Elektrizitätslehre 4

RC Kreis
Kondensator in einem Stromkreis:
UR
R
Elektrizitätslehre 4
UB
RC Kreis
Magnetismus
Wechselstrom
UC
Im Gleichgewichtszustand: Kein Strom
(Isolator zwischen den Platten!)
I=0
=> UR=IR=0 => UC=UB-UR=UB
Aufladung des RC Kreises
Sei der Kondensator
ungeladen vor
dem Einschalten
des Schalters:
UC=0
C
UB
R
I
UR
Q
I
UB
I
UC
Es gilt zu jedem Zeitpunkt (t):
UB
UR(t)+UC(t)-UB=0 (Maschenregel)
⇒ UB=UR+UC(t)=I(t)·R+UC(t)
Im Moment des Einschaltens:
UB=I(0)R ⇒ I (0) =
t
∆Q=I·∆t
t
UC
UC =
UB
R
Q
C
t
Entladung des RC Kreises
Die Stromstärke annähert Null asymptotisch.
UR=IR => UR annähert Null asymptotisch.
UC annähert UB asymptotisch.
t
−
⎛
τ
⎜
U C = U B ⎜1 − e
⎝
U R = U Be
−
Sei der Kondensator vor dem Einschalten des
Schalters aufgeladen:
UR
U (0)=U
C
0
Maschenregel:
⎞
⎟
⎟
⎠
τ = RC
I (t ) =
t
τ
I
UR(t)-UC(t)=0
=> I(t)R=UC(t)
UC
I
U C (t )
R
Am Anfang der Entladung: I(0)R=U0
U0
R
I
I=
U (t )
I (t ) = C
R
UC
R
∆U C
1
=−
UC
∆t
RC
∆Q = - I ∆t
t
Q
U0
UC=UR
UC =
Q
C
t
∆U C =
∆Q
C
∆U C
~ UC
∆t
Änderungsgeschwindigkeit der
Spannung (UC) ist proportional zur UC .
=> Exponentialfunktion!
t
I (0) =
U C = U 0e
−
t
τ
τ = RC
U0
R
U C = U 0e
−
t
τ = RC
τ
Zeitkonstante
UC
U0
UC
e
τ
t
Analogie zwischen magnetischen und
elektrischen Erscheinungen
Ursache der Magnetismus:
Ladung
+
―
magnetischer Pol
Süd Nord
N
• Permanenter Magnet (z.B. Kompass)
• Durch bewegten Ladungsträger verursachtes
Magnetfeld
S
N S N S
trennbar
untrennbar !!!
Elektrisches Feld
Feldlinien
Magnetfeld
Feldlinien
N
S
Elektrische
Erscheinungen
Magnetische
Erscheinungen
Ströme als Ursache von Magnetfeldern
I
Kraft zwischen
Ladungen
F
F
F
F
F
F
Kraft zwischen
Magneten
S
N
N
S
N
S
S
N
N
S
N
S
B
Richtung: Regel der rechten Hand
Schraubenzieher Regel
Induktion
Magnetfeld einer Spule:
Können bewegte Magnete
elektrische Ladungen
bewegen? (Faraday)
N
I
I
V
S
Annäherung des
Magnetes verursacht
Spannung
N
V
S
N
Entfernung des
Magnetes verursacht
Spannung in umgekehrte
Richtung
S
S
Bewegung der
Spule verursacht auch
induzierte Spannung
V
N
Umkehrung des Magnetes
Umkehrung der Spannung
V
Einschaltung eines Elektromagnetes
verursacht auch induzierte
Spannung
V
Lenzsche Regel:
Der Induktionsstrom ist so gerichtet dass er seiner
Ursache entgegenwirkt.
Selbstinduktion
Änderung
des
Stromes
∆I
N
S
Annäherung des Magnetes
verursacht Spannung und Strom.
⇒ Elektromagnet
Stoßt den permanenten Magnet ab!
V
Energiehaltungssatz!
Energieumwandlung: mechanische ⇒ elektrische
Änderung
des Magnetfeldes
∆B
=>
Uind ~ ∆I/∆t
In derselbe Spule!
Änderung
des
Flusses
=> ∆Φ
U ind = − L
Induktivität der Spule
Induzierte
Spannung
=>
Uind
∆I
∆t
Henry (H)
Typisch bei Ein- und Ausschalten. Lenzsche Regel:
Induktionsstrom wirkt gegen Seine Ursache
=> verhindert die schnelle Einschaltung.
Beim Ausschalten kann eine hohe Spannung entstehen
(∆I/∆t ist groß).
Bemerkungen:
Das durch Induktion erzeugte elektrische Feld hat
geschlossene Feldlinien (Wirbelfeld).
Medizinische Anwendung: Wärmetherapie
Wirbelstrom:
I
Metallplatte
Erzeugung der Wechselspannung
N
S
Uind
Wechselspannung
)
u = u sin(
Scheitelwert
Wechselspannungskreis
u
≈
ω t)
Kreisfrequenz:
ω=2π f
i
R
u
t
)
u = u sin(
u
ω t)
t
T
T
1
T=
f
i
)
i = i sin(ωt )
t
P
T
Pmax
t
Kondensator im Wechelstromkreis
Pmax
Pmax
2
u
≈
t
T
Q
u = UC =
C
)
Q = C ⋅ u = C ⋅ u sin(ωt )
i
Durchschnittliche Leistung:
)
)
Pmax u) i
u) i
P=
=
=
= U eff I eff
2
2
2 2
)
u
Effektive Spannung:
U eff =
)2
i
Effektive Stromstärke:
I eff =
2
C
i=
∆Q
) ∆ sin(ωt ) )
= Cu
= i cos(ωt )
∆t
∆t
u
t
i
t
T
∆ sin(ωt )
= ω cos(ωt )
∆t
) )
i = u ⋅ C ⋅ω
u)
1
= XC
)=
i ωC
Zusammenfassung:
u
≈
i
U eff
I eff
XC ≠
u
i
i
R
Kapazitiver Widerstand
XC =
u
≈
u u) U
R = = ) = eff
i i
I eff
u und i in
gleicher Phase
C
u) U eff u
≠
XC = ) =
i
I eff
i
i eilt sich im
Vergleich zum u