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Zahlen und Mengen
_3 ist als Bruch eine rationale Zahl
4
⇒ ℚ und ℝ
–3 als negative Zahl gehört zu ℤ, ℚ und ℝ.
2π ist irrational und gehört daher nur zu ℝ.
0 ist eine natürliche Zahl und gehört daher zu ℕ, ℤ, ℚ und ℝ.
1.8
0
N
-3
Z
3
4
Q
1
R
2
1.9
Hinweis: Die Ausführungen auf den Seiten 6 bis 9 des Lehrbuchs sind mit eigenen Worten
zusammenzufassen.
1.10 a) A = {1, 2, 3, 7, 12, 15, 18, 19, 21, 23, 24}
B = {3,12}
C = {2, 19, 23}
D = {7, 24}
E = {2, 13, 15, 16, 19, 20, 22}
b) F ist eine Teilmenge der Schüler/innen, die den römisch katholischen Religionsunterricht
besuchen.
1.11
e
(–3)2
0,5
163 000,3·
23
__
4
ℕ
∙
∊
∙
∙
ℤ
∙
∊
∙
∙
ℚ
∙
∊
∊
∊
ℝ
∊
∊
∊
∊
∙
∙
∊
∊
e ist irrational, daher nur in ℝ.
(–3)2 = 9 ist eine natürliche Zahl, daher auch in allen
anderen Mengen.
0,5 ist eine rationale Zahl, daher auch in ℝ.
Periodische Zahlen sind rational, daher auch in ℝ.
23
__ ist eine rationale Zahl, daher auch in ℝ.
4
1.13 a) {14, 24, 34, 44, 54, 64, 74, 84, 94, 41, 42, 43, 45, 46, 47, 48 ,49}
b) {704, 715, 726, 737, 748, 759, 770, 781, 792}
c) {555}
1.14 a) A = {0, 3, 6, 9, ...}
b) B = {–1, 9, 19, 29, ...}
1.15 a) A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}; B = {2, 3, 4} ⇒ B ⊂ A
b) A = {5, 6, 7, 8, ...}; B = {6, 7, 8, ...} ⇒ B ⊂ A
c) B ⊂ A
1.16 a) Menge aller Autos ⊂ Menge aller Fahrzeuge
Zu den Fahrzeugen zählen nicht nur Autos, sondern auch Motorräder, Räder, Traktoren usw. ...
b) Menge aller gleichseitigen Dreiecke ⊂ Menge aller Dreiecke
Gleichseitige Dreiecke sind ein Teil aller möglichen Dreiecke.
c) Menge aller natürlichen Zahlen ⊂ Menge aller ganzen Zahlen
Die natürlichen Zahlen sind in der Menge der ganzen Zahlen enthalten.
1.17 a) A = {0, 1, 2, 3} = {x ∊ℕ | x ⩽ 3}
b) B = {1, 2, 3, 4, 5, 6} = {x ∊ℤ+ | x < 7}
c) C = {5, 10, 15, 20, 25} = {x | x = 5 ∙ n ; n∊{1, 2, 3, 4, 5}}
1.18 a) Es sind alle Vielfachen von 2 damit gemeint.
b) Es sind alle ganzen Zahlen zwischen 4 und 10 beschrieben, 4 und 10 inklusive.
3
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1.19 – 1.32
1.19 a) [–1; 3[
-1
0
1
b) [2,5; 5]
0
1
2
c) ]1; 6]
1
2
d) ]–7; –5]
-8
e) ]–4; –1,5[
f) ]1; 2[
2
3
3
4
5
3
4
5
6
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-4
-3
-2 -1,5 -1
0
1
2
-1
0
1
3
1.20 a) {x ∊ℝ | 3 ⩽ x ⩽ 6}
d) {x ∊ℝ | 0 ⩽ x < 3,7}
1.21 a) A = {–2, –1, 0, 1, 2}
b) B = {... –7, –6, –5, 5, 6, 7 ...}
c) C = {... –7, –6, –5, 5, 6, 7 ...}
2,5
2
6
b) {x ∊ℝ | 5 < x < 8,9}
e) {x ∊ℝ | –2,3 < x < 0,5}
-3
-2
-1
0
c) {x ∊ℝ | –7 < x ⩽ –2,5}
1
2
3
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
0
1
2
3
4
5
6
7
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
0
1
2
3
4
5
6
7
1.22 a) Für a < 0; der Betrag einer negativen Zahl ist eine positive Zahl, daher größer als die Zahl selbst.
b) Der Betrag einer negativen Zahl ist größer als die Zahl. Der Betrag von null bzw. von einer
positiven Zahl ist gleich groß wie die Zahl. Die Aussage ist daher für keine Zahl richtig.
c) Sind a und b beide positiv, beide negativ, eine von beiden null oder beide null, dann gilt
| a | + | b | = |a + b |. In allen anderen Fällen ist a + b eine Differenz, und daher kleiner als die
Summe | a | + | b | der beiden positiven Zahlen | a |, | b |.
