−W G kb T
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Halbleiterelektronik Das Periodensystem der Elemente ist in Perioden und Gruppen gegliedert. Unter einer Gruppe des Periodensystems versteht man in der Chemie jede Spalte des Periodensystems. Alle Elemente einer Gruppe besitzen die gleiche Anzahl an Valenzelektronen und haben daher ähnliche chemische Eigenschaften. Es gibt insgesamt 18 Gruppen, wovon acht (Gruppen 1, 2 und 13-18) Hauptgruppen und zehn (Gruppen 3-12) Nebengruppen genannt werden. In den Nebengruppen befinden sich die Übergangsmetalle. Von oben nach unten steigt die Atommasse der Elemente. Die Elektronegativität nimmt ab, der metallische Charakter nimmt zu. Mehrere Gruppen werden zu Blöcken zusammengefasst. Die Periode wird als Zeile im Periodensystem dargestellt und umfasst die Elemente, die die selbe Anzahl von Schalen in der Elektronenhülle besitzen. Innerhalb einer Periode steigt die Kernladungszahl, also die Anzahl der Protonen im Kern von links nach rechts. Zugleich werden die Elektronenschalen aufgefüllt. Die Atomradien nehmen ab, die Elektronegativität nimmt zu. Im Bänderdiagramm oder Bändermodell werden die Zustände von Elektronen in einem Kristall beschrieben. Es gibt mehrere Energiebereiche, in denen viele quantenphysikalisch mögliche Zustände existieren, die energetisch so dicht liegen, dass sie als Kontinuum - als Energieband angesehen werden können. Bei der Betrachtung der elektronischen Eigenschaften eines Kristalls sind vor allem das Valenz- und das Leitungsband von Bedeutung. Am absoluten Nullpunkt ist das Valenzband das höchste vollständig besetzte Energieband. Das energetisch darüberliegende Band nennt man Leitungsband. Im Allgemeinen liegt zwischen beiden ein verbotener Bereich, der Bandlücke genannt wird. Das Ferminiveau gibt an, bis zu welcher Energie Zustände (am absoluten Nullpunkt, null Kelvin) besetzt sind. Die Leitfähigkeit des Kristalls hängt zum einen davon ab, ob das Leitungsband am Nullpunkt halb besetzt oder unbesetzt ist, und zum anderen davon welche Temperatur er besitzt. Letztere bestimmt, inwieweit Elektronen aus dem Valenzband thermisch angeregt und in das Leitungsband gehoben werden können. Auf diese Weise kann ein unbesetztes Leitungsband teilbesetzt werden. Ein voll besetztes Band trägt genau wie ein unbesetztes Band nichts zum Stromtransport bei, denn die Geschwindigkeit aller Elektronen eines Bandes ist im Mittel Null. Erst ein teilbesetztes Band ermöglicht im elektrischen Feld einen von Null verschiedenen Nettostrom. T>0K Leitungsband T=0K Fermy Niveau Valenzband Wahrscheinlichkeit P(w) „Elektronen nur im Valenz oder Leitungsband“ 0,5 1 n =C⋅e 2 i −W G kbT Thermisch generierten Paare pro Volumseinheit: bei Raumtemp: ni ≈1010 kb = Bolzmannkonstante, WG = Energielücke zwischen Elektron und Loch (bei Si: WG = 1,2 eV) Martin Fingerhut & Hannes Mautz 1/21 n- Halbleiter Ersetzt man ein Siliziumatom durch ein fünfwertiges Fremdatom (wie etwa Phosphor) wird das fünfte, nicht für die Bindung notwendige Elektron in das Leitungsband abgegeben. Das als Donator bezeichnete Fremdatom ist positiv geladen. Das Fermy Niveau verschiebt sich nach oben. (Schließlich gibt es nun mehr Elektronen die bei 0 Kelvin unter diesem Niveau liegen müssen.) p- Halbleiter Durch Einbau eines dreiwertigen Fremdatoms (wie etwa Bor) wird aus benachbarten Siliziumatomen ein viertes Bindungselektron entliehen. => ein bewegliches Loch. Das Fremdatom wird Akzeptor genannt. Das Fermy Niveau sinkt dementsprechend. Wörterbuch Intrinsisch bedeutet „von innen her kommend“. Intrinsische Eigenschaften gehören zum Gegenstand selbst und machen ihn zu dem was er ist. In der Physik, als Leitfähigkeit und Ladungsträgerkonzentration, Eigenleitung. Dioden pn- Halbleiterdiode besteht aus zwei aneinandergrenzenden Kristallzonen, von denen eine p-dotiert, die andere n-dotiert ist. In der Übergangszone wandern („diffundieren“) infolge der hohen Elektronendichte Elektronen aufgrund der thermischen „Wimmelbewegung“ aus dem n-Bereich in den p-Bereich und umgekehrt. (Löcher von p nach n) Diese Ladungsverschiebung bewirkt eine Aufladung der Übergangszone: Im n-Bereich ergeben die ortsfesten Donatoren und die vom p-Gebiet herüberdiffundierten Löcher eine positive Ladung, im pGebiet die ortsfesten Akzeptoren und die vom n-Gebiet herüberdiffundierten Elektronen eine negative Ladung. Die dadurch entstehende von + nach – gerichtete Feldstärke verhindert ein weiteres Abdiffundieren von Elektronen und Löchern in die gegenbüerliegenden Gebiete. Die aufgrund dieser Feldstärke in der Überangszone abfallende Spannung nennt man „Diffusionsspannung“ (bei Silizium etwa 0,7 V) Beim Anlegen einer Spannung, welche die Diffusionsspannung abschwächt. Also in Durchlassrichtung (+Pol an p-Bereich