Eine vertikale Schraubenfeder verlängert sich durch Anhängen

Physik PH04 - 4. Semester
(Optik, Schwingungen und Wellen)
Übungsblatt 05
(Harmonische Schwingungen)
Fachhochschule München FB 06
SS/WS
Aufgabe 1: (Federpendel - r1/1 - Level: L)
Eine vertikale Schraubenfeder verlängert sich durch Anhängen einer Masse m = 1,25 kg um ∆x = 2,5 cm.
Das System wird zu Schwingungen angeregt mit den Anfangswerten:
x(t = 0) = x0 = 0,6 cm; v(t = 0) = v0 = 8,4 cm/s.
a) Bestimmen Sie die Federkonstante D (Direktionskonstante).
(D = 490 N/m)
-1
(ω0 = 19,8 s ; T0 = 0,317 s)
b) Wie groß ist die Kreisfrequenz ω0 und die Periodendauer T0 ?
(Eges = 1,32⋅10-2 Nm)
c) Wie groß ist die Gesamtenergie Eges ?
d) Bestimmen Sie die Amplitude x und die maximale Geschwindigkeit v !
( x = 7,3 mm; v = 14,45 cm/s)
(ϕ0 = 35,3°)
e) Bestimmen Sie den Nullphasenwinkel ϕ0 und das Weg-Zeit Gesetz x(t) .
Aufgabe 2: (Federpendel - h1/1 - Level: L)
Die gezeigte Anordnung aus 4 einzelnen, gleichen Federn soll durch
eine einzige Feder ersetzt werden.
Die Federkonstante ist D = 10 N/m, die Masse ist m = 1 kg.
a) Berechnen Sie die Federhärte D' einer einzelnen äquivalenten
Ersatzfeder.
(D' = 5D/3)
b) Ist die Ersatzfeder weicher oder härter als eine einzelne
Originalfeder der Härte D ?
(härter !)
(T0 = 1,54 s)
c) Welche Schwingungsdauer T0 ergibt sich ?
d) Sie haben leider keine Feder der Härte D'.
Wie kommen Sie dennoch zu einer geeigneten Ersatzfeder?
(kürzen !)
D
D
D'
D
D
m
m
Aufgabe 3: (Harm. Schwingung - r1/4 - Level: L-M)
Ausgehend vom Erdmittelpunkt nimmt im Innern der Erde die Schwerkraft proportional zum Abstand r vom
Mittelpunkt zu. Angenommen es sei möglich, ein Loch durch den Erdmittelpunkt zu bohren.
(Erdradius R = 6378 km).
a) Welche Schwingungsdauer T0 hätte eine Masse, welche
in dem Loch frei hin und her schwingt?
(T0 = 5,07⋅103 s = 84 min)
b) Mit welcher Geschwindigkeit v passiert der Körper den Erdmittelpunkt?
( v = 7900 m/s)
Aufgabe 4: (Feder/Schwerependel - r1/5 - Level: S)
Der in seiner Gleichgewichtslage dargestellte Massehebel besteht
aus dem starren, homogenen Stab der Länge l und der Masse mSt.
Der Stab ist in O drehbar gelagert und wird im Abstand e von O durch
zwei gleiche Federn gestützt. Am freien Ende befindet sich der
Massenpunkt m.
a) Ermitteln Sie die Kreisfrequenz ω0 für kleine Drehschwingungen.
m
D
D
l

2 De 2 − gl (m + mSt / 2) 

 ω 02 =


l 2 (mSt / 3 + m)


e
mSt
Drehachse O
b) Was passiert, wenn die Federn sehr "weich" sind ?
Hinweis: Diskutieren Sie dazu die Formel für ω02
Aufgabe 5: (Pendel - r2/3 - Level: S)
Ein rollender Vollzylinder ist entsprechend der Skizze mit einer
horizontalen masselosen Feder (D = 3 N/m) verbunden, sodaß er,
ohne zu gleiten auf der horizontalen Ebene rollen kann.
Die Feder wird um 0,25 m aus ihrer Ruhelage ausgedehnt.
a) Bestimmen Sie die Translations- und die Rotationsenergie des
Zylinders beim Durchgang durch die Ruhelage.
(Etrans = 1/16 Nm; ERot = 1/32 Nm)
b) Zeigen Sie, daß der Schwerpunkt des Zylinders mit der Masse M
eine harmonische Bewegung mit der
Periodendauer T0 = 2 π 3 M / 2 D ausführt !
PH4TMÜ05.doc
M
mR
D
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