im Unendlichen verschwindet). Skizzieren Sie sowohl das E -Feld als auch
das Potenzial in Abhängigkeit von r .
b) Bestimmen Sie das E -Feld inner- und außerhalb einer soliden nichtleitenden Kugel
mit Radius R und einer homogen verteilten Gesamtladung Q . Skizzieren Sie das Feld
als Funktion des Abstandes zum Kugelmittelpunkt.
2. Drehmoment eines Dipols (2+1):
Wie groß ist das Drehmoment, das ein aus zwei Elementarladungen Q = ±1,6 ⋅ 10 −19 C
mit gleicher Masse im Abstand l = 0,5 ⋅ 10 −8 cm bestehender Dipol im Feld eines
Plattenkondensators erfährt? Der Plattenkondensator habe d = 1cm Plattenabstand
und sei auf U = 5000 V aufgeladen. Der Dipol bilde mit der Feldrichtung einen
Winkel von α = 45° .
a) Wie stellen Sie das Drehmoment in Vektorschreibweise dar?
3. Ablenkung im E-Feld (2+2+1):
Ein Elektron bewege sich mit der kinetischen Energie 3 ⋅10 −16 J längs der Achse durch
eine Kathodenstrahlröhre. Zwischen den Ablenkplatten der Länge l = 4 cm wirke das
elektrische Feld E = (2 ⋅ 10 4 )eˆ y N C und außerhalb sei E = 0 .
a) Welchen Abstand von der Achse hat das Elektron am Ende der Platten?
b) Welchen Winkel schließt dann die Bewegungsrichtung des Elektrons mit der
Achse ein?
c) In welcher Entfernung von der Achse trifft das Elektron auf einen 12 cm vom
Ende der Ablenkplatten entfernten Leuchtschirm?
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Übungen zur Physik II (Elektrodynamik)
SS 05
3. Übungsblatt
28.04.2005
Bearbeitung bis Mi. 4.05.2005
4. Kondensatoren mit Dielektrikum (3+1+1+2):
Die Abbildung zeigt zwei konzentrische leitfähige evakuierte Hohlkugeln mit Radius a
und b . Die innere Kugel habe eine Ladung Q .
a) Zeigen Sie, dass die Kapazität zwischen den beiden Kugeln gegeben ist durch:
C=
4πε 0 ab
b−a
b) Wie ändert sich die Lösung zu Teilaufgabe a), wenn die innere Kugel mit einem
dielektrischen Material mit Permeabilitätskonstante ε r = 2 aufgefüllt wird?
c) Wie ändert sich die Lösung zu Teilaufgabe a), wenn der Raum zwischen den
beiden Kugeln mit dem Dielektrikum aufgefüllt wird?
d) Wie ändert sich die Lösung zu Teilaufgabe a), wenn das Dielektrikum die innere
Kugel bis zu einem Radius 2a umgibt? Nehmen sie an, für den Radius der
äußeren Kugel gelte b = 3a .
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