FH Trier Interne Unternehmensrechnung 3: Entscheidung und operatives Management WS 2014/15 Entscheidung und operatives Management Prof. Dr. Dominik Kramer Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling 1 FH Trier Inhalt 1 Grundlagen der Entscheidung 1.1 Planung und Modellbildung 1.2 Entscheidungstheoretische Situationen 1.3 Deckungsbeitragsrechnungen als Informationsgrundlage 2 Operative Planungsprobleme bei Sicherheit 2.1 Statische Modelle 2.1.1 Gewinnmaximierung als Beispiel einer einfachen Zielsetzung a) Lagerhaltung b) Produktion c) Absatz 2.1.2 Gewinnmaximierung und ökologische Aspekte als Beispiel für mehrfache Zielsetzung a) Lagerhaltung b) Produktion c) Absatz 2.2 Dynamische Modelle a) Lagerhaltung b) Produktion c) Absatz 3 4 Entscheidung und operatives Management Operative Planungsprobleme bei Unsicherheit und Risiko 3.1 Unsicherheitsaufdeckende Verfahren 3.2 Unsicherheitsverdichtende Verfahren Spieltheoretische Aspekte operativer Planungsprobleme Prof. Dr. Dominik Kramer Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling 2 Literatur FH Trier Adam, D. Produktions-Management, 9. Aufl., Gabler: Wiesbaden 1998 Coenenberg, A. G., Fischer, T. M., Günther, T. Kostenrechnung und Kostenanalyse, 8. Aufl., Schäfer Poeschel: Stuttgart 2012 Ewert, R., Wagenhofer, A. Interne Unternehmensrechnung, 8. Aufl., Springer: Berlin u.a. 2014 Klein, R., Scholl, A. Planung und Entscheidung, 2. Aufl., Vahlen: München 2011 Neus, W. Einführung in die Betriebswirtschaftslehre, 8. Aufl., Mohr: Tübingen 2013 Schweitzer, M., Küpper, H.-U. Systeme der Kostenrechnung, 10. Aufl., Vahlen: München 2011 Schildbach, Th. Entscheidung, in: Bitz, Michael et al. (Hrsg.): Vahlens Kompendium der Betriebswirtschaftslehre, Band 2, 5. Aufl., Vahlen: München 2005, S. 1 – 41 Thonemann, U. Operations Management, 2. Aufl., Pearson: München u.a. 2010 Entscheidung und operatives Management Prof. Dr. Dominik Kramer Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling 3 Literaturhinweise FH Trier Kapitel 1 (Grundlagen der Entscheidung) Planung und Modellbildung / Entscheidungstheoretische Situationen Klein, Scholl (2005) Kapitel 1 u. 2: Grundlagen der Planung, Modellgestützte Planung, S. 1 – 64 Schildbach (2005) Deckungsbeitragsrechnungen Schweitzer, Küpper Kapitel 3.D.I.5: Periodenerfolgsrechnungen, S. 454 – 471 (2008) Kapitel 3.E.I.2.b: Fixkostendeckungsrechnung, S. 567 – 572 Kapitel 2 (Operative Planungsprobleme bei Sicherheit) Lagerhaltung Thonemann (2005) Kapitel 5.1: Bestellemengenmodell, S. 200 – 215 Kapitel 6.3.2: Losgrößenoptimierung, S. 322 – 329 Produktion: Produktionsfunktionen Adam (1998) Kapitel 4.3: Produktions- und Kostentheorie auf Basis der limitationalen Produktionsfunktion, S. 319 – 369 Produktion: Programmplanung Ewert, Wagenhofer(2008) Kapitel 3.1 bis 3.3 Produktionsprogramm, S. 77 – 122 Absatz Coenenberg u.a. (2009), Kapitel 10.1 bis 10.5: Bestimmung von Preisgrenzen, S. 375 – 410 Kapitel 3 (Operative Planungsprobleme bei Unsicherheit und Risiko) Unsicherheitsaufdeckende Verfahren Coenenberg u.a. (2009), Kapitel 8: Break-even-Analysen, S. 301 – 342 Unsicherheitsverdichtende Verfahren Schildbach (2005) Kapitel 4.1 bis 4.3: Entscheidungen ohne Sicherheit, S. 26 – 36 Kapitel 4 (Spieltheoretische Aspekte operativer Planungsprobleme) Neuss (2007) Kapitel 11.1 und 11.2: Theorie nicht-kooperativer Spiele, S. 473 – 489 Entscheidung und operatives Management Prof. Dr. Dominik Kramer Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling 4 FH Trier Inhalt 1 Grundlagen der Entscheidung 1.1 Planung und Modellbildung 1.2 Entscheidungstheoretische Situationen 1.3 Deckungsbeitragsrechnungen als Informationsgrundlage 2 Operative Planungsprobleme bei Sicherheit 2.1 Statische Modelle 2.1.1 Gewinnmaximierung als Beispiel einer einfachen Zielsetzung a) Lagerhaltung b) Produktion c) Absatz 2.1.2 Gewinnmaximierung und ökologische Aspekte als Beispiel für mehrfache Zielsetzung a) Lagerhaltung b) Produktion c) Absatz 2.2 Dynamische Modelle a) Lagerhaltung b) Produktion c) Absatz 3 4 Entscheidung und operatives Management Operative Planungsprobleme bei Unsicherheit und Risiko 3.1 Unsicherheitsaufdeckende Verfahren 3.2 Unsicherheitsverdichtende Verfahren Spieltheoretische Aspekte operativer Planungsprobleme Prof. Dr. Dominik Kramer Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling 5 1.1 Grundlagen: Planung und Modellbildung Einordnung in die Betriebswirtschaft Finanzierung FH Trier Bilanzierung „Die andere Seite der Medaille“ IUR 1 und 2: Investitionsrechnung Kostenrechnung Information Entscheidungsinstrumente Verhaltenssteuerung IUR 3: Langfristige Entscheidungen Kurzfristige Entscheidungen (Festlegung der Kapazitäten) (bei gegebenen Kapazitäten) Steuerung der Funktionen/Prozesse Beschaffung Formale Instrumente: Entscheidung und operatives Management Produktion Absatz Mathematik, OR, ... Prof. Dr. Dominik Kramer Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling 6 1.1 Grundlagen: Planung und Modellbildung FH Trier Ziele Durchsetzung Problemfeststellung Realisation Kontrolle Alternative 1 Alternative n ... Vorgabe von Sollwerten Ermittlung von Istwerten Bewertung und Entscheidung Abweichungsanalyse Plansystem (Budget) Anpassungsmaßnahmen Entscheidung und operatives Management Prof. Dr. Dominik Kramer Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling Steuerung Planung Prozess der Planung und Steuerung 7 1.1 Grundlagen: Planung und Modellbildung Allgemeines Planungsschema Daten (Ausgangssituation) Relevante Merkmalsausprägungen Bewertungsaspekte Wertsynthese FH Trier Optimale Entscheidung Variablen Modellinput Modelloutput Bewertung des Outputs nach mehreren Aspekten Zielsetzung eindimensional Auswahl Wirkungszusammenhang (Entscheidungsfeld) Entscheidung und operatives Management Prof. Dr. Dominik Kramer Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling 8 1.1 Grundlagen: Planung und Modellbildung Langfristige und kurzfristige Entscheidungen Langfristig (> 1 Jahr) Kurzfristig (< 1 Jahr) Stoßrichtung • Sicherung von Erfolgspotentialen • Festlegung des Leistungsgefüges • Optimierung bei gegebenem Leistungsgefüge Art der Probleme • Unstrukturiert, oft einmalig • Strukturiert, oft repetitiv Grad der Detaillierung • weniger detailliert • relativ groß Datenbasis • oft unsicher • oft sicher Rechengrößen • originäre Zahlungen • periodisierte Größen Entscheidung und operatives Management Prof. Dr. Dominik Kramer Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling FH Trier 9 FH Trier Inhalt 1 Grundlagen der Entscheidung 1.1 Planung und Modellbildung 1.2 Entscheidungstheoretische Situationen 1.3 Deckungsbeitragsrechnungen als Informationsgrundlage 2 Operative Planungsprobleme bei Sicherheit 2.1 Statische Modelle 2.1.1 Gewinnmaximierung als Beispiel einer einfachen Zielsetzung a) Lagerhaltung b) Produktion c) Absatz 2.1.2 Gewinnmaximierung und ökologische Aspekte als Beispiel für mehrfache Zielsetzung a) Lagerhaltung b) Produktion c) Absatz 2.2 Dynamische Modelle a) Lagerhaltung b) Produktion c) Absatz 3 4 Entscheidung und operatives Management Operative Planungsprobleme bei Unsicherheit und Risiko 3.1 Unsicherheitsaufdeckende Verfahren 3.2 Unsicherheitsverdichtende Verfahren Spieltheoretische Aspekte operativer Planungsprobleme Prof. Dr. Dominik Kramer Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling 10 1.2 Grundlagen: Entscheidungstheoretische Situationen Schwierigkeiten bei einer Entscheidung Unsicherheit Umweltzustände Zielkonflikte Zu wenig oder zu viele Alternativen Ziele Handlungsalternativen FH Trier Entscheidungen Komplexität der Entscheidungssituation Entscheidungstheorie Quelle: Prof. Dr. Dominik Kramer Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling 11 1.2 Grundlagen: Entscheidungstheoretische Situationen Das Entscheidungsfeld: Aktionsraum und Umwelt FH Trier • Der Aktionsraum A = {a1, a2, …, aI} umfasst alle Aktionen, er kennzeichnet den Handlungsspielraum Aktionsraum (Aktionen, Alternativen) • Die Aktionen ai (i=1, 2, …, I) sind vollständig bekannt (Vollständigkeitsprinzip), sie schließen einander gegenseitig aus (Exklusionsprinzip), sie sind wertfrei • Aktionen setzen sich aus einzelnen Bestandteilen (Aktionsparameter) zusammen • Die Umwelt umfasst alle Umweltzustände Z = {z1, z2, …, zJ} • Die Umweltzustände zj (j=1, 2, …, J) haben Einfluss auf das Ergebnis der Aktionen Umwelt (Zustände, Szenarien) • Auch hier gilt Exklusion, Vollständigkeit, Umweltparameter • Umweltzustände können nicht beeinflusst werden, dieses kann außerhalb (z.B. Wetter) als auch innerhalb einer Unternehmung (z.B. Streik) liegen • In Risikosituationen liegen Wahrscheinlichkeiten pj (j=1, 2, …, J) für die Umweltzustände vor Entscheidung und operatives Management Prof. Dr. Dominik Kramer Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling 12 1.2 Grundlagen: Entscheidungstheoretische Situationen Mögliche Umweltsituationen Nur eine Umweltsituation ist denkbar FH Trier Entscheidung unter Sicherheit Kapitel 3.1 Mehrere Umweltsituationen sind denkbar • Die Umweltzustände sind zufällig (personenunabhängig, indifferente Umwelt) Eintrittswahrscheinlichkeiten für jeden Umweltzustand sind nicht bekannt Entscheidung unter Unsicherheit i.e.S. Es liegen Eintrittswahrscheinlich-keiten für jeden Umweltzustand vor Entscheidung unter Risiko • Die eintretende Umweltsituation hängt von den Aktionen einer anderen Person ab Entscheidung und operatives Management Kapitel 3.2 Kapitel 3.3 Spielsituation Kapitel 3.4 Prof. Dr. Dominik Kramer Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling 13 1.2 Grundlagen: Entscheidungstheoretische Situationen Ziele: Ergebnisse FH Trier Ergebnisfunktion • Jeder Kombination aus Aktion und Umweltzustand werden ein oder mehrere Ergebnisse zugeordnet • Ein Ergebnis: eij = f (ai , z j ) ∀i, j • Mehrere Ergebnisarten k zu mehreren Zeitpunkte t: (ektij ) = f (ai, z j ) ∀i, j,k, t Ergebnismatrix Umwelt z1 … zj … zJ p1 … pj … pJ a1 e11 … e1j … e1J : : : : : : ai ei1 … eij … eiJ : : : : : : aI eI1 … eIj … eIJ Aktionen • Bei mehreren Zielen ist eij selbst eine Matrix Entscheidung und operatives Management Prof. Dr. Dominik Kramer Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling 14 1.2 Grundlagen: Entscheidungstheoretische Situationen Ziele des Unternehmens FH Trier Typen von Zielen Sachziele – welche Produktarten – in welcher Qualität – zu welchem Zeitpunkt Formalziele – Ökonomische Ziele – Nicht-ökonomische Ziele Ökonomische Zielgrößen • Gewinn • Liquidität Nicht-ökonomische Zielgrößen • Technische Ziele (z.B. Leistungsstärke eines Prozessors) • Organisatorische Ziele (z.B. Verbesserung von Abläufen) • Soziale Ziele (z.B. Arbeitsplatzsicherung) • Juristische Ziele (z.B. Einhaltung von Auflagen) • Sonstige Ziele (z.B. Prestige) Entscheidung und operatives Management Prof. Dr. Dominik Kramer Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling 15 1.2 Grundlagen: Entscheidungstheoretische Situationen Ziele: Präferenzen FH Trier • Relative