5. Subtraktion von Brüchen

Aufgaben
Bruchzahlen in Bruchstrichschreibweise
5. Subtraktion von Brüchen
Hier findest du verschiedene Subtraktionsaufgaben mit Brüchen:
1
2 1
3
4
7 5
− =
2 −1 =
4 −2 − =
4
5 5
4
5
9 9
7
1
7
1
7 5
2 −2 =
7−2 −3 =
1 − =
9
3
8
4
9 6
Betrachtest du die Brüche und gemischten Zahlen genauer, fällt dir bestimmt
auf, dass Aufgaben mit gleichnamigen Brüchen und Aufgaben mit ungleichnamigen Brüchen vorkommen.
Für gleichnamige Brüche gilt folgende Rechenregel:
Haben alle Brüche den gleichen Nenner, sind sie also gleichnamig, werden
die Zähler subtrahiert und die Nenner bleiben.
Gemischte Zahlen mit gleichnamigen Brüchen sollen vor dem Subtrahieren in
unechte Brüche umgeformt werden.
Beispiele :
a)
7 5 7−5 2
− =
=
9 9
9
9
b) 2
3
1 11 5 11 − 5 6 3
1
−1 =
− =
= = =1
4
4
4 4
4
4 2
2
c) 4
4
2 1 24 12 1 24 − 12 − 1 11
1
−2 − =
−
− =
=
=2
5
5 5
5
5 5
5
5
5
Für ungleichnamige Brüche gilt folgende Rechenregel:
Haben Brüche verschiedene Nenner, sind sie also ungleichnamig, werden
die Brüche – meist durch Erweitern – erst gleichnamig gemacht. Danach
werden die Zähler subtrahiert und die neuen Nenner bleiben.
Gemischte Zahlen mit ungleichnamigen Brüchen und ganze Zahlen sollen vor
dem Subtrahieren in unechte Brüche umgeformt werden.
Der neue gemeinsame Nenner (Hauptnenner) wird bei der Subtraktion auf die
gleiche Art und Weise gefunden wie bei der Addition.
18
Bruchzahlen in Bruchstrichschreibweise
Aufgaben
Beispiele :
a) 2
7
1 25 7 25 7 ⋅ 3 25 21 25 − 21 4
−2 =
− =
−
=
−
=
=
9
3
9 3
9 3⋅3
9
9
9
9
7
1 7 23 13 7 ⋅ 8 23 13 ⋅ 2 56 23 26
b) 7 − 2 − 3 = − − =
− −
=
− −
=
8
4 1 8
4 1⋅ 8 8
4⋅2
8
8
8
56 − 29 − 26 7
=
=
8
8
7 5 16 5 16 ⋅ 2 5 ⋅ 3 32 15 32 − 15 17
c) 1 − =
− =
−
=
−
=
=
9 6
9 6
9 ⋅ 2 6 ⋅ 3 18 18
18
18
Merke:
Erst der am Ende der Subtraktion vorliegende Bruch darf gekürzt
werden! – oder: Differenzen und Summen kürzen nur die
Dummen!
Zeige nun, ob du zwei gemischte Zahlen subtrahieren kannst. Übertrage dazu die
gegebenen sprachlichen Aussagen in mathematische Zeichen.
5
2
7 − 3 = gemischte Zahlen in unechte Brüche umformen
6
5
Brüche auf einen gemeinsamen Nenner bringen
Brüche auf einen Bruchstrich schreiben
Zähler subtrahieren
überprüfen, ob man kürzen kann
unechten Bruch in gemischte Zahl umformen
(Ergebnis aufschreiben)
47 17
=
−
6
5
47 ⋅ 5 17 ⋅ 6
−
=
6⋅5
5⋅ 6
235 − 102
=
30
133
=
30
133 =
30
4
13
30
19
Aufgaben
Bruchzahlen in Bruchstrichschreibweise
Aufgaben
99.
Schreibe in Worten den jeweils nächsten Rechenschritt in die jeweilige
Leerzeile und führe ihn danach aus.
2
3
5 −3 =
3
4
ÐuÓnÔeÓcÒhÎtÔeÓn BÁrÙuÓcÒh ÐiÓn ÐgÔeÓmÓiÒsÁcÒhÎtÔe ZÓaÒhÒl ÐuÓmÒfÓoÙrÙmÔeÓn
(EÓrÙgÔeÒbÙnÓiÒs ÐaÓuÒfÒsÁcÒhÓrÚèÓiÒbÚèÓn)
100.
7 5
− =
8 8
101.
102.
23 7
5
1
−
−
−
=
24 24 24 24
5
1
103. 4 − 3 =
8
8
104. 5
7
5
−3 =
18
18
14 7 4
− − =
15 15 15
3
2
105. 7 − 2 =
7
7
1
2
106. 4 − 3 =
5
5
1
5
107. 3 − 2 =
8
8
7
5
108. 5 − 3 =
9
18
3
5
109. 5 − 4 =
7
14
7
3
110. 3 − 2 =
8
4
7
13
111. 5 − 2 =
9
18
20
1
11
12