−W G kb T

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Halbleiterelektronik
Das Periodensystem der Elemente ist in Perioden und Gruppen gegliedert.
Unter einer Gruppe des Periodensystems versteht man in der Chemie jede Spalte des
Periodensystems. Alle Elemente einer Gruppe besitzen die gleiche Anzahl an Valenzelektronen
und haben daher ähnliche chemische Eigenschaften. Es gibt insgesamt 18 Gruppen, wovon acht
(Gruppen 1, 2 und 13-18) Hauptgruppen und zehn (Gruppen 3-12) Nebengruppen genannt werden.
In den Nebengruppen befinden sich die Übergangsmetalle. Von oben nach unten steigt die
Atommasse der Elemente. Die Elektronegativität nimmt ab, der metallische Charakter nimmt zu.
Mehrere Gruppen werden zu Blöcken zusammengefasst.
Die Periode wird als Zeile im Periodensystem dargestellt und umfasst die Elemente, die die selbe
Anzahl von Schalen in der Elektronenhülle besitzen. Innerhalb einer Periode steigt die
Kernladungszahl, also die Anzahl der Protonen im Kern von links nach rechts. Zugleich werden die
Elektronenschalen aufgefüllt. Die Atomradien nehmen ab, die Elektronegativität nimmt zu.
Im Bänderdiagramm oder Bändermodell werden die Zustände von Elektronen in einem Kristall
beschrieben. Es gibt mehrere Energiebereiche, in denen viele quantenphysikalisch mögliche
Zustände existieren, die energetisch so dicht liegen, dass sie als Kontinuum - als Energieband angesehen werden können.
Bei der Betrachtung der elektronischen Eigenschaften eines Kristalls sind vor allem das Valenz- und
das Leitungsband von Bedeutung. Am absoluten Nullpunkt ist das Valenzband das höchste
vollständig besetzte Energieband. Das energetisch darüberliegende Band nennt man Leitungsband.
Im Allgemeinen liegt zwischen beiden ein verbotener Bereich, der Bandlücke genannt wird. Das
Ferminiveau gibt an, bis zu welcher Energie Zustände (am absoluten Nullpunkt, null Kelvin) besetzt
sind.
Die Leitfähigkeit des Kristalls hängt zum einen davon ab, ob das Leitungsband am Nullpunkt halb
besetzt oder unbesetzt ist, und zum anderen davon welche Temperatur er besitzt. Letztere bestimmt,
inwieweit Elektronen aus dem Valenzband thermisch angeregt und in das Leitungsband gehoben
werden können. Auf diese Weise kann ein unbesetztes Leitungsband teilbesetzt werden. Ein voll
besetztes Band trägt genau wie ein unbesetztes Band nichts zum Stromtransport bei, denn die
Geschwindigkeit aller Elektronen eines Bandes ist im Mittel Null. Erst ein teilbesetztes Band
ermöglicht im elektrischen Feld einen von Null verschiedenen Nettostrom.
T>0K
Leitungsband
T=0K
Fermy Niveau
Valenzband
Wahrscheinlichkeit P(w)
„Elektronen nur im Valenz
oder Leitungsband“
0,5
1
 
n =C⋅e
2
i
−W G
kbT
Thermisch generierten Paare pro Volumseinheit:
bei Raumtemp: ni ≈1010
kb = Bolzmannkonstante, WG = Energielücke zwischen Elektron und Loch (bei Si: WG = 1,2 eV)
Martin Fingerhut & Hannes Mautz
1/21
n- Halbleiter
Ersetzt man ein Siliziumatom durch ein fünfwertiges Fremdatom (wie etwa Phosphor) wird das
fünfte, nicht für die Bindung notwendige Elektron in das Leitungsband abgegeben. Das als Donator
bezeichnete Fremdatom ist positiv geladen.
Das Fermy Niveau verschiebt sich nach oben. (Schließlich gibt es nun mehr Elektronen die bei 0
Kelvin unter diesem Niveau liegen müssen.)
p- Halbleiter
Durch Einbau eines dreiwertigen Fremdatoms (wie etwa Bor) wird aus benachbarten
Siliziumatomen ein viertes Bindungselektron entliehen. => ein bewegliches Loch. Das Fremdatom
wird Akzeptor genannt.
Das Fermy Niveau sinkt dementsprechend.
Wörterbuch
Intrinsisch bedeutet „von innen her kommend“. Intrinsische Eigenschaften gehören zum
Gegenstand selbst und machen ihn zu dem was er ist. In der Physik, als Leitfähigkeit und
Ladungsträgerkonzentration, Eigenleitung.
Dioden
pn- Halbleiterdiode
besteht aus zwei aneinandergrenzenden Kristallzonen, von denen eine p-dotiert, die andere n-dotiert
ist.
In der Übergangszone wandern („diffundieren“) infolge der hohen Elektronendichte Elektronen
aufgrund der thermischen „Wimmelbewegung“ aus dem n-Bereich in den p-Bereich und umgekehrt.
(Löcher von p nach n)
Diese Ladungsverschiebung bewirkt eine Aufladung der Übergangszone: Im n-Bereich ergeben die
ortsfesten Donatoren und die vom p-Gebiet herüberdiffundierten Löcher eine positive Ladung, im pGebiet die ortsfesten Akzeptoren und die vom n-Gebiet herüberdiffundierten Elektronen eine
negative Ladung. Die dadurch entstehende von + nach – gerichtete Feldstärke verhindert ein
weiteres Abdiffundieren von Elektronen und Löchern in die gegenbüerliegenden Gebiete. Die
aufgrund dieser Feldstärke in der Überangszone abfallende Spannung nennt man
„Diffusionsspannung“ (bei Silizium etwa 0,7 V)
Beim Anlegen einer Spannung, welche die Diffusionsspannung abschwächt. Also in
Durchlassrichtung (+Pol an p-Bereich und -Pol an n-Bereich) , so können die Ladungsträger
praktisch ungehindert diffundieren. Es fließt der Durchlassstrom.
Beim Anlegen einer Spannung in umgekehrter Polarität, wird die Raumladungszone vergrößert. Es
werden sämtliche Ladungsträger „ausgeräumt“. Lediglich die thermisch generierten ElektronenLochpaare sind für den geringen Sperrstrom verantwortlich.
Martin Fingerhut & Hannes Mautz
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Die Kennlinie:

