10. Übungsblatt zur Vorlesung Physik für Pharmazeuten und Biologen Ausgabedatum: Besprechung: 37 Vorlesung am 16. Dezember 2013 Übungen am 13. Januar 2014 Gedämpfter harmonischer Oszillator Ein gedämpfter harmonischer Oszillator schwinge mit einer Periodendauer von innerhalb der Periodendauer T um 3% beschreibt, die Winkelgeschwindigkeit ω T = 5, 4 s. Die Amplitude nimmt ab. Bestimmen Sie in der folgenden Gleichung, welche die Schwingung und den Dämpfungskoezienten δ: x(t) = A0 · sin(ω · t) · e−δ·t 38 Federpendel Eine Waage bestimmt die Masse eines Körpers, indem sie die Gewichtskraft beschleunigung g die Masse Fg misst und daraus mit Hilfe der Erd- m berechnet. Astronauten auf einer Raumstation haben diese Möglichkeit nicht. In der Schwerelosigkeit lässt sich die Körpermasse der Astronauten mit Hilfe einer Feder bestimmen. Die Federkonstante sei bekannt und betrage k = 1 · 104 Die rücktreibende Kraft F N m . Reibungsverluste sind in dieser Aufgabe zu vernachlässigen. einer Feder, die auf einen Massenpunkt proportional zur Auslenkung aus der Ruhelage m wirkt, der an der Feder befestigt ist, ist direkt x: F (t) = −k · x(t). Daraus resultiert eine harmonische Schwingung, deren zeitlicher Verlauf sich folgendermaÿen darstellen lässt: x(t) = A0 · cos(ω · t) mit A0 : Amplitude, mit der die Feder ausgelenkt wurde, ω: Winkelgeschwindigkeit. a) Was ist die Voraussetzung für eine harmonische Schwingung? b) Bestimmen Sie ausgehend von der gegebenen Orts-Zeit-Funktion die Funktionen, die den zeitlichen Verlauf von Geschwindigkeit v und Beschleunigung a beschreiben! Achten Sie hier besonders auf die Vorfaktoren und die Einheiten! c) Welcher mathematische Zusammenhang besteht zwischen der Masse odendauer T? Setzen Sie hierzu in die Bewegungsgleichung m, der Federkonstanten F (t) = m · a(t) k und der Peri- die bekannten Funktionen ein und vereinfachen Sie! d) Ein Astronaut möchte in der Schwerelosigkeit seine Masse m bestimmen. Er befestigt sich hierzu an der Fe- der, versetzt sich in Schwingung und misst die Schwingungsdauer. Sie betrage Körpermasse m des Astronauten! T = 0, 544 s. Berechnen Sie die 39 a) Federkonstante und Erdbeschleunigung Ein Massepunkt der Masse m = 1 kg , Berechnen Sie die Federkonstante b) D der an einem Federpendel befestigt sei, schwinge drei Mal pro Sekunde. des Federpendels! Auf einem fernen Planeten schwinge ein Fadenpendel der Länge Berechnen Sie die Erdbeschleunigung 40 g l=2m mit einer Schwingungsdauer T = 2 s. auf diesem Planeten! Dopplereekt Ein Auto fahre mit der Geschwindigkeit v an einer Verkehrskontrolle vorbei. Doch in diesem Moment versagt das Radarmessgerät. Der musikalisch versierte Polizist nimmt das Motorengeräusch des Autos im Vorbeifahren als groÿe Terz (entspricht einem Frequenzverhältnis von 5/4) wahr. Die erlaubte Höchstgeschwindigkeit an dieser km Stelle betrage 100 h . Kann der Autofahrer wegen überhöhter Geschwindigkeit zur Kasse gebeten werden? Die m Schallgeschwindigkeit betrage in dieser Umgebung c = 340 s .