und -Pol an n-Bereich) , so können die Ladungsträger praktisch ungehindert diffundieren. Es fließt der Durchlassstrom. Beim Anlegen einer Spannung in umgekehrter Polarität, wird die Raumladungszone vergrößert. Es werden sämtliche Ladungsträger „ausgeräumt“. Lediglich die thermisch generierten ElektronenLochpaare sind für den geringen Sperrstrom verantwortlich. Martin Fingerhut & Hannes Mautz 2/21 Die Kennlinie: I =I ⋅ e S U UT −1 • höhere Flussspannungen: Serienwiderstände der Bahngebiete sind zu beachten. • höhere Sperrspannungen: Durch die extrem hohe Feldstärke können Elektronen aus den Gitterbindungen herausgerissen werden => lawinenartig steigender Strom, Durchbruch • Wechselspannungsbetrieb: Kapazität der Verarmungszone ist zu beachten. Da die Zone mit A zunehmender Spannung abnimmt, steigt die Kapazität. Allgemein: C = d Die Kapazität steigt in etwa quadratisch mit der Spannung. Speicherzeit: Setzt sich aus zwei Effekten zusammen. • Kapazität der pn-Diode + Bahnwiderstand bewirkt ein Tiefpassverhalten mit der Zeitkonstanten RC • Umschaltvorgang von Durchlass in Sperrbereich, die Ladungsträger müssen erst aus der Raumladungszone ausgeräumt werden. Kleinsignaldioden benötigen ca. 10 bis 100 ns, Leistungsdioden im μs – Bereich. Schottky-Diode Dabei wird statt zwei unterschiedlich dotierter Halbleiter, ein Metall mit n- oder p-Halbleiter kombiniert. Somit verkleinert sich die Raumladungszone auf die Hälfte. Die Kennlinie ist durch den größeren Sperrstrom steiler. Somit leitet sie bei kleinen Durchlassspannungen besser. Verwendung: Als Höchstfrequenzdetektor. Speicherzeiten entfallen fast komplett, da nur ein Typ von Ladungsträgern in der Raumladungszone vorhanden ist. Oder als Antisättigungsdiode (Baker Clamp): pn-Diode parallel zur Schottky, verhindert eine Übersättigung der pn-Diode. Kleinsignalbetrieb Die Steigung erhält man durch Ableiten der Diodenkennlinie nach der Spannung an der Diode. Kann die „1“ gegenüber der Exponentialfunktion vernachlässigt werden. So kann als Näherung für die Steigung folgende Beziehung herangezogen werden: ID IS = ⋅e U D U T UD UT ⇒ mit I D : =I ⋅e UD UT S ID ID = U D U T Wie bekannt, gilt die Linearisierung nur bei kleinen Auslenkungen aus dem Arbeitspunkt. Bei größeren Wechselspannungen muss zusätzlich der quadratische Term der Taylorentwicklung berücksichtigt werden. Dadurch kann die Diode als Frequenzvervielfacher (Oberwellen) bzw. Mischer eingesetzt werden. Im Prinzip werden bekannte Winkelfunktionen ausgeführt: 2 sin = 1 1−cos 2 2 2 cos 1cos 2 =cos2 12 cos1cos 2cos2 2 Martin Fingerhut & Hannes Mautz 3/21 Temperaturabhängigkeit Die Spannung UT hängt von der Temperatur ab: kB ... Boltzmannkonstante: U T= kBT ≈ 25 mV e R J =1,3806505⋅10−23 NA K (wobei R die ideale Gaskontanten und NA die Avogadro Konstante ist) k B= Ebenso ist ja bekannt, dass der Sperrstrom IS durch die thermisch generierten ElektronenLochpaare bestimmt wird. Deren Anzahl wurde bereits auf Seite 1 behandelt. ⋅e I S = I S0 −W G kbT Somit ergibt sich die genauere Diodengleichung insgesamt zu: ⋅[ e −1] ⋅e I D =I S0 −W G k BT U De kBT Durch Ableiten der Diodenspannung nach der Temperatur erhält man einen Term der sich leicht vereinfachen lässt. Indem man die „1“ gegenüber der Exponentialfunktion vernachlässigt. U d UD WG mV ≈ − ≈ −2 T eT K T für UD = 0,6 V und T = 300 K und WG = 1,2 eV Somit verschiebt sich die Diodenkennlinie bei höheren Temperaturen zu kleineren Spannungen bzw. höheren Strömen. (nach links) Zenerdiode Grundsätzlich gibt es zwei Durchbruchmenchanismen, der Lawineneffekt kommt bei Sperrspannungen UZ > 7V zum Tragen, der Tunneleffekt bei UZ < 5V. Dazwischen treten beide auf. Lawineneffekt: Elektronen werden im großen E-Feld derart beschleunigt, dass sie genügend Energie besitzen um bei einer Kollision mit einem Valenzelektron dieses ins Leitungsband zu heben. Dieses neu erzeugte Elektronen- Lochpaar trägt nun zur Leitung bei und kann gleichzeitig weitere Ladungsträgerpaare durch Kollision erzeugen. Bei höherer Temperatur stoßen die Elektronen früher am Kristallgitter an, dadurch wird eine höhere Spannung benötigt um die Energie für das Herausschlagen des Elektrons aufzubringen. Tunneleffekt: Bei hoher Dotierung des pn- Übergangs ist die Raumladungszone klein. Ist die Sperrspannung so groß, dass das Valenzband des p- Halbleiters höher als das Leitungsband des nHalbleiters liegt. So können Elektronen aus dem Valenz- in das Leitungsband tunneln. Durch das große Feld werden Elektronen vom Atom getrennt, „Feldemission“. Erhöht sich die Temperatur muss nur noch weniger Energie aufgebracht werden um die Elektronen herauszureißen. Also tritt der Effekt bereits bei geringeren Spannungen auf. Der Temperaturkoeffizient ist negativ. Fotodiode Es handelt sich um eine pn-Diode, deren