Dynamische Spiele und unvollständige Information Mehrstufige

1. Einführung: Idee, Beispiele, formale Darstellung
2. Statische Spiele bei vollständiger Information
3. Dynamische Spiele und unvollständige Information
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Ökonomie und Recht
der globalen Wirtschaft
Dynamische Spiele und unvollständige Information
Mehrstufige Spiele mit beobachtbaren Handlungen:
Rückwärtsinduktion und Teilspielperfektheit
Wi d h lt S i l
Wiederholte Spiele und kooperatives Verhalten
dk
ti
V h lt
Spiele mit unvollständige Information:
Spiele
mit unvollständige Information:
Bayes‐Nash‐ und sequentielles Gleichgewicht
Literatur zu 3.1:
Holler/Illing, 1.3.2+1.3.3, 2.5.1–2.5.3, Vortext Kapitel 4, 4.1 Dixit/Skeath chs 3 6 (insbes 3 1+3 2 3 4 3 6 6 1–6
Dixit/Skeath, chs. 3, 6 (insbes. 3.1+3.2, 3.4, 3.6, 6.1
6.3), 10
3) 10
© K. Morasch 2011
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3.1 Mehrstufige Spiele mit beobachtbaren Aktionen
3.2 Wiederholte Spiele und kooperatives Verhalten
3.3 Spiele mit unvollständige Information
Mehrstufige Spiele mit beobachtbaren Aktionen
Aufbau von Abschnitt 3.1:
• Sequentielle Spiele mit perfekter Information und Rückwärtsinduktion
extensive vs. strategische Form, Markteintrittsspiel: Preiskrieg als leere Drohung
i
i h F
M k i i
i l P iki
l l
D h
• Unbeobachtbare Handlungen: Kosten der imperfekten Information („Moral Hazard“), • TTeilspiel und Teilspielperfektheit
il i l d T il i l f kth it
Konzept „Teilspiel“, Teilspielperfektheit: Kombination aus Nash und Rückwärtsinduktion
g
g
g
• Erweiterung des Strategiebegriffs: Strategie als Sequenz von bedingten Aktionen, Konzept „strategischer Zug“
• Perfekte Information und stetiger Strategieraum: Stackelberg‐Gleichgewicht
• Mehrstufige Spiele mit beobachtbaren Handlungen
Konzept und Beispiele (u.a. Duopol mit F&E‐Investition, Rubinstein‐Verhandlungsspiel)
Rückwärtsinduktion und Teilspielperfektheit immer plausibel?
immer plausibel?
• Rückwärtsinduktion und Teilspielperfektheit
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3.1 Mehrstufige Spiele mit beobachtbaren Aktionen
3.2 Wiederholte Spiele und kooperatives Verhalten
3.3 Spiele mit unvollständige Information
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Perfekte und vollständige Information
Markteintrittsspiel: sequentielles Spiel mit perfekter Information
Markteintrittsspiel: sequentielles Spiel mit perfekter Information
strategische Form
extensive Form
(0,4)
Verzicht
s21
s22
s11
A
Preiskrieg
i ki
s12
B
Markteintritt
s21
(‐1,‐1)
s11
(0,4)
(0,4)
s22
(1,1)
s12
(‐1,‐1)
(1,1)
Aufteilung
Aspekte: ‐ strategische Form enthält nicht alle relevanten Informationen
‐ unplausibles Nash‐Gleichgewicht („leere Drohung“)
‐ Lösung im Spielbaum durch Rückwärtsinduktion
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3.2 Wiederholte Spiele und kooperatives Verhalten
3.3 Spiele mit unvollständige Information
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Imperfekte Information
Simultanspiel: Handlungen der Mitspieler nicht beobachtbar
B
s21
(3,3)
s22
(0,2)
s21
(4,0)
• Spieler 2 hat imperfekte Information
s11
A
s12
C
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Aspekte:
s22
(1 1)
(1,1)
• „hidden action“ und „moral hazard“:
Verschlechterung gegenüber dem
E b i b i
Ergebnis bei perfekter Information
f kt I f
ti
• Normalform liefert alle relevanten p
Informationen über das Spiel
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3.2 Wiederholte Spiele und kooperatives Verhalten
3.3 Spiele mit unvollständige Information
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Konzept „Teilspiel“
Definition: Am Entscheidungsknoten X
f
h d
k
f
fängt ein (eigenständiges) Teilspiel an, wenn alle (
d
) l
l
ll
nachfolgenden Knoten mit dem Rest des Spiels nur über diesen Knoten X verbunden sind.
B
s21
B
s21
A
A
C
Beispiele: Beispiele:
Nur im Knoten D bzw. H beginnt i
T il i l!
ein neues Teilspiel!