I =I ⋅ e
S
U
UT
−1
•
höhere Flussspannungen: Serienwiderstände der Bahngebiete sind zu beachten.
•
höhere Sperrspannungen: Durch die extrem hohe Feldstärke können Elektronen aus den
Gitterbindungen herausgerissen werden => lawinenartig steigender Strom, Durchbruch
•
Wechselspannungsbetrieb: Kapazität der Verarmungszone ist zu beachten. Da die Zone mit
A
zunehmender Spannung abnimmt, steigt die Kapazität. Allgemein: C =
d
Die Kapazität steigt in etwa quadratisch mit der Spannung.
Speicherzeit:
Setzt sich aus zwei Effekten zusammen.
•
Kapazität der pn-Diode + Bahnwiderstand bewirkt ein Tiefpassverhalten mit der Zeitkonstanten
RC
•
Umschaltvorgang von Durchlass in Sperrbereich, die Ladungsträger müssen erst aus der
Raumladungszone ausgeräumt werden.
Kleinsignaldioden benötigen ca. 10 bis 100 ns, Leistungsdioden im μs – Bereich.
Schottky-Diode
Dabei wird statt zwei unterschiedlich dotierter Halbleiter, ein Metall mit n- oder p-Halbleiter
kombiniert. Somit verkleinert sich die Raumladungszone auf die Hälfte. Die Kennlinie ist durch den
größeren Sperrstrom steiler. Somit leitet sie bei kleinen Durchlassspannungen besser.
Verwendung: Als Höchstfrequenzdetektor. Speicherzeiten entfallen fast komplett, da nur ein Typ
von Ladungsträgern in der Raumladungszone vorhanden ist.
Oder als Antisättigungsdiode (Baker Clamp): pn-Diode parallel zur Schottky, verhindert eine
Übersättigung der pn-Diode.
Kleinsignalbetrieb
Die Steigung erhält man durch Ableiten der Diodenkennlinie nach der Spannung an der Diode.
Kann die „1“ gegenüber der Exponentialfunktion vernachlässigt werden. So kann als Näherung für
die Steigung folgende Beziehung herangezogen werden:
 
ID IS
= ⋅e
U D U T
UD
UT
⇒ mit I D
 :
=I ⋅e
UD
UT
S
ID ID
=
U D U T
Wie bekannt, gilt die Linearisierung nur bei kleinen Auslenkungen aus dem Arbeitspunkt. Bei
größeren Wechselspannungen muss zusätzlich der quadratische Term der Taylorentwicklung
berücksichtigt werden.
Dadurch kann die Diode als Frequenzvervielfacher (Oberwellen) bzw. Mischer eingesetzt werden.
Im Prinzip werden bekannte Winkelfunktionen ausgeführt:
2
sin =
1
 1−cos 2  
2
2
 cos 1cos 2  =cos2 12 cos1cos  2cos2  2
Martin Fingerhut & Hannes Mautz
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Temperaturabhängigkeit
Die Spannung UT hängt von der Temperatur ab:
kB ... Boltzmannkonstante:
U T=
kBT
≈ 25 mV
e
R
J
=1,3806505⋅10−23
NA
K
(wobei R die ideale Gaskontanten und NA die Avogadro Konstante ist)
k B=
Ebenso ist ja bekannt, dass der Sperrstrom IS durch die thermisch generierten ElektronenLochpaare bestimmt wird. Deren Anzahl wurde bereits auf Seite 1 behandelt.
 
⋅e
I S = I S0
−W G
kbT
Somit ergibt sich die genauere Diodengleichung insgesamt zu:
 ⋅[ e −1]
⋅e
I D =I S0
−W G
k BT
U De
kBT
Durch Ableiten der Diodenspannung nach der Temperatur erhält man einen Term der sich leicht
vereinfachen lässt. Indem man die „1“ gegenüber der Exponentialfunktion vernachlässigt.
U d
UD WG
mV
≈
−
≈ −2
T
eT
K
T
für UD = 0,6 V und T = 300 K und WG = 1,2 eV
Somit verschiebt sich die Diodenkennlinie bei höheren Temperaturen zu kleineren Spannungen
bzw. höheren Strömen. (nach links)
Zenerdiode
Grundsätzlich gibt es zwei Durchbruchmenchanismen, der Lawineneffekt kommt bei
Sperrspannungen UZ > 7V zum Tragen, der Tunneleffekt bei UZ < 5V. Dazwischen treten beide auf.
Lawineneffekt: Elektronen werden im großen E-Feld derart beschleunigt, dass sie genügend
Energie besitzen um bei einer Kollision mit einem Valenzelektron dieses ins Leitungsband zu
heben. Dieses neu erzeugte Elektronen- Lochpaar trägt nun zur Leitung bei und kann gleichzeitig
weitere Ladungsträgerpaare durch Kollision erzeugen.
Bei höherer Temperatur stoßen die Elektronen früher am Kristallgitter an, dadurch wird eine höhere
Spannung benötigt um die Energie für das Herausschlagen des Elektrons aufzubringen.
Tunneleffekt: Bei hoher Dotierung des pn- Übergangs ist die Raumladungszone klein. Ist die
Sperrspannung so groß, dass das Valenzband des p- Halbleiters höher als das Leitungsband des nHalbleiters liegt. So können Elektronen aus dem Valenz- in das Leitungsband tunneln.
Durch das große Feld werden Elektronen vom Atom getrennt, „Feldemission“. Erhöht sich die
Temperatur muss nur noch weniger Energie aufgebracht werden um die Elektronen herauszureißen.
Also tritt der Effekt bereits bei geringeren Spannungen auf. Der Temperaturkoeffizient ist negativ.
Fotodiode
Es handelt sich um eine pn-Diode, deren Sperrbereich als Fotoempfänger genützt wird. Besitzen die
einstrahlenden Lichtquanten genug Energie um Elektronen- Lochpaare zu erzeugen, so bewirken
diese einen Fotostrom. Die Spannung an der Sperrschicht kann dabei der eingebauten Feldstärke
entsprechen oder eine von außen angelegte Sperrspannung sein.
Martin Fingerhut & Hannes Mautz
4/21
Die Diodenkennlinie verschiebt sich durch den höheren Sperrstrom nach unten.
Die für die Paarerzeugung notwendige Energiebedingung lautet:
c
h⋅ =h f L ≥W G