Sperrbereich als Fotoempfänger genützt wird. Besitzen die einstrahlenden Lichtquanten genug Energie um Elektronen- Lochpaare zu erzeugen, so bewirken diese einen Fotostrom. Die Spannung an der Sperrschicht kann dabei der eingebauten Feldstärke entsprechen oder eine von außen angelegte Sperrspannung sein. Martin Fingerhut & Hannes Mautz 4/21 Die Diodenkennlinie verschiebt sich durch den höheren Sperrstrom nach unten. Die für die Paarerzeugung notwendige Energiebedingung lautet: c h⋅ =h f L ≥W G h ... plancksches Wirkungsquantum, 6,626*10-34 Js fL ... Lichtfrequenz Leuchtdiode Durch spezielle Dotierung (GaAs, GaP, etc...) emittieren rekombinierende Elektronen- Lochpaare Lichtquanten. Die LED wird in Durchlassrichtung vorgespannt, wodurch die Raumladungszone mit Elektronen- Lochpaaren überschwemmt wird. Laserdiode Eine Laserdiode ist ein der Leuchtdiode (LED) verwandtes Halbleiter-Bauteil, welches Laserlicht erzeugt. Dazu wird ein p-n-Übergang mit starker Dotierung verwendet. Die Emission von Licht entsteht durch Rekombinations-Prozesse von Elektronen und Löchern am Übergang zwischen pund n-dotiertem Bereich. Die Endflächen des Bauelements sind teilreflektierend, sie bilden daher einen optischen Resonator, in dem sich eine stehende Lichtwelle ausbilden kann. Bei Vorliegen einer Besetzungsinversion kann die induzierte Emission der dominierende Strahlungsprozess werden, die Laserdiode emittiert dann Laserlicht. C Bipolartransistor Er besteht aus zwei gegeneinander geschalteten Dioden mit sehr dünner mittlerer Basis. Entscheidend ist, dass E-Feld die Ladungsträger, welche vom Emitter in die Basiszone strömen, nicht am Basisanschluss abströmen. Sondern durch den dünnen Bereich hindurchdiffundieren und in die Raumladungszone der BC-Diode gelangen. n große Raumladungszone weil in Sperrrichtung B p n kleine Raumladungszone da in Durchlassrichtung E Dort werden sie vom starken E-Feld abgesaugt. So ist der Basistrom sehr klein und der Kollektorstrom groß. Wird die Basis-Emitterspannung abgeschaltet, so Sperrt die BE-Diode und in der Folge kommt auch der Kollektorstrom zum Erliegen. Somit kann der Kollektorstrom durch einen geringen Basisstrom gesteuert werden. Die IC Gleichstromverstärkung B= , diese liegt zwischen 10 und 500. IB IC stellt sich proportional einer Diodenkennlinie zur Spannung UBE ein. Um dieses IC halten zu können ist ein minimales UCE erforderlich. Danach verlaufen die Kennlinien von IC in Abhängigkeit von UCE praktisch waagrecht. (Leicht nach oben durch Early Leitwert) Der Kollektorstrom vergrößert sich praktisch linear mit dem Basisstrom, proportional zur Gleichstromverstärkung B. Martin Fingerhut & Hannes Mautz 5/21 Betriebsgrenzen • IC,max : Stromverstärkung sinkt, bzw. können Bonddrähte durchbrennen. • PV,max = UCE IC : Wird in der Sperrschicht umgesetzt. Thermische Zerstörung. • UCE,max : Kann Lawineneffekt in sperrender Diode auslösen. • UCE,min : Die Ladungsträger stauen sich in der Basis Kollektor Raumladungszone. Da das E-Feld des Sperrgebietes zusammenbricht (UCE < UCE,min). Dies kann bis zum Umpolen der BC-Diode führen. UBat Emitterschaltung IC Dies ist die wichtigste Grundschaltung. Der Widerstand RE dient der Temperaturstabilisierung. Der dazu parallel geschaltene Kondensator, verhindert eine Verminderung der Arbeitsverstärkung für das Wechselsignal. IC RC RC RG IB UCE UBE Ua UE UG Steigt die Temperatur so verschiebt sich die Diodenkennlinie von BE nach links und der Emitterstrom steigt. IE RE CE UE Dieser verursacht einen höheren Spannungsabfall an RE, wodurch die Spannung UBE sinkt. Kleinsignalverstärkung (Spannungsverstärkung) A und Steilheit S (Emitterschaltung) Kleinsignalgrößen werden in der Folge immer „klein“ geschrieben! u A= A ∣ =−S red RC u E i a =0 mit S red = S S 1S R E R E B S= bzw. dI C dU BE ≈ I C ,O UT im Arbeitspunkt Die Steilheit S (der BE-Diode) erhält man durch Ableiten des Kollektorstroms nach UBE. Für C E ∞ geht Sred wieder in S über, da RE im Kleinsignalersatzschaltbild überbrückt wird. Kleinsignalersatzschaltbild iB uBE RG iC B/S ia S uBE ue RC uG uE iB Martin Fingerhut & Hannes Mautz ua Za RE iE iE ia 6/21 Betriebsverstärkung AB und Spannungsquellenersatzschaltbild (Emitterschaltung) Durch den belasteten Ein- und Ausgang sinkt die Kleinsignalverstärkung auf die Betriebsverstärkung. Um diese zu bestimmen muss zunächst re und ra ermittelt werden. Danach kann mit diesen nach der Spannungsteilerregel die tatsächliche Eingangs- und Augsangsspannung berücksichtigt werden: AB= ua re Za = ⋅A⋅ u G r e RG RC Z a r e= mit ue B ∣ = i =0 ie a S red iB und r a= ra = RC ia ua ∣ =RC i a u e =0 RG ue re A ue ua Za uG Es wäre ebenso gut möglich das Stromquellenersatzschaltbild zu verwenden. Dabei wird die Spannungsquelle durch eine Stromquelle