Vorteilhaftigkeit der einzelnen Arten Artenmerkmal • Z.B.: 1 € Gewinn ist besser als 1 € Umsatz (ordinal) Z.B.: 1 € Gewinn entspricht 5 € Umsatz (kardinal) • Relative Vorteilhaftigkeit unterschiedlicher Höhen Höhenmerkmal • Z.B.: Je höher, desto besser (ordinal) Z.B.: Vorteilhaftigkeit proportional zur Ergebnishöhe (kardinal, lineare Entwicklung, als Alternative: Abnehmende Grenzrate) • Max- bzw. Minimierung; niveaubezogene Bewertung • Relative Vorteilhaftigkeit unterschiedlicher Zeitpunkte Zeitmerkmal • Z.B.: Je früher, desto besser (ordinal) Z.B.: Eine Periode früher ist 1,1 x so wertvoll (kardinal) • Relative Vorteilhaftigkeit der Wahrscheinlichkeiten Sicherheitsmerkmal Entscheidung und operatives Management • Z.B.: Je größer, desto besser (ordinal) Z.B.: Vorteilhaftigkeit proportional zur Wahrscheinlichkeit (kardinal) Prof. Dr. Dominik Kramer Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling 16 FH Trier Inhalt 1 Grundlagen der Entscheidung 1.1 Planung und Modellbildung 1.2 Entscheidungstheoretische Situationen 1.3 Deckungsbeitragsrechnungen als Informationsgrundlage 2 Operative Planungsprobleme bei Sicherheit 2.1 Statische Modelle 2.1.1 Gewinnmaximierung als Beispiel einer einfachen Zielsetzung a) Lagerhaltung b) Produktion c) Absatz 2.1.2 Gewinnmaximierung und ökologische Aspekte als Beispiel für mehrfache Zielsetzung a) Lagerhaltung b) Produktion c) Absatz 2.2 Dynamische Modelle a) Lagerhaltung b) Produktion c) Absatz 3 4 Entscheidung und operatives Management Operative Planungsprobleme bei Unsicherheit und Risiko 3.1 Unsicherheitsaufdeckende Verfahren 3.2 Unsicherheitsverdichtende Verfahren Spieltheoretische Aspekte operativer Planungsprobleme Prof. Dr. Dominik Kramer Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling 17 1.3 Grundlagen: Deckungsbeitragsrechnungen Kostenbasis für Entscheidungszwecke nie/selten FH Trier manchmal oft/immer variable (bzw. Grenz-) Herstellkosten 20 % 28 % 52 % gesamte Herstellkosten 32 % 22 % 46 % variable (bzw. Grenz-) Selbstkosten 40 % 26 % 34 % gesamte Selbstkosten 45 % 24 % 31 % Variable bzw. Grenzkosten werden von großen Unternehmen signifikant häufiger verwendet als von kleinen Unternehmen. Entscheidung und operatives Management Prof. Dr. Dominik Kramer Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling 18 1.3 Grundlagen: Deckungsbeitragsrechnungen Problematik der Fixkosten K = kv . x + kf k = kv + Symbole K = Gesamtkosten der Periode (€/Periode) k = Kosten je Mengeneinheit (€/ME) x = Ausbringungsmenge (ME) kv = variable Kosten je Mengeneinheit (€/ME) kf = fixe Kosten der Periode kf x k K Vollkosten Teilkosten kv „Vollkosten“ reale Kosten kf x • • • • FH Trier x Die Vollkostenrechnung verrechnet alle Kosten auf den Kostenträger. Auch fixe und Gemeinkosten werden verrechnet (geschlüsselt). Das Ergebnis ist also von Schlüsseln abhängig. Es wird eine „falsche“ Variabilität der Stückkosten vorgetäuscht. Entscheidung und operatives Management Prof. Dr. Dominik Kramer Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling 19 1.3 Grundlagen: Deckungsbeitragsrechnungen Problematik der Gemeinkosten FH Trier Gemeinkosten Fixkosten Fixe Gemeinkosten: Die Höhe der Kosten hängt nicht von der Ausbringungsmenge ab (Kosten der Reinigung, Miete, Kantine, Pförtner, ...). Problematik der Fixkosten Variable Gemeinkosten: Unechten Gemeinkosten sind eigentlich Einzelkosten, die jedoch aus abrechnungstechnischen Gründen nicht je Kostenträger erfaßt werden (z.B. Hilfs- und Betriebsstoffe wie Nägel, Kleber, Kleinmaterial) Echte Gemeinkosten werden durch die Erstellung mehrerer Produkte verursacht und können nicht verursachungsgerecht auf die einzelne Leistungsart zurückgerechnet werden (z.B. Transportkosten für einen gemischten Transport) Problematik der Schlüsselung Entscheidung und operatives Management Prof. Dr. Dominik Kramer Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling 20 1.3 Grundlagen: Deckungsbeitragsrechnungen Relevante Kosten FH Trier Relevant für eine Entscheidung (entscheidungsrelevant) sind die Kosten, die • die bei Realisierung einer Alternative zusätzlich anfallen würden. (Verursachungsprinzip) • Entscheidungsrelevante Kosten sind damit ⇒ erwartet, ⇒ zukünftig, ⇒ noch beeinflussbar und ⇒ alternativenspezifisch. • Der Kostenbegriff ist damit situationsabhängig. • Das Problem der Schlüsselung von variablen Gemeinkosten ist damit noch nicht gelöst. Dieses wird nur durch das Identitätsprinzip gelöst: Kosten sind immer so zuzurechnen, dass der Werteverzehr auf dieselbe Disposition zurückgeführt werden kann wie die Existenz des jeweiligen Kalkulationsobjektes. Entscheidung und operatives Management Prof. Dr. Dominik Kramer Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling 21 1.3 Grundlagen: Deckungsbeitragsrechnungen Varianten der kurzfristigen Erfolgsrechnung FH Trier Gesamtkostenverfahren (kostenartenorientiert) Kurzfristige Erfolgsrechnung Vollkostenbasis Einzelkostenrechnung nach Riebel Umsatzkostenverfahren (kostenträgerorientiert) Basis relative Einzelkosten Teilkostenbasis (Deckungsbeitragsrechnung) Stufenweise FixkostenDB-Rechnung differenzierte Fixkostenbehandlung Basis variable Kosten Einstufige DB-Rechnung (Direct Costing) Entscheidung und operatives Management Prof. Dr. Dominik Kramer Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling Globale Fixkostenbehandlung 22 1.3 Grundlagen: Deckungsbeitragsrechnungen Definition Deckungsbeitrag FH Trier Deckungsbeitrag einer Produkteinheit = Preis - zugerechnete Teilkosten Grenzplankostenrechnung Relative Einzelkosten- und Deckungsbeitragsrechnung • Basis: Erlöse und Kosten werden in Abhängigkeit von der Variabilität dem jeweiligen Kalkulationsobjekt zugerechnet • Basis: Es erfolgt die Zurechnung von Einzelkosten bzw. Einzelerlöse zum jeweiligen Kalkulationsobjekt • Berechnung: beschäftigungsvariable Erlöse - beschäftigungsvariable Kosten = Deckungsbeitrag • Berechnung: relative Einzelerlöse - relative Einzelkosten = Deckungsbeitrag Entscheidung und operatives Management Prof. Dr. Dominik Kramer Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling 23 1.3 Grundlagen: Deckungsbeitragsrechnungen Arten von Deckungsbeiträgen FH Trier Stückdeckungsbeitrag Bezogen auf eine Leistungseinheit db = p - kv Sortendeckungsbeitrag Bezogen auf mehrere Leistungseinheiten DB = U - Kv n Σ dbi . xi Gesamtdeckungsbeitrag Gesamter Betrieb Weitere Deckungsbeiträge - DB je Auftrag, Kunde, Kundengruppe - DB je Bezirk, Region, Land - DB je Abteilung, Filiale, Zweigbetrieb - DB je Monat, Quartal, Jahr - DB je Katalogseite, Prospekt, Werbeaktion - DB je Verkäufer, Verkaufstour, Produktgruppe - DB je Mastschwein, Legehenne, Mitarbeiter Relativer Deckungsbeitrag Bezogen auf eine Engpasseinheit Entscheidung und operatives Management DBB Prof. Dr. Dominik Kramer Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling = i=1 24 1.3 Grundlagen: Deckungsbeitragsrechnungen Einstufige Deckungsbeitragsrechnung (I) FH Trier Undifferenzierter Gesamtausweis des Ergebnisses Erlöse - Kosten Periodenergebnis Entscheidung und operatives Management 54.800 -47.100 7.700 Prof. Dr. Dominik Kramer Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling 25 1.3 Grundlagen: Deckungsbeitragsrechnungen Einstufige Deckungsbeitragsrechnung (II) Produkte P1 P2 P3 FH Trier P4 Periodenerlöse - variable Kosten Perioden-DB Gesamt-DB - Fixkosten Periodengewinn Entscheidung und operatives Management Prof. Dr. Dominik Kramer Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling 26 1.3 Grundlagen: Deckungsbeitragsrechnungen Einstufige Deckungsbeitragsrechnung (III) G= n n Σ (pi - kvi) . xi - Kf = Σ dbi . xi - Kf i=1 i=1 Symbole G = Gewinn der Periode (€/Periode) pi = Verkaufspreis (€/ME) von Produkt i xi = Ausbringungsmenge (ME) von Produkt i kvi = variable Kosten je ME von Produkt i (€/ME) Kf = fixe Kosten der Periode Produkt Erlöse - Var. Kosten DB (in % v. Nettoerlös) (in % v. DB) Gesamt-DB - Fixe Kosten Periodenergebnis Entscheidung und operatives Management 1 12.000 -10.300 1.700 14,2 9,1 = dbf = Ef = Kvi = DBf = n Σ i=1 (Ei - Kvi) - Kf = n Σ i=1 FH Trier DBi - Kf Stückdeckungsbeitrag (€/ME) von Produkt i (variable) Erlöse (€/Periode) von Produkt i (variable) Kosten (€/Periode) von Produkt i Deckungsbeitrag (€/Periode) von Produkt i 2 6.000 -2.800 3.200 53,3 17,1 3 14.500 -9.900 4.600 31,7 24,6 18.700 -11.000 7.700 Prof. Dr. Dominik Kramer Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling 4 12.900 -8.000 4.900 38,0 26,2 5 9.400 -5.100 4.300 45,7 23,0 27 1.3 Grundlagen: Deckungsbeitragsrechnungen Einstufige Deckungsbeitragsrechnung (IV) FH Trier Artenmäßige Gliederung der variablen und fixen Kosten Produkt Erlöse - Var. Herstellungskosten DB 1 - Var. Verwaltungsgemeink. - Var. Vertriebsgemeink. - Sondereinzelk. Vertrieb DB 2 (in % v. Nettoerlös) (in % v. DB) Gesamt DB - Fixe Herstellungskosten - Fixe Verwaltungskosten - Fixe Vertriebskosten - Fixe Werbungskosten - Unternehmensfixkosten Periodenergebnis Entscheidung und operatives Management 1 12.000 -9.200 2.800 -90 -150 -860 1.700 14,2 9,1 2 6.000 -2.000 4.000 -20 -30 -750 3.200 53,3 17,1 3 14.500 -8.100 6.400 -80 -120 -1.600 4.600 31,7 24,6 18.700 -4.500 -2.800 -1.300 -600 -1.800 7.700 Prof. Dr. Dominik Kramer Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling 4 12.900 -6.800 6.100 -160 -250 -790 4.900 38,0 26,2 5 9.400 -4.000 5.400 -100 -150 -850 4.300 45,7 23,0 28 1.3 Grundlagen: Deckungsbeitragsrechnungen Vorgehen bei der mehrstufigen DB-Rechnung Vorgehen • Festlegung der Rechnungsperiode FH Trier Beispiel für eine Hierarchie Unternehmen • Kostenrechnerische Gliederung des Unternehmens in eine zweckmäßige Hierarchie Division A Division B • Gliederung des Fixkostenblocks nach der Zurechenbarkeit zu einzelnen „Ästen“ in der Hierarchiestruktur Bereich I Bereich II Produktgruppe 1 Produktgruppe 2 Produktart a Produktart b • Erfassung der Fixkosten in der Hierarchie so weit „unten“ wie möglich, d.h. dort, wo sie gerade noch als direkte Kosten gemäß dem Verursachungsprinzip zurechnen lassen • Ermittlung der Deckungsbeiträge Entscheidung und operatives Management Prof. Dr. Dominik Kramer Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling 29 1.3 Grundlagen: Deckungsbeitragsrechnungen Aufbau der mehrstufigen Deckungsbeitragsrechnung FH Trier Preis pro Produkteinheit - Grenzkosten je Produkteinheit (Material, Fertigung, Vertrieb) = DB 1.1 (Stück-Deckungsbeitrag) x Absatzmenge = DB 1.2 - Fixkosten je Produktart = DB 2 - Fixkosten je Produktgruppe = DB 3 - Fixkosten je Bereich = DB 4 - unternehmensfixe Kosten = Gewinn/Verlust der Periode Entscheidung und operatives Management Prof. Dr. Dominik Kramer Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling 30 1.3 Grundlagen: Deckungsbeitragsrechnungen Mehrstufige Deckungsbeitragsrechnung Bereiche Produktgruppe Produkt Erlöse - Var. Kosten DB 1 - Produktfixkosten DB 2 DB 2 je Produktgruppe - Produktgruppenfixkosten DB 3 DB 3 je Bereich - Bereichsfixe Kosten DB 4 DB 4 der