h ... plancksches Wirkungsquantum, 6,626*10-34 Js
fL ... Lichtfrequenz
Leuchtdiode
Durch spezielle Dotierung (GaAs, GaP, etc...) emittieren rekombinierende Elektronen- Lochpaare
Lichtquanten. Die LED wird in Durchlassrichtung vorgespannt, wodurch die Raumladungszone mit
Elektronen- Lochpaaren überschwemmt wird.
Laserdiode
Eine Laserdiode ist ein der Leuchtdiode (LED) verwandtes Halbleiter-Bauteil, welches Laserlicht
erzeugt. Dazu wird ein p-n-Übergang mit starker Dotierung verwendet. Die Emission von Licht
entsteht durch Rekombinations-Prozesse von Elektronen und Löchern am Übergang zwischen pund n-dotiertem Bereich. Die Endflächen des Bauelements sind teilreflektierend, sie bilden daher
einen optischen Resonator, in dem sich eine stehende Lichtwelle ausbilden kann. Bei Vorliegen
einer Besetzungsinversion kann die induzierte Emission der dominierende Strahlungsprozess
werden, die Laserdiode emittiert dann Laserlicht.
C
Bipolartransistor
Er besteht aus zwei gegeneinander
geschalteten Dioden mit sehr dünner
mittlerer Basis. Entscheidend ist, dass E-Feld
die Ladungsträger, welche vom Emitter
in die Basiszone strömen, nicht am
Basisanschluss abströmen. Sondern
durch den dünnen Bereich
hindurchdiffundieren und in die
Raumladungszone der BC-Diode
gelangen.
n
große Raumladungszone
weil in Sperrrichtung
B
p
n
kleine Raumladungszone
da in Durchlassrichtung
E
Dort werden sie vom starken E-Feld abgesaugt. So ist der Basistrom sehr klein und der
Kollektorstrom groß. Wird die Basis-Emitterspannung abgeschaltet, so Sperrt die BE-Diode und in
der Folge kommt auch der Kollektorstrom zum Erliegen.
Somit kann der Kollektorstrom durch einen geringen Basisstrom gesteuert werden. Die
IC
Gleichstromverstärkung B=
, diese liegt zwischen 10 und 500.
IB
IC stellt sich proportional einer Diodenkennlinie zur Spannung UBE ein. Um dieses IC halten zu
können ist ein minimales UCE erforderlich. Danach verlaufen die Kennlinien von IC in Abhängigkeit
von UCE praktisch waagrecht. (Leicht nach oben durch Early Leitwert)
Der Kollektorstrom vergrößert sich praktisch linear mit dem Basisstrom, proportional zur
Gleichstromverstärkung B.
Martin Fingerhut & Hannes Mautz
5/21
Betriebsgrenzen
•
IC,max : Stromverstärkung sinkt, bzw. können Bonddrähte durchbrennen.
•
PV,max = UCE IC : Wird in der Sperrschicht umgesetzt. Thermische Zerstörung.
•
UCE,max : Kann Lawineneffekt in sperrender Diode auslösen.
•
UCE,min : Die Ladungsträger stauen sich in der Basis Kollektor Raumladungszone. Da das E-Feld
des Sperrgebietes zusammenbricht (UCE < UCE,min). Dies kann bis zum Umpolen der BC-Diode
führen.
UBat
Emitterschaltung
IC
Dies ist die wichtigste
Grundschaltung. Der
Widerstand RE dient der
Temperaturstabilisierung.
Der dazu parallel
geschaltene Kondensator,
verhindert eine
Verminderung der
Arbeitsverstärkung für
das Wechselsignal.
IC RC
RC
RG
IB
UCE
UBE
Ua
UE
UG
Steigt die Temperatur so
verschiebt sich die
Diodenkennlinie von BE
nach links und der
Emitterstrom steigt.
IE
RE
CE
UE
Dieser verursacht einen höheren Spannungsabfall an RE, wodurch die Spannung UBE sinkt.
Kleinsignalverstärkung (Spannungsverstärkung) A und Steilheit S (Emitterschaltung)
Kleinsignalgrößen werden in der Folge immer „klein“ geschrieben!
u
A= A ∣
=−S red RC
u E i a =0
mit
S red =
S
S
1S R E  R E
B
S=
bzw.
dI C
dU BE
≈
I C ,O
UT
im Arbeitspunkt
Die Steilheit S (der BE-Diode) erhält man durch Ableiten des Kollektorstroms nach UBE.
Für C E ∞ geht Sred wieder in S über, da RE im Kleinsignalersatzschaltbild überbrückt wird.
Kleinsignalersatzschaltbild
iB
uBE
RG
iC
B/S
ia
S uBE
ue
RC
uG
uE
iB
Martin Fingerhut & Hannes Mautz
ua
Za
RE
iE
iE
ia
6/21
Betriebsverstärkung AB und Spannungsquellenersatzschaltbild (Emitterschaltung)
Durch den belasteten Ein- und Ausgang sinkt die Kleinsignalverstärkung auf die
Betriebsverstärkung. Um diese zu bestimmen muss zunächst re und ra ermittelt werden. Danach
kann mit diesen nach der Spannungsteilerregel die tatsächliche Eingangs- und Augsangsspannung
berücksichtigt werden:
AB=
ua
re
Za
=
⋅A⋅
u G r e RG
RC Z a
r e=
mit
ue
B
∣
=
i
=0
ie a
S red
iB
und
r a=
ra = RC
ia
ua
∣
=RC
i a u e =0
RG
ue
re
A ue
ua
Za
uG
Es wäre ebenso gut möglich das Stromquellenersatzschaltbild zu verwenden. Dabei wird die
Spannungsquelle durch eine Stromquelle ersetzt, welche den Strom S red⋅u e liefert. Der
Widerstand RC liegt parallel zur Stromquelle.
Dimensionierung einer Emitterschaltung mit Basisspannungsteiler
Sämtliche Widerstände dieser Schaltung sollen
so dimensioniert werden, dass die geforderte
Aussteuerung um den Arbeitspunkt möglich
ist.
UBat
IC
Dabei müssen die Grenzen des
Transistors berücksichtigt werden.
•
max. Kollektorstrom IC,max
•
max. Verlustleistung PV,max
•
min. UCE
Außerdem soll eine möglichst gute
Temperaturstabilisierung erreicht
werden.
•
Ca
I1
Ce
I2
UE
IB
UBE
Ua
IE
RE → RE,max
Und der Ausgangswiderstand soll
minimal sein.
•
RC
R1
R2
RE
CE
UE
ra = RC → RC,min
Martin Fingerhut & Hannes Mautz
7/21
Arbeitspunkt festlegen:
IC,0 wird nach der Festlegung
der gewünschten
Spannungsniveaus (den
Regeln, rechts von der Skizze
entsprechend) über die
maximale Verlustleistung
bestimmt:
I C ,0 ≤
UBat
IC
RC
URC,0
P V , max
U CE ,0
Ûa
Ûa
UCE,0
IC,0 ist etwas kleiner zu wählen
und für die Aussteuerung nach
unten zu überprüfen.
IE
Mit dem gewählten IC.0 kann
RC und RE bestimmt werden.
(Einfach für die Werte im AP
berechnen)
RE
UC,0
URE,0
URC,O ≥ Ûa
damit Aussteuerung
um + Ûa möglich ist.
UCE,O ≥ Ûa + UCE,min
damit bei Aussteuerung um
- Ûa noch UCE,min gewährleistet
ist!
URE,O möglichst groß,
=> RE maximal für bereits
bestimmtes IC,0
UBat
Auslegung des Basisspannungsteilers:
Es wird eine zusätliche Festlegung des Stroms durch den
Spannungsteiler benötigt:
R1
!
I 2=10 I B
Somit kann die eingezeichnete Masche aufgestellt und nach
R2 gelöst werden.
I1
IB
I2
UBE
IE
In der Folge lässt sich R1 ermitteln.
R2
RE
Grenzfrequenzen der Emitterschaltung
Bis jetzt wurden sämtliche Berechnungen, auch für die
Wechselgrößen, mit der Gleichstromverstärkung B durchgeführt.
Tatsächlich ist die Stromverstärkung jedoch von der Frequenz des Wechselstroms abhängig. Dies
wird durch die im Transistor vorhandenen Kapazitäten verursacht. Die Diode in Sperrrichtung hat
dabei eine geringe Kapazität welche vernachlässigt wird. Die BE-Diode hingegen besitzt eine
maßgebende Kapazität und wird mit CBE bezeichnet. Diese liegt, im Spannungs oder
Stromquellenersatzschaltbild“ parallel zu rE.
~
Wechselstromvertärkung =
IC
~
Ie
Im Gegensatz zur Gleichstromverstärkung wird hier durch den Eingangsstrom und nicht durch den
Basisstrom dividiert. Der Eingangsstrom ist die Summe aus Basisstrom und Strom durch den
Kondensator CBE.
Martin Fingerhut & Hannes Mautz
8/21
Unter diesen Annahmen wäre die Spannungsverstärkung A weiterhin unabhängig von der Frequenz.
Ein genaueres Modell erhält man durch die Berücksichtigung des Basisbahnwidertsandes rBB der
BE-Diode. Dieser wird im Kleinsignalersatzschaltbild vor der Parallelschaltung von BE-Widerstand
& Kapazität eingezeichnet:
rBB
Ie
IB
IC
RG
B/S UBE
CBE
S uBE
Ue
RC
UG
uE
RE
Ua
CE
iE
Durch rBB wird nun die Spannungsverstärkung frequenzabhängig.
Für Strom- und Spannungsverstärkung kann die Grenzfrequenz gebildet werden, also der Wert bei
dem die Größe auf den 1/  2 fachen Wert abgesunken ist.
Durch Vergleich dieser Größen konnte ein Zusammenhang gefunden werden. So ist die
Grenzfrequenz der Stromverstärkung fβ mit der, der Spannungsverstärkung fg folgendermaßen
verknüpft: f =B f ≈ f
T
g

