GIRASOLE

Bunte Quadrate,
sonderbare Zahlen
und ein unverständliches Wort:
GIRASOLE
1. Die Zahlen auf dem Bild heißen Fibanocci-Zahlen.
Hinter der Zahlenfolge 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; 144; 233; 377; 610; 987; ...
steckt eine ganz bestimmte Gesetzmäßigkeit.
a) Nach welcher Gesetzmäßigkeit werden diese Zahlen gebildet?
b) Welche Fibanocci-Zahl kommt nach 987?
____________
2. Aus der Geschichte:
Fibanocci war ein italienischer Kaufmann und Gelehrter. Er lebte von 1170 bis 1240
und hieß mit richtigem Namen Leonardo von Pisa. Eine wichtige Errungenschaft von
ihm war die Verbreitung des Dezimalsystems in Mitteleuropa. Zuvor rechnete man mit
dem römischen Zahlsystem. Das war ziemlich umständlich. Schreibe die FibanocciZahlen 21, 34, 55, 89, 377 und 987 im römischen Zahlsystem.
I
II
III
IV
V
VI
VII
VIII
IX
1
2
3
4
5
6
7
8
9
X
XL
L
C
D
M
10
40
50
100
500
1000
21 =
34 =
55 =
89 =
377 =
987 =
3. Was haben die Quadrate mit den Fibanocci-Zahlen zu tun?
Wenn die beiden kleinsten Quadrate (weiß und schwarz) jeweils die Seitenlänge 1 cm
haben, dann kann man die Seitenlängen aller anderen Quadrate (ohne Lineal!)
bestimmen.
Notiere die Seitenlängen aller dargestellten Quadrate in aufsteigender Reihenfolge.
4. Für Taschenrechnerspezialisten:
Die Folge der Fibanocci-Zahlen ist eine sog. Rekursive Zahlenfolge. Das bedeutet,
man kann z.B. die zwanzigste Zahl nicht ohne weiteres angeben, sondern man muss
die beiden Vorgängerzahlen kennen. Vorteilhafter wäre hier eine sog. Explizite
Darstellung, also eine Rechenformel. Die gibt es tatsächlich:
Die n-te Fibanocci-Zahl fn lautet
n
n
1  1 + 5   1 − 5  
 −
 

fn =
5  2   2  


Beispiel: Die zweite Fibanocci-Zahl f2 erhält man nach dieser Formel für n = 2.
Überprüfe die Formel mit dem Taschenrechner für n = 3, 4, 5, 6. Erhälst Du als
Ergebnisse die Zahlen 2, 3, 5, 8?
5. Das Wort GIRASOLE kommt aus dem Italienischen und heißt übersetzt
„Sonnenblume“.
Zeichnet man in
die Quadrate
Viertelkreise ein,
erhält man eine
Spirale – auch
bekannt als
„Goldene Spirale“.
Die Kerne im
Fruchtstand der
Sonnenblume sind
ähnlich
spiralförmig
angeordnet. Daher
der Titel
GIRASOLE.
Auch bei anderen
Pflanzen kann man
diese spiralförmige
Struktur erkennen.
Bei welchen Lebewesen kommt solch eine
spiralförmige Struktur vor?
Konstruiere die goldene Spirale mit dem Zirkel in die obige
Abbildung (auf der ersten Seite).