ersetzt, welche den Strom S red⋅u e liefert. Der Widerstand RC liegt parallel zur Stromquelle. Dimensionierung einer Emitterschaltung mit Basisspannungsteiler Sämtliche Widerstände dieser Schaltung sollen so dimensioniert werden, dass die geforderte Aussteuerung um den Arbeitspunkt möglich ist. UBat IC Dabei müssen die Grenzen des Transistors berücksichtigt werden. • max. Kollektorstrom IC,max • max. Verlustleistung PV,max • min. UCE Außerdem soll eine möglichst gute Temperaturstabilisierung erreicht werden. • Ca I1 Ce I2 UE IB UBE Ua IE RE → RE,max Und der Ausgangswiderstand soll minimal sein. • RC R1 R2 RE CE UE ra = RC → RC,min Martin Fingerhut & Hannes Mautz 7/21 Arbeitspunkt festlegen: IC,0 wird nach der Festlegung der gewünschten Spannungsniveaus (den Regeln, rechts von der Skizze entsprechend) über die maximale Verlustleistung bestimmt: I C ,0 ≤ UBat IC RC URC,0 P V , max U CE ,0 Ûa Ûa UCE,0 IC,0 ist etwas kleiner zu wählen und für die Aussteuerung nach unten zu überprüfen. IE Mit dem gewählten IC.0 kann RC und RE bestimmt werden. (Einfach für die Werte im AP berechnen) RE UC,0 URE,0 URC,O ≥ Ûa damit Aussteuerung um + Ûa möglich ist. UCE,O ≥ Ûa + UCE,min damit bei Aussteuerung um - Ûa noch UCE,min gewährleistet ist! URE,O möglichst groß, => RE maximal für bereits bestimmtes IC,0 UBat Auslegung des Basisspannungsteilers: Es wird eine zusätliche Festlegung des Stroms durch den Spannungsteiler benötigt: R1 ! I 2=10 I B Somit kann die eingezeichnete Masche aufgestellt und nach R2 gelöst werden. I1 IB I2 UBE IE In der Folge lässt sich R1 ermitteln. R2 RE Grenzfrequenzen der Emitterschaltung Bis jetzt wurden sämtliche Berechnungen, auch für die Wechselgrößen, mit der Gleichstromverstärkung B durchgeführt. Tatsächlich ist die Stromverstärkung jedoch von der Frequenz des Wechselstroms abhängig. Dies wird durch die im Transistor vorhandenen Kapazitäten verursacht. Die Diode in Sperrrichtung hat dabei eine geringe Kapazität welche vernachlässigt wird. Die BE-Diode hingegen besitzt eine maßgebende Kapazität und wird mit CBE bezeichnet. Diese liegt, im Spannungs oder Stromquellenersatzschaltbild“ parallel zu rE. ~ Wechselstromvertärkung = IC ~ Ie Im Gegensatz zur Gleichstromverstärkung wird hier durch den Eingangsstrom und nicht durch den Basisstrom dividiert. Der Eingangsstrom ist die Summe aus Basisstrom und Strom durch den Kondensator CBE. Martin Fingerhut & Hannes Mautz 8/21 Unter diesen Annahmen wäre die Spannungsverstärkung A weiterhin unabhängig von der Frequenz. Ein genaueres Modell erhält man durch die Berücksichtigung des Basisbahnwidertsandes rBB der BE-Diode. Dieser wird im Kleinsignalersatzschaltbild vor der Parallelschaltung von BE-Widerstand & Kapazität eingezeichnet: rBB Ie IB IC RG B/S UBE CBE S uBE Ue RC UG uE RE Ua CE iE Durch rBB wird nun die Spannungsverstärkung frequenzabhängig. Für Strom- und Spannungsverstärkung kann die Grenzfrequenz gebildet werden, also der Wert bei dem die Größe auf den 1/ 2 fachen Wert abgesunken ist. Durch Vergleich dieser Größen konnte ein Zusammenhang gefunden werden. So ist die Grenzfrequenz der Stromverstärkung fβ mit der, der Spannungsverstärkung fg folgendermaßen verknüpft: f =B f ≈ f T g Dementsprechend wurde die Größe „Transitfrequenz fT“ definiert. f T= 1 2 T L wobei TL die Laufzeit (keine Periodendauer) der Ladungsträger vom Emitter zum Kollektor ist. Gegebenenfalls ist rBB auch bei der Berechnung der Grenzfrequenz der Betriebsverstärkung fg' zu berücksichten. Miller-Effekt Gekennzeichnet ist er dadurch, dass die eigentlich kleine BC-Diodenkapazität auf wesentlich höhere Spannungen aufgeladen wird. UBat UCM RG RC Maschengleichung: U CM =U e −U a =U e − AU e Transformation auf Eingangsseite ergibt zweite Skizze: CM Ue Ua UG Die neue Grenzfrequenz wird um den Faktor A erniedrigt! g = Martin Fingerhut & Hannes Mautz RC RG Ua UG UBat Ue CM(1+|A|) 1 RG C M 1∣A∣ 9/21 Kollektorschaltung (Emitterfolger) UBat Der Unterschied zur Emitterschaltung liegt darin, dass der Kollektorwiderstand RC entfällt und die Ausgangsspannung am Emitterwiderstand abgegriffen wird. Dementsprechend erfolgt die Berechnung praktisch analog zur Emitterschaltung. (für RC = 0) IC RG IB UBE Spannungsverstärkung A A= UCE UG ua ∣ ≈1 u e i a =0 IE Ue UE =Ua RE Der Ausgang folgt also dem Eingang, eine Phasendrehung liegt nicht vor. (positives A) Dementsprechend wird diese Schaltung als Impedanzwandler eingesetzt. Differentielle Ein- und Ausgangswiderstände ACHTUNG: Diese Größen werden bei der Kollektorschaltung anders definiert als bei der Emitterschaltung. Beim Eingangswiderstand lässt man Ra gegen unedlich gehen, statt ia gegen Null und beim Ausganswiderstand, wird UG nullgesetzt und nicht Ue! Der Eingangswiderstand ist sehr groß: Der Ausgangswiderstand sehr klein: r e= ue