1.23 Die Aussage ist wahr. Sind a und b negative Zahlen, so bedeutet a < b , dass a zum Nullpunkt
mehr Abstand hat als b . Der Betrag einer ganzen Zahl ist aber deren Abstand vom Nullpunkt, also
| a | > | b |.
1.27 a) Gegenzahlen
b) gleich
c) gleich
1.28 a) 11, +13 – 24
d) 799, +101 – 900
b) –12, –36 + 48
e) 1, +9 999 – 10 000
c) –39, +12 + 27
f) –2, +100 000 – 99 998
1.29 a) Negativ. Der Betrag der negativen Zahl ist größer als die Summe der positiven Zahlen.
b) = 0. Der Betrag der Summe der negativen Zahlen ist gleich groß wie die positive Zahl.
c) Negativ. Der Betrag der Summe aus den negativen Zahlen ist größer als die positive Zahl.
d) Positiv. Der Betrag der Summe der negativen Zahlen ist kleiner als die positive Zahl.
e) Negativ, alle Zahlen sind negativ.
f) Positiv. Die Summe der positiven Zahlen ist größer als der Betrag der negativen Zahl.
1.30 a) 1
b) –7
c) –101
1.31 a) –4 und 0
b) –91 und –53
c) –151 und –203
1.32 a) –4, weil –11 + (–4) = –15
b) +5, weil –20 – (+5) = –25
c) +10, weil –30 – (+10) = –40
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1.33 – 1.49
1.33 A ist richtig: Subtrahiert man von einer Zahl (Minuend) eine größere Zahl (Subtrahend), ist
das Ergebnis immer kleiner null, also negativ. Das gilt sowohl für positive als auch für negative
Minuenden bzw. Subtrahenden.
1.34 a) –32
f) 41
b) –60
g) –340
1.36 a)
- 43
-2
c)
-1
c) –363
h) 56
1
2
4
5
6
-5
-4
d)
65
10
3
- 52
… -6
2 51
2
e) 63
b)
1
2
0
d) 19
i) 24
7
1.37 a) ℕ
8
-3
-2
-1
- 49
-5
-4
-3
ℤ
0
- 51
-2
-1
0
1
ℚ
1
4
-4
-3
-2
-1
0
1
-4
b) ℕ
0
1
2
3
4
-1
c) ℕ
1
2
3
4
5…
0
d) ℕ
0
1
-4
-3
-2
-1
0
1
-4
1.38 a) 42
b) 45
1.39 a) 12
b) 225
-3
-2
-1
0
1
0
1
2
3
4
1
2
3
4
5…
ℚ
Q - 21
0
1
2
3
4
-1
ℚ
Q 52
1
2
3
4
5…
0
ℤ
Z
N
-4
-1
ℤ
Z
N
0
-2
ℤ
Z
N
-1
-3
ℚ
Q
-3
-2
-1
0
1
-4
c) 22
1.40 a) k ist ein Vielfaches von 45
4
5
-3
-2
-1
0
1
d) 28
b) k ist ein Vielfaches von 17
1.41 36 cm
1.43 a) 12
b) 1
c) 75
d) 1,8
1.44 a) 1_4
1
b) __
16
c) _31
d) 2_3
1.45 a) 3_4
b) 3_5
c) 7_8
9
d) __
25
e) 3_4
__
1.46 a) 21
35
54
b) ___
144
__
c) 30
75
__
d) 48
72
___
e) 120
288
f) 7_8
10
20
1
1
4
1_
2
__
___
__
__
___
1.47 a) ___
200 = 20 passt nicht dazu. Alle anderen Zahlen sind wegen __
20 = 20 = 10 = 100 = 5 = 0,2 gleich.
4
3_
15
1
_1
__ 75
__
b) 2_3 passt nicht dazu. Alle anderen Zahlen sind wegen __
2_ = 2 = 1 2 = 1,5 = 10 = 50 gleich.
