Statistik im Betrieb
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Heinrich Holland Kurt Scharnbacher Statistik im Betrieb Lehrbuch mit praktischen Beispielen 15. Auflage Statistik im Betrieb Heinrich Holland • Kurt Scharnbacher Statistik im Betrieb Lehrbuch mit praktischen Beispielen Herausgeber Heinrich Holland Hochschule Mainz Mainz, Deutschland Kurt Scharnbacher Hochschule Mainz Mainz, Deutschland ISBN 978-3-8349-4749-9 ISBN 978-3-8349-4750-5 (eBook) DOI 10.1007/978-3-8349-4750-5 Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen National-bibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über http://dnb.d-nb.de abrufbar. Springer Gabler # Springer Fachmedien Wiesbaden 2015 Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung, die nicht ausdrücklich vom Urheberrechtsgesetz zugelassen ist, bedarf der vorherigen Zustimmung des Verlags. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Bearbeitungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichenund Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Der Verlag, die Autoren und die Herausgeber gehen davon aus, dass die Angaben und Informationen in diesem Werk zum Zeitpunkt der Veröffentlichung vollständig und korrekt sind. Weder der Verlag noch die Autoren oder die Herausgeber übernehmen, ausdrücklich oder implizit, Gewähr für den Inhalt des Werkes, etwaige Fehler oder Äußerungen. Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH ist Teil der Fachverlagsgruppe Springer Science+Business Media www.springer-gabler.de Vorwort Statistik – dieses Wort weckt unangenehme Erinnerungen an Tabellen, unüberschaubares Zahlenmaterial und lästige Fragebogen. Auch denkt man schnell an die Geschichte von der Steigerungsform der Lüge, nach der es drei Arten der Lüge gibt: die einfache Lüge, die gemeine Lüge und die Statistik. Immer wieder hört man auch das Zitat, das verschiedenen Personen zugeschrieben wird: „Ich glaube nur der Statistik, die ich selbst gefälscht habe.“ Und dennoch kann man sich der Qualität der Argumentation nicht entziehen, wenn Zahlen, mit dem Anschein des unumstößlich Faktischen verbunden, in die Diskussion geworfen werden. Allgemein wird anerkannt, dass exakte Kenntnis des Wirtschafts- und Gesellschaftslebens weitgehend auf statistischen Erhebungen beruht, die zur beschreibenden Bestandsaufnahme, zur Klärung von Kausalbeziehungen und als Entscheidungshilfe dienen. Die zunehmende Bedeutung der Statistik im weitesten Sinne hat zur Folge, dass grundlegende Kenntnisse der statistischen Methodenlehre notwendig sind, um gesellschaftliche wie betriebliche Zusammenhänge erkennen und darstellen zu können. In diesem Buch wird die statistische Methodenlehre hervorgehoben und gezeigt, wie sie im Betrieb eingesetzt werden kann. Speziell die Beispiele und Übungsaufgaben mit jeweils ausführlichem Lösungsgang und eingefügten Kontroll‐ und Verständnisfragen sollen den betrieblichen Bezug verdeutlichen. Die 15. Auflage wurde gründlich überarbeitet und aktualisiert. Das Layout wurde so verändert, dass eine optimale Nutzung als E-Book möglich wird. Ein neuer Autor ist hinzugekommen. Heinrich Holland Kurt Scharnbacher v Inhalt 1 2 3 Grundlagen betrieblicher Statistik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1 Statistik als Mittel der Informationsreduktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Statistische Methodenlehre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Untersuchungsobjekte, Merkmale, Merkmalsausprägungen und Skalen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 3 . 4 Technik der praktischen Statistik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1 Phasen einer statistischen Untersuchung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Datenerfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1 Grundsätzliches zur Gewinnung interner und externer betrieblicher Daten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.2 Vorbereitung der praktischen Erhebung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.3 Erhebung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Aufbereiten und Auszählen des statistischen Materials . . . . . . . . . . . . . . 