Unternehmung - Unternehmensfixkosten Periodenergebnis Entscheidung und operatives Management I A 1 12.000 -10.300 1.700 2 6.000 -2.800 3.200 1.700 4.900 -400 4.500 3.200 B 3 14.500 -9.900 4.600 -300 4.300 4.300 4.300 8.800 -3.100 5.700 FH Trier II C 4 12.900 -8.000 4.900 5 9.400 -5.100 4.300 4.900 4.300 9.200 -300 8.900 8.900 -5.100 3.800 9.500 -1.800 7.700 Prof. Dr. Dominik Kramer Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling 31 1.3 Grundlagen: Deckungsbeitragsrechnungen Mehrdimensionale Deckungsbeitragsrechnung (I) FH Trier • Bei der mehrstufigen DB-Rechnung wurde eine Hierarchie betrachtet • Genauso können verschiedene Ebenen nebeneinander existieren Absatzgebiete Produktgruppen P2 A2 A1 P1 K1 K2 Kundengruppen • Die Aufspaltungsreihenfolge hat Einfluss auf das Ergebnis • Die einzelnen Ebenen können auch wieder hierarchisch aufgebaut sein (mehrstufige DB-Rechnung) Entscheidung und operatives Management Prof. Dr. Dominik Kramer Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling 32 1.3 Grundlagen: Deckungsbeitragsrechnungen Mehrdimensionale Deckungsbeitragsrechnung (II) FH Trier Reihenfolge 1 Absatzgebiet Kundengruppe Produktgruppe Umsatz Var. Kosten Sonstige-Ek. DB I Beratung DB II Call Center Verkauf (persönlich) DB III Fertigung U-Fixkosten Ergebnis Entscheidung und operatives Management A1 K1 A2 K2 K1 K2 P1 P2 P1 P2 P1 P2 P1 140.000 65.000 70.000 25.000 75.000 60.000 15.000 -75.000 -30.000 -35.000 -15.000 -40.000 -30.000 -9.000 -1.500 -2.000 -1.000 -800 -1.100 -1.900 -100 63.500 33.000 34.000 9.200 33.900 28.100 5.900 -10.000 -4.000 -1.000 -9.000 86.500 39.200 61.000 700 -9.000 -8.000 -91.000 -59.000 25.700 -5.300 -12.600 -15.000 -7.200 Prof. Dr. Dominik Kramer Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling P2 6.000 -2.000 -200 3.800 33 1.3 Grundlagen: Deckungsbeitragsrechnungen Mehrdimensionale Deckungsbeitragsrechnung (III) FH Trier Reihenfolge 2 Produktgruppe Absatzgebiete Kundengruppe Umsatz Var. Kosten Sonstige-Ek. DB I Verkauf (persönlich) DB II Fertigung DB III Call Center Beratung U-Fixkosten Ergebnis Entscheidung und operatives Management P1 A1 P2 A2 A1 A2 K1 K2 K1 K2 K1 K2 K1 K2 140.000 70.000 75.000 15.000 65.000 25.000 60.000 6.000 -75.000 -35.000 -40.000 -9.000 -30.000 -15.000 -30.000 -2.000 -1.500 -1.000 -1.100 -100 -2.000 -800 -1.900 -200 63.500 34.000 33.900 5.900 33.000 9.200 28.100 3.800 -48.000 -27.000 -42.000 -33.000 49.500 12.800 200 -1.100 -3.200 -9.400 59.100 -10.300 -17.000 -24.000 -15.000 -7.200 Prof. Dr. Dominik Kramer Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling 34 1.3 Grundlagen: Deckungsbeitragsrechnungen Stufenweise Fixkostendeckungsrechnung (I) FH Trier • Mangel der Teilkostenrechnung: Nur ein begrenzter Anteil der Gesamtkosten wird dem Kalkulationsobjekt zugerechnet (bei modernen Produktionssystemen oft unter 20 % der Kosten) • Deshalb sind z.B. die variablen Stückkosten nicht für (langfristige) Preispolitik geeignet • Die stufenweise Fixkostendeckungsrechnung (von Agthe und Mellerowicz) knüpft deshalb an die mehrstufige DB-Rechnung an, sie wird zu einer Vollkostenrechnung ausgebaut • Die Fixkosten werden nach dem Tragfähigkeitsprinzip geschlüsselt und auf die Kostenträger verteilt • Für Planungszwecke sind die so erhaltenen Informationen nicht zu gebrauchen, es handelt sich um Stück-Vollkosten Entscheidung und operatives Management Prof. Dr. Dominik Kramer Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling 35 1.3 Grundlagen: Deckungsbeitragsrechnungen Stufenweise Fixkostendeckungsrechnung (II) Kostenstellenbereich Produktgruppe Produkt Mengeneinheiten Preis Erlöse - Var. Kosten DB I - Produktfixkosten (in % vom DB I) DB II je Produkt DB II je Produktgruppe - Produktgruppenfixkosten (in % vom DB II) DB III je Produktgruppe DB III je KoSt-Bereich - Bereichsfixkosten (in % vom DB III) DB IV je KoSt-Bereich DB IV total - Unternehmensfixkosten (in % vom DB IV) Periodenerfolg Entscheidung und operatives Management 1 A 1 480 25,00 12.000 -10.300 1.700 2 350 17,14 6.000 -2.800 3.200 1.700 3.200 4.900 -400 -8,16% 4.500 8.800 -3.100 -35,23% 5.700 B 3 400 36,25 14.500 -9.900 4.600 -300 -6,52% 4.300 4.300 FH Trier 2 C 4 600 21,50 12.900 -8.000 4.900 5 470 20,00 9.400 -5.100 4.300 4.900 4.300 0,00% 4.300 9.200 -300 -3,26% 8.900 8.900 -5.100 -57,30% 3.800 9.500 -1.800 -18,95% 7.700 Prof. Dr. Dominik Kramer Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling 36 1.3 Grundlagen: Deckungsbeitragsrechnungen Stufenweise Fixkostendeckungsrechnung (III) Kostenstellenbereich Produktgruppe Produkt Mengeneinheiten Preis - Var. Kosten DB I - Produktfixkosten (in % vom DB I) DB II - Produktgruppenfixkosten (in % vom DB II) DB III - Bereichsfixkosten (in % vom DB III) DB IV - Unternehmensfixkosten (in % vom DB IV) Gewinn je ME Gewinn je Produktart Periodenerfolg Entscheidung und operatives Management 1 1 480 25,00 -21,46 3,54 3,54 -0,29 -8,16% 3,25 -1,15 -35,23% 2,11 -0,40 -18,95% 1,71 820 A 2 350 17,14 -8,00 9,14 9,14 -0,75 -8,16% 8,40 -2,96 -35,23% 5,44 -1,03 -18,95% 4,41 1.543 B 3 400 36,25 -24,75 11,50 -0,75 -6,52% 10,75 0,00 0,00% 10,75 -3,79 -35,23% 6,96 -1,32 -18,95% 5,64 2.258 7.700 4 600 21,50 -13,33 8,17 8,17 -0,27 -3,26% 7,90 -4,53 -57,30% 3,37 -0,64 -18,95% 2,73 1.640 Prof. Dr. Dominik Kramer Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling 2 C FH Trier 5 470 20,00 -10,85 9,15 9,15 -0,30 -3,26% 8,85 -5,07 -57,30% 3,78 -0,72 -18,95% 3,06 1.440 37 FH Trier Inhalt 1 Grundlagen der Entscheidung 1.1 Planung und Modellbildung 1.2 Entscheidungstheoretische Situationen 1.3 Deckungsbeitragsrechnungen als Informationsgrundlage 2 Operative Planungsprobleme bei Sicherheit 2.1 Statische Modelle 2.1.1 Gewinnmaximierung als Beispiel einer einfachen Zielsetzung a) Lagerhaltung b) Produktion c) Absatz 2.1.2 Gewinnmaximierung und ökologische Aspekte als Beispiel für mehrfache Zielsetzung a) Lagerhaltung b) Produktion c) Absatz 2.2 Dynamische Modelle a) Lagerhaltung b) Produktion c) Absatz 3 4 Entscheidung und operatives Management Operative Planungsprobleme bei Unsicherheit und Risiko 3.1 Unsicherheitsaufdeckende Verfahren 3.2 Unsicherheitsverdichtende Verfahren Spieltheoretische Aspekte operativer Planungsprobleme Prof. Dr. Dominik Kramer Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling 38 2.1.1 Sicherheit: Statisch: Einfache Zielsetzung Sicherheit: Eine Ergebnisart / Ein Zeitpunkt FH Trier • Gegebene Höhenpräferenz Voraussetzung • Arten-, Zeit- und Sicherheitspräferenz werden nicht benötigt • Formal: Ф(ai) =u(ei) = h(ei) Präferenzfunktion Ф, Nutzenfunktion u, Höhenpräferenzfunktion h • Extremierung: Die betrachtete Zielgröße soll grundsätzlich maximiert oder minimiert werden Mögliche Ziele • Approximierung: Eine möglichst weitgehende Annäherung an gewünschte Ergebnisse wird angestrebt • Satisfiszierung: Nutzen wird erst dann erzielt, wenn ein bestimmtes Anspruchsniveau erzielt wird. Praktische Bedeutung • Hohe Bedeutung, oft wird nur eine Zieldimension (z.B. Gewinnmaximierung, Kostenminimierung) in betriebswirtschaftlichen Modellen verfolgt (=> OR) • Aber: Vollständigkeit der Ziele? Entscheidung und operatives Management Prof. Dr. Dominik Kramer Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling 39 2.1.1 Sicherheit: Statisch: Einfache Zielsetzung Operative Entscheidungen in den Funktionsbereichen Beschaffung/ Lagerhaltung • (Standortplanung) • (Transportplanung) • (Mengenplanung [Gozinto]) • Lagerhaltungsprobleme • Einfaches Losgrößenmodell . Basismodell . Erweiterungen • (Lieferantenbewertung) Produktion • Produktionsfunktionen • (Substitutional) • Limitational Anpassungspolitiken • (Losgrößenplanung) • (Ablaufplanung) • Planung des Produktionsprogramms • Ohne Engpass • Mit einem Engpass • Mit mehreren Engpässen FH Trier Absatz • Preispolitik • (Einfache Optimierung des Werbebudget) • (Dynamische Betrachtung des Werbebudgets) • (Koordination des Marketing-Mix) • (Weitere Ansätze zu einzelnen Bereiche des Marketing-Mix) • (Make or buy) Entscheidung und operatives Management Prof. Dr. Dominik Kramer Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling 40 2.1.1.a Sicherheit: Statisch: Einfache Zielsetzung: Lagerhaltung Beschaffungslogistik • • • • Produktionslogistik FH Trier Distributionslogistik Eingangstransport • Zwischenlagerung Wareneingang • Förderwesen Kommissionierung Lagerhaltung • • • • Ausgangslager Verladung Warenausgang Ausgangstransport Absatzmärkte Beschaffungsmärkte Lagerhaltung als ein zentrales Element der Logistik Entsorgungslogistik • Sammlung Funktionen der Logistik • Raumüberbrückung • Zeitüberbrückung • Art- und mengenmäßige Zusammensetzung Entscheidung und operatives Management • Transport • Lagerung Motive der Lagerhaltung • Spekulation • Vorsicht • Ausgleich • Wirtschaftlichkeit Prof. Dr. Dominik Kramer Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling 41 2.1.1.a Sicherheit: Statisch: Einfache Zielsetzung: Lagerhaltung Kosten der Lagerhaltung • AfA für Lagerbauten, Einrichtung, Miete • Steuern, Versicherungen • Festes Lagerpersonal • Energie (Strom, Licht, Kühlung, ...) • Licht Kosten des Lagerbetriebs (II) • Zinskosten • Wagniskosten • Schwund, Verderbnis, Pflege Kosten der Bestellung (I) • Transport, Einlagerung • Bestellprozess • Bestellgebühren Kosten der Bestellung (II) • Kosten des beschafften Materials Kosten von Fehlmengen Entscheidung und operatives Management • Nachträglicher Fremdbezug • Entgangener Gewinn Prof. Dr. Dominik Kramer Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling Unterschiedliche Kostentreiber Kosten des Lagerbetriebs (I) Entscheidungsrelevanz ist situationsabhängig Kosten der Lagerbereitschaft FH Trier 42 2.1.1.a Sicherheit: Statisch: Einfache Zielsetzung: Lagerhaltung Einfaches Losgrößenmodell (I) FH Trier Prämissen des Modells • • • • • • • • Die Nachfrage ist bekannt und im Zeitablauf konstant, sie beträgt N [ME/ZE]. Fehlmengen sind nicht zugelassen. Es wird nur ein Lager betrachtet; die Kapazität dieses Lagers ist nicht knapp. Zwischen den zu beschaffenden Güterarten der Unternehmung bestehen keine Interdependenzen, daher wird jede Güterart isoliert geplant. Änderungen der Güterqualität sind ausgeschlossen, der Einstandspreis pro Erzeugniseinheit P [€/ME] ist konstant. Jeder Beschaffungsvorgang verursacht bestellfixe Kosten für z.B. Bestellung, Transport oder Annahme in Höhe von KB [GE]. Der Lagerkostensatz KL [€/(ME·ZE)] ist bekannt und konstant. KL umfasst sowohl die Zinsen für das durch eine Mengeneinheit im Lager gebundene Kapital als auch bestands- und zeitabhängige Kosten für z.B. Pflege und Wartung des gelagerten Gutes. Die Auffüllgeschwindigkeit des Lagers ist unendlich hoch, die Auffüllzeit beträgt null [ZE]. Entscheidung und operatives Management Prof. Dr. Dominik Kramer Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling 2.1.1.a Sicherheit: Statisch: Einfache Zielsetzung: Lagerhaltung Einfaches Losgrößenmodell (II) FH Trier Zielsetzung des Modells • Die Bestellmenge X - und damit auch die