B ∣ = R E B1 R ∞ ie a S r a= ua ∣ = i a uG =0 1 1 B1 RE B RG S Basisschaltung Von der Arbeitsweise der Emitterschaltung ähnlich. Es gibt jedoch keine Phasendrehung und der Eingangswiderstand ist sehr gering, was eine Leitungsanpassung des Verstärkers erleichtert. (keine Reflexion bei Hochfrequenanwendungen) UCE RG UG IC RC UBE= Ue Ua IB UBat IE Spannungsverstärkung, differentielle Ein- und Ausgangswiderstände −u A= a ∣ =S RC u e i a =0 Martin Fingerhut & Hannes Mautz r e= ue ∣ = i e i a =0 1 1 S 1 B r a= ua ∣ =RC i a u e =0 10/21 Konstantstromquelle Aufgrund der fast horizontal verlaufenden IC(UCE) Kennlinien lassen sich Transistoren als Konstanstromquellen einsetzen. Man verwendet dafür eine temperaturstabilisierte Emitterschaltung. Die Spannung an der sperrenden Diode plus der an der Last, ist konstant. Somit bewegt man sich bei ändernder Last auf der IC(UCE) Kennlinie, der Strom bleibt konstant. I L= RE UBAT IC=IL UL UREF RL U REF −U EB R E 1 1 B Vernachlässigt man den Basisstrom und bildet die Differenz zweier IL bei unterschiedlichen UEB, so erhält man. I L≈− 1 ⋅ U EB RE diese Änderung der Flussspannung wird durch Temperaturänderung hervorgerufen: ∂ U EB U EB = ⋅ T ∂T Setzt man die Beziehung für die Temperaturabhängigkeit (Seite 4) ein, so ergibt sich: T mV I L≈ ⋅2 RE K Die Qualität der Temperaturstabilisierung steigt mit RE, jedoch ebenso die darin umgesetzte Verlustleistung. UBAT UBAT Stromspiegel R1 Stellt man die, in der Prinzipschaltung eingezeichnete, Masche auf. (IB vernachlässigt) So erhält man mit UD = UBE: I L≈ R2 ⋅I RE e RL Ie kann über R1 eingestellt werden. Somit ist IL von der Last unabhängig. R2 Ie- 2IB UBE RL Ie IL Ie UD R1 IL 2IB IE RE integrierte Schaltung In Realität müssen die Diodenkennlinen exakt übereinstimmen. Deswegen werden zwei Transistoren verwendet. Der Temperaturgang dieser kürzt sich heraus. I L= B ⋅I ≈ I B2 e e Martin Fingerhut & Hannes Mautz 11/21 Konstantspannungsquelle UBat Es ist ein Emitterfolger mit Referenzspannung am Eingang. IB Schwankungen können lediglich durch UBE verursacht werden, diese halten sich aber bekannterweise sehr gering. Die Batteriespannung hat keinen Einfluss, da deren Schwankungen von der sperrenden BC-Diode aufgenommen werden. Zu beachten ist lediglich, dass UCE,min nicht unterschritten wird und UBat nicht zu groß gewählt wird, damit eine thermische Zerstörung nicht eintritt. UBE UREF UL RL Differenzverstärker UBAT Dieser ist vollkommen symmetrisch aus zwei Emitterverstärkern, mit gemeinsamen Emitter, aufgebaut. Eine Konstantstromquelle sorgt dafür, dass immer der selbe Strom IK gezogen wird. Liegen die gleichen Eingangsspannungen an, so teilt sich der Strom gleichmäßig auf beide Transistoren auf. Wird nun die Spannung an einem Eingang erhöht, so verschiebt sich die Aufteilung des Stromes. Wobei I C1=− I C2 sein muss. Eine geänderte Eingangsspannung verschiebt also das Verhältnis der BasisEmitterspannungen. RC IC1 Ua1 Ue1 RC IC2 IE1 IE2 Ua2 Ue2 IK Es gilt zwei Fälle zu unterscheiden: Differenzverstärkung AD: -UBAT Hierbei werden die beiden Eingangsspannungen gegengleich um den selben Betrag geändert. 1 U e1=− U e2 = U D 2 Hierbei bleibt das Emitterpotential aus Symmetriegründen stets konstant. Die Änderung der Eingangsspannungen ist somit äquivalent der, der Basis-Emitterspannungen. A D1= U a1 U a1 1 = =− S⋅RC 2 U D 2 U BE1 A D2= U a2 U a2 1 = = S⋅RC 2 U D −2 U BE2 Kollektorspannungsänderungen sind nur halb so groß wie bei der Emitterschaltung, da sich die Spannungsdifferenz aufteilt. Martin Fingerhut & Hannes Mautz 12/21 Gleichtaktverstärkung AGL: Im Idealfall ist diese Null, da sich das Verhältnis von UBE1 zu UBE2 nicht ändert. Tatsächlich hat jedoch die Stromquelle einen endlichen Innenwiderstand (Early Effekt). Dieser wird, da er am Emitter wirkt, RE genannt. Eine Änderung der Eingangsspannungen um U GL erhöht IK um: I E= U GL RE Dieser Strom wird zusätzlich über die Kollektorwiderstände geführt. Dadurch kommt es zu einem zusätzlichen Spannungsabfall, welcher die Ausgangsspannung erniedrigt. RC U GL 2 RE U a1= U a2=− AGL Gleichtaktunterdrückung G: G= AD =S R E AGL Übertragungskennlinie: Vernachlässigt werden der Early-Effekt und die Basisströme! GL I: I C≈ I S e U BE UT GL II: I C1I C2≈ I K GL III: U D =U BE1−U BE2 UD I III ⇒ I C1 U =e T I C2 und II ⇒ I C2 =I K I C1 I C1 1 setzt man nun ein, so erhält man IC1 und IC2: I C1= IK uD − UT 1e bzw. IK I C2 = 1e uD UT Mit Hilfe dieser Ströme, die sich auch als tanhyp anschreiben lassen, können nun die Augsangsspannungen berechnet werden: U a1 =U Bat −RC I C1 bzw. U a2 =U Bat −RC I C2 Hinweis zur Berechnung: Es empfiehlt sich, bei der Berechnung der Differenzverstärkung, die Differenzspannung UD ,durch zwei Spannungsquellen U D / 2 , darzustellen. Diese ersetzen die