Dementsprechend wurde die Größe „Transitfrequenz fT“ definiert.
f T=
1
2 T L
wobei TL die Laufzeit (keine Periodendauer) der Ladungsträger vom Emitter
zum Kollektor ist.
Gegebenenfalls ist rBB auch bei der Berechnung der Grenzfrequenz der Betriebsverstärkung fg'
zu berücksichten.
Miller-Effekt
Gekennzeichnet ist er dadurch, dass die eigentlich kleine BC-Diodenkapazität auf wesentlich höhere
Spannungen aufgeladen wird.
UBat
UCM
RG
RC
Maschengleichung:
U CM =U e −U a =U e − AU e
Transformation auf Eingangsseite ergibt
zweite Skizze:
CM
Ue
Ua
UG
Die neue Grenzfrequenz wird um den Faktor A erniedrigt!  g =
Martin Fingerhut & Hannes Mautz
RC
RG
Ua
UG
UBat
Ue
CM(1+|A|)
1
RG C M  1∣A∣
9/21
Kollektorschaltung (Emitterfolger)
UBat
Der Unterschied zur Emitterschaltung liegt darin, dass der
Kollektorwiderstand RC entfällt und die Ausgangsspannung
am Emitterwiderstand abgegriffen wird.
Dementsprechend erfolgt die
Berechnung praktisch analog zur
Emitterschaltung. (für RC = 0)
IC
RG
IB
UBE
Spannungsverstärkung A
A=
UCE
UG
ua
∣
≈1
u e i a =0
IE
Ue
UE =Ua
RE
Der Ausgang folgt also dem Eingang,
eine Phasendrehung liegt nicht vor.
(positives A)
Dementsprechend wird diese Schaltung als Impedanzwandler eingesetzt.
Differentielle Ein- und Ausgangswiderstände
ACHTUNG: Diese Größen werden bei der Kollektorschaltung anders definiert als bei der
Emitterschaltung. Beim Eingangswiderstand lässt man Ra gegen unedlich gehen, statt ia gegen Null
und beim Ausganswiderstand, wird UG nullgesetzt und nicht Ue!
Der Eingangswiderstand ist sehr groß:
Der Ausgangswiderstand sehr klein:
r e=
ue
B
∣
= R E  B1
R
∞
ie a
S
r a=
ua
∣
=
i a uG =0
1
1
B1