zeitliche Reichweite t = X/N einer Bestellung ist so zu bestimmen, dass die entscheidungsrelevanten Kosten minimiert werden. • Entscheidungsrelevant sind: - bestellfixe Kosten - Lagerungskosten. Da die Nachfragerate gegeben ist und voll befriedigt werden muß, liegt der Bestellwert der Güter insgesamt fest und ist somit entscheidungsirrelevant. • Als Zielgröße kommt die Minimierung entweder - der durchschnittlichen Kosten pro Zeiteinheit oder - der durchschnittlichen Stückkosten in Betracht. Beide Zielsetzungen führen zu identischen optimalen Bestellmengen. • Eine weitere Zielsetzung ist, die Kosten einer Planperiode zu minimieren. Bei dieser Zielfunktion wird implizit davon ausgegangen, dass die betrachtete Periode repräsentativ für eine unendliche Zahl von Perioden steht; es werden die Kosten einer durchschnittlichen Periode minimiert, und die Zielfunktion kann auf die Minimierung der Kosten pro Zeiteinheit zurückgeführt werden. Entscheidung und operatives Management Prof. Dr. Dominik Kramer Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling 44 2.1.1.a Sicherheit: Statisch: Einfache Zielsetzung: Lagerhaltung Einfaches Losgrößenmodell (III) FH Trier Ausgangslage Symbol Erläuterung Losgröße X Bestimmung der „optimalen“ Losgröße Nachfrage N 10.000 ME pro Jahr Die Nachfrage ist konstant über das Jahr verteilt Beschaffungspreis P 200 € je Mengeneinheit Der Preis ist konstant im Zeitablauf Kosten der Bestellung KB 2.000 € je Bestellung Die Kosten fallen für jeden Bestellvorgang an Lagerkosten KL 40 € je ME und Jahr Zinskosten, Kosten für Pflege/Wartung der Güter Entscheidung und operatives Management Prof. Dr. Dominik Kramer Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling 45 2.1.1.a Sicherheit: Statisch: Einfache Zielsetzung: Lagerhaltung Einfaches Losgrößenmodell (V) FH Trier Losgröße ME 2.500 durchschnittlicher Lagerbestand 1.250 t 1. Jahr 4 Bestellungen Entscheidung und operatives Management Prof. Dr. Dominik Kramer Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling 46 2.1.1.a Sicherheit: Statisch: Einfache Zielsetzung: Lagerhaltung Einfaches Losgrößenmodell (IV) FH Trier Kosten für ein Jahr Kosten pro Jahr = Güterkosten K= Fixer Bestandteil der Funktion, wird im Folgenden nicht mehr betrachtet. P.N + Kosten der Bestellvorgänge + KB . N X + Kosten der Lagerhaltung + KL . X 2 Entscheidung und operatives Management Prof. Dr. Dominik Kramer Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling 47 2.1.1.a Sicherheit: Statisch: Einfache Zielsetzung: Lagerhaltung Einfaches Losgrößenmodell (VI) Ziel: Minimiere die Kosten für ein Jahr K= KB . N . KB K‘ = X2 Bilden der ersten Ableitung Ergebnisse +. + KL . KL 2 = N K‘‘ = KB . 3 > 0 2X = 2 . 2.000 . 10.000 40 1.000 ME Kosten = 40.000 € Entscheidung und operatives Management X 2 =0 2 . KB . N KL XOPT = XOPT N X FH Trier = Prof. Dr. Dominik Kramer Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling 2.000 1.000 . 10.000 + 40 . 1.000 2 48 2.1.1.a Sicherheit: Statisch: Einfache Zielsetzung: Lagerhaltung Erweitertes Losgrößenmodell (I) FH Trier Prämissen des Modells • Die Basisprämissen des Bestellmengenmodells gelten, insbesondere: - konstante und bekannt Nachfrage N [ME/ZE] - Lagerkapazität ist nicht knapp - Bestellfixe Kosten KB [€] - Lagerkostensatz KL [€/(ME·ZE)] • Die Erweiterung betrifft den Lagerzugang: Bei selbsterstellte Güter ist die Auffüllgeschwindigkeit positiv. Sie ergibt sich sich als Differenz von Produktionsgeschwindigkeit PG [ME/ZE] und Nachfragerate N. Die Lagerauffüllung erfolgt sukzessive während der Produktionszeit. • Da Fehlmengen nicht zugelassen sind, muss gelten: PG > N. PG < N => Nachfrage wird nicht befriedigt PG = N => Produktion und Absatz laufen ständig synchron, in diesem Fall ist keine Losgröße zu bestimmen Zielsetzung • Analog zum Modell der optimalen Bestellmenge Entscheidung und operatives Management Prof. Dr. Dominik Kramer Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling 49 2.1.1.a Sicherheit: Statisch: Einfache Zielsetzung: Lagerhaltung Erweitertes Losgrößenmodell (II) FH Trier Ausgangslage Symbol Erläuterung Losgröße X Bestimmung der „optimalen“ Losgröße Nachfrage N 10.000 ME pro Jahr Die Nachfrage ist konstant über das Jahr verteilt Produktionsgeschw. PG 15.000 ME pro Jahr Variable Herstellkosten P Rüst- bzw. Anlaufkosten KB 2.000 € je Rüst- bzw. Anlaufvorgang Die Kosten fallen für jeden neuen Produktionsgang an Lagerkosten KL 40 € je ME und Jahr Zinskosten, Kosten für Pflege/Wartung der Güter Entscheidung und operatives Management 200 € je Mengeneinheit Der Preis ist konstant im Zeitablauf Prof. Dr. Dominik Kramer Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling 50 2.1.1.a Sicherheit: Statisch: Einfache Zielsetzung: Lagerhaltung Erweitertes Losgrößenmodell (III) FH Trier 2 Losauflagen Losgröße ME X durchschnittlicher Lagerbestand X . (1 - N / PG) = X - X / PG . N 1/2 X . (1-N/PG) t 1. Jahr X / PG X/N Entscheidung und operatives Management Prof. Dr. Dominik Kramer Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling 51 2.1.1.a Sicherheit: Statisch: Einfache Zielsetzung: Lagerhaltung Erweitertes Losgrößenmodell (IV) FH Trier Kosten für ein Jahr Kosten pro Jahr = K= Variable Herstellkosten Fixer Bestandteil der Funktion, wird im Folgenden nicht mehr betrachtet. P.N + Kosten der Rüstvorgänge + KB . N X + Kosten der Lagerhaltung + KL . X (1 - N/PG) 2 Entscheidung und operatives Management Prof. Dr. Dominik Kramer Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling 52 2.1.1.a Sicherheit: Statisch: Einfache Zielsetzung: Lagerhaltung Erweitertes Losgrößenmodell (V) Ziel: Minimiere die Kosten für ein Jahr K= KB . N X (1 - N/PG) + KL . X 2 N . KL (1 - N/PG) . KB + K‘ = =0 X2 2 Bilden der ersten Ableitung Ergebnisse 2 . KB . N KL (1-N/PG) XOPT = XOPT FH Trier = = N K‘‘ = KB . 3 > 0 2X 2 . 2.000 . 10.000 40.(1-10.000/15.000) 1.732 ME Kosten = 23.094 € Entscheidung und operatives Management Prof. Dr. Dominik Kramer Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling 53 2.1.1.b Sicherheit: Statisch: Einfache Zielsetzung: Produktion Teilpläne der Produktionsdurchführungsplanung Wann wird welche Maschine für welchen Auftrag eingesetzt? Auf welchem Aggregat wird wie (welche Intensität und welche Zeit) ein Produkt gefertigt? Produktionsaufteilungsplanung zeitliche Ablaufplanung Die Teilpläne sind stark interdependent Programmplanung Auftragsgrößenplanung In welcher Auftragsgröße (Losgröße) soll gefertigt werden? Entscheidung und operatives Management FH Trier zeitliche Verteilung der Produktion Welches Verhältnis besteht zwischen Nachfrage und Produktion? (Synchronisation vs. Emanzipation) Prof. Dr. Dominik Kramer Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling 54 2.1.1.b Sicherheit: Statisch: Einfache Zielsetzung: Produktion Theoretische Grundlagen der Kostenplanung Produktionsfunktion FH Trier X = f (R1, R2, ..., Rn) ⇒ Produktionsmenge in Abhängigkeit von den Inputfaktoren Kostenfunktion K = f (X) ⇒ Kosten in Abhängigkeit von der Ausbringungsmenge Beispiele ⇒ Substitutionale Produktionsfunktion ⇒ Limitationale Produktionsfunktion Entscheidung und operatives Management Prof. Dr. Dominik Kramer Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling 55 2.1.1.b Sicherheit: Statisch: Einfache Zielsetzung: Produktion Typen von Produktionsfunktionen FH Trier Limitationale Produktionsfunktion Substitutionale Produktionsfunktion • Eine gegebene Ausbringungsmenge wird mit einem technisch bindenden Einsatzverhältnis von Einsatzmengen erzeugt • Leontief-Funktion: konstante Produktionskoeffizienten unabhängig vom Ausbringungsniveau • Gutenberg-Funktion: variable Produktionskoeffizienten abhängig vom Ausbringungsniveau • Eine gegebene Ausbringungsmenge kann mit verschiedenen Einsatzverhältnissen der Inputfaktoren erzeugt werden • Durch die Veränderung der Einsatzmenge nur eines Faktors wird die Ausbringungsmenge beeinflusst • Partielle vs. totale Substitution Isoquanten 3 für Tische Platten 3 Rosinen Isoquanten für Studentenfutter 2 2 300 gr 1 1 200 gr 100 gr 4 Entscheidung und operatives Management 8 12 Beine Prof. Dr. Dominik Kramer Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling Nüsse 56 2.1.1.b Sicherheit: Statisch: Einfache Zielsetzung: Produktion Produktionsfunktion für ein Auto (I) Faktorverbrauch ri [FE/ME] pro Leistungseinheit Aggregatleistung (Intensität) d [ME/ZE] Verbrauchsfunktion ri [FE/ME] → Benzin [Liter/100 km] ri = f (d) Einsatzzeit t [ZE] FH Trier Ausbringung X [ME] Produktionsfunktion d [ME/ZE] → Geschwindigkeit [km/h] t [ZE] → Fahrzeit [h] X [ME] → Entfernung [km] X=d•t • Ausgelassen wurde die technische Intensität (Drehzahl pro min) (Prämisse: technisch bindendes Verhältnis = ein Gang) • Aktionsparameter 1: Intensität • Aktionsparameter 2: Zeit Entscheidung und operatives Management Prof. Dr. Dominik Kramer Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling 57 2.1.1.b Sicherheit: Statisch: Einfache Zielsetzung: Produktion Produktionsfunktion für ein Auto (II) Entscheidung und operatives Management r l/100 km 20,0 17,6 15,5 13,7 12,2 10,9 9,9 9,2 8,8 8,7 8,8 9,2 9,9 10,9 12,2 13,7 15,5 17,6 20,0 22,7 25,6 Verbrauchsfunktion r1 = 0,0014 • d2 – 0,252 • d + 20 [l/100 km] r2 = 0,000014 • d2 – 0,00252 • d + 0,2 [l/ km] 30,0 25,0 20,0 l/100 km d km/h 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 FH Trier 15,0 10,0 5,0 0,0 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 km/h Prof. Dr. Dominik Kramer Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling 58 2.1.1.b Sicherheit: Statisch: Einfache Zielsetzung: Produktion Produktionsfunktion für ein Auto (III) FH Trier 30,0 Verbrauchsfunktion 25,0 monetäre Verbrauchsfunktion – 0,00252 • d + 0,2 [l/ km] l/100 km bzw. €/100 km r2 = 0,000014 • d2 monetäre Verbrauchsfunktion 20,0 15,0 10,0 Verbrauchsfunktion 5,0 0,0 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 km/h Preis je Liter: 1,1 €/l k=r•p k2 = 0,0000154 • d2 – 0,002772 • d + 0,22 [€/km] optimale Intensität k‘ = 0,00308 • d – 0,2772 = 0 dopt = 90 [km/h] Entscheidung und operatives Management Prof. Dr. Dominik Kramer Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling 59 2.1.1.b Sicherheit: Statisch: Einfache Zielsetzung: Produktion Anpassungsstrategien (I) FH Trier Fragestellung: Wie kann ein LKW-Fahrer kostengünstigst sein Ziel erreichen, also eine bestimmte Strecke X [km] zurücklegen? Zusammenhang: X [km] = d [km/h] • t [h] mit 0 ≤ d ≤ 200 [km/h] 0 ≤ t ≤ 10 [h] Strategie: und 1. Zeitliche Anpassung Fahre, wenn möglich, mit der kostenminimalen Intensität dopt 0 ≤ X ≤ dopt • tmax mit d = dopt und 0 ≤ t ≤ tmax Unterschiedliche X werden durch eine Variation von t im zulässigen Bereich erzielt 2. Intensitätsmäßige Anpassung Wenn t erreicht ist, fahre mit erhöhter Intensität d dopt • tmax ≤ X ≤ d • tmax mit dopt ≤ d ≤ dmax und t = tmax Unterschiedliche X werden durch eine Variation von d im zulässigen Bereich erzielt (3. Quantitative Anpassung) Entscheidung und operatives Management Prof. Dr. Dominik Kramer Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling 60 2.1.1.b Sicherheit: Statisch: Einfache Zielsetzung: Produktion Kapazitätsorientierte Programmplanung FH Trier Prämissen des Modells • Gegeben sind mehrere Produkte, die auf mehreren Maschinen zu bearbeiten sind. • Restriktionen, die gegeben sein können, beziehen sich auf folgende Bereiche: - Beschaffung: Die zu beschaffenden Rohstoffe sind knapp - Produktion: Die Kapazitäten der Maschinen sind knapp - Absatz: Der Markt nimmt nur eine begrenzte Anzahl ab - Finanzen: Knappe finanzielle Mittel Zielsetzung • Gewinnmaximierung Entscheidung und operatives Management Prof. Dr. Dominik Kramer Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling 61 2.1.1.b Sicherheit: Statisch: Einfache Zielsetzung: Produktion Produktionsprogrammplanung: Daten und Fälle FH Trier Ausgangsdaten Produkt Preis var. Kosten MarktVerbrauch kapazität M 1 M2 ME ZE/ME ZE/ME €/ME €/ME A 200 -160 300 2 9 B 480 -400 200 8 4 C 1.100 -1.170 600 5 1 Maximale Kapazität in ZE 2.500 3.700 Ferner fallen fixe Kosten in Höhe von 4.000 € an. Mögliche Fälle • Kein Engpass • Ein Engpass • Mehrere Engpässe Entscheidung und operatives Management Prof. Dr. Dominik Kramer Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling 62 2.1.1.b Sicherheit: Statisch: Einfache Zielsetzung: Produktion Produktionsprogrammplanung: Vorgehen FH Trier PPP: Kein Engpass 1. Ermittle die zur Verfügung stehenden Kapazitäten nach Abzug der „Muss“-Produktion. 