2.3.1 Aufbereitung des Materials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.2 Auszählen der Merkmale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Darstellung des statistischen Materials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.1 Tabelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.2 Grafische Darstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5 Lösungen der Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 7 7 7 9 11 19 19 20 25 25 28 44 Statistische Maßzahlen in der Betriebsstatistik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1 Statistische Parameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Mittelwerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1 Übersicht über die Mittelwerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.2 Modus (häufigster Wert) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.3 Median (zentraler Wert) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.4 Arithmetisches Mittel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.5 Geometrisches Mittel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.6 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Streuungsmaße . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.1 Bedeutung von Streuungsmaßen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.2 Spannweite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.3 Mittlere (durchschnittliche) Abweichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 51 51 51 52 54 59 64 68 70 70 71 72 vii viii Inhalt 3.3.4 Varianz und Standardabweichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.5 Variationskoeffizient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Schiefemaß . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Arbeitstabelle zur Berechnung von Mittelwerten und Streuungsmaßen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exkurs: Beispiel zu statistischen Maßzahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lösungen der Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 77 79 . . . 80 83 86 4 Analyse betrieblicher Daten durch Verhältnis- und Indexzahlen . . . . . . . 4.1 Verhältniszahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.1 Bedeutung von Verhältniszahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.2 Gliederungszahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.3 Beziehungszahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.4 Messzahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Indexzahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.1 Definition von Indexzahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.2 Grundsätzliches zur Berechnung von Indexzahlen . . . . . . . . . . 4.2.3 Einfacher Summenindex . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.4 Gewogener Summenindex . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.5 Wertindex . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.6 Besondere Indexprobleme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3 Verbraucherpreisindex – VPI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.1 Bedeutung des Verbraucherpreisindex . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.2 Methodische Probleme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.3 Aufgaben des Verbraucherpreisindex . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.4 Berechnung des Verbraucherpreisindex . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.5 Harmonisierter Verbraucherpreisindex (HVPI) . . . . . . . . . . . . . 4.4 Indizes im internationalen Vergleich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5 Lösungen der Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 95 95 95 97 99 103 103 103 104 106 114 119 122 122 123 123 124 126 126 129 5 Zeitreihenanalyse in der Betriebsstatistik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1 Einflussfaktoren der Zeitreihe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.1 Begriff „Zeitreihe“ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.2 Komponenten einer Zeitreihe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.3 Verknüpfung der Komponenten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2 Berechnung des Trends . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.1 Grundlagen der Trendberechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.2 Einfache Verfahren der Trendermittlung . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.3 Ermittlung von Trendfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3 Ermittlung und Ausschaltung saisonaler Schwankungen . . . . . . . . . . . 5.3.1 Ursachen saisonaler Schwankungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.2 Monatsdurchschnittsverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.3 Ausschalten des Saisoneinflusses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.4 Weiteres Verfahren zur Saisonberechnung . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.5 Anwendung von Saisonindizes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 137 137 138 139 141 141 142 147 159 159 160 163 165 166 3.4 3.5 3.6 3.7 Inhalt 5.4 ix Grundprinzip der exponentiellen Glättung kurzfristige Prognosen . . . . 5.4.1 Vorbemerkungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4.2 Begriff „exponentielle Glättung“ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4.3 Bedeutung der Glättungskonstanten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4.4 Exponentielle Glättung erster Ordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4.5 Exponentielle Glättung zweiter Ordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lösung der Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 167 167 168 169 171 174 6 Regressions- und Korrelationsanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1 Regressions- und Korrelationsmodelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2 Regressionsrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.1 Art des Zusammenhangs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.2 Streuungsdiagramm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.3 Berechnung der Regressionsfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3 Berechnung von Korrelationskoeffizienten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.1 Stärke des Zusammenhangs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.2 Rangkorrelationskoeffizient nach Spearman . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.3 Korrelationskoeffizient nach Bravais-Pearson . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.4 Bestimmtheitsmaß . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.4 Lösung der Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193 193 195 195 195 195 201 201 201 204 205 207 7 Wahrscheinlichkeitsrechnung – Stichproben im Betrieb . . . . . . . . . . . . . . 7.1 Zweck und Durchführung von Teilerhebungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2 Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2.1 Permutation und Kombination . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2.2 Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung . . . . . . . . . . . . . 7.2.3 Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2.4 Wahrscheinlichkeitsverteilungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.3 Lösung der Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211 211 212 212 218 221 229 247 8 Stichprobenverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.1 Stichprobentechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.1.1 Stichprobenplan und Auswahlverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.1.2 Zentraler Grenzwertsatz der Wahrscheinlichkeitsrechnung . . . . 8.1.3 Berechnung des Vertrauensbereichs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.1.4 Berechnung des Stichprobenumfangs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.2 Hypothesentests mit der Normalverteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.2.1 Nullhypothese und Alternativhypothese . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.2.2 Annahmebereich und Ablehnungsbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.2.3 Fehler erster und zweiter Art . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.2.4 Test des Mittelwertes einer Stichprobe bei Normalverteilung . . 8.2.5 Schritte im Hypothesentestverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.2.6 Test des Mittelwertes zweier Stichproben . . . . . . . . . . . . . . . . . 255 255 255 256 258 262 265 265 266 267 267 269 274 5.5 . . . . . . . . . . . . . x Inhalt 8.3 8.4 Chi-Quadrat-Tests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.3.1 Anpassungstests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.3.2 Unabhängigkeitstests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.3.3 Übersicht zu Chi-Quadrat-Tests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lösung der Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276 276 278 281 282 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287 1 Grundlagen betrieblicher Statistik 1.1 Statistik als Mittel der Informationsreduktion Ein Unternehmer kann sich, je mehr sich ein Betrieb ausdehnt und der Konkurrenzkampf an Härte zunimmt, nicht mehr allein von seinem Spürsinn bei betrieblichen Entscheidungen leiten lassen. In den Entscheidungsprozess müssen neben unternehmerische Erfahrungen auch Kenntnisse über sich ändernde Entwicklungen und Tendenzen eingehen. Neben diesen betriebsexternen Einflussgrößen kommt bei größeren Betrieben erschwerend hinzu, dass das betriebliche Geschehen und die Zusammenhänge innerhalb des Betriebes so kompliziert sind, dass sie nicht ohne weiteres überschaubar sind. Klare und richtige Entscheidungen sind unter diesen Bedingungen nur dann möglich, wenn sie sich auf ein gut organisiertes Rechnungswesen stützen. Das Rechnungswesen wird generell in vier große Komplexe eingeteilt: 1. 2. 3. 4. Buchführung und Bilanz, Kostenrechnung, Statistik, Planungsrechnung. Eine scharfe Abgrenzung der Gebiete ist nicht möglich, da die Einteilung durch die angewandten Methoden und den jeweils verfolgten Zweck bestimmt ist. Die Aufgabe der Betriebsstatistik liegt in der Erfassung und Darstellung betrieblicher Erscheinungen und Zusammenhänge mit dem Ziel, die Rentabilität des Betriebes zu sichern und zu verbessern. Diese Aufgabenstellung deckt sich, vor allen Dingen in ihrer Zielsetzung, zum Teil mit den Aufgabenstellungen anderer Gebiete, wie z. B. der Buchführung und der Kostenrechnung. # Springer Fachmedien Wiesbaden 2015 H. Holland, K. Scharnbacher, Statistik im Betrieb, DOI 10.1007/978-3-8349-4750-5_1 1 2 1 Grundlagen betrieblicher Statistik Die Darstellungen betrieblicher Erscheinungen und Zusammenhänge werden als Entscheidungshilfen weitergeleitet. Unbearbeitet sind sie ein Wust an Zahlen, die weniger informieren als verwirren. Es ist deshalb notwendig, die im Betrieb angefallenen Daten zu verarbeiten und in einer Form weiterzuleiten, die einen möglichst hohen Grad an schneller und sicherer Information bietet. Es ist deshalb unter dem Begriff „Betriebsstatistik“, neben seiner organisatorischen Eingliederung, auch die statistische Methodenlehre zu verstehen, die die mathematischen Hilfsmittel bietet, um eine große Menge von Daten auf einige wichtige Zahlen zurückzuführen. " Statistik Unter Statistik in allgemeiner Form ist eine Gesamtheit von Methoden zu verstehen, die für die Untersuchung von numerisch erfassbaren Massenerscheinungen aller Art angewandt werden können. Damit ist die Statistik als Wissenschaft nicht an ein bestimmtes Gebiet gebunden, sondern wird überall dort eingesetzt, wo Massenerscheinungen auftreten. Wenn in einem Land die Haushaltsgröße durchschnittlich 2,25 Personen beträgt, so gibt es natürlich keinen einzigen Haushalt mit 2,25 Personen, aber dieser Wert gilt als Durchschnittswert für alle Haushalte dieses Landes, also für eine Massenerscheinung. Das menschliche Gehirn kann die vielen empirischen Daten und Informationen, die im Betrieb anfallen, nicht ohne weiteres adäquat verarbeiten, so dass es oftmals nur ungenügend möglich ist, aus den Gesamtinformationen Schlussfolgerungen zu ziehen oder zu Erkenntnissen zu kommen. " Die Statistik als Methodenlehre ist ein Mittel, um Informationen adäquat zu reduzieren, denn mit Hilfe der mathematischen Statistik lässt sich Zahlenmaterial so komprimieren, dass die wichtigsten Informationen sichtbar werden. Es lässt sich damit beispielsweise eine große Menge von Zahlen durch einige wenige charakteristische Größen repräsentieren, wobei allerdings ein Teil der Informationen verlorengeht. Dieser Verlust ist kein Nachteil, da die relevanten Informationen komprimiert erhalten bleiben. Wenn in den Medien der aktuelle Verbraucherpreisindex (die Inflationsrate) veröffentlicht wird, ist nicht mehr erkennbar, wie sich der Preis beispielsweise für Kartoffeln verändert hat, aber es ist in einer Zahl die Preisentwicklung erkennbar. Der Wert der Statistik ist für den Wirtschaftswissenschaftler darin zu sehen, dass sie hilft, aus der Fülle der empirischen Daten, die im Betrieb oder außerhalb des Betriebes anfallen, aber das betriebliche Geschehen beeinflussen, diejenigen Daten herauszufinden, die im Zusammenhang mit einer bestimmten Fragestellung relevant sind. 1.2 Statistische Methodenlehre 3 Damit liegt für den Wirtschaftswissenschaftler die Bedeutung der statistischen Methodenlehre in deren Einsatz als Entscheidungshilfe neben allen anderen möglichen Entscheidungshilfen. 1.2 Statistische Methodenlehre Im Allgemeinen wird die statistische Methodenlehre in zwei verschiedene Teile eingeteilt, und zwar in die deskriptive oder beschreibende Statistik und die induktive, stochastische oder schließende Statistik. Nachdem eine empirische Untersuchung durchgeführt wurde, liegen die Daten zunächst in ungeordneter und damit unübersichtlicher Form vor. " Beschreibende Statistik Ziel der deskriptiven Statistik ist es, die Daten, die eine empirische Untersuchung liefert, möglichst übersichtlich zu präsentieren, so dass die wesentlichen Informationen schnell aufgenommen werden können. Die Aussagen der Deskriptivstatistik beziehen sich aber nur auf die Menge empirischer Objekte, an denen bestimmte Beobachtungen tatsächlich gemessen wurden, wie z. B. die Zusammensetzung der Beschäftigten eines bestimmten Betriebes hinsichtlich der Ausbildung. Meist hat die Wissenschaften jedoch das Ziel, Aussagen nicht nur über eine eng umgrenzte Gruppe machen zu können, sondern allgemein geltende Aussagen zu formulieren, die für alle empirischen Objekte, die die gleichen Eigenschaften haben wie die untersuchten, Gültigkeit besitzen. " Schließende Statistik Die schließende Statistik beobachtet bestimmte Größen nur an einem Teil der Gesamtheit, für die die Beobachtungen gelten, und schließt von dieser Teilmasse auf die Gesamtheit. Damit geht die schließende Statistik einen Schritt weiter als die deskriptive Statistik, denn sie führt zu allgemein geltenden Aussagen, die für die Grundgesamtheit generell gelten. Für den Wirtschaftswissenschaftler empfiehlt es sich, die beiden Begriffe der statistischen Methodenlehre nach den folgenden Kriterien zu unterscheiden: 4 1 Grundlagen betrieblicher Statistik Statistische Betriebslehre: Hierunter fallen die Technik der Erhebung des Zahlenmaterials durch Zählungen oder Fragebogen, die Aufbereitung des Materials durch Gruppierung nach verschiedenen Untersuchungskriterien sowie das Erstellen der H€ aufigkeitsverteilungen und die Darstellung der Daten in tabellarischer bzw. grafischer Form. Kollektivmaßlehre: Hierunter ist die Methode von der Berechnung und den Eigenschaften von Maßzahlen, wie z. B. der verschiedenen Mittelwerte, der Streuungsmaßzahlen oder der Indexzahlen, die zur Charakterisierung von Massenerscheinungen herangezogen werden können, zu zählen. Die Maßzahlen, auch statistische Parameter genannt, sollen in kurzer Form eine repräsentative Information über die Struktur und die Besonderheiten der jeweiligen Massenerscheinungen geben. Statistische Kausalforschung: Es wird gefragt, welche Ursachen auf die empirisch gefundenen Daten wirken und ob zwischen den hypothetisch unterstellten Zusammenhängen und den empirisch festgestellten Zusammenhängen Gesetzm€ aßigkeiten bestehen oder ob sie nur auf Zufälle zurückzuführen sind. Es fallen hierunter die Zeitreihenuntersuchung sowie die Korrelations- bzw. Regressionsrechnung und die statistische Hypothesenprüfung. Stichprobentheorie: Auf der Grundlage der Wahrscheinlichkeitstheorie wird anhand von Teilerhebungen auf die Gesamtmasse geschlossen. Die vier soeben festgelegten Unterpunkte der statistischen Methodenlehre wurden aus Gründen der Operationalität bestimmt. Die theoretische Statistik beginnt oftmals mit der Analyse von Massenerscheinungen und damit mit theoretischen Modellen der Häufigkeitsverteilung, wie beispielsweise der Gauß- oder Normalverteilung. Für die betriebliche Statistik ist es praktikabel, die Analyse mit empirischen Häufigkeitsverteilungen zu beginnen, da die beschreibende Statistik in den Wirtschaftswissenschaften ein größeres Gewicht hat und die empirische Häufigkeitsverteilung auch didaktisch-methodisch einen Zugang zur Beschreibung von Zusammenhängen bietet. 1.3 Untersuchungsobjekte, Merkmale, Merkmalsausprägungen und Skalen In der Statistik geht es darum, Untersuchungsobjekte zu analysieren. Untersuchungsobjekte können Personen (z. B. Kundenzufriedenheitsanalysen), Unternehmen (z. B. Umsatz-, Kosten-, Insolvenzanalysen) oder beliebige Dinge (z. B. Kosten von Immobilien, Zuverlässigkeit von Autos) sein. 1.3 Untersuchungsobjekte, Merkmale, Merkmalsausprägungen und Skalen 5 Bei den Untersuchungsobjekten werden Merkmale gemessen, beispielsweise Alter, Geschlecht, Einkommen der Kunden. Jedes Merkmal hat mindestens zwei (z. B. Geschlecht), oftmals aber sehr viele (z. B. Einkommen), Merkmalsauspr€ agungen. " Diese Merkmalsausprägungen lassen sich vier Skalenniveaus zuordnen und diese sind für die Statistik sehr wichtig, denn viele statistische Methoden lassen sich nur bei bestimmten Skalen anwenden. Nominalskala: Die einzelnen Merkmalsausprägungen sind unterscheidbar, lassen sich aber nicht in eine Reihenfolge bringen. Beispiele für eine Nominalskala sind: Geschlecht, Nationalität, Religion, Farben. Es liegt auf der Hand, dass für Nominalskalierte Merkmale keine Mittelwerte berechnet werden können. Ordinalskala: Es gibt eine natürliche Rangordnung (mehr als . . ., besser als . . .), aber die Abstände zwischen den Merkmalsausprägungen lassen sich nicht quantifizieren, diese müssen nicht gleich sein. Die Ordinalskala findet sich beispielsweise bei den Güteklassen von Lebensmitteln oder den Schulnoten. Mathematisch ist eine Mittelwertbildung von Ordinalskalierten Werten nicht erlaubt, denn das würde gleiche Abstände voraussetzen. Intervallskala: Es gibt eine Rangordnung der Merkmalsausprägungen, auch die Abstände sind quantifizierbar, jedoch wurde der Nullpunkt willkürlich festgelegt. Die Temperaturmessung in Grad Celsius ist ein Beispiel für die Intervallskala. Mittelwerte, Durchschnittstemperaturen und Klimatabellen, können berechnet werden, aber die Bildung von Quotienten ist nicht aussagekräftig. 20 Grad Celsius sind nicht „doppelt so warm“ wie 10 Grad Celsius, wie eine Umrechnung in eine andere Messeinheit, z. B. Grad Fahrenheit, schnell zeigt. Verhältnisskala: Bei der Verhältnisskala kommt der feste Nullpunkt zu den Eigenschaften hinzu. Jetzt können auch Quotienten angegeben werden, 100 km ist doppelt so lang wie 50 km und 2000 Euro sind doppelt so viel wie 1000 Euro; auch wenn man die Kilometer in Meilen und die Euro in Dollar umrechnet, bleibt das Verhältnis bestehen. Längen, Flächen, Volumina, Alter, Einkommen, Umsatz, Gewinn und viele andere Merkmale sind Verhältnisskaliert und erlauben viele statistische Berechnungen. Metrische Skala: Die Intervall- und die Verhältnisskala werden zusammen als Metrisch skaliert bezeichnet. 2 Technik der praktischen Statistik 2.1 Phasen einer statistischen Untersuchung Eine statistische Untersuchung lässt sich grundsätzlich in drei Phasen einteilen: 1. Gewinnung des Urmaterials (Datenerfassung), 2. Aufbereitung der erfassten Daten, 3. Darstellung und Interpretation des erhobenen Datenmaterials. Häufig wird daneben die Analyse der Daten als weitere Phase angeführt, wobei hierunter die verschiedenen Methoden der Auswertung des Zahlenmaterials verstanden werden, die in den folgenden Kapiteln behandelt werden. 2.2 Datenerfassung 2.2.1 Grundsätzliches zur Gewinnung interner und externer betrieblicher Daten Die Art und Weise, wie die Daten für eine statistische Untersuchung gesammelt werden, hängt von der Art der Untersuchung und der jeweiligen Fragestellung ab. Ist ein Problem zu lösen, das sich auf innerbetriebliche Vorg€ ange bezieht, so stehen betriebsinterne Daten im Vordergrund. Da die betriebswirtschaftliche Statistik den Zweck hat, betriebliche Zusammenhänge und Tatbestände in Zahlen wiederzugeben, ist die statistische Abteilung in die # Springer Fachmedien Wiesbaden 2015 H. Holland, K. Scharnbacher, Statistik im Betrieb, DOI 10.1007/978-3-8349-4750-5_2 7 8 2 Technik der praktischen Statistik Betriebsorganisation einzugliedern. Die notwendigen Daten und Zahlen sollten bei der Verwaltung als Nebenprodukt anfallen und in Form von digitalen Belegen, Aufstellungen oder als Kopie von Vorgängen direkt zur Verfügung gestellt werden. Schwieriger ist die Gewinnung des Datenmaterials für statistische Untersuchungen, wenn ein organisatorisches Eingliedern in den Informationsfluss nicht möglich ist, weil sich die Fragestellung der Untersuchung auf Fälle bezieht, die nicht regelmäßig anfallen. Die notwendigen Daten sind hier in Sondererhebungen zu erfassen. Zunächst ist in solchen Fällen zu prüfen, ob sich Daten heranziehen lassen, die an einer anderen Stelle anfallen. Oftmals wird man sich mit Datenmaterial begnügen müssen, das nicht exakt der Fragestellung entspricht, aber doch eine annähernd genaue Antwort zulässt. Erst dann, wenn dies nicht der Fall ist, wird man den zweiten Weg gehen und die Daten in einer Erhebung, d. h. durch Umfrage, erfassen. In der betrieblichen Statistik verursacht eine Umfrage einen großen Aufwand an Arbeit, Zeit und Kosten und kann in den Betriebsablauf eingreifen. Oftmals sind für Untersuchungszwecke auch betriebsexterne Daten heranzuziehen, d. h. Daten, die zwar den Betrieb betreffen oder tangieren, aber im Betrieb selbst nicht anfallen, wie es z. B. bei volkswirtschaftlichen und konjunkturellen Größen der Fall ist. Die Daten sind in solchen Fällen auf möglichst einfachem Weg zu beschaffen, d. h. beispielsweise aus Publikationen, die sich mit derselben Frage oder doch mit ähnlichen Problemen beschäftigen. Nur dann, wenn dieser Weg nicht beschritten werden kann, ist an eine eigene Umfrage zu denken, wie dies beispielsweise bei der Produktforschung der Fall ist. Werden die angefallenen Daten ausgewertet, so ist es für die Methode der Auswertung, d. h. für das statistische Instrumentarium, nicht von ausschlaggebender Bedeutung, auf welche Weise die Daten gewonnen wurden. " Die statistische Methodenlehre stellt ein Hilfsmittel sowohl für betriebsinterne wie auch betriebsexterne Daten dar, auf welchem Weg, ob durch Umfrage oder Heranziehen bereits vorliegender Daten, sie auch immer erfasst wurden. Aus diesem Grund wird der Begriff „Erhebung“ sehr weit gefasst und auf alle aufgezeigten Fälle angewandt, da die grundsätzlichen Überlegungen für jede Datenerfassung gleich sind. Die im Folgenden aufgezeigten Probleme der Datenerfassung, der Aufbereitung, der Darstellung und der Auswertung sind sowohl bei betriebsinternen Daten wie auch bei betriebsexternen Daten zu beachten. 2.2 Datenerfassung 2.2.2 9 Vorbereitung der praktischen Erhebung 2.2.2.1 Erhebungsgrundsätze Für jede praktische Erhebung, gleich, ob sie sich auf betriebsinterne oder betriebsexterne Daten oder auf die Zusammenstellung bereits im Betrieb angefallener Daten oder auf erhobene Daten bezieht, sind folgende Grundsätze zu beachten: – Zunächst ist das Ziel einer statistischen Erhebung zu fixieren, wobei der Definition und Klärung des Problems eine erhebliche Bedeutung zukommt. – Das Untersuchungsobjekt, die zu erhebenden Merkmale und alle in der Erhebung auftauchenden Begriffe sind genau zu definieren, damit keinerlei Zweifel an der Zugehörigkeit des einen oder anderen Falles auftauchen kann. – Die Erhebung muss zeitlich und örtlich streng umgrenzt sein, da nur solche Elemente zu einer Grundgesamtheit zusammengefasst werden können, die unter gleichen Bedingungen gemessen werden. – Sollen die Ergebnisse mit anderen Erhebungen verglichen werden, so ist darauf zu achten, dass die Erhebungsbedingungen in allen Fällen gleich sind. 2.2.2.2 Untersuchungsobjekt Neben dem Festlegen des Zieles einer Erhebung, das von den Fragen „Welches statistische Problem liegt an?