RE
B
RG 
S
Basisschaltung
Von der Arbeitsweise der
Emitterschaltung ähnlich. Es
gibt jedoch keine
Phasendrehung und der
Eingangswiderstand ist sehr
gering, was eine
Leitungsanpassung des
Verstärkers erleichtert. (keine
Reflexion bei
Hochfrequenanwendungen)
UCE
RG
UG
IC
RC
UBE= Ue
Ua
IB
UBat
IE
Spannungsverstärkung, differentielle Ein- und Ausgangswiderstände
−u
A= a ∣
=S RC
u e i a =0
Martin Fingerhut & Hannes Mautz
r e=
ue
∣
=
i e i a =0
1
 
1
S 1
B
r a=
ua
∣
=RC
i a u e =0
10/21
Konstantstromquelle
Aufgrund der fast horizontal verlaufenden IC(UCE) Kennlinien lassen sich Transistoren als
Konstanstromquellen einsetzen. Man verwendet dafür eine temperaturstabilisierte Emitterschaltung.
Die Spannung an der
sperrenden Diode plus der an
der Last, ist konstant. Somit
bewegt man sich bei
ändernder Last auf der IC(UCE)
Kennlinie, der Strom bleibt
konstant.
I L=
RE
UBAT
IC=IL
UL
UREF
RL
U REF −U EB
 
R E 1
1
B
Vernachlässigt man den Basisstrom und bildet die Differenz zweier IL bei unterschiedlichen UEB, so
erhält man.
 I L≈−
1
⋅ U EB
RE
diese Änderung der Flussspannung wird durch Temperaturänderung hervorgerufen:
∂ U EB
 U EB =
⋅ T
∂T
Setzt man die Beziehung für die Temperaturabhängigkeit (Seite 4) ein, so ergibt sich:
 T mV
 I L≈
⋅2
RE
K
Die Qualität der Temperaturstabilisierung steigt mit RE, jedoch ebenso die darin umgesetzte
Verlustleistung.
UBAT
UBAT
Stromspiegel
R1
Stellt man die, in der
Prinzipschaltung
eingezeichnete, Masche auf.
(IB vernachlässigt) So erhält
man mit UD = UBE:
I L≈
R2
⋅I
RE e
RL
Ie kann über R1 eingestellt
werden. Somit ist IL von der
Last unabhängig.
R2
Ie- 2IB
UBE
RL
Ie
IL
Ie
UD
R1
IL
2IB
IE
RE
integrierte Schaltung
In Realität müssen die
Diodenkennlinen exakt übereinstimmen. Deswegen werden zwei Transistoren verwendet. Der
Temperaturgang dieser kürzt sich heraus.
I L=
B
⋅I ≈ I
B2 e e
Martin Fingerhut & Hannes Mautz
11/21
Konstantspannungsquelle
UBat
Es ist ein Emitterfolger mit Referenzspannung am
Eingang.
IB
Schwankungen können lediglich durch UBE verursacht
werden, diese halten sich aber bekannterweise sehr
gering.
Die Batteriespannung hat keinen Einfluss, da deren
Schwankungen von der sperrenden BC-Diode
aufgenommen werden. Zu beachten ist lediglich, dass
UCE,min nicht unterschritten wird und UBat nicht zu groß
gewählt wird, damit eine thermische Zerstörung nicht
eintritt.
UBE
UREF
UL
RL
Differenzverstärker
UBAT
Dieser ist vollkommen symmetrisch aus
zwei Emitterverstärkern, mit gemeinsamen
Emitter, aufgebaut. Eine
Konstantstromquelle sorgt dafür, dass
immer der selbe Strom IK gezogen wird.
Liegen die gleichen Eingangsspannungen
an, so teilt sich der Strom gleichmäßig auf
beide Transistoren auf. Wird nun die
Spannung an einem Eingang erhöht, so
verschiebt sich die Aufteilung des
Stromes. Wobei  I C1=− I C2 sein
muss. Eine geänderte Eingangsspannung
verschiebt also das Verhältnis der BasisEmitterspannungen.
RC
IC1
Ua1
Ue1
RC
IC2
IE1
IE2
Ua2
Ue2
IK
Es gilt zwei Fälle zu unterscheiden:
Differenzverstärkung AD:
-UBAT
Hierbei werden die beiden
Eingangsspannungen gegengleich um den selben Betrag geändert.
1
 U e1=− U e2 =  U D
2
Hierbei bleibt das Emitterpotential aus Symmetriegründen stets konstant. Die Änderung der
Eingangsspannungen ist somit äquivalent der, der Basis-Emitterspannungen.
A D1=
 U a1
 U a1
1
=
=− S⋅RC
2
U D 2  U BE1
A D2=
U a2
 U a2
1
=
= S⋅RC
2
 U D −2  U BE2
Kollektorspannungsänderungen sind nur halb so groß wie bei der Emitterschaltung, da sich die
Spannungsdifferenz aufteilt.
Martin Fingerhut & Hannes Mautz
12/21
Gleichtaktverstärkung AGL:
Im Idealfall ist diese Null, da sich das Verhältnis von UBE1 zu UBE2 nicht ändert. Tatsächlich hat
jedoch die Stromquelle einen endlichen Innenwiderstand (Early Effekt). Dieser wird, da er am
Emitter wirkt, RE genannt. Eine Änderung der Eingangsspannungen um  U GL erhöht IK um:
 I E=
 U GL
RE
Dieser Strom wird zusätzlich über die Kollektorwiderstände geführt. Dadurch kommt es zu einem
zusätzlichen Spannungsabfall, welcher die Ausgangsspannung erniedrigt.
RC
 U GL
2 RE

