b) WB ¢¦ ¥ VB2 VB1 ¥£ VA folgt WB ¢ pB1V§B1 ¡¥ 1 V1 §B2 ¥ V1

Prüfung aus Grundlagen der Thermodynamik
29.11.2002
B1) In einem adiabaten, geschlossenen Zylinder trennt ein adiabater, reibungslos verschiebbarer Kolben
zwei mit dem gleichen idealen Gas (R ) gefüllte Räume A und B (siehe Skizze). Die Anfangszustände
(T A1 pA1 pB1 T B1 mA mB ) sind gegeben.
a) Berechnen Sie VA1 und VB1 .
Während der Zeit t führt der vom Strom I durchflossene Widerstand aufgrund der angelegten Spannung U
dem Raum A Energie zu, sodaß der Kolben quasistatisch verschoben und der Raum A um VA vergrößert
wird.
b) Berechnen Sie die dem Raum B zugeführte Volumenänderungsarbeit WB in Abhängigkeit von VA .
c) Berechnen Sie die Temperatur T A2 in Abhängigkeit von VA .
el.
Heizung
A
a) id. Gas: VA1
B
Rm A T A pA1 , VB1
Rm B T B pB1 .
p dV, mit Isentropenbeziehung pV const , p p V V
sowie mit V V V folgt
V p V
p V
W 1 V V 1 1 V 1
Alternative: Wegen dU d W gilt W m c (T T ), es folgt mit der Isentropenbeziehung
T V const obiges Ergebnis.
p V
, substituieren von p p und p p V V c) Die Zustandsgl. für ideales Gas liefert T m R
ergibt
V V
T T 1
1
V
V
V B2
b) WB
B1 B1
V B1
B1
B2
A
B
B1 B1
1
1
B2
1
B1
B1 B1
A
B1
e
B
B
B2
B1
1
A2 A2
A2
A2
B2
B1 B1 B2
B2
A
A2
A
A
B1
A1
A1
B2) Vom skizzierten, idealisierten Dieselprozeß einer Verbrennungskraftmaschine, deren Arbeitsmedium ein
ideales Gas konstanter spezifischer Wärmekapazitäten (geg.: R, ) ist, sind p1 , T 1 , V1 , V3 , V4 V1 und p3
bekannt.
a) Zeichnen Sie den Prozeß in ein T s-Diagramm ein. Skizzieren Sie in den Diagrammen die Nettoarbeit
und die zu- bzw. abgeführten Wärmemengen.
1
b) Berechnen Sie die isochore Wärmekapazität c und die im Zylinder befindliche Gasmasse m.
c) Berechnen Sie Druck p4 und Temperatur T 4 im Zustand 4.
d) Wie groß ist die beim Prozeß 3
e) Wie groß ist die beim Prozeß 4
p
2
3
p
4 verrichtete spezifische Volumenänderungsarbeit
34 ?
1 ausgetauschte spezifische Wärmemenge q41 ?
const.
4
1
b)
R 1
c
m
p1 V1
RT 1
c) Isentropenbeziehung pV
T4
p4 V4
mR
const
p4 V4 V3
mR V1
T1
p4
p3 V3
p1 V1
p3 (V3 V1 ) .
d folgt mit du c dT und der Isentropenbeziehung T c T 1 VV m(p V 1) 1 VV e) Aus du d q pd folgt q c (T T ),
RT p V q 1 p V 1
d) Aus du
1
e
1
1
4
34
const ,
3 3
3
4
3
1
e
41
1
3
3
1
1
4
1
41
B3) Eine zwischen der Umgebung und dem Kühlraum einer Gefriertruhe (Oberfläche A 2m2 ) arbeitende
Carnot-Kältemaschine sorgt dafür, daß die Kühlraumtemperatur trotz der durch die Wände strömenden
Wärme konstant bleibt. Der Wärmestrom kann durch die Gleichung
Ad T
beschrieben werden (Wärmeleitfähigkeit 0 25W mK, Dicke d 2cm, Temperaturdi erenz T ).
Welche Kühlraumtemperatur ( Temperatur der Wandinnenseite) stellt sich ein, wenn bei einer
Umgebungstemperatur von 20 C ( Temperatur der Wandaußenseite) der Carnot-Maschine pro
Sekunde 200J an elektrischer Arbeit zugeführt werden?
Q T
Für eine Carnot-Maschine gilt , hier ist Q̇ Q̇ Ẇ , Q̇ Q̇, T T , T T . Mit
T T T ergibt sich Q T
T 44 6 K 24 6 C
A T T T 0 dẆ
Q̇
K
U
a
a
z
z
a
U
0
K
2
U
K
0
2
z
a
U
z
K
B4) Zwei Kilogramm überhitzter Wasserdampf mit den Zustandsgrößen 1 500 C , 1 40 9kg m3 sollen
reversibel adiabat auf Sättigungszustand (Zustand 2) gebracht werden. Anschließend soll der Sattdampf
(Zustand 2) isotherm in einen Zustand 3 gebracht werden, bei dem sich ein Dampfgehalt von 0,5% einstellt.
Ausgehend vom Zustand 3 wird der Restdampf isochor verflüssigt (Zustand 4).
,
a) Geben Sie die Drücke (p1 , p2 , p3 , p4 ), die Temperaturen ( 2 ,
ausgetauschten Wärmemengen (Q12 , Q23 , Q34 ) an.
3
4 ),
,
die Dichten ( 2 ,
3
4)
und die
b) Stellen Sie die Zustandsänderungen und die ausgetauschten Wärmemengen in einem T s - Diagramm
dar.
Dampftafel für überhitzten Wasserdampf:
!
" # $ 15 549 bar,
559 6 kg m .
a) Zustand 1: Aus Dampftafel für überhitzten Wasserdampf, p1 130 bar.
1 — 2 isentrop, s2
s1 , Sättigungszustand: s2
s2 , aus Dampftafel: 2 200 C, p2
3
7 86 kg m .
2
2 — 3 isobar und isotherm, p3 p2 , 3
0 995 3 0 005 3 1 787 dm3 kg, 3
2, 3
3 — 4 isochor, 4
350 C, p4 165 bar.
3.
4
4
3
Wärmemengen:
Q12
Q34
H % 3858 kJ
m[h h (p p )] 1566 kJ
0
Q23
4
H3
3
3
2
4
3
B5) Zwei Behälter A und B, die flüssiges Wasser (mA
1kg, mB
2kg, cW
4 19kJ kgK) mit den
Anfangstemperaturen A 20 C bzw. B 30 C enthalten, werden miteinander in Berührung gebracht,
sodaß Wärme ausgetauscht wird. Berechnen Sie die mit diesem Prozeß verbundenen
a) Temperaturänderungen der beiden Behälter und
b) die Entropieänderung des Gesamtsystems.
0 sowie a)HEs gilt Hd Q 0. Mit
H mc ergibt sich. Wegen d Q 26 7 C 6 7 C % 3 3 C
b) Es ist dS dS dS , dS d Q T , deshalb
T
T
S S c m ln
m ln
1 57 J K
T
T
e
A
A2
B
B2
2
A
A
e
B
A
B
e
A
2
2
2
W
1
W
A
2
B
A
B
(Genaue Werte für die Temperaturen einsetzen!)
3
de QA
de QB und mit de Q
dH folgt