Eingangsspannungen und werden mit unterschiedlicher Orientierung eingezeichnet. Martin Fingerhut & Hannes Mautz 13/21 Operationsverstärker Sind gleichspannungsgekoppelte UniversalDifferenzverstärker mit sehr hoher Spannungsverstärkung. Ihre Wirkungsweise ist überwiegend durch die äußere Rückkopplungsschaltung bestimmt. + _ Der ideale OPV: • A D ∞ • r e ∞ • r a =0 RN UP UN Ua R1 Der Differenzverstärker sieht die Spannung UD = UP – UN. U a U D Für den abgebildeten nichtinvertierenden Verstärker gilt: Die Differenverstärkung beträgt: AD= Die Eingangsseitigen Spannungen können leicht, mit Hilfe der Spannungsteilerregel, über den Ausgang ausgedrückt werden. Spannungsverstärkung für den positiven Eingang: für den idealen OPV: A= A= U a = U P R1R N 1 = R1 k 1 R1 1 R1R N A D Nichtideale Effekte, Frequenzgangkorrekur Da der OPV intern aus mehreren Verstärkerstufen besteht, die Tiefpasscharakter besitzen, kann es zu Phasendrehung kommen. Kritisch ist, wenn diese 180° beträgt, dann wird nämlich die Gegenkopplung zu einer Mitkopplung. Trifft dieser Fall annähenernd mit einer Schleifenverstärkung g =AD k = 1 zusammen. So stellt die Schaltung ein schwingfähiges System dar. ue + _ AD ua k Die Phasendrehung erhöht sich mit steigender Frequenz, um die Schwingfähigkeit zu vermindern, wird die Verstärkung für höhere Frequenzen abgeschwächt. Dies geschieht durch das Zuschalten eines Kondensators zwischen Basis und Kollektor der Emitterschaltung (Millereffekt). Phasenreserve: = g=1 −180 ° Verstärkungsreserver: vr= Martin Fingerhut & Hannes Mautz 1 g =−180 ° 14/21 Transistorrauschen Dieses wird durch die thermische Bewegung der Ladungsträger bewirkt und überlagert sich mit dem Weißen Rauschen der Widerstände. Charakterisiert wird das im Transistor auftretende Rauschen P /P F = Se Re durch die Rauschzahl F: P Sa / P Ra PS ... PR ... Signalleistung Rauschleistung Nyquist Formel Gibt die, in einem Widerstand im Frequenzband f produzierte Rauschleistung an. 2 U eff Hier für den Generatorwiderstrand: P Rg = =4 k B T f Rg U eff ... Effektivwert der Rauschspannung Wird dieser Generator nun an den Eingang einer Transistorschaltung gelegt, so sieht dieser den Eingangswiderstand re der Verstärkerstufe. Dementsprechend teilt sich Ueff der Spannungsteilerregel entsprechend auf. Sodass am Eingang die Rauschleistung Pre entsteht: 2 re R P Re =4 k B T⋅ f ⋅ g r e R g re Im Falle der Anpassung, also re = Rg, entsteht am Eingangswiderstand die maximale P Re , max =k B T f Rauschleistung: Diese Rauschleistung wird im Transistor mit A2 verstärkt und überlagert sich, mit der intern erzeugten Transistorrauschleistung PRTr. Diese wird dann am Ausgangswiderstand absorbiert. P Ra = A2 P Re P RTr mit ⇒ F =1 P A = Sa folgt: P Se 2 bei R g =0 bzw. P RTr R g ∞ 2 re R 4 k B T A ⋅ f ⋅ g r e R g re 2 wird F =∞ beim rauschfreien Transistär wäre F = 1 Rauschmaß (Noise Figure) NF = 10 log(F) Um technisch verwertbare Signale zu liefern, muss die Signalleistung mindestens so groß wie die Rauschleistung sein. Um dies zu erfüllen, muss die Signalleistung am Eingang den F-fachen Wert der Rauschleistung haben. Großsignalverhalten Die nichtlineare Diodenkennlinie führt zu Oberschwingungen. Deren Anteil wird durch den Klirrfaktor K charakterisiert. Dieser ist das Effektivwertverhältnis von Oberwellen zur Grundwelle: K= ∞ ~ ∑Un 2 n=1 ~ U0 Martin Fingerhut & Hannes Mautz 15/21 Liegt ein Sinus als Eingang vor, so kann dieser in die Diodenkennlinie eingesetzt werden. Über die xn x e = Potenzreihenentwicklung ∑ n ! können die Oberwellen bestimmt werden: n mit U e t =U e0 Û e sin t ⋅e I t ≈ I e U e0 UT C Ûe sin t UT S 1 Û sin t Û I t ≈ I e U e0 UT C S [ e UT 2 e 2 T 4U 1−cos 2 t ... ] Bricht man die Entwicklung nach n=2 ab, und bildet den Klirrfaktor (nur Schwingungskomponenten) so erhält man für K: K≈ Ûe 4UT Oszillatoren In der einfachsten Form handelt es sich um einen entdämpften LC Schwingkreis. Zur Verstärkung wird eine Basisschaltung (keine Phasendrehung) verwendet. Schwingbedingung: Aufstellen eines Gleichungssystems, das die gesamte Schaltung erfasst, in Abhängigkeit einer Variablen. Danach in Imaginär- und Realteil trennen. So ergibt sich etwa für LC- Schwingkreise: =1/ LC zusätzlich kann eine Dimensionierungsvorschrift für die wesentlichen Bauteile bestimmt werden. Zur Stabilisierung kann ein Schwingquarz eingebaut werden. Dieser liegt in der Rückkopplungsleitung und hat bei seiner „mechanischen“ Resonanz, Serienresonanz. Über einen verstellbaren Widerstand, in Serie, kann ein Feinabgleich erfolgen. Bzw. Sogar der Oszillator bei seiner 1. Oberwelle betrieben werden. Prinzipiell kann eine jede Verstärkerschaltung als Oszillator verwendet werden, dazu muss ein Schwingkreis am Ausgang angeschlossen werden. Die Betriebsverstärkung muss den Wert 1 