2. Ermittle den Deckungsbeitrag der Produkte. Im Folgenden werden nur noch die Produkte mit positivem DB betrachtet. 3. Kapazitätscheck: Reichen die Kapazitäten aus, um alle Produkte mit positivem DB zu produzieren? Wenn ja, dann werden alle Produkte mit positivem DB bis zur Absatzhöchstgrenze produziert. PPP: Ein Engpass 3. Wenn nein, dann ist die Nutzung des Engpasses zu optimieren. Dies geschieht mit Hilfe des relativen DB (DBi / ri), der anzeigt, wie viel Gewinn mit einer Einheit des Engpasses erzielt wird. 4. In das PPP werden die Produkte nach absteigendem relativen DB aufgenommen unter Beachtung ihrer jeweiligen Produktionshöchstgrenze, solange bis die knappe Kapazität ausgeschöpft ist. PPP: Mehrere Engpässe 1. 2. 3. 4. Sukzessive Reihungsverfahren führen nicht mehr zur optimalen Lösung. Die Lösung muss mit Hilfe eines simultanen Verfahrens ermittelt werden. Da alle Zusammenhänge linear sind, kann die Lineare Optimierung genutzt werden. Hierbei müssen die Produkte mit negativem DB nicht berücksichtigt werden. Entscheidung und operatives Management Prof. Dr. Dominik Kramer Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling 63 2.1.1.b Sicherheit: Statisch: Einfache Zielsetzung: Produktion LP: PPP mit mehreren Kapazitätsbeschränkungen FH Trier Umsetzung des Modells der Linearen Programmierung Zielfunkti on : ZF = 40 ⋅ X1 + 80 ⋅ X2 ⇒ max! Restriktionen : 2 ⋅ X1 + 8 ⋅ X2 ≤ 1.000 (Maschine 1) 9 ⋅ X1 + 4 ⋅ X2 ≤ 1.620 (Maschine 2) 1⋅ X1 ≤ 300 (Produkt 1) 1⋅ X2 ≤ 200 (Produkt 2) X1 , X2 ≥ 0 Entscheidung und operatives Management (NNB) Prof. Dr. Dominik Kramer Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling 64 2.1.1.b Sicherheit: Statisch: Einfache Zielsetzung: Produktion LP: Ausgangstableau FH Trier Ausgangstableau BV Y1 Y2 Y3 Y4 ZF X1 2 9 1 0 40 X2 8 4 0 1 80 Y1 1 0 0 0 0 Y2 0 1 0 0 0 Y3 0 0 1 0 0 Y4 0 0 0 1 0 RS 1.000 1.620 300 200 0 Engpass 125 405 -200 max! Vorgehen • • • • Festlegen der Pivot-Spalte: Größter Zielfunktionswert Festlegen der Pivot-Zeile: Kleinster Koeffizient aus RS und Spaltenelement Division der Pivotzeile durch das Pivotelement Erzeugen eines Einheitsvektors Entscheidung und operatives Management Prof. Dr. Dominik Kramer Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling 65 2.1.1.b Sicherheit: Statisch: Einfache Zielsetzung: Produktion LP: 1. Iteration FH Trier Tableau nach der 1.ten Iteration BV X2 Y2 Y3 Y4 ZF BV X2 Y2 Y3 Y4 ZF - X1 1/4 X2 1 Y1 1/8 Y2 0 Y3 0 Y4 0 X1 1/4 8 1 1/4 20 X2 1 0 0 0 0 Y1 1/8 1/2 0 1/8 -10 Y2 0 1 0 0 0 Y3 0 0 1 0 0 Y4 0 0 0 1 0 - RS 125 RS Engpass 125 500 1.120 140 300 300 75 --10.000 max! Entscheidung und operatives Management Prof. Dr. Dominik Kramer Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling 66 2.1.1.b Sicherheit: Statisch: Einfache Zielsetzung: Produktion LP: Optimaltableau FH Trier Optimaltableau BV X2 X1 Y3 Y4 ZF BV X2 X1 Y3 Y4 ZF X1 X2 1 0 X1 0 1 0 0 0 X2 1 0 0 0 0 Entscheidung und operatives Management - Y1 Y2 Y3 Y4 RS 1/16 1/8 0 0 140 Y3 0 0 1 0 0 Y4 0 0 0 1 0 RS 90 140 160 110 -12.800 Y1 9/64 - 1/16 1/16 - 9/64 -8,75 Y2 - 1/32 1/8 - 1/8 1/32 -2,50 Prof. Dr. Dominik Kramer Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling 67 2.1.1.c Sicherheit: Statisch: Einfache Zielsetzung: Absatz Sorgenskala der Marketing Manager 2,5 Werbung/Werbekosten Umwelt After Sales-Services Distribution Mitarbeiter/Training Staatl. Regulierung Marktsättigung Neue Wettbewerber Produktqualität/Garantie Verkaufskosten Neue Produkte Produktdifferenzierung Preis: Services Preis: Industriegüter Preis: Konsumgüter Preis: Insgesamt 2,8 2,9 3 3,1 3,2 3,2 3,4 3,5 3,5 3,8 3,8 4,1 4,5 4,2 4,3 1 2 3 geringer Problemdruck Entscheidung und operatives Management FH Trier Prof. Dr. Dominik Kramer Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling 4 5 hoher Problemdruck 68 2.1.1.c Sicherheit: Statisch: Einfache Zielsetzung: Absatz Sonderstellung des Preises 1 % Verbesserung bei ... FH Trier führt zu einer Gewinnsteigerung von ... Preis 11,1 % Variable Kosten 7,8 % Absatz 3,3 % Fix-Kosten 2,3 % Beispiel: P = 1.000 – 0,001 • X P = 400 X = 600.000 1. Ausgangssituation G = 400 • 600.000 – 228 • 600.000 – 91.200.000 G = 12.000.000 € 2. Fixe Kosten werden um 1 % = 912.000 € gesenkt G = 400 • 600.000 – 228 • 600.000 – 90.288.000 G = 12.912.000 € (+7,6 %) 3. Variable Kosten werden um 1 % = 2,28 € je Stück gesenkt G = 400 • 600.000 – 225,72 • 600.000 – 91.200.000 G = 13.368.000 € (+11,4 %) 4. Der Preis wird um 1 % = 4 € je Stück erhöht, gleichzeitig sinkt X um 4.000 Stück G = 404 • 596.000 – 228 • 596.000 – 91.200.000 G = 13.396.000 € (+14,1 %) 5. Der Preis wird um 1 % = 4 € je Stück erhöht, die Menge wird gehalten G = 404 • 600.000 – 228 • 600.000 – 91.200.000 G = 14.400.000 € (+20,0 %) Entscheidung und operatives Management Prof. Dr. Dominik Kramer Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling 69 2.1.1.c Sicherheit: Statisch: Einfache Zielsetzung: Absatz Preisbildung in der Praxis FH Trier • Faustregeln und Intuition → Kosten-plus-Preisbildung (Voll- vs. Teilkosten) → Anpassung bei Bedarf (Gewinndruck) • Zeiteinsatz bei der Preisbildung → Gering im Verhältnis zur Gewinnwirkung → Gering im Verhältnis zu anderen Instrumenten des Marketing-Mix • Oft herrscht Unklarheit über ... → ... strukturelle Zusammenhänge → ... benötigte Informationen Entscheidung und operatives Management Prof. Dr. Dominik Kramer Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling 70 2.1.1.c Sicherheit: Statisch: Einfache Zielsetzung: Absatz Preisbestimmung: Der optimale Preis FH Trier Rahmenbedingungen: • • • • Preisfindung ist abhängig von der Marktform Im Monopol besteht ein Zusammenhang zwischen Absatzpreis und Absatzmenge Im reinen Polypol ist der Marktpreis vorgegeben Jedoch haben Anbieter auch im Polypol häufig einen monopolistischen Bereich Vorgehen: Formal Graphisch € P=a–b•X G = [a – b • X] • X – kVar • X – KFix K G‘ = a – 2b • X – kVar Xopt = [a – kVar] / 2b U Daraus ergibt sich über die PAF der optimale Preis PAF X Entscheidung und operatives Management Prof. Dr. Dominik Kramer Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling 71 FH Trier Inhalt 1 Grundlagen der Entscheidung 1.1 Planung und Modellbildung 1.2 Entscheidungstheoretische Situationen 1.3 Deckungsbeitragsrechnungen als Informationsgrundlage 2 Operative Planungsprobleme bei Sicherheit 2.1 Statische Modelle 2.1.1 Gewinnmaximierung als Beispiel einer einfachen Zielsetzung a) Lagerhaltung b) Produktion c) Absatz 2.1.2 Gewinnmaximierung und ökologische Aspekte als Beispiel für mehrfache Zielsetzung a) Lagerhaltung b) Produktion c) Absatz 2.2 Dynamische Modelle a) Lagerhaltung b) Produktion c) Absatz 3 4 Entscheidung und operatives Management Operative Planungsprobleme bei Unsicherheit und Risiko 3.1 Unsicherheitsaufdeckende Verfahren 3.2 Unsicherheitsverdichtende Verfahren Spieltheoretische Aspekte operativer Planungsprobleme Prof. Dr. Dominik Kramer Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling 72 2.1.2 Sicherheit: Statisch: Mehrfache Zielsetzung Sicherheit: Mehrere Ergebnisarten / Ein Zeitpunkt FH Trier • Gegebene Höhen- und Artenpräferenz Voraussetzung • Zeit- und Sicherheitspräferenz werden nicht benötigt • Formal: Ф(ai) =u(ei1, ei2 …, eiK) = v{h(ei1), h(ei2) …, h(eiK)} Präferenzfunktion Ф, Nutzenfunktion u, Artenpräferenzfunktion v, Höhenpräferenzfunktion h Ziel 1 • Neutralität Ziel 1 Mögliche Zielbeziehungen Ziel 2 • Komplementarität: symmetrisch, asymmetrisch (Mittel-Zweck-Beziehung) • Konkurrenz Ziel 2 Ziel 1 • Beziehungen können im Lösungsraum wechseln Ziel 2 Praktische Bedeutung Entscheidung und operatives Management • I.d.R. werden mehrere Zielgrößen verfolgt, oft weisen die Modelle aber nur eine Größe auf • Strategien: (1) Bestimmung der effizienten Lösungen, Hinweisen auf Konflikt (2) Auflösen des Konflikts Prof. Dr. Dominik Kramer Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling 73 2.1.2 Sicherheit: Statisch: Mehrfache Zielsetzung Praktische Lösungen: Zielhierarchien FH Trier • Die Ziele werden nach der Wichtigkeit geordnet Lexikographische Ordnung • Bei der Auswahl wird nur das wichtigste Ziel berücksichtigt • Bleiben danach noch Freiräume, wird dann das zweit wichtigste Ziel herangezogen • Nur ein Ziel wird optimiert Ziele als Restriktionen • Alle anderen Ziele werden als Restriktionen berücksichtigt, für sie muss ein gewisser Mindestwert erzielt werden • Die Mindestwerte können bei der Optimierung variiert werden Zielunterdrückung Entscheidung und operatives Management • Nur ein Ziel wird optimiert Prof. Dr. Dominik Kramer Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling 74 2.1.2 Sicherheit: Statisch: Mehrfache Zielsetzung Praktische Lösungen: Zielzusammenfassung Zielgewichtung FH Trier • Die Ergebniswerte werden gewichtet addiert K • Formal: Φ(ai ) = ∑ w k × eik und w k ≥ 0 ∀k k =1 Maximierung des minimalen Zielerreichungsgrads Goal Programming Entscheidung und operatives Management eik • Formal: Φ(ai ) = min k max (e ) hk h • Kritik: a1 = (1, 1.000, 1.000, 1.000); a2 = (1.001, 1, 1, 1) → a2! • Minimiere die (gewichteten) Abweichungen von einer vorgegebenen Ziellösung (z.B. Budgets) • Formal: Φ(ai ) = ∑ gk × eik − eˆ k k • Spezialfall der Zielgewichtung, wenn die Zielvorgaben die Maximalwerte sind Prof. Dr. Dominik Kramer Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling 75 2.1.2.a Sicherheit: Statisch: Mehrfache Zielsetzung: Lagerhaltung Umwelt: Interne und externe Sicht Interne Sicht • • • Externe Sicht Von der Unternehmung