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s31
E
s11
s11
D
F
C
G
D
H
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3.2 Wiederholte Spiele und kooperatives Verhalten
3.3 Spiele mit unvollständige Information
Teilspielperfektes Gleichgewicht
Definition: s* ist ein teilspielperfektes (Nash‐)Gleichgewicht, wenn für keinen Spieler in irgendeinem Teilspiel das an einen beliebigen Knoten des Spielbaums beginnt ein
irgendeinem Teilspiel, das an einen beliebigen Knoten des Spielbaums beginnt, ein Anreiz zur Abweichung von s* besteht.
Idee:
Das Verhalten eines Spielers muss auch außerhalb des betrachteten Gleichgewichtspfads optimal sein – das eliminiert „leere Drohungen“.
B i
Bestimmung:
Kombination von Rückwärtsinduktion (ausreichend bei perfekter Info)
und Nash Gleichgewicht in Teilspielen mit imperfekter Information
und Nash‐Gleichgewicht in Teilspielen mit imperfekter Information
[Details siehe Beispiele Markteintrittsspiel, Stackelberglösung und F&E‐Investition]
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Erweiterung des Strategiebegriffs und „strategischer Zug“
bisher: Strategie als einzelne, unbedingte Entscheidung bzw. Handlung
bisher:
Strategie als einzelne unbedingte Entscheidung bzw Handlung
jetzt: Strategie als Sequenz von bedingten Aktionen
a021
a221
(‐1, ‐ 1)
a222
(1, 1)
a112 (a021 )
(0, 4‐c)
a111 (a022 )
a022
(reine) Strategien:
s1i = {a
{ 1(h
( 1)} mit
)}
h1{a
{ 021, a022}
s2j = {a02, a22 } („history“ hk hier irrelevant!)
a221
(‐1, ‐ 1)
a222
((1, 1‐c))
a112 (a022 )
jeder Spieler hat vier Strategien zur Auswahl!
‐ jeder Spieler hat vier Strategien zur Auswahl!
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(0,4)
a111 (a
( 021 )
Beispiel: Beispiel:
Markteintrittsspiel mit vorgelagerter Investition in Überkapazität durch das etablierte Unternehmen
bl
h
(„strategischer Zug“: a022 –
Investition mit Kosten c)
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3.3 Spiele mit unvollständige Information
Perfekte Information und stetiger Strategieraum
B i i l
Beispiel:
Duopoll mit sequentieller
D
i
i ll Festlegung der Menge (
F l
d M
(si = xi)
‐ Unternehmen 1 legt Output zuerst verbindlich fest
‐ Unternehmen 2 beobachtet und wählt dann eigene Menge
Ansatz:
‐ Spieler 2 macht Strategie‐
wahl von Beobachtungg
abhängig: s2 = r2(x1)
‐ Spieler 1 berücksichtigt
dies bei der Wahl von x1:
dies bei der Wahl von x
max p1(x1, r2(x1))
x2
r1(x2)
Isogewinnkurve: 1(x1, x
Isogewinnkurve: 
, x2)
Nash‐Gleichgewicht
(Lösung für Simultanspiel)
Stackelberg
Stackelberg‐
Gleichgewicht
r2(x1) (teilspielperfekt)
Beachte:
Cournot‐Nash, d.h. s2 = x2C für
alle x1 ist nicht teilspielperfekt!
x1
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3.3 Spiele mit unvollständige Information
Teilspielperfektes Gleichgewicht
Idee:
Idee: Das Spiel setzt sich aus K+1 „Stufen“ zusammen, wobei eine Stufe k aus einem Teilspiel mit simultaner Wahl von Aktionen aik besteht und alle Spieler die Aktionen auf den k‐1
d ll
l d
k
f d k davor liegenden Stufen beobachten können d
l
d
f b b h
k
k
0
1
k‐1
(führt auf „history“ h = (a , a ,…, a )).
[(i) Beginn mit k = 0 wegen vereinfachter Notation bei Analyse mit Diskontierung;
(ii) auch alternierende Aktionen durch einelementige Aktionsmenge „nichts tun“] Beispiele:
Cournot‐Duopol
Duopol (einstufig) (einstufig)
‐ Cournot
‐ Stackelberg‐Duopol (zweistufig, alternierende Aktionen) ‐ strategischer F&E‐Wettbewerb (zweistufig, Stufenspiele simultan)
‐ Markteintrittsspiel von Dixit (Aktionsraum von „history“ abhängig)
‐ Rubinstein‐Verhandlungsspiel (Stufen nicht unbedingt Zeitpunkte)
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