Übungsaufgaben mit Lösungen (für Celina)

Übungsblatt zur Schulaufgabe
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1. Das Diagramm zeigt das idealisierte t-v-Diagramm
der Bewegung eines Körpers.
a) Berechne die jeweigen Beschleunigungen und
zeichne ein t-a-Diagram!
b) Wie weit bewegt sich der Körper vom Ausgangsort weg und wie groß ist der zurückgelegte Weg?
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------∆v
1. a) a =
und damit
∆t
5 ms − 2 ms
8 ms − 5 ms
0 ms − 8 ms
m
m
m
= 1,5 2 , a1 =
= 0,75 2 sowie a3 =
= −4 2
a1 =
2s
4s
2s
s
s
s
b) Flächenmethode:
x1 =
1 m
m
⋅(2 + 5 )⋅2s = 7m
2
s
s
x2 =
1 m
m
⋅(5 + 8 )⋅4s = 26m
2
s
s
x3 =
1 m
⋅8 ⋅2s = 8m und damit x = 7m + 26m + 8m = 41m
2 s
Bewegungsgleichungen:
x = v0⋅t +
x1 = 2
1 2
a⋅t
2
m
1
m
⋅2s + ⋅1,5 2 ⋅(2s)2 = 7m
s
2
s
x2 = 5
m
1
m
⋅4s + ⋅0,75 2 ⋅(4s)2 = 26m
s
2
s
x3 = 8
m
1
m
⋅2s + ⋅( − 4) 2 ⋅(2s)2 = 8m
s
2
s
Der Körper entfernt sich 41m von der Ausgangsposition und legt auch nur 41m zurück,
da er sich nur in eine Richtung bewegt.
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km
2. 150 m vor dem unbeschrankten Bahnübergang sieht der Führer des 72
schnellen Triebh
m
wagens den Kinderwagen auf den Gleisen und leitet die Notbremsung mit − 1,6 2 bein.
s
Schafft er es? Zeichne das v-t-Diagramm.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------km
m
m
2. Gegeben: v = 72
= 20
und a = − 1,6 2
h
s
s
∆v
Bremszeit: a =
∆t
⇒
0 ms − 20 ms
∆v
∆t =
=
= 12,5s
a
− 1,6 m2
s
Zurückgelegter Weg: s = v0⋅t +
1 2
m
1
m
a⋅t = 20 ⋅12,5s + ⋅( − 1,6 2 )⋅(12,5 s)2 = 125 m
2
s
2
s
1
m
⋅20 ⋅12,5s = 125m
2
s
___________________________________________________________________________
m
3. Eine Kiste (m = 2,0 kg) gleitet mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 1,5
eine schiefe
s
Ebene hinab und kommt nach 2,4 m zum Stehen. Der Neigungswinkel der Ebene beträgt
α = 30°.
Oder:
Berechne den Betrag der Reibungskraft, die auf die Kiste wirkt.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------m
3. Gegeben: m = 2,0 kg, v0 = 1,5 , x = 2,4 m und α = 30°
s
Gesucht: FR
Beschleunigende Kraft: F = FH − FR
v
2
− v02
= 2ax
⇒
⇒
FR = FH − F
FR = mg⋅sinα − m⋅a
− (1,5 ms )2
v2 − v0 2
m
a =
=
= − 0,47 2
2x
2⋅2,4 m
s
m
m
⋅sin30° − 2 kg⋅( − 0,47 2 ) = 10,8 N
2
s
s
___________________________________________________________________________
FR = 2 kg⋅9,81
4. Die beiden durch einen Faden verbundenen Gewichte rechts werden mit 150 N nach
oben gezogen. Berechne die Beschleunigung und die Fadenkräfte im oberen und im
unteren Faden.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------4. Gegeben: m1 = 6 kg m2 = 4 kg FZ = 150 N
Gesucht: a, F1, F2
150 N − 10 kg⋅9,81 m2
FZ − (m1 + m2)⋅g
s
a =
=
10 kg
m1
F1 = 150 N
m2⋅a = F2 − m2⋅g ⇒
= 5,2
m
s2
F2 = m2⋅a + m2⋅g = 4 kg⋅(5,2
m
m
+ 9,81 2 ) = 60 N
2
s
s
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m
5. Ein Tennisball werde vom Boden aus mit 25
senkrecht in die Höhe geschossen. Berechs
ne
a) die Zeit, die er braucht, um seine maximale Höhe zu erreichen,
b) die maximale Höhe, die er erreicht,
c) den Betrag und die Richtung seiner Geschwindigkeit nach 3 Sekunden,
d) die Höhe des Balles nach 3 Sekunden!
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5. Gegeben: v0 = 25
m
s
a) Gesucht: T
Bedingung für die Steigzeit T: v = v0 − g⋅T = 0
⇒
25 ms
v0
T =
=
= 2,5 s
g
9,81 m2
s
b) Gesucht: H
H = v0⋅T −
1
m
1
m
g⋅T2 = 25 ⋅2,5s − ⋅9,81 2 ⋅(2,5s)2 = 32 m
2
s
2
s
c) Gesucht: v zur Zeit t = 3s
v = v0 − g⋅t = 25
m
m
m
− 9,81 2 ⋅(3s)2 = − 4,4
s
s
s
Der Ball bwegt sich mit 4,4
m
in Richtung Boden.
s
d) Gesucht h zur Zeit t = 3s
1 2
m
1
m
g⋅t = 25 ⋅3s − ⋅9,81 2 ⋅(3s)2 = 31 m
2
s
2
s
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N
6. An eine Feder mit der Federkonstanten D = 100
wird eine Masse von 3,0 kg gehängt.
m
h = v0⋅t −
Dann wird die Feder um weitere 50 cm nach unten ausgelenkt und losgelassen.
Welche Geschwindigkeit erreicht die Masse, wenn sie von der Feder 10 cm hoch gezogen
worden ist?
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------6. Gegeben: m = 3,0 kg D = 100
N
m
∆x = 0,50 m
h = 0,10 m
Gesucht: v i
Wird der die Masse von 3kg an die Feder gehängt, dann dehnt sich diese unter dem Einfluss der Gewichtskraft der Massse um
F
m⋅g
x0 =
=
=
D
D
3kg⋅9,81 m2
s
N
100 m
= 0,29 m
Gesamtdehnung der Feder: x = x0 + ∆x = 0,29 m + 50 m = 0,79 m
Dehnung der Feder, wnn sie sich um h = 10 cmnach oben bewegt hat:
x1 = x − h = 0,69 m
Wählt man als Bezugsniveau den tiefsten Punkt, dann besitzt die Feder nur elastische Energie:
Hat sich die Masse um h nach oben bewegt, dann hat sie weiterhin noch elastische Energie,
aber auch Höhenenergie und kinetische Energie.
Energieerhaltungssatz:
1
1
1
D⋅x2 = D⋅x12 + mgh + m⋅v2
2
2
2
v =
g
1
N
2 ⋅100 m ⋅(0,79
m)2 −
⇒
v =
1
N
2 ⋅100 m ⋅(0,69
1
2 ⋅3 kg
1
2
2 D⋅x
=
1
2
2 D⋅x1 − mgh
1
2m
m)2 − 3kg⋅9,81 m2 ⋅0,1 m
s
= 1,7
m
s
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