3
1.48 a) 252
b) 945
1.49 a) 5 040
b) 6 750
c) 2 640
d) 3 528
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1.50 – 1.69
1.50 60 Minuten
__
1.52 a) 11
12
__
b) 23
12
__
c) 67
30
49
1.53 a) – ___
208
__
b) 21
50
2
c) __
39
__
1.56 a) 32
7
b) 68
__
c) 19
30
1.57 a) 7_4
9
b) – __
11
1
1.58 a) __
20
b) 9_5
d) 7_4
1.59 A und D sind richtig.
z +a
_z _a
A: Richtig; den Zähler eines Bruchs _nz auf ___
n zu vergrößern kann als Addition n + n aufgefasst
werden. Das Ergebnis der Addition ist größer als die einzelnen Summanden.
B: Falsch; ein Bruch kann als Division aufgefasst werden. Den Nenner zu vergrößern bedeutet, den
Divisor zu vergrößern. Bleibt der Dividend gleich, wird der Quotient kleiner.
C: Falsch; eine ganze Zahl kann als Bruch mit Nenner eins aufgefasst werden, wodurch zwei
Brüche miteinander zu multiplizieren sind. Es wird daher nur der Zähler mit der ganzen Zahl
multipliziert. Der Nenner wird mit eins multipliziert.
D: Richtig; die ganze Zahl wird als Bruch mit Nenner eins aufgefasst. Davon ist der Kehrwert zu
bilden, wodurch die Zahl im Nenner auftritt. Beim anschließenden Multiplizieren der beiden
Brüche wird daher der Nenner mit der Zahl multipliziert.
7
7
6
__
__
1.60 __
11 ⇒ 12 ist größer als 11 , Vergrößern des Nenners um eins ergibt einen größeren Bruch als
Vermindern des Zählers um eins. Der Zähler ist kleiner oder gleich dem Nenner.
13
__ ⇒ 12
__ ist größer als 13
__ , Vergrößern des Nenners um eins ergibt einen kleineren Bruch als
11
11
12
Vermindern des Zählers um eins. Der Zähler ist um zwei oder mehr größer als der Nenner.
12
__ ⇒ 12
__ ist gleich groß wie 11
__ , Vergrößern des Nenners um eins ergibt einen gleich großen Bruch
11
12
11
wie Vermindern des Zählers um eins. Der Zähler ist um eins größer als der Nenner.
___ = 36,75.
1.61 Rechnet man mit 7_3 , so erhält man das Ergebnis 147
4
Rechnet man mit der gerundeten Dezimalzahl, dann ergibt sich: 36,6975.
21
.
Der Unterschied beträgt 0,0525 = ___
400
__
1.62 1) 2_3 + 5 = 17
3
2
_1
2) ___
3+5 = 4
2+3
3) ___
5 =1
13
4) 2 + _53 = __
5
4
12
1.63 1) ____
= __
17
_2
__
2) 4_5 + _23 = 22
15
5
3) 4 + ___
2+3 = 5
__
4) 4 + _52 + 3 = 19
2
1.66 a) 10–3
b) 10–6
c) 10–5
d) 10–9
1.67 a) 10–2 = 0,01
b) 102 = 100
c) 10–6 = 0,000001
d) 106 = 1 000 000
1.68 a) 102 = 100
b) 104 = 10 000
c) 10–4 = 0,0001
d) 102 = 100
1.69 a) 108 = 100 000 000
b) 10–3 = 0,001
c) 10–8 = 0,00000001
d) 100 = 1
5+
3
6
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1.72 – 1.90
1.72 a) 2 100
e) –460 000
b) 0,003575
f) 5,65
c) 0,056
g) 0,0098
d) –0,97
h) 20
1.73 a) –3,75 · 103
b) 4,4 · 10–2
c) –6,78 · 105
d) 7,1 · 10–5
1.74 a) 2
b) –2
c) 5
d) 4
1.75 a) 8 890
b) 0,003527
1.76 a) 34,12 ∙ 103 = 3,412 ∙104. Fehler: Statt mit 103 wurde die Zahl mit 10–2 multipliziert.
b) 4,108 ∙ 102 = 410,8 ist richtig.
c) 7 520 ∙ 10–4 = 0,752 ist richtig.
d) 0,0036 ∙ 102 = 0,36 ist richtig.
e) 0,878 ∙ 10–2 = 0,00878. Fehler: Statt mit 10–2 wurde mit 102 multipliziert.
f) 0,054 ∙ 10–3 = 0,000054 ist richtig.