 U a1= U a2=−
AGL
Gleichtaktunterdrückung G:
G=
AD
=S R E
AGL
Übertragungskennlinie:
Vernachlässigt werden der Early-Effekt und die Basisströme!
GL I:
I C≈ I S e
U BE
UT
GL II: I C1I C2≈ I K
GL III: U D =U BE1−U BE2
UD
 I  III ⇒
I C1
U
=e T
I C2
und
 II ⇒
 
I C2
=I K
I C1
I C1 1
setzt man nun ein, so erhält man IC1 und IC2:
I C1=
IK
uD
−
UT
1e
bzw.
IK
I C2 =

1e
uD
UT
Mit Hilfe dieser Ströme, die sich auch als tanhyp anschreiben lassen, können nun die
Augsangsspannungen berechnet werden: U a1 =U Bat −RC I C1 bzw. U a2 =U Bat −RC I C2
Hinweis zur Berechnung:
Es empfiehlt sich, bei der Berechnung der Differenzverstärkung, die Differenzspannung UD ,durch
zwei Spannungsquellen U D / 2 , darzustellen. Diese ersetzen die Eingangsspannungen und
werden mit unterschiedlicher Orientierung eingezeichnet.
Martin Fingerhut & Hannes Mautz
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Operationsverstärker
Sind gleichspannungsgekoppelte UniversalDifferenzverstärker mit sehr hoher
Spannungsverstärkung. Ihre Wirkungsweise ist
überwiegend durch die äußere Rückkopplungsschaltung
bestimmt.
+
_
Der ideale OPV:
•
A D ∞
•
r e ∞
•
r a =0
RN
UP UN
Ua
R1
Der Differenzverstärker sieht die Spannung UD = UP – UN.
U a
U D
Für den abgebildeten nichtinvertierenden Verstärker gilt:
Die Differenverstärkung beträgt:
AD=
Die Eingangsseitigen Spannungen können leicht, mit Hilfe der Spannungsteilerregel, über den
Ausgang ausgedrückt werden.
Spannungsverstärkung für den positiven Eingang:
für den idealen OPV:
A=
A=
U a
=
U P
R1R N 1
=
R1
k
1
R1
1

R1R N A D
Nichtideale Effekte, Frequenzgangkorrekur
Da der OPV intern aus mehreren
Verstärkerstufen besteht, die Tiefpasscharakter
besitzen, kann es zu Phasendrehung kommen.
Kritisch ist, wenn diese 180° beträgt, dann wird
nämlich die Gegenkopplung zu einer
Mitkopplung. Trifft dieser Fall annähenernd mit
einer Schleifenverstärkung g =AD k = 1
zusammen. So stellt die Schaltung ein
schwingfähiges System dar.
ue
+
_
AD
ua
k
Die Phasendrehung erhöht sich mit steigender Frequenz, um die Schwingfähigkeit zu vermindern,
wird die Verstärkung für höhere Frequenzen abgeschwächt. Dies geschieht durch das Zuschalten
eines Kondensators zwischen Basis und Kollektor der Emitterschaltung (Millereffekt).
Phasenreserve:
 =  g=1 −180 °
Verstärkungsreserver:
vr=
Martin Fingerhut & Hannes Mautz
1
g  =−180 ° 
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Transistorrauschen
Dieses wird durch die thermische Bewegung der Ladungsträger bewirkt und überlagert sich mit dem
Weißen Rauschen der Widerstände. Charakterisiert wird das im Transistor auftretende Rauschen
P /P
F = Se Re
durch die Rauschzahl F:
P Sa / P Ra
PS ...
PR ...
Signalleistung
Rauschleistung
Nyquist Formel
Gibt die, in einem Widerstand im Frequenzband  f produzierte Rauschleistung an.
2
U eff
Hier für den Generatorwiderstrand:
P Rg =
=4 k B T  f
Rg
U eff ... Effektivwert der Rauschspannung
Wird dieser Generator nun an den Eingang einer Transistorschaltung gelegt, so sieht dieser den
Eingangswiderstand re der Verstärkerstufe. Dementsprechend teilt sich Ueff der Spannungsteilerregel
entsprechend auf. Sodass am Eingang die Rauschleistung Pre entsteht:
2
re
R
P Re =4 k B T⋅ f
⋅ g
r e R g
re
Im Falle der Anpassung, also re = Rg, entsteht am Eingangswiderstand die maximale
P Re , max =k B T  f
Rauschleistung:


