12te Serie_WS2013_tonisch

Technische Universität Ilmenau
Fakultät für Mathematik und Naturwissenschaften
Institut für Physik
http://www.tu-ilmenau.de/techphys2/lehre/
Übungen zur Vorlesung Physik I für Ingenieursstudiengänge im WS 2013/14
12. Serie: Schwingungen
Aufgabe 43:
Glyzerin der Dichte
1,26 / ³ befindet sich in einem U-förmigen Rohr
mit einem Durchmesser von d = 1 cm. Die Länge der Flüssigkeitssäule im URohr ist l = 20 cm. Nach einmaliger Auslenkung um y = 3 cm schwingt die
Glyzerinsäule. Für den Fall einer ungedämpften Schwingung sind zu
ermitteln:
a) Die Schwingungsdifferentialgleichung aus dem Kraftansatz sowie die
rücktreibende Kraft!
b) Die Frequenz und die Schwingungsdauer für die Glyzerinsäule!
(Lösung T = 0,634 s)
Aufgabe 44:
Eine Kugel der Masse m = 0,2 kg führt horizontal zwischen vier gleichen Federn der Federkonstante
k=20N/m Schwingungen mit der Amplitude 5 cm aus.
a) Berechnen Sie die Federkonstante k* des
Systems aus den vier gleichen Federn!
b) Ermitteln
Sie
die
Schwingungsdifferentialgleichung für die ungedämpfte
Bewegung unter Vernachlässigung der
Luftreibung! Geben Sie eine Lösung x(t) für
die im Bild gegebene Anfangsbedingung x0=x(0) an!
c) Bestimmen Sie die Schwingungsdauer
des Federschwingers und die Maximalwerte der
Geschwindigkeit und der Beschleunigung für die bewegte Masse!
Aufgabe 45:
Das gesamt Trägheitsmoment der beweglichen Teile eines Drehtisches (Scheibe und Drehachse)
beträgt
1,25 ∙ ² bezüglich der Achse S (siehe Bild).
a) Bestimmten Sie die Winkelrichtgröße D der Feder, wenn eine
Schwingungsdauer von 1,57 s gemessen wurde!
b) Wie groß ist das Trägheitsmoment J eines Körpers K der Masse
m = 5 kg bezüglich A, dessen Achse A durch seinen Schwerpunkt
parallel zu S ist und einen Abstand von 20 cm zu S besitzt, wenn
nunmehr die Messung der Schwingungsdauer 1,72 s ergab?
(Lösung:
0,05
∙
²)