4
70
1.77 C); _____
–2 = 35 ∙ 100 unterscheidet sich von den anderen um den Faktor 10 .
2 · 10
1.78 a) 34 000 000 = 3,4 · 107
b) 5 600 000 = 5,6 · 106
c) 8 500 000 000 = 8,5 · 109
1.79 a) (2 · 10–2)2 = 4 · 10–4 = 0,0004
Beim Quadrieren von 10–2 wurde die Hochzahl quadriert anstatt mit zwei multipliziert.
b) (36 · 10–3) : (12 · 10–2) = (36 : 12) · (10–3 : 10–2) = 3 · 10–1 = 0,3
Beim Umformen auf Zehnerpotenzschreibweise wurden keine Klammern gesetzt.
1.80 a) 5 Tausend
e) 1,5 Millionen
b) 13 Billionen
f) 1,05 Milliarden
c) 272,5 Tausend
g) 25 Millionstel
d) 0,4 Tausendstel
h) 9 Milliardstel
1.82 a) 4,6 ∙ 101 m
d) 8 ∙ 10–5 mm
b) 1,7 ∙ 10–3 m
e) 6,6 ∙ 105 m
c) 2,6 ∙ 10–3 km
f) 4 ∙ 101 mm
1.83 a) 6,5 ∙ 10–2 m2
d) 4,8 ∙ 100 mm2
b) 2 ∙ 10–5 cm2
e) 5,6 ∙ 10–4 m2
c) 5,1 ∙ 102 m2
f) 4,7 ∙ 104 mm2
1.84 a) 3,5 ∙ 10–1 m3
d) 5,7 ∙ 102 cm3
b) 1,9 ∙ 102 hℓ
e) 5,4 ∙ 102 mm3
c) 4,9 ∙ 10–2 ℓ
f) 4,3 ∙ 10–7 dℓ
1.85 a) 5 · 102 g
d) 1,5 · 10–5 g
b) 2,5 · 10–4 t
e) 5 · 10–11 ng
c) 4,5 · 10–5 dag
f) 7 · 105 g
1.86 a) 2,5 cm = 2,5 · 101 mm = 2,5 · 10–1 dm = 2,5 · 10–2 m
b) 4,05 · 10–3 mm = 4,05 · 10–4 cm = 4,05 μm = 4,05 · 103 nm
1.87 a) 9,65 ∙ 1011 kW
f) 3 ∙ 10–2 MJ
b) 3,5 · 102 μA
g) 7,8 · 1035 aHz
c) 7,86 ∙ 10–4 kV d) 5 ∙ 104 Pa
h) 2,04 · 1010 mΩ i) 4,5 ∙ 1010 kg
1.89 a) 1 200 m/s
f) 360 m3/h
b) 300 ℓ/min
g) 50 kg/m3
c) 14,4 km/h
h) 3 000 kg/m3
d) 15 hℓ/h
i) 80 000 kg/m3
e) 8,99 ∙ 10–10 F
j) 3,4 · 10–13 GN
e) 2,83· hℓ/s
j) 2,304 ∙ 106 Ws
1.90 a) 0,5 m2 ≠ (50 cm)2; 0,5 m2 = 0,5 ∙ (102 cm)2 = 0,5 ∙ 104 cm2 = 5 000 cm2 = 0,5 m2
Es wird nur die Einheit quadriert, nicht der Wert 0,5.
b) 4 cm2 ≠ 4 ∙ 10–2 m2; 4 cm2 = 4 ∙ (10–2 m)2 = 4 ∙ 10–4 m2 = 0,000 4 m2 = 4 cm2
Werden Einheitsvorsilben durch Zehnerpotenzen ersetzt, muss beim Potenzieren die
Zehnerpotenz ebenfalls potenziert werden.
7
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1.91 – 1.112
1.91
Kibi
Mebi
Gibi
Tebi
10
3
k
M
G
T
2
220
230
240
10
106
109
1012
prozentueller Fehler
2,343... %
4,632... %
6,867... %
9,050... %
1.92 Die Lichtgeschwindigkeit beträgt ca. 300 000 km/s. Für die Durchquerung des Sonnensystems
benötigt das Licht ca. 40 000 Sekunden, das entspricht ca. 11,11 Stunden.