Diese Rauschleistung wird im Transistor mit A2 verstärkt und überlagert sich, mit der intern
erzeugten Transistorrauschleistung PRTr. Diese wird dann am Ausgangswiderstand absorbiert.
P Ra = A2 P Re P RTr
mit
⇒
F =1
P
A = Sa folgt:
P Se
2
bei R g =0
bzw.
P RTr
R g ∞


2
re
R
4 k B T A ⋅ f
⋅ g
r e R g
re
2
wird F =∞
beim rauschfreien Transistär wäre F = 1
Rauschmaß (Noise Figure) NF = 10 log(F)
Um technisch verwertbare Signale zu liefern, muss die Signalleistung mindestens so groß wie die
Rauschleistung sein. Um dies zu erfüllen, muss die Signalleistung am Eingang den F-fachen Wert
der Rauschleistung haben.
Großsignalverhalten
Die nichtlineare Diodenkennlinie führt zu Oberschwingungen. Deren Anteil wird durch den
Klirrfaktor K charakterisiert. Dieser ist das Effektivwertverhältnis von Oberwellen zur Grundwelle:
K=

∞
~
∑Un
2
n=1
~
U0
Martin Fingerhut & Hannes Mautz
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Liegt ein Sinus als Eingang vor, so kann dieser in die Diodenkennlinie eingesetzt werden. Über die
xn
x
e
=
Potenzreihenentwicklung
∑ n ! können die Oberwellen bestimmt werden:
n