zu tragende Kosten: Kosten des laufenden Betriebs (Transportkosten, Lagerungskosten, Verpackungskosten) Kosten für Umweltschutzmaßnahmen Kosten für die Anschaffung von Lägern, LKW‘s, etc. • • • • • • • • Entscheidung und operatives Management FH Trier Kosten werden dem Verursacher nicht zugerechnet (Sozialisierung): Abgasemission Lärmbelastung Flächenverbrauch (z.B. Straßen) Unfälle Kraft- und Betriebsstoffverluste Probleme der Internalisierung (dem Verursacher anlasten): Wirkungsweise von Schadstoffen oft unklar Erfassung der Emission problematisch Umwelt nicht monetär bewertbar Prof. Dr. Dominik Kramer Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling 76 2.1.2.a Sicherheit: Statisch: Mehrfache Zielsetzung: Lagerhaltung Berücksichtigung der Umwelt im Zielsystem Offensive Umweltorientierung • Erweiterung des Zielsystems => Erfolgswirtschaftliches Ziel => Umweltorientiertes Ziel • Probleme => Dimensionsproblem => Zielkonflikt • Ausgewählte Lösungsansätze => Beschränkung Umweltschaden oder Kosten => Bewertung des Umweltschadens Moralische Betroffenheit Marketingaspekte Wettbewerbsvorsprung FH Trier Defensive Umweltorientierung • Öko-Push (Staatliche Aktivitäten) => Verbote (der Nutzung von Gütern) => Auflagen (Filter, Obergrenzen der Nutzung) => Abgaben (Preise für die Ressourcennutzung) • Öko-Pull (Verbraucherdruck) => Steigende Bereitschaft der Verbraucher, auf eine umweltfreundliche Leistung zu wechseln Ausdruck zunehmender gesellschaftlicher Betroffenheit/Sensibilität Nicht die vollständige Vermeidung der Umweltbelastung wird angestrebt, sondern ein „wirtschaftlicher“ Umgang mit den Umweltressourcen. Entscheidung und operatives Management Prof. Dr. Dominik Kramer Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling 77 2.1.2.a Sicherheit: Statisch: Mehrfache Zielsetzung: Lagerhaltung Umweltberücksichtigung im Losgrößenmodell (I) FH Trier Ausgangslage Symbol Erläuterung Losgröße X Bestimmung der „optimalen“ Losgröße Nachfrage N 10.000 ME pro Jahr Die Nachfrage ist konstant über das Jahr verteilt Beschaffungspreis P 200 € je Mengeneinheit Der Preis ist konstant im Zeitablauf Kosten der Bestellung KB 2.000 € je Bestellung Die Kosten fallen für jeden Bestellvorgang an Lagerkosten KL 40 € je ME und Jahr Zinskosten, Kosten für Pflege/Wartung der Güter Schaden der Bestellung SB 300 SE je Bestellung Je Bestellvorgang werden 300 SE freigesetzt Schaden der Lagerung SL 24 SE je ME und Jahr Bei der Lagerung einer ME werden im Jahr 24 SE durch eine Spezialkühlung verursacht Entscheidung und operatives Management Prof. Dr. Dominik Kramer Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling 78 2.1.2.a Sicherheit: Statisch: Mehrfache Zielsetzung: Lagerhaltung Umweltberücksichtigung im Losgrößenmodell (II) FH Trier 3. Offensive Umweltorientierung . Selbstbeschränkung der Schadenhöhe auf 13.500 SE . Eigenbewertung je Schadeneinheit: 3 € je SE . Inkaufnahme von zusätzlichen Kosten in Höhe von 10 % der minimalen Kosten 2. Defensive Umweltorientierung . Staatliche Auflage: Maximale Schadenhöhe von 13.500 SE . Staatliche Abgabe: Preis je Schadeneinheit: 3 € je SE 1. Isolierte Betrachtungen . Kostenminimale Bestellmenge . Schadenminimale Bestellmenge Entscheidung und operatives Management Prof. Dr. Dominik Kramer Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling 79 2.1.2.a Sicherheit: Statisch: Mehrfache Zielsetzung: Lagerhaltung Umweltberücksichtigung im Losgrößenmodell (II) FH Trier Kosten und Schaden für ein Jahr Kosten pro Jahr = + Schaden pro Jahr = K= Kosten der Bestellvorgänge + KB . N X Kosten der Lagerhaltung + KL . X 2 XOPT = Entscheidung und operatives Management 2 . KB . N KL + S= Schaden der Bestellvorgänge + SB . N X Schaden der Lagerhaltung + SL . X 2 XOPT = Prof. Dr. Dominik Kramer Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling 2 . SB . N SL 80 2.1.2.a Sicherheit: Statisch: Mehrfache Zielsetzung: Lagerhaltung Mögliche Ergebnisse Situation KostenSchadenminimierung minimierung FH Trier Auflage S < 13.500 Kosten K < 44.000 Preis 3 € je SE XOPT (ME) 1.000 500 820 642 720 Kosten (€) 40.000 50.000 40.788 44.000 42.185 Schaden (SE) 15.000 12.000 13.500 12.376 12.804 1 2 3 4 5 Entscheidung und operatives Management Prof. Dr. Dominik Kramer Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling 81 2.1.2.a Sicherheit: Statisch: Mehrfache Zielsetzung: Lagerhaltung Graphische Darstellung der Situation Kosten (€) Schaden (SE) FH Trier Kosten pro Jahr 44.000 € 40.000 € Schaden pro Jahr 13.500 SE 12.000 SE 500 2 Entscheidung und operatives Management 642 850 4 3 1.000 Losgröße X ME 1 Prof. Dr. Dominik Kramer Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling 82 2.1.2.a Sicherheit: Statisch: Mehrfache Zielsetzung: Lagerhaltung Bewertete Schadensfunktion FH Trier Aggregierte Kostenfunktion Kosten (€) Schaden (SE) 80.598 € Kosten pro Jahr Bewerteter Schaden pro Jahr Schaden pro Jahr 500 Entscheidung und operatives Management 720 5 1.000 Prof. Dr. Dominik Kramer Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling Losgröße X ME 83 2.1.2.b Sicherheit: Statisch: Mehrfache Zielsetzung: Produktion Ökologische Aspekte der Produktion Kosten FH Trier k = a ⋅ d2 – b ⋅ d + c [GE/ME] Schaden s = p ⋅ d2 – q ⋅ d + m [SE/ME] k, s s1 SZ = s ⋅ d = p ⋅ d3 – q ⋅ d2 + m ⋅ d [SE/ZE] s2 k SZ d ds1opt Entscheidung und operatives Management dopt Typ A Typ B d ds2opt Prof. Dr. Dominik Kramer Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling 84 2.1.2.b Sicherheit: Statisch: Mehrfache Zielsetzung: Produktion Kostenpolitik: Abgaben α [GE/SE] FH Trier kneu = k + α ⋅ s = a ⋅ d2 – b ⋅ d + c + α ⋅ (p ⋅ d2 – q ⋅ d + m) = (a + α ⋅ p) ⋅ d2 – (b + α ⋅ q) ⋅ d + (c + α ⋅ m) zeitliche Anpassung dneu opt = (b + α ⋅ q) / [2 ⋅(a + α ⋅ p)] intensitätsmäßige Anpassung 0 ≤ x ≤ dneu opt ⋅ tmax dneu opt ⋅ tmax ≤ x ≤ dmax ⋅ tmax k, s k, s kneu k α⋅s s x d ds1opt Entscheidung und operatives Management dneu opt dopt Prof. Dr. Dominik Kramer Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling x = dneu opt ⋅ tmax 85 2.1.2.b Sicherheit: Statisch: Mehrfache Zielsetzung: Produktion Kostenpolitik: Auflage Gesamtemission Smax [SE] Fall a: S Fall b: ds1opt < dopt FH Trier dopt < ds2opt (I) Smax im Intervall der intensitätsmäßigen Anpassung S Smax Smax x x ds1opt ⋅ tmax dopt ⋅ tmax S dopt ⋅ tmax ds1opt ⋅ tmax (II) Smax im Intervall der zeitlichen Anpassung S Smax Smax x ds1opt ⋅ tmax dopt ⋅ tmax Formal: s(d) ⋅ d ⋅ t = Smax und d ⋅ t = x Entscheidung und operatives Management x dopt ⋅ tmax Prof. Dr. Dominik Kramer Anmerkung: Ohne Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling ds1opt ⋅ tmax Splitting 86 2.1.2.b Sicherheit: Statisch: Mehrfache Zielsetzung: Produktion Kostenpolitik: Auflage Maximalemission SEmax [SE/ZE] SZ SZ Typ A SEmax FH Trier Typ B SEmax d da d da Normaler Anpassungsprozess, Beschränkung der zulässigen Intensitäten auf das Intervall [0, da] db dc I) db ≤ dopt ≤ dc: Normaler Anpassungsprozess, Beschränkung der intensitätsmäßigen Anpassung auf das Intervall [dopt , dc] II) dopt ≤ da 1. Normale zeitliche Anpassung 2. Intensitätsmäßige Anpassung [dopt , da] 3. Splitting [da , db] 4. Intensitätsmäßige Anpassung [db , dc] III) da ≤ dopt ≤ db : Bestimme doptneu Wenn doptneu = da , dann wie II Wenn doptneu = db , dann wie I Entscheidung und operatives Management Prof. Dr. Dominik Kramer Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling 87 FH Trier Inhalt 1 Grundlagen der Entscheidung 1.1 Planung und Modellbildung 1.2 Entscheidungstheoretische Situationen 1.3 Deckungsbeitragsrechnungen als Informationsgrundlage 2 Operative Planungsprobleme bei Sicherheit 2.1 Statische Modelle 2.1.1 Gewinnmaximierung als Beispiel einer einfachen Zielsetzung a) Lagerhaltung b) Produktion c) Absatz 2.1.2 Gewinnmaximierung und ökologische Aspekte als Beispiel für mehrfache Zielsetzung a) Lagerhaltung b) Produktion c) Absatz 2.2 Dynamische Modelle a) Lagerhaltung b) Produktion c) Absatz 3 4 Entscheidung und operatives Management Operative Planungsprobleme bei Unsicherheit und Risiko 3.1 Unsicherheitsaufdeckende Verfahren 3.2 Unsicherheitsverdichtende Verfahren Spieltheoretische Aspekte operativer Planungsprobleme Prof. Dr. Dominik Kramer Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling 88 2.2 Sicherheit: Dynamisch Sicherheit: Eine Ergebnisarten / Mehrere Zeitpunkt FH Trier • Gegebene Höhen- und Zeitpräferenz Voraussetzung • Arten- und Sicherheitspräferenz werden nicht benötigt • Formal: Ф(ai) =u(ei1, ei2 …, eiK) = z{h(ei1), h(ei2) …, h(eiK)} Präferenzfunktion Ф, Nutzenfunktion u, Zeitpräferenzfunktion z, Höhenpräferenzfunktion h t1 • Grundsätzliche Identität zu dem Fall mit mehreren Ergebnisarten bei Sicherheit Interpretation Zeitpräferenzfunktion dann analog zur Artenpräferenzfunktion a1 a 2 a3 u a4 • Mehrere Ergebnisse: eik ∀ k Mehrere Zeitpunkte: eit ∀ t a5 a6 t2 Indifferenzkurve bei zwei Zeitpunkten Praktische Bedeutung Entscheidung und operatives Management • Strategische Planung (i.d.R. quantitative und qualitative Ziele) • Modelle der Investitionsrechnung (i.d.R. quantitatiev Ziele) Prof. Dr. Dominik Kramer Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling 89 2.2 Sicherheit: Dynamisch Kapitalwert bei vollkommenem Kapitalmarkt Vollkommener Kapitalmarkt Folge 1 • • • • FH Trier Der Sollzinssatz entspricht dem Habenzinssatz Der Zinssatz verändert sich im Zeitablauf nicht Kapital ist nicht knapp Kapital ist ein homogenes Gut (Kredite haben keine unterschiedliche Laufzeit, keine von der Laufzeit abhängige Zinssätze) • Zahlungen können am Kapitalmarkt beliebig transferiert werden • Beispiel (z = 10 %): Wenn Sie in t2 eine Zahlung von 121 € erwarten, können Sie in t0 einen Kredit von 100 € aufnehmen, der in t2 dann getilgt wird • Zahlungen können am Kapitalmarkt in t0 verdichtet werden: T C0i = ∑ eit × (1+ z)−t t =0 Folge 2 Entscheidung und operatives Management • Die in t0 verdichteten Zahlungen können anschließend gemäß der Präferenz des Investors zeitlich verteilt werden • Die Entscheidung am vollkommenen Kapitalmarkt kann ohne Kenntnis der Zeitpräferenz erfolgen, die Präferenzfunktionen können beliebig ausfallen Prof. Dr. Dominik Kramer Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling 90 2.2.a Sicherheit: Dynamisch: Lagerhaltung Dynamische Losgrößenplanung (Wagner/Whitin) FH Trier Ausgangslage • Es gelten die Annahmen des einfachen Losgrößenmodells • Ausnahme: Die Nachfrage ist für jede einzelne Periode gegeben • t sei der Index der Perioden ( t = 1, 2, … T) Modellansatz LAB t + X t + LAB t +1 K = ∑ KB ⋅ R t + KL ⋅ 2 t =1 LAB t +1 = LAB t + X t − Nt ∀t T 1 ∀t M X t ≥ 0 ∀t Rt ≥ Xt ⋅ R t ∈ (0; 1) ∀t Entscheidung und operatives Management Symbole Variablen: Xt Bestellmenge in t [ME] Rt Schaltvariable: 1, wenn Xt >0; sonst 0 LABt Lageranfangsbestand in t [ME] Parameter: KB Kosten je Bestellung [GE] KL Lagerkostensatz [GE je ME und Periode] Nt Nachfrage in der Periode t M Hinreichend große Zahl Prof. Dr. Dominik Kramer Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling 91 2.2.a Sicherheit: Dynamisch: Lagerhaltung Grundsätze einer Lösung FH Trier Eigenschaft 1: Wenn in einer Periode bestellt wird, dann wird immer für die aktuelle Periode sowie eine ganzzahlige Anzahl von Folgeperioden bestellt. Eigenschaft 2: In einer Periode wird nur dann bestellt, wenn der Lagerbestand am Anfang der Periode gleich null ist. Lösung als dynamisches Programm: Transformationsformel: LABt+1 =LABt +Xt –Nt Zielfunktion: Kt = min Kt-1(LABt)+KB⋅Rt +0,5⋅KL⋅(LABt +Xt +LABt+1) Entscheidung und operatives Management Prof. Dr. Dominik Kramer Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling 92 2.2.a Sicherheit: Dynamisch: Lagerhaltung Beispielrechnung t Nt Parameter: 1 27 2 22 3 13 4 19 5 12 FH Trier KB KL 300 10 Rechnung: 27 X1 Periode 1 LAB1 0 K0 0 Periode 2 X2 K1 435 655 785 975 1.095 Entscheidung und operatives Management 62 81 93 LAB2 K1 LAB2 K1 LAB2 K1 LAB2 K1 LAB2 K1 0 435 22 655 35 785 54 975 66 1.095 0 LAB3 LAB2 0 22 35 54 66 49 0 13 32 44 22 K2 35 54 66 LAB3 K2 LAB3 K2 LAB3 K2 LAB3 K2 0 735 13 800 32 895 44 955 765 1.025 1.405 1.645 Prof. Dr. Dominik Kramer Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling 93 2.2.a Sicherheit: Dynamisch: Lagerhaltung Beispielrechnung Rechnung (Fortsetzung): Periode 3 0 X3 LAB4 LAB3 0 13 32 44 K2 735 800 895 955 Periode 4 X4 K3 865 1.130 1.190 Periode 5 X5 LAB5 0 12 Entscheidung und operatives Management K4 1.165 1.225 K3 LAB4 K3 LAB4 K3 0 1.035 19 1.130 31 1.190 19 K4 0 12 31 LAB5 K4 LAB5 K4 0 1.165 12 1.225 1.225 1.405 0 0 44 LAB4 0 LAB6 32 865 1.150 1.330 LAB5 LAB4 0 19 31 13 K3 0 19 31 FH Trier 12 K5 LAB6 K5 0 1.465 1.285 Prof. Dr. Dominik Kramer Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling 94 2.2.b Sicherheit: Dynamisch: Produktion Dynamische Produktionsprogrammplanung FH Trier Ausgangslage • Es gelten die Annahmen der Produktionsprogrammplanung mit mehreren Engpässen • Ausnahme: Nun werden mehrere Perioden (z.B. Jahre) betrachtet • t sei der Index der Perioden ( t = 1, 2, … T) Modellansatz Symbole I −t fix lag Lag ZF = ∑ ∑ pit ⋅ x itAbs − k itvar ⋅ x Prod K k x − − ⋅ ⋅ (1+ z ) it t it it t =1 i =1 T ( ) Variablen: I ≤ Rj ∑ rij ⋅xProd it xitAbs Absatzmenge [ME] xitProd Produktionsmenge [ME] xitLag Lagerendbestand [ME] ∀j, t i =1 x itAbs ≤ A it ∀i, t Lag Prod Abs x Lag x x x = + − it it −1 it it NNB Entscheidung und operatives Management ∀i, t Parameter: pit kitvar Ktfix kitlag Verkaufspreis [GE/ME] var. Produktionskosten [GE/ME] Fixe Kosten [GE] variable Lagerkosten [GE/ME] z ritr Rj Ait Zinssatz Produktionskoeffizient [ZE/ME] Kapazität [ZE] Absatzhöchstmenge [ME] Prof. Dr. Dominik Kramer Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling 95 FH Trier Inhalt 1 Grundlagen der Entscheidung 1.1 Planung und Modellbildung 1.2 Entscheidungstheoretische Situationen 1.3 Deckungsbeitragsrechnungen als Informationsgrundlage 2 Operative Planungsprobleme bei Sicherheit 2.1 Statische Modelle 2.1.1 Gewinnmaximierung als Beispiel einer einfachen Zielsetzung a) Lagerhaltung b) Produktion c) Absatz 2.1.2 Gewinnmaximierung und ökologische Aspekte als Beispiel für mehrfache Zielsetzung a) Lagerhaltung b) Produktion c) Absatz 2.2 Dynamische Modelle a) Lagerhaltung b) Produktion c) Absatz 3 4 Entscheidung und operatives Management Operative Planungsprobleme bei Unsicherheit und Risiko 3.1 Unsicherheitsaufdeckende Verfahren 3.2 Unsicherheitsverdichtende Verfahren Spieltheoretische Aspekte operativer Planungsprobleme Prof. Dr. Dominik Kramer Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling 96 3.1 Unsicherheitsaufdeckende Verfahren Anliegen und Methoden Ausgangslage Zielsetzung Methoden Entscheidung und operatives Management FH Trier • Entscheidungen sind mit Unsicherheit bzw. Risiko behaftet • Geschlossene Entscheidungsmodelle: Mögliche Parameterwerte sind bekannt, die Eintrittswahrscheinlichkeiten sind entweder bekannt (Risiko) oder unbekannt (Unsicherheit) • Offene Entscheidungsmodelle: Mögliche Parameterwerte sind (teilweise) unbekannt => Defekte! • Offenlegung der Konsequenzen von Unsicher bzw. Risiko in geschlossenen Entscheidungsmodellen • Nicht: Treffen einer Entscheidung • Sensitivitätsanalysen: Wie reagiert der Zielwert auf eine geringfügige Änderung der Parameter? • Kritische Werte: In welchem Feld dürfen Parameter verändert werden, so dass eine Lösung gerade noch stabil bleibt? • Risikoprofile: Aufzeigen des Zusammenhangs zwischen möglichen Parameterwerten und dem Zielwert Prof. Dr. Dominik Kramer Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling 97 3.1 Unsicherheitsaufdeckende Verfahren Sensitivitätsanalysen Lagerhaltung Produktionsprogrammplanung Preisplanung (Monopol) Entscheidung und operatives Management FH Trier • Analyse der optimalen Bestellmenge bei Änderungen der Rahmendaten, insbesondere der Nachfrage • Geringe Steigung im Optimum • Überschätzen ist besser als Unterschätzen • Analyse der Koeffizienten des Optimaltableaus • Graphisch vs. rechnerisch • Reaktion des Gewinns auf falsche Schätzungen von a und b und damit falsch ermittelte „Optimalpreise“ Prof. Dr. Dominik Kramer Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling 98 3.1 Unsicherheitsaufdeckende Verfahren Kritische Werte: Break even-Analysen Zielsetzung Fragestellungen Arten Entscheidung und operatives Management FH Trier • Bestimmung derjenigen Absatzmenge, bei der die Gesamtkosten gerade gedeckt sind • Andere Namen: Gewinnschwelle, Deckungspunkt, kritische Menge • Welche Auswirkungen haben Absatzschwankungen auf den Gewinn der Produkte? • Bei welcher Kapazitätsauslastung geraten einzelne Produkte in die „roten Zahlen“? • Welche Gewinnchancen sind bei (erstrebenswerter) Vollauslastung zu erwarten? • Wo liegen Ansatzpunkte für rentabilitätssteigernde Maßnahmen? • • • • • • Einprodukt- vs. Mehrproduktbetrachtung Sichere vs. unsichere Daten Berücksichtigung von Mindestgewinnen, Rentabilitäten etc. Lineare vs. nicht-lineare Kostenfunktionen Variation von Mengen, Preisen, Kosten ... Prof. Dr. Dominik Kramer Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling 99 3.1 Unsicherheitsaufdeckende Verfahren Break even-Analysen: Basismodell FH Trier Ausgangsdaten • Einproduktunternehmen • Rahmendaten: Preis pro ME variable Kosten je ME Fixkosten der Periode Analyse (Umsatz-Gesamtkosten-Modell) € 45.000 37.500 30.000 5€ 3€ 15.000 € G Break even point Gesamtkosten 15.000 Fixkostenlinie Umsatz 2.500 Entscheidung und operatives Management 5.000 7.500 X (ME) 10.000 = Erlöse - Kosten = P • X - KVar • X - KFix = (P - KVar) • X - KFix =0 Xkrit = KFix P - KVar Xkrit = 15.000 5-3 Prof. Dr. Dominik Kramer Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling = 7.500 100 3.1 Unsicherheitsaufdeckende Verfahren Kombination von kritischen Werten und Sensitivitäten FH Trier • Sensitivitätsanalysen ermöglichen Break even-Analysen für einen breiteren Datenkranz • Dadurch kann (ansatzweise) Unsicherheit berücksichtigt werden • Variiert werden einzelnen Parameter der in das Modell ein gehenden Größen • Graphisch ist dies als Drehung/Verschiebung der Linien zu deuten P Xkrit 20% 5.000 15% 5.455 10% 6.000 5% 6.667 0% 7.500 -5% 8.571 -10% 10.000 -15% 12.000 -20% 15.000 KVar 20% 15% 10% 5% 0% -5% -10% -15% -20% Xkrit 10.714 9.677 8.824 8.108 7.500 6.977 6.522 6.122 5.769 KFix 20% 15% 10% 5% 0% -5% -10% -15% -20% Xkrit 9.000 8.625 8.250 7.875 7.500 7.125 6.750 6.375 6.000 Entscheidung und operatives Management Prof. Dr. Dominik Kramer Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling 101 3.1 Unsicherheitsaufdeckende Verfahren Break even-Analysen: Mehrproduktfall (I) FH Trier Break even-Analyse je Produktart • Aufspaltung der Fixkostenblocks in - Produktfixkosten KPFix - Unternehmensfixkosten KUFix (werden nach Tragfähigkeit geschlüsselt) • Beispiel: Produkt Preis Variable Fixe Kosten €/ME Kosten €/ME € A 12 10 30.000 B 70 30 40.000 C 30 10 20.000 D 10 2 10.000 Unternehmen 60.000 Formales Vorgehen i KPFix Xikrit = Entscheidung und operatives Management + dbi i d b + ∑ db j ⋅ KUFix j≠i i db Prof. Dr. Dominik Kramer Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling 102 3.1 Unsicherheitsaufdeckende Verfahren Break even-Analysen: Mehrproduktfall (II) FH Trier Lösung Produkt Preis Fixe Kosten €/ME Variable Kosten €/ME € €/ME A 12 10 30.000 B 70 30 C 30 D 10 Unternehmen Entscheidung und operatives Management Deckungsbeitrag Break even % Zugerechnete KUFix € 2 2,86 1.714 15.857 40.000 40 57,14 34.286 1.857 10 20.000 20 28,57 17.143 1.857 2 10.000 8 11,43 6.857 2.107 60.000 70 100,00 60.000 Prof. Dr. Dominik Kramer Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling ME 103 3.1 Unsicherheitsaufdeckende Verfahren Break even-Analysen: Mehrproduktfall (III) FH Trier Break even-Analyse bei Kupplung der Mengen • Zwischen den einzelnen Produkten wird ein festes Mengenverhältnis unterstellt • Beispiel: Produkt Preis Variable Fixe Kosten Relation zu €/ME Kosten €/ME € A 12 10 30.000 1 B 70 30 40.000 0,2 C 30 10 20.000 0,4 D 10 2 10.000 1,5 Unternehmen Produkt A 60.000 Formales Vorgehen I I I i=1 i=1 i=1 DB = ∑ dbi ⋅ xi = ∑ dbi ⋅ (x1 ⋅ λi ) = x1 ⋅ ∑ dbi ⋅ λi = x1 ⋅ db mit : Entscheidung und operatives Management λi = xi x1 ⇒ xkrit = i KFix db (Absatzpaketbildung) Prof. Dr. Dominik Kramer Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling 104 3.1 Unsicherheitsaufdeckende Verfahren Break even-Analysen: Mehrproduktfall (IV) FH Trier Lösung Produkt Preis €/ME Variable Kosten €/ME A 12 10 30.000 1 2 2 5.333 B 70 30 40.000 0,2 40 8 1.067 C 30 10 20.000 0,4 20 8 2.133 D 10 2 10.000 1,5 8 12 8.000 Unternehmen Entscheidung und operatives Management Fixe Kosten Relation zu Produkt A € λ db db · λ Break even ME 60.000 Prof. Dr. Dominik Kramer Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling 30 105 3.1 Unsicherheitsaufdeckende Verfahren Übersicht Preisuntergrenzen FH Trier Preisuntergrenze (PUG) gegebene Kapazitäten kurzfristige PUG freie Kapazitäten langfristige PUG Engpässe Gegenstand der weiteren Betrachtung Entscheidung und operatives Management veränderte Kapazitäten Absatzzunahme Absatzrückgang (Berücksichtigung von Kosten der Kapazitätserweiterung) (Berücksichtigung von Stillegungskosten) Wird nicht weiter betrachtet Prof. Dr. Dominik Kramer Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling 106 3.1 Unsicherheitsaufdeckende Verfahren Kurzfristige PUG: Freie Kapazitäten FH Trier Entscheidungsregel: • Es wird alles produziert, wenn der Preis oberhalb der Grenzkosten liegt • PUG = Grenzkosten Fragen: 1. Messung der variablen Kosten zu Anschaffungs- oder Tagespreisen? 2. Welche Kosten sind variabel? 