1.93 a) Peters Schwester: 1,72 mm, das ist zu klein für einen Menschen, 1,72 ∙ 10–3 km;
Peters kleiner Bruder: 15,4 m, das ist zu groß für einen Menschen, 0,154 ∙ 104 mm
b) 270 ℓ
c) 750 cm3
d) 970 000 km2, das ist viel zu groß für die Wohnfläche eines Reihenhauses, 0,097 ∙ 107 cm2
e) 960 m, das ist weniger als 1 km, 9,6 ∙ 102 km
1.94 ca. 3 ·1027 Moleküle
1.95 [3,8 · 10–7 m; 7,8 · 10–7 m]
1.96 1,15 · 104 Sekunden
1.97 8 · 106 Tropfen
1.98 1.000 € ergeben 105 Cent und somit 2 500 Lagen zu je 1,67 mm.
Das ergibt gesamt eine Höhe von 4,175 m, also wohl etwas zu hoch!
1.101 a) 25 % = 250 ‰
e) 33 % = 330 ‰
1.102 a) 8 €
f) 138 km/h
b) 20 % = 200 ‰
f) 125 % = 1 250 ‰
1.104 a) 0,95
c) 2 800 km2
h) 0,0054 km
b) 159,5 km
g) 0,0055 ℓ
1.103 a) 25 %
b) 20 %
b) 1,1
c) 30 % = 300 ‰
g) 0,3 % = 3 ‰
d) 7,65 mg
i) 406,25 €
c) 5 %
c) 0,97
d) 2
d) 62,5 % = 625 ‰
h) 12,5 % = 125 ‰
e) 24,4 h
d) 45 %
e) 0,85
f) 0,75
1.105 1,2 G = G + 0,2 G = G + 20 % von G . Daher ist G · 1,2 richtig gerechnet.
1.106 78 €
1.107 2.209,66 €
1.108 870,67 €
··
1.109 a) 82,19 6 % ≈ 82 %
b) 4 557 Personen
1.110 496 000 Stück; mindestens 336 000 Stück bzw. höchstens 368 000 Stück
1.111 um weniger als 100 €
1.112 B ist richtig, denn (990 · 0,85) · 1,15 ≈ 967,73
A und C sind daher falsch.
D ist falsch, denn in dieser Rechnung kann die Klammer weggelassen und die Multiplikation
vertauscht werden. Das hat auf das Ergebnis keinen Einfluss. Es ist also egal, ob zuerst erhöht und
dann vermindert wird oder umgekehrt.
8
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1.113 – 1.122
1.113 Der Preis P eines Produkts ist der um die Mehrwertsteuer erhöhte Grundwert G . Bei 20 %
Mehrwertsteuer gilt daher P = 1,2 · G . Werden vom Verkaufspreis 16,67 % abgezogen, ist der Preis
P der Grundwert. Es werden daher 83,33 % des Preises berechnet. Bezogen auf den Grundwert G
ergibt das 0,833 3 · P = 0,833 3 · 1,2 · G = 0,999 96 · G , also 99,996 % von G . Es wird sogar ein wenig
mehr als die Mehrwertsteuer abgezogen.
P
Um die Mehrwertsteuer abzuziehen müsste die Gleichung P = 1,2 · G auf G = __
1,2 umgeformt
·
·
·
1
__
werden, also der Preis mit dem Faktor 1,2 = 0,83 multipliziert werden. Wegen 1 – 0,83 = 0,16
·
entspricht das einer Reduzierung des Preises um exakt 16,6 %.
1.114 a) 9
b) –46 656
1.115 a) 19
b) 13
1.116 a)
-5 -4 -3 -2 -1
b)
c)
0
1
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
2
3
4
5
0
1
2
3
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
1.117 ist Teiler von
2
3
4
5
9
25
108
✗
✗
✗
270
✗
✗
✗
1
2
436
✗
480
✗
✗
✗
✗
✗
✗
✗
1.118 a) kgV: 432, ggT: 6
3
4
5
6
4
5
6
7
7
8
9
1 800 2 310 2 520 3 600
✗
✗
✗
✗
✗
✗
✗
✗
✗
✗
✗
✗
✗
✗
✗
✗
✗
✗
✗
✗
b) kgV: 540, ggT: 54
c) kgV: 630, ggT: 105
d) kgV: 2 160, ggT: 144
1.119 a) ggT(24, 36) = 12; kgV(24, 36) = 72; 12 · 72 = 24 · 36 = 864
ggT(315, 420) = 105; kgV(315, 420) = 1 260; 105 · 1 260 = 315 · 420 = 132 300
b) Der ggT enthält alle Primfaktoren zu ihrer kleinsten Potenz, das kgV enthält alle Primfaktoren
zu ihrer größten Potenz. Wenn man nun beide multipliziert, besteht das Produkt aus den
Primfaktoren sowohl zu ihrer kleinsten als auch ihrer größten Potenz. Damit ist dieses Produkt
gleich dem Produkt der beiden Zahlen.
