Aufgabe 1 Aufgabe 2 Aufgabe 3 Aufgabe 4 Aufgabe 5

Aufgabe 1
Gegeben: P (X = A) = 0, 3 P (X = B) = 0, 4 P ((X = A) ∩ (X = B)) = 0, 1
Gesucht: P ((X = A) ∪ (X = B))
P ((X = A) ∪ (X = B)) = P (X = A) + P (X = B) − P ((X = A) ∩ (X = B))
= 0, 3 + 0, 4 − 0, 1
= 0, 6
Aufgabe 2
Gegeben: P (X = 1) = 0, 2 P (X = 2) = 0, 2 P (X = 3) = 0, 3
P (X = 4) = 0, 3
Gesucht:
• Erwartungswert für die geworfene Augenzahl
X
E[X] :=
x · px
x
⇒ E[X] = 1 · 0, 2 + 2 · 0, 2 + 3 · 0, 3 + 4 · 0, 3 = 2, 7
• Würdest du das Spiel spielen?
Gewichte die Wahrscheinlichkeiten mit den Gewinnen:
0, 2 · 10 + 0, 2 · (−5) + 0, 3 · (−3) + 0, 3 · (−2) = −0, 5
Ich würde das Spiel nicht spielen, da ich im Schnitt 0,5 Euro verliere.
Aufgabe 3
Wann macht der Detektor ein Fehler?
P (F ehler) = 0, 1 · 0, 3
{z
}
|
Die Person lügt
0, 7 · 0, 2
= 0, 17
|
{z
}
Die Person sagt Wahrheit
+
In 17% der Fälle macht der Detektor ein Fehler.
Aufgabe 4
Die Wahrscheinlichkeit, bei einem fairen, 6-seitigen Würfel die gleiche Zahl 2mal
1
hintereinander zu würfeln, ist 61 · 61 = 36
1
6
Da es aber 6 Möglichkeiten gibt, ist die Antwort: 6 · 36
= 36
= 16
Aufgabe 5
• P (2mal die gleiche Zahl)
= 0, 2 · 0, 2 + 0, 2 · 0, 2 + 0, 3 · 0, 3 + 0, 3 · 0, 3
| {z } | {z } | {z } | {z }
(1,1)
(2,2)
(3,3)
(4,4)
= 0, 04 + 0, 04 + 0, 09 + 0, 09 = 0, 26
• P (2 verschiedene Zahlen) = 1
−
1
P (2mal die gleiche Zahl) = 0, 74
Aufgabe 6
X sei das Ereignis, dass die Maschine kaputgeht. Dann folgt:
P (Xvor dem 1.1.2010) = 60% ⇒ P (Xnach dem 1.1.2010) = 40%
P (Xnach dem 1.1.2008) = 50% ⇒ P (Xvor dem 1.1.2008) = 50%
1.1.2008
P (X) = 50%
-
P (X) = 60%
1.1.2010
P (X) = 40%
P (Xnach dem 1.1.2008, vor dem 1.1.2010) = P (Xnach dem 1.1.2008) − P (Xnach dem 1.1.2010)
= 50% − 40%
= 10%
Aufgabe 7
Gegeben: P (X = x) = 0, 1 P (X = y) = 0, 17 P ((X = x)∩(X = y)) = 0, 05
Gesucht:
• P ((X = x) ∪ (X = y))
= P (X = x) + P (X = y) − P ((X = x) ∩ (X = y))
= 0, 1 + 0, 17 − 0, 05 = 0, 22
˙
• P ((X = x)∪(X
= y)) ,der Punkt bedeutet disjunkte Vereinigung
= P (X = x) + P (X = y) − 2 · P ((X = x) ∩ (X = y))
= 0, 1 + 0, 17 − 0, 1 = 0, 17
Aufgabe 8
• Ein Beispiel disjunkter Ereignisse:
– Einmaliger Münzwurf: Die Ereignisse “Es fällt Kopf“ oder “Es fällt
Zahl“ sind disjunkt.
• Ein Beispiel nicht-disjunkter Ereignisse:
– Wurf mit einem fairen, 6-seitigen Würfel:Die Ereignisse “Es fällt eine
gerade Zahl“ und “Es fällt eine Zahl ≤ 4“ sind nicht disjunkt.
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