3. Was ist mit verursachten Wiederanlaufkosten bzw. vermiedenen Stillegungskosten? Antworten: 1. Der Wertansatz ist abhängig von der Wiederbeschaffung bzw. von der Möglichkeit zur Liquidation 2. Nur, was wiederzubeschaffen ist, muss angesetzt werden 3. Wiederanlaufkosten sind anzusetzen; vermiedenen Stillegungskosten (falls sie nicht nach dem Auftrag anfallen), mindern die PUG Entscheidung und operatives Management Prof. Dr. Dominik Kramer Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling 107 3.1 Unsicherheitsaufdeckende Verfahren Kurzfristige PUG: Engpässe (I) FH Trier Entscheidungsregel: • Bei Engpässen werden Produkte verdrängt, die hierdurch entstehenden Opportunitätskosten sind bei der PUG zu berücksichtigen • Ein Engpass: PUGi = k ivar + ai ⋅ k opp mit: ai : Belegungskoeffizient [ZE/ME] kopp : Opportunitätskosten Engpass [€/ZE] • Mehrere Engpässe: Die Opportunitätskosten können nur noch mit einem simultanen Ansatz (z.B. LP) ermittelt werden Beispiel (ein Engpass): Produkt 1 2 3 Neu P kvar €/ME €/ME 80 40 60 30 100 50 ? 50 b ZE/ME 2 2 3 2,5 X ME 3.000 1.000 2.000 Gesamtkapazität: 14.000 ZE Vom Produkt Neu sollen 500 / 1.000 / 4.000 ME gefertigt werden, zu Bestimmen ist die PUG Entscheidung und operatives Management Prof. Dr. Dominik Kramer Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling 108 3.1 Unsicherheitsaufdeckende Verfahren Kurzfristige PUG: Engpässe (II) FH Trier Lösung: 1. Optimale Produktionsprogramm: Produkt 1 2 3 db €/ME 40 30 50 rel. db €/ME 20 15 16,7 1 3 2 Rang 2. Fall a: 500 ME neu - Kapazitätsbedarf: 500 • 2,5 = 1.250 ZE; verdrängt wird nur Produkt 2 - PUG = 50 + 2,5 • 15 = 87,50 € 3. Fall b: 1.000 ME neu - Kapazitätsbedarf: 1.000 • 2,5 = 2.500 ZE; verdrängt werden Produkt 2 und 3 - Gesamtkosten: 1.000 • 50 + 2.000 • 15 + 500 • 16,7 = 88.335 € - PUG = 88.335 / 1.000 = 88,34 € 4. Fall c: 4.000 ME neu - Kapazitätsbedarf: 4.000 • 2,5 = 10.000 ZE; verdrängt werden Produkt 1, 2 und 3 - Gesamtkosten: 4.000 • 50 + 2.000 • 15 + 6.000 • 16,7 + 2.000 • 20 = 370.000 € - PUG = 370.000 / 4.000 = 92,50 € Entscheidung und operatives Management Prof. Dr. Dominik Kramer Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling 109 3.1 Unsicherheitsaufdeckende Verfahren Risikoprofil: Simulation eines Lagerhaltungsmodells Frage I: Wann bestellen? FH Trier • Bestelle, wenn der Lagerbestand eine Grenze s unterschreitet • Bestelle in regelmäßigen Zeitabständen t Frage II: Wieviel bestellen? • Bestelle immer die gleiche Menge q • Fülle das Lager bis zu einem Bestand S auf Basispolitiken der Lagerhaltung • (s, q)-Politik: Ist der Bestand auf s gesunken, wird q bestellt • (t, q)-Politik: Alle t ZE wird q bestellt • (s, S)-Politik: Ist der Bestand auf s gesunken, wird das Lager bis S aufgefüllt • (t, S)-Politik: Alle t ZE wird das Lager bis S aufgefüllt Entscheidung und operatives Management Prof. Dr. Dominik Kramer Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling 110 FH Trier Inhalt 1 Grundlagen der Entscheidung 1.1 Planung und Modellbildung 1.2 Entscheidungstheoretische Situationen 1.3 Deckungsbeitragsrechnungen als Informationsgrundlage 2 Operative Planungsprobleme bei Sicherheit 2.1 Statische Modelle 2.1.1 Gewinnmaximierung als Beispiel einer einfachen Zielsetzung a) Lagerhaltung b) Produktion c) Absatz 2.1.2 Gewinnmaximierung und ökologische Aspekte als Beispiel für mehrfache Zielsetzung a) Lagerhaltung b) Produktion c) Absatz 2.2 Dynamische Modelle a) Lagerhaltung b) Produktion c) Absatz 3 4 Entscheidung und operatives Management Operative Planungsprobleme bei Unsicherheit und Risiko 3.1 Unsicherheitsaufdeckende Verfahren 3.2 Unsicherheitsverdichtende Verfahren Spieltheoretische Aspekte operativer Planungsprobleme Prof. Dr. Dominik Kramer Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling 111 3.2 Unsicherheitsverdichtende Verfahren Entscheidung bei Unsicherheit FH Trier • Mehrere Umweltsituationen Ausgangslage • Keine Wahrscheinlichkeiten • Alle Präferenzen werden benötigt, Problematik der Risikopräferenz • Entscheidung mit Hilfe von Entscheidungsregeln: Maximin Maximax Hurwicz Savage-Niehans Laplace Vorgehen Beispiel 1 (Adam) Beispiele Entscheidung und operatives Management a1 a2 a3 a4 z1 3 6 7 4 z2 10 5 9 7 z3 5 7 3 5 Beispiel 2 (Laux) a1 a2 a3 a4 z1 20.000 3.003 20.003 20.001 z2 15.000 3.010 3.000 3.000 Prof. Dr. Dominik Kramer Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling z3 20.000 3.060 3.000 3.000 z4 3.000 3.002 -100 3.000 112 3.2 Unsicherheitsverdichtende Verfahren Unsicherheit: Entscheidungsregeln (I) FH Trier • Maximiere das minimal mögliche Ergebnis • Formal: Φ(ai ) = min(eij ) j • Auswahl: Beispiel 1 a2; Beispiel 2 a2 Maximin (Wald-Regel) • Extrem pessimistische Sichtweise • Sinnvoll, wenn Umwelt nicht neutral, sondern bösartig => dann liegt aber keine Unsicherheit mehr vor • Nur ein Datensatz wird betrachtet • Gerechtfertigt nur in Spielsituationen • Maximiere das maximal mögliche Ergebnis • Formal: Φ(ai ) = max (eij ) j • Auswahl: Beispiel 1 a1; Beispiel 2 a3 Maximax • Extrem optimistische Sichtweise • Sinnvoll, wenn Umwelt nicht neutral, sondern freundlich => dann liegt aber keine Unsicherheit mehr vor • Nur ein Datensatz wird betrachtet • Kaum gerechtfertigte Regel Entscheidung und operatives Management Prof. Dr. Dominik Kramer Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling 113 3.2 Unsicherheitsverdichtende Verfahren Unsicherheit: Entscheidungsregeln (II) FH Trier • Kombination von Maximin und Maximax • Formal: Hurwicz (Pessimismus-OptimismusRegel) Φ(ai ) = λ × max (eij ) + (1− λ) × min(eij ) j j • Auswahl: Beispiel 1 (λ = 0,4) a1und a2; Beispiel 2 (λ = 0,75) a4 • λ ist der „Optimismusparameter“ (λ = 1: Maximax, λ = 0: Maximin) • Nur zwei Datensätze werden betrachtet Folgende Alternativen sind deshalb immer gleich: 1 0 0 0 0 0 0 0 … 0 1 1 1 1 1 1 1 … • Wie hoch muss e für Indifferenz sein? Bestimmung von λ a1 a2 z1 1 e z2 0 e • e* = λ Entscheidung und operatives Management Prof. Dr. Dominik Kramer Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling 114 3.2 Unsicherheitsverdichtende Verfahren Unsicherheit: Entscheidungsregeln (III) FH Trier • Der relative Nachteil je Alternative wird minimiert • Formal: ( Φ(ai ) = max max (ekj ) − eij j k ) • Auswahl: Beispiel 1 a4; Beispiel 2 a1 • Pessimistische Sichtweise Savage-Niehans Für Alleinentscheider kaum sinnvoll, für Entscheidungen in Instanzen – wenn sie an der Abweichung von einem fiktiven Optimum gemessen werden – relevant • Abweichungen fließen in die Berechnung ein, nicht die Basis der Abweichungen (4 zu max. 1.000 ist daher schlechter als 3 zu max. 10) • Logische Einwände: Laplace a1 a2 a3 z1 4,5 6 3 z2 6 5 8 <= Wähle a1 Wähle a2 => a1 a2 z1 4,5 6 z2 6 5 • Umweltzustände werden gleich wahrscheinlich bewertet 1 • Formal: Φ(ai ) = × ∑ eij J j • Streng genommen: Entscheidung unter Risiko • Risikoneutralität • Haben Umweltzustände gleiche Ergebnisse, könnte man sie zusammenfassen, hierdurch ändert sich aber die Auswahl Entscheidung und operatives Management Prof. Dr. Dominik Kramer Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling 115 3.2 Unsicherheitsverdichtende Verfahren Risiko: Erwartungswertprinzip FH Trier • Bewertet werden die Alternativen an ihrem Erwartungswert Entscheidung M i ) = µi = ∑ eij × p j • Φ(a j • Auswahl: Beispiel 1 a3; Beispiel 2 a1 • Keine besondere Erfassung des Risikos in Form von Abweichungen • Spezielle Sicherheitspräferenz: Risikoneutralität Analyse • Anwendung bei häufiger Wiederholung • Vollständige Berücksichtigung der vorliegenden Informationen • Führt in der Praxis oft zu „guten“ Entscheidungen • Informationsrobustheit Entscheidung und operatives Management Prof. Dr. Dominik Kramer Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling 116 3.2 Unsicherheitsverdichtende Verfahren Risiko: (µ, σ)-Prinzip FH Trier • Bewertet werden die Alternativen an ihrem Erwartungswert und Standradabweichung Entscheidung • µi = ∑ eij × p j σi = j ∑ (e ij − µi )2 × p j j • Beide werden aggregiert, z.B.: Φ(ai ) = µi + α × σ i • Auswahl: Beispiel 1 (α=-1) a2; Beispiel 2 (α=-3) a2 • Risikoparameter α • Einfache Anwebung, häufiger Einsatz: z.B. PortfeuilleTheorie • Z.T. werden dominierte Alternativen gewählt Analyse 0,25 0,25 0,25 0,25 8 11 28 9 µ = 14 8 8 8 8 µ= 8 σ = 8,15 µ - σ = 5,85 σ=0 µ-σ=8 • Verstoß gegen Invarianz: Lineare Transformation alle Ergebnisse kann zu einer anderen Auswahl führen • Risiken und Chancen werden gleich behandelt => Risikoaversion? Entscheidung und operatives Management Prof. Dr. Dominik Kramer Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling 117 FH Trier Inhalt 1 Grundlagen der Entscheidung 1.1 Planung und Modellbildung 1.2 Entscheidungstheoretische Situationen 1.3 Deckungsbeitragsrechnungen als Informationsgrundlage 2 Operative Planungsprobleme bei Sicherheit 2.1 Statische Modelle 2.1.1 Gewinnmaximierung als Beispiel einer einfachen Zielsetzung a) Lagerhaltung b) Produktion c) Absatz 2.1.2 Gewinnmaximierung und ökologische Aspekte als Beispiel für mehrfache Zielsetzung a) Lagerhaltung b) Produktion c) Absatz 2.2 Dynamische Modelle a) Lagerhaltung b) Produktion c) Absatz 3 4 Entscheidung und operatives Management Operative Planungsprobleme bei Unsicherheit und Risiko 3.1 Unsicherheitsaufdeckende Verfahren 3.2 Unsicherheitsverdichtende Verfahren Spieltheoretische Aspekte operativer Planungsprobleme Prof. Dr. Dominik Kramer Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling 118 4 Spieltheorie Dimensionen von Spielen FH Trier Einflussnahme Gegenspieler (reine Spiele) Anzahl der Spieldurchführung Einmalig Gegenspieler + Zufall (gemischte Spiele) Anzahl der Spieler Zweipersonenspiele Mehrpersonenspiele Zufall (Unsicherheit/Risiko) Mehrmalig Kooperation Strategische Spiele Informationsgrad Ja / Nein Kommunikation Vollständig Ergebnisse Nicht vollständig Nullsummenspiele Ja / Nein Nichtnullsummenspiele Konstant Entscheidung und operatives Management Nicht-konstant Prof. Dr. Dominik Kramer Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling 119 4 Spieltheorie Gleichgewicht: Nash-Gleichgewicht FH Trier Nash-Gleichgewicht • Eine Strategie ai ist die beste Antwort des Spielers A auf eine gegebene Strategie bj des Spielers B, wenn unter der Voraussetzung von bj A die höchste Auszahlung herbeiführt • Ein Nash-Gleichgewicht ist durch eine Kombination von Strategien gekennzeichnet, die wechselseitig beste Antworten darstellen Beispiel Graphisch b1 b2 a1 (2; 3) (6; 8) a2 (7; 5) (4; 6) a3 (3; 6) (5; 3) b2 b1 a1 a2 a3 Nash-Gleichgewicht als Schnittmenge der Reaktionsfunktionen beste Reaktion von A auf eine Strategie von B beste Reaktion von A auf eine Strategie von B Entscheidung und operatives Management Prof. Dr. Dominik Kramer Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling 120 4 Spieltheorie Beispiel: Homogenes Mengendyopol FH Trier Ausgangslage • Zwei Unternehmen mit identischer Kostenstruktur: Ki = 105 + xi2 • Der Absatzpreis hängt von der gesamten Absatzmenge ab: p = 75 – (x1 + x2) • Beide Unternehmen wollen ihren Gewinn maximieren Lösung x2 • Gewinnfunktionen: Gi = [75 – (x1 + x2)] x xi – (105 + xi2) 75 • G1‘ = 75 – 4 x x1 – x2 = 0 → R1: x2 = 75 – 4 x x1 G2‘ = 75 – 4 x x2 – x1 = 0 → R2: x2 = 18,75 – 0,25 x x1 18,75 15 15 18,75 Entscheidung und operatives Management Prof. Dr. Dominik Kramer Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling 75 x1 121