1.120 a) {x∊ℝ | 2,5 ⩽ x ⩽ 7}
2
b) {x∊ℝ | –2 < x ⩽ 5}
2,5
3
4
5
6
7
8
-2
-1
0
1
2
3
4
5
c) {x∊ℝ | –3 ⩽ x < 4}
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
d) {x∊ℝ | –5 < x < –1}
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
1.121 a) 0,5
b) 0,25
c) 0,75
d) 0,375
e) 0,4
f) 0,04
g) 0,15
h) 0,09
1.122 a) 4_5
1
b) __
20
3
c) __
20
3
d) ___
200
__
e) 11
40
1
f) ___
250
4
g) __
25
791
h) ____
1 000
9
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1.123 – 1.137
5
1.123 a) – __
48
__
b) – 35
72
7
c) __
25
__
d) 33
35
1.124 a) 72
b) 18
9
c) __
20
1
d) __
22
__
e) 63
25
f) 18
g) 24
___
h) 162
35
1.125 a) ohne TR: Umwandeln in einen unechten Bruch
13
2_ 9_ 14
__ 27
__
__
3 – 7 = 21 – 21 = – 21
mit TR: Eingabe des gemischten Bruches als Binom notwendig:
_2 – 1 + 2_ = – 13
__
7
3
21
b) ohne TR: Umwandeln in einen unechten Bruch
__ · 2_ = – 74
__
– 37
7 3
21
mit TR: Eingabe des gemischten Bruches als Binom notwendig:
__
– 5 + 2_7 · 2_3 = – 74
21
c) Ohne TR: Umwandlung in einen unechten Bruch
11 5_ 55
__
· = __
4 3 12
mit TR: Eingabe des gemischten Bruches als Binom notwendig:
__
2 + 3_4 · 1 + 2_3 = 55
12
Gemischte Brüche führen in einer Rechnung häufig zu Rechenfehlern. Man vermeidet sie,
indem man sie immer sofort in unechte Brüche umwandelt. Empfehlenswert auch beim
Rechnen mit Taschenrechnern!
(
(
(
)
)
)(
)
1.126 a) _51
1
b) __
12
c) 4_3
10
d) – __
7
1.127 Der Taschenrechner kostet in beiden Geschäften 74,52 €.
1.128 DVDs: 80 €, Pullover: 19,80 €
1.129 a) 3 000
b) 400
c) 1 600
1.130 a) 2 500
b) 0,058
c) 0,0346
1.131 a) 2,35 · 104 = 23,5 · 103
c) 7,59 · 105 = 759 · 103
d) 0,000455
b) 5,6 · 10–2 = 56 · 10–3
d) 4,1 · 10–5 = 41 · 10–6
1.132 a) 10–2
b) 10–6
c) 10–5
d) 10–9
1.133 a) –10–2 = –0,01
b) 103 = 1 000
c) 10–2 = 0,01
d) 101 = 10
1.134 a) 1010 = 10 000 000 000 b) 10–8 = 0,00000001
1.135 a) 102 = 100
b) 10–3 = 0,001
1.136 a) 2,5 · 10–1
b) 5 · 101
c) 106 = 1 000 000
d) 108 = 100 000 000
c) 10–10 = 0,0000000001
d) 105 = 100 000
1.137 a) Die angegebene Größe kann nicht stimmen. Die Tanzfläche mit 1 km2 würde 100 Fußballfeldern entsprechen.
b) 1 000 m2 wurden irrtümlich auf 1 km2 umgerechnet (1 km2 = 1 000 000 m2).
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1.138
1.138 a) in einer Minute: ca. 1,8 · 107 km
in einem Tag: ca. 2,6 · 1010 km
in einem Jahr: ca. 9,5 · 1012 km
b) ca. 4 · 1013 km
c) ca. 1,9 · 1019 km
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