haben, was durch Rückkopplung des Ausganges erreicht wird. Darlingtonschaltung Um die Stromverstärkung B zu erhöhen, wird dem Transistor ein Emitterfolger vorgeschaltet. Somit ist der Emitterstrom von T1, in etwa gleich dem Basisstrom von T2. Die Stromverstärkung wird zu: B ' ≈ B1 B2 C' B' B' T1 T2 Dementsprechend erhöht sich UBE auf etwa 1,4 V. Der Widerstand dient dazu die Basis von T2 schneller zu entladen. Martin Fingerhut & Hannes Mautz C' E' E' 16/21 Bipolare Logikschaltungen UBat Resistor- Transistor Logic (RTL) Transistoren werden als Schalter verwendet. Der Name stammt daher, dass der Basis ein Widerstand vorgeschalten wird, um eine Zerstörung des Transistors, beim Anlegen der „logischen 1“ von 5V zu verhindern. RC RB UY Rechts zu sehen ein Inverter in RTL. Nachteil dieser Logik ist, dass der Transistor im eingeschaltenen Zustand mit Ladungsträgern überschwemmt ist. Dadurch ergeben sich sehr hohe Schaltzeiten. Ux +5 V Transistor- Transistor Logic (TTL) Hier anhand eines Standard NAND-Gatters: 4 kΩ 1,6 kΩ Die NAND Operation gibt lediglich für Ux1 = Ux2 = 5V am Ausgang eine logische „0“ aus. Für alle andere Fälle leitet der Transistor T1, da er auf logisch 0 (Masse) gelegt wird. Da nun ein Basisstrom durch den Widerstand mit 4 kΩ fließt, wird die Basis von T2 auf Masse gelegt, wodurch T2 in nicht leitenden Zustand gerät. Damit liegt die Basis von T3 auf Pluspotenzial, die von T4 auf Masse. T3 leitet also und legt den Ausgang auf logisch 1. Die Ausgangsspannung: U y ≈5V −0,2 V −0,7V − I C3⋅130 130 Ω T3 T1 Ux1 T2 T4 Ux2 Uy 1 kΩ UCE wurde für den Transistor in Sättigung mit 0,2V angenommen! Werden beide Eingänge mit logisch 1 (plus) beschaltet, so wird T2 über die Basis-Kollektor-Strecke von T1 mit Strom versorgt und leitend. Dies ist dadurch möglich, da die Diode von Basis nach Kollektor in Durchlassrichtung liegt. T4 wird leitend. T3 sperrt, weil U B ,T3=U BC , T4 U CE ,T2 und U E ,T3=U CE ,T4 U D ⇒ U BE , T3=0 . Nur in diesem Zustand liegt der Ausgang auf logisch 0 (minus). TTL hat Gatterlaufzeiten von ca. 10 ns. Martin Fingerhut & Hannes Mautz 17/21 Low Power Schottky TTL Hier: Low-Power Schottky NAND-Gatters Es werden Schottky-Dioden, Schottky +5 V 20 kΩ 8 kΩ 120 kΩ T3 1,4 V Transistoren und Darlington-Transistoren aus Schottky Transistoren eingesetzt: T2 Schottky-Transistor: Eine Schottky Diode wird parallel zur Basis-Kollektor Strecke geschalten, wodurch der Transistor nicht mehr in Sättigung geht. Bricht UCE auf unter 0,3 V ein. So liegt zwischen Basis und Kollektor eine Spannung von 0,4 V an, was der Flusssspg. der SchottkyDiode entspricht. Ux1 T4 Ux2 Uy 3 kΩ UBAT Emittergekoppelte Logik (ECL) Hier ist nur die Eingangsstufe darsgestellt! Diese Logik ist sehr schnell, da die Transistoren nicht in Sättigung gehen und der Spannungshub nur sehr klein ist (ca. 0,8 V). Die Sättigung wird durch R1 vermieden, da die an ihm abfallende Spannung mit UX steigt. Dadurch übersteuert der Transistor nicht. Durch den kleinen Spannungshub können die parasitären Kapazitäten schnell umgeladen werden. Der Strom wird nicht ausgeschalten, sondern lediglich umgeschalten, was ebenfalls schneller geht. RC UY T1 UX IE1 RC IE2 ŪY T2 Uref R1 Sobald die Spannung UX größer als Uref wird, steuert T1 voll durch und über T2 fließt nur mehr ein minimaler Strom. Die Gatterlaufzeit beträgt in etwa 1 ns. Bei GaAs sogar nur ca. 10 ps. Martin Fingerhut & Hannes Mautz 18/21 Feldeffekt-Transistoren Funktionsweise: Der Schlüssel zum Verständnis der MOS-Struktur liegt in der Entstehung eines leitenden Kanals unter dem Gate. Dieser Kanal stellt eine leitende Verbindung zwischen den Anschlüssen Drain und Source her. Grundsätzlicher Aufbau am Beispiel eines n-KanalMOSFETs: Als Grundmaterial dient ein schwach pdotierter Siliziumeinkristall (Substrat). In dieses Substrat sind zwei stark n-dotierte Gebiete eingelassen, die den Source- bzw. Drainanschluss erzeugen. Zwischen den beiden Gebieten befindet sich weiterhin das Substrat, wodurch eine npn-Struktur entsteht, die vorerst keinen Stromfluss zulässt (vgl. npn-Transistor: ohne Basisstrom ist der Transistor gesperrt). Genau über diesem verbleibenden Zwischenraum wird nun eine sehr dünne, widerstandsfähige Isolierschicht (meist Siliziumdioxid) aufgebracht. Den Gate-Anschluss des Transistors bildet eine leitende Schicht, die auf diesem Isolierstoff oberhalb des zukünftigen Kanals aufgetragen wird. Source Gate _ + Drain + Oxid n n p-Silizium Substrat D Substrat G S Durch diesen Aufbau bilden Gateanschluss, Isolierschicht und Substratanschluss einen Kondensator, der beim Anlegen einer Spannung zwischen Gate und Substrat aufgeladen wird. Dabei wandern im Substrat Minoritätsträger (bei p-Silizium-Elektronen) an die Grenzschicht und rekombinieren mit den Majoritätsträgern (bei p-Silizium Löcher). Dies wirkt sich wie eine Verdrängung der Majoritätsträger aus und wird „Verarmung“ genannt. Ab einer bestimmten Spannung Uth (Threshold-Spannung, Schwellspannung, Pinch-off-Spannung) ist die Verdrängung der Majoritätsladungsträger so groß, dass sie nicht mehr für die Rekombination zur Verfügung stehen. Es kommt zu einer Ansammlung von eigentlichen Minoritäten wodurch sich das eigentlich p-dotierte Substrat nahe an der Isolierschicht in einen n-Leiter umwandelt. Dieser Zustand wird starke „Inversion“ genannt. Der entstandene dünne n-leitende Kanal verbindet nun die beiden n-Gebiete Source und Drain, wodurch Ladungsträger (beinahe) ungehindert von Source nach Drain fließen können. Bauformen Der oben dargestellte FET ist vom NMOS-Typ, da Source und Drain an n-Halbleitermaterial angeschlossen sind. Das Gegenstück dazu stellt der PMOS dar, die Spannungen und Ströme kehren sich um. Der hier gezeichnete Transistor ist vom Typ „normally off“, erst durch Anlegen einer Gate-Source Spannung wird dieser leitend. Erkennbar ist dies im Schaltbild durch die strichlierte Source-Drain Strecke. Bei „normally on“ FETs wird diese durchgehend dargestellt. Dieser ist ohne Anlegen einer Gate Spannung bereits leitend, da eine dünne n-Schicht Source und Drain verbindet. Die Schwellspannung, bei der ein Strom fließen kann, verschiebt sich von 1 US hin zu -2 US. Martin Fingerhut & Hannes Mautz 19/21 Kennlinien Die ID(UGS) Kennlinie, also das Gegenstück zur IC(UBE) Kennlinie beim Bipolartransistor, ist hier keine Exponentialfunktion, sondern eine Quadratische: I D= I S U 1− GS US 2 für U GS ≥U S sonst I D =0 ∂ID I 2 ∣U =konst =2 S2 U GS −U S = I I ∂ U GS DS ∣U S∣ D S US Steilheit S: Alternativ zu dieser Formulierung, kann die Division durch US aus der Klammr herausgezogen werden. Der dadurch entstehende Koeffizient I S /U 2S ist der halbe Steilheitskoeffizient (k/2). Schreibt man die Steilheit mit diesem an, so erhält man: S =k U GS −U S Kleinsignalersatzschaltbild D G KSESB G iD = S uGS D G genauer uGS uGS D iD = S uGS CGS rDS S S S Source-Schaltung (entspricht Emitterschaltung beim Bipolartransistor) Spannungsverstärkung: A= UBat U a −R L I D = =−S R L U e U E Eingangswiderstand: Je nach Genauigkeit des Kleinsignalersatzschaltbildes ist dieser unendlich groß, oder kapazitiv: −1 X e= C GS RG U a ∣ =R L Ausgangswiderstand: r a = I a U GS =konst Ue = UGS UG RL ID Ua Drain-Schaltung (Sourcefolger) Wie beim Emitterfolger ist auch beim Sourcefolger der Ausgangswiderstand sehr klein und der (kapazitive) Eingangswiderstand sehr hoch. Die Verstärkung ist kleiner als Eins und positiv. Spannungsverstärkung: Eingangswiderstand: Ausgangswiderstand: A= X e= r a= 1 UBat 1 1 RS S RG 1R S S j C GS UG 1 S Ue RS Ua 1 RS Martin Fingerhut & Hannes Mautz 20/21 Darlingtonschaltung mit FET: D Der praktisch unendliche Eingangswiderstand der Feldeffekt Transistoren wird bei der Darlingtonschaltung genützt. Als Eingang wird der FET verwendet, anschließend wird über einen Bipolartransistor verstärkt. G Gate-Schaltung Diese wird praktisch nicht verwendet! Wegen des hohen Drain-Source Widerstandes. S Logikschaltungen (nur FETs) 5V NMOS- Logik: Bei dieser Logik wird der sonst verwendete Lastwiderstand durch einen „normally on“ Feldeffekttransistor ersetzt. Hier dargestellt ein einfaches NOR Gatter. Wenn die Schaltung aus lauter p-Kanal FETs aufgebaut wird, so spricht man von PMOS, die Spannungsversorgen muss dann negativ sein! Diese wird heutzutage nicht mehr gefertigt. U1 + CMOS- Technik (Complementary MOS-Logic) Verwendet man als Schalttransistor einen n-Kanal MOS-FET und ersetzt den normally on Lasttransistor durch einen ebenfalls schaltenden p-Kanal MOS-FET, so erhält man ein Gatter, das im Ruhezustand keinen Strom zieht, da bei gleichzeitiger Ansteuerung beider Transistoren immer einer der beiden gesperrt ist (da zwei komplementäre Transistoren verwendet werden). Nur beim Umschalten fließen kapazitive Gate-Ströme. Hier zu sehen ein CMOS-Inverter. Uy U2 Ux Uy Schaltzeit- Leistungs- Produkt Logikschaltungen werden in erster Linie durch die im Gatter verbrauchte Leistung und durch die Gatterschaltzeit charakterisiert. Die Schaltzeit setzt sich aus folgenden Beiträgen zusammen: • Laufzeit der Ladungsträger durch den Transistor. (Source – Drain). • Umladezeit der Kapazitäten der Leitungen und der Transistoreingänge. Diese Schmutzeffekte lassen sich durch eine Kapazität parallel zur Drain-Source Strecke modellieren. Die im Kondensator gespeicherte Energie hat den Wert: WC = 1 CU 2B = P V 2 mit als Transistorlaufzeit und ist durch die Technologie vorgegeben. Die Gleichung besagt, dass das Produkt aus Verlustleistung PV und Schaltzeit τ ein technologisch bedingter Parameter ist. Martin Fingerhut & Hannes Mautz 21/21