“ und „Wo fehlen quantitative Informationen?“ ausgeht, ist vor allen Dingen das exakte Festlegen des Untersuchungsobjekts von Bedeutung. " Der Gegenstand einer statistischen Untersuchung ist stets eine Gesamtheit von statistischen Elementen, beispielsweise alle Beschäftigten eines Betriebes: Diese Elemente oder ihre Eigenschaften werden durch Zählen oder Messen zusammengetragen (erhoben); die Ergebnisse werden für die Gesamtheit festgelegt. Damit ist niemals ein einzelnes Individuum Gegenstand einer statistischen Untersuchung, es geht immer um Massenerscheinungen. Da in den meisten Fällen die zu erfassenden Elemente vielschichtig sind, ist eine statistische Untersuchung ohne vorherige Überlegungen über die Art der Grundgesamtheit nicht möglich. Die Elemente, die zu einer Grundgesamtheit zusammengefasst wurden und auf die sich die statistische Erhebung bezieht, werden Erhebungseinheiten oder auch statistische Variable genannt. 10 2 Technik der praktischen Statistik Diese statistischen Variablen unterscheiden sich durch gewisse Ausprägungen oder Merkmale. Es ist üblich, die Merkmale nach – zeitlichen Gesichtspunkten in zeitintervall- oder zeitpunktbezogene Merkmale, ferner nach – o€rtlichen Gesichtspunkten zur Abgrenzung des Erhebungsraumes, in dem die Merkmale erfasst werden sollen, und schließlich nach – sachlichen Merkmalen zu unterscheiden. Die sachlichen Merkmale wiederum unterscheidet man nach qualitativen und quantitativen Gesichtspunkten. Wenn ein Merkmal nicht gemessen werden kann, sondern nur die Aussage möglich ist, wie oft es in einer Grundgesamtheit vorkommt, wird es als qualitatives Merkmal bezeichnet. Die Nationalität, das Geschlecht, der Beruf, die Religionszugehörigkeit u. a. sind qualitative Merkmale. Es lassen sich keine Durchschnittswerte berechnen, sondern lediglich Anteile bestimmen. Wenn ein Merkmal in einer messbaren Dimension dargestellt werden kann, wird es als quantitatives Merkmal bezeichnet. Das jährliche Einkommen, das Alter, die Körpergröße und das Körpergewicht sind quantitative Merkmale, aus denen sich Durchschnittswerte berechnen lassen. Im Allgemeinen werden quantitative Merkmale nochmals unterteilt, und zwar in diskrete (diskontinuierliche) und stetige (kontinuierliche) Merkmale. Wenn ein quantitatives Merkmal endlich viele, genau festgelegte Werte annehmen kann, dann handelt es sich um ein diskretes Merkmal; kann es dagegen jeden beliebigen theoretisch denkbaren Wert annehmen, dann handelt es sich um ein stetiges Merkmal. Bei einem stetigen Merkmal liegen in jedem Intervall unendlich viele Werte. Gewisse Merkmale können bei einer Erhebungseinheit mehrfach auftreten; so kann z. B. durch Umschulungsmaßnahmen eine Person mehrere Berufe haben. In solchen Fällen wird von h€ aufbaren Merkmalen gesprochen im Gegensatz zu nicht h€ aufbaren Merkmalen. Wird das Untersuchungsobjekt für eine statistische Untersuchung festgelegt, so ist es nützlich, sowohl in der Zielsetzung als auch für die Planung der Erhebung sich anhand dieser Einteilung Gedanken über das Objekt zu machen, da manche Zusammenhänge klar werden und dadurch der Gang der Untersuchung beeinflusst wird. Auch die Auswertung der Daten wird von den Merkmalen und ihrer Zugehörigkeit zu den besprochenen Begriffen bestimmt. 2.2.2.3 Untersuchungsplan Der Untersuchungsplan über den Ablauf einer statistischen Erhebung besteht aus drei Teilpl€ anen, wobei je nach Umfang der Erhebung auf den einen oder den anderen Teil verzichtet werden kann.