mit U e t =U e0 Û e sin  t

 ⋅e
I t ≈ I e
U e0
UT
C
Ûe
sin  t
UT
S

  1 Û sin  t Û
I t ≈ I e
U e0
UT
C
S
[
e
UT
2
e
2
T
4U
 1−cos 2  t ...
]
Bricht man die Entwicklung nach n=2 ab, und bildet den Klirrfaktor (nur
Schwingungskomponenten) so erhält man für K:
K≈
Ûe
4UT
Oszillatoren
In der einfachsten Form handelt es sich um einen entdämpften LC Schwingkreis. Zur Verstärkung
wird eine Basisschaltung (keine Phasendrehung) verwendet.
Schwingbedingung: Aufstellen eines Gleichungssystems, das die gesamte Schaltung erfasst, in
Abhängigkeit einer Variablen. Danach in Imaginär- und Realteil trennen. So ergibt sich etwa für
LC- Schwingkreise: =1/  LC zusätzlich kann eine Dimensionierungsvorschrift für die
wesentlichen Bauteile bestimmt werden.
Zur Stabilisierung kann ein Schwingquarz eingebaut werden. Dieser liegt in der
Rückkopplungsleitung und hat bei seiner „mechanischen“ Resonanz, Serienresonanz. Über einen
verstellbaren Widerstand, in Serie, kann ein Feinabgleich erfolgen. Bzw. Sogar der Oszillator bei
seiner 1. Oberwelle betrieben werden.
Prinzipiell kann eine jede Verstärkerschaltung als Oszillator verwendet werden, dazu muss ein
Schwingkreis am Ausgang angeschlossen werden. Die Betriebsverstärkung muss den Wert 1 haben,
was durch Rückkopplung des Ausganges erreicht wird.
Darlingtonschaltung
Um die Stromverstärkung B zu erhöhen, wird
dem Transistor ein Emitterfolger vorgeschaltet.
Somit ist der Emitterstrom von T1, in etwa
gleich dem Basisstrom von T2. Die
Stromverstärkung wird zu:
B ' ≈ B1 B2
C'
B'
B'
T1
T2
Dementsprechend erhöht sich UBE auf etwa
1,4 V.
Der Widerstand dient dazu die Basis von T2
schneller zu entladen.
Martin Fingerhut & Hannes Mautz
C'
E'
E'
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Bipolare Logikschaltungen
UBat
Resistor- Transistor Logic (RTL)
Transistoren werden als Schalter verwendet. Der
Name stammt daher, dass der Basis ein Widerstand
vorgeschalten wird, um eine Zerstörung des
Transistors, beim Anlegen der „logischen 1“ von 5V
zu verhindern.
RC
RB
UY
Rechts zu sehen ein Inverter in RTL.
Nachteil dieser Logik ist, dass der Transistor im
eingeschaltenen Zustand mit Ladungsträgern
überschwemmt ist. Dadurch ergeben sich sehr hohe
Schaltzeiten.
Ux
+5 V
Transistor- Transistor Logic (TTL)
Hier anhand eines
Standard NAND-Gatters:
4 kΩ
1,6 kΩ
Die NAND Operation gibt lediglich für
Ux1 = Ux2 = 5V am Ausgang eine
logische „0“ aus.
Für alle andere Fälle leitet der
Transistor T1, da er auf logisch 0
(Masse) gelegt wird. Da nun ein
Basisstrom durch den Widerstand mit
4 kΩ fließt, wird die Basis von T2 auf
Masse gelegt, wodurch T2 in nicht
leitenden Zustand gerät. Damit liegt
die Basis von T3 auf Pluspotenzial, die
von T4 auf Masse. T3 leitet also und
legt den Ausgang auf logisch 1.
Die Ausgangsspannung:
U y ≈5V −0,2 V −0,7V − I C3⋅130 
130 Ω
T3
T1
Ux1
T2
T4
Ux2
Uy
1 kΩ
UCE wurde für den Transistor in Sättigung mit 0,2V angenommen!
Werden beide Eingänge mit logisch 1 (plus) beschaltet, so wird T2 über die Basis-Kollektor-Strecke
von T1 mit Strom versorgt und leitend. Dies ist dadurch möglich, da die Diode von Basis nach
Kollektor in Durchlassrichtung liegt. T4 wird leitend. T3 sperrt, weil
U B ,T3=U BC , T4 U CE ,T2 und U E ,T3=U CE ,T4 U D ⇒ U BE , T3=0 .
Nur in diesem Zustand liegt der Ausgang auf logisch 0 (minus).
TTL hat Gatterlaufzeiten von ca. 10 ns.
Martin Fingerhut & Hannes Mautz
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Low Power Schottky TTL
Hier: Low-Power Schottky NAND-Gatters
Es werden Schottky-Dioden, Schottky
+5 V
20 kΩ
8 kΩ
120 kΩ
T3
1,4 V
Transistoren und Darlington-Transistoren aus
Schottky Transistoren eingesetzt:
T2
Schottky-Transistor: Eine Schottky Diode wird
parallel zur Basis-Kollektor Strecke geschalten,
wodurch der Transistor nicht mehr in Sättigung
geht. Bricht UCE auf unter 0,3 V ein. So liegt
zwischen Basis und Kollektor eine Spannung
von 0,4 V an, was der Flusssspg. der SchottkyDiode entspricht.
Ux1
T4
Ux2
Uy
3 kΩ
UBAT
Emittergekoppelte Logik (ECL)
Hier ist nur die Eingangsstufe darsgestellt!
Diese Logik ist sehr schnell, da die
Transistoren nicht in Sättigung gehen
und der Spannungshub nur sehr klein
ist (ca. 0,8 V). Die Sättigung wird
durch R1 vermieden, da die an ihm
abfallende Spannung mit UX steigt.
Dadurch übersteuert der Transistor
nicht. Durch den kleinen
Spannungshub können die parasitären
Kapazitäten schnell umgeladen
werden. Der Strom wird nicht
ausgeschalten, sondern lediglich
umgeschalten, was ebenfalls schneller
geht.
RC
UY
T1
UX
IE1
RC
IE2
ŪY
T2
Uref
R1
Sobald die Spannung UX größer als Uref wird, steuert T1 voll durch und über T2 fließt nur mehr ein
minimaler Strom.
Die Gatterlaufzeit beträgt in etwa 1 ns. Bei GaAs sogar nur ca. 10 ps.
Martin Fingerhut & Hannes Mautz
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Feldeffekt-Transistoren
Funktionsweise:
Der Schlüssel zum Verständnis der MOS-Struktur liegt in
der Entstehung eines leitenden Kanals unter dem Gate.
Dieser Kanal stellt eine leitende Verbindung zwischen den
Anschlüssen Drain und Source her.
Grundsätzlicher Aufbau am Beispiel eines n-KanalMOSFETs: Als Grundmaterial dient ein schwach pdotierter Siliziumeinkristall (Substrat). In dieses Substrat
sind zwei stark n-dotierte Gebiete eingelassen, die den
Source- bzw. Drainanschluss erzeugen. Zwischen den
beiden Gebieten befindet sich weiterhin das Substrat,
wodurch eine npn-Struktur entsteht, die vorerst keinen
Stromfluss zulässt (vgl. npn-Transistor: ohne Basisstrom ist
der Transistor gesperrt). Genau über diesem verbleibenden
Zwischenraum wird nun eine sehr dünne, widerstandsfähige
Isolierschicht (meist Siliziumdioxid) aufgebracht. Den
Gate-Anschluss des Transistors bildet eine leitende Schicht,
die auf diesem Isolierstoff oberhalb des zukünftigen Kanals
aufgetragen wird.
Source
Gate
_
+
Drain
+
Oxid
n
n
p-Silizium
Substrat
D
Substrat
G
S
Durch diesen Aufbau bilden Gateanschluss, Isolierschicht und Substratanschluss einen
Kondensator, der beim Anlegen einer Spannung zwischen Gate und Substrat aufgeladen wird.
Dabei wandern im Substrat Minoritätsträger (bei p-Silizium-Elektronen) an die Grenzschicht und
rekombinieren mit den Majoritätsträgern (bei p-Silizium Löcher). Dies wirkt sich wie eine
Verdrängung der Majoritätsträger aus und wird „Verarmung“ genannt. Ab einer bestimmten
Spannung Uth (Threshold-Spannung, Schwellspannung, Pinch-off-Spannung) ist die Verdrängung
der Majoritätsladungsträger so groß, dass sie nicht mehr für die Rekombination zur Verfügung
stehen. Es kommt zu einer Ansammlung von eigentlichen Minoritäten wodurch sich das eigentlich
p-dotierte Substrat nahe an der Isolierschicht in einen n-Leiter umwandelt. Dieser Zustand wird
starke „Inversion“ genannt. Der entstandene dünne n-leitende Kanal verbindet nun die beiden
n-Gebiete Source und Drain, wodurch Ladungsträger (beinahe) ungehindert von Source nach Drain
fließen können.
Bauformen
Der oben dargestellte FET ist vom NMOS-Typ, da Source und Drain an n-Halbleitermaterial
angeschlossen sind. Das Gegenstück dazu stellt der PMOS dar, die Spannungen und Ströme kehren
sich um.
Der hier gezeichnete Transistor ist vom Typ „normally off“, erst durch Anlegen einer Gate-Source
Spannung wird dieser leitend. Erkennbar ist dies im Schaltbild durch die strichlierte Source-Drain
Strecke. Bei „normally on“ FETs wird diese durchgehend dargestellt. Dieser ist ohne Anlegen einer
Gate Spannung bereits leitend, da eine dünne n-Schicht Source und Drain verbindet. Die
Schwellspannung, bei der ein Strom fließen kann, verschiebt sich von 1 US hin zu -2 US.
Martin Fingerhut & Hannes Mautz
19/21
Kennlinien
Die ID(UGS) Kennlinie, also das Gegenstück zur IC(UBE) Kennlinie beim Bipolartransistor, ist hier
keine Exponentialfunktion, sondern eine Quadratische:
I D= I S

U
1− GS
US

2
für U GS ≥U S
sonst I D =0
∂ID
I
2
∣U =konst =2 S2  U GS −U S =
I I
∂ U GS DS
∣U S∣ D S
US
Steilheit S:
Alternativ zu dieser Formulierung, kann die Division durch US aus der Klammr herausgezogen
werden. