Aufgaben zu: Aussagenlogik Hausaufgaben zu: Aussagenlogik

LGÖ Ks
VMa 11
Schuljahr 2017/2018
Aufgaben zu: Aussagenlogik
1) Übersetze folgenden Satz in die aussagenlogische Symbolsprache:
Weder Maier noch Müller verkaufen Aktien.
2) Zeige mithilfe einer Wahrheitstabelle, dass folgende Aussage wahr ist: (p ⇒ q) ⇔ ¬ p ∨ q
3) Überprüfe mit einer Wahrheitstabelle, ob folgende Aussage wahr ist:
A ∧ (B ∨ C) ⇔ (A ∧ B) ∨ (A ∧ C)
4) Petra hat ihre Freundinnen Anja, Birgit und Carolin zum Geburtstag eingeladen. Anja will nicht
kommen, wenn Birgit nicht kommt. Birgit und Carolin kommen beide oder kommen beide
nicht. Aber Carolin sagt: „Wenn Anja und Birgit beide nicht kommen, dann komme ich.“
Wer von den dreien wird unter diesen Bedingungen tatsächlich zur Geburtstagsfeier erscheinen?
5) Schreibe in Symbolschreibweise.
a) Das Produkt zweier rationaler Zahlen ist rational.
b) Für alle reellen Zahlen x, die größer oder gleich Null sind, gibt es eine reelle Zahl y, für die
gilt: y 2 = x .
c) Für alle geraden natürlichen Zahlen n gibt eine natürliche Zahl k mit 2k = n .
d) Es gibt eine natürliche Zahl n mit folgender Eigenschaft: Für alle reellen Zahlen x gibt es
x
eine natürliche Zahl k mit < n .
k
6) Formuliere in Worten.
a) ∀x ∈  , x > 2 gilt x 2 > 4
x
<1
n
x
c) ∃ n ∈  : ∀x ∈  gilt 2 ≥ n
b) ∀x ∈  ∃ n ∈  mit
7) Schreibe die Verneinung der Aussagen in Aufgabe 6) in Symbolschreibweise.
8) Eine Folge an hat den Grenzwert Null, wenn gilt:
∀ε ∈ , ε > 0 ∃ n0 ∈  : ∀n ∈ , n ≥ n0 gilt an < ε .
a) Formuliere die Aussage in Worten.
b) Formuliere die Verneinung der Aussage in Worten.
c) Schreibe die Verneinung der Aussage in Symbolschreibweise.
Hausaufgaben zu: Aussagenlogik
1) Übersetze die folgenden Sätze in die aussagenlogische Symbolsprache.
a) Der Himmel ist bewölkt, aber es regnet nicht.
b) Wenn die Sonne scheint, regnet es nicht, und wenn es regnet, scheint die Sonne nicht.
c) Ist x größer als 2 oder kleiner als –2, so ist x 2 größer als 4.
d) Anton und Bernd spielen beide nicht Fußball.
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Schuljahr 2017/2018
2) Zeige, dass die alte Bauernregel „Kräht der Hahn auf dem Mist, dann ändert sich das Wetter,
oder es bleibt, wie es ist“ immer wahr ist.
3) Zeige mithilfe einer Wahrheitstabelle, dass folgende Aussagen wahr ist:
a) (p ⇒ q) ∧ (q ⇒ p) ⇔ (p ⇔ q)
b) ¬ (p ∨ q) ⇔ ¬ p ∧ ¬ q
4) Überprüfe mit Wahrheitstabellen, ob folgende Aussagen wahr sind:
a) A ∨ (B ∧ C) ⇔ (A ∨ B) ∧ (A ∨ C)
b) [(A ⇒ B) ⇒ C] ⇒ (B ⇒ C)
c) ¬ (¬ A ∧ ¬ C) ∨ [A ∧ (¬ B ∨ A)] ⇔ A ∨ C
Hinweis: Die Aussage kann mithilfe einer der De-Morgan-Regeln vereinfacht werden.
5) „Meiers werden uns heute Abend besuchen“, kündigt Herr Müller an. „Die ganze Familie, also
Herr und Frau Meier nebst ihren drei Söhnen Tim, Kay und Uwe?“ fragt Frau Müller bestürzt.
Darauf Herr Müller: „Nein, wenn Herr Meier kommt, dann bringt er auch seine Frau mit.
Mindestens einer der beiden Söhne Uwe und Kay kommt. Entweder kommt Frau Meier oder
Tim. Entweder kommen Tim und Kay oder beide nicht. Und wenn Uwe kommt, dann auch Kay
und Herr Meier. So, jetzt weißt du, wer uns heute Abend besuchen wird.“
Notiere die von Herrn Müller genannten Bedingungen mithilfe der Aussage „H: Herr Meier
kommt“ und entsprechend den Aussagen F, T, K und U in Symbolschreibweise.
Leite aus diesen Bedingungen her, wer zu Besuch kommt.
6) Schreibe in Symbolschreibweise.
a) Für alle natürlichen Zahlen n gibt es eine reelle Zahl x, die größer als n ist.
b) Das Quadrat aller reellen Zahlen, die zwischen –1 und 1 liegen, ist kleiner als 1.
c) Es gibt eine reelle Zahl x, die kleiner als alle natürlichen Zahlen n ist.
d) Für alle positiven reellen Zahlen C gibt es eine natürliche Zahl n0 mit folgender Eigenschaft: Für alle natürlichen Zahlen n ≥ n0 gilt n 2 > C .
7) Formuliere in Worten.
a) ∀m, n ∈  gilt m − n ∈ 
n
b) ∀n ∈  ∃ k ∈  mit < 1
k
1
c) ∃x ∈  : ∀n ∈  gilt < x
n
8) Schreibe die Verneinung der Aussagen in Aufgabe 7) in Symbolschreibweise.
9)
Eine Folge an strebt gegen Unendlich, wenn gilt:
∀C ∈ , C > 0 ∃ n0 ∈  : ∀n ∈ , n ≥ n0 gilt an > C .
a) Formuliere die Aussage in Worten.
b) Formuliere die Verneinung der Aussage in Worten.
c) Schreibe die Verneinung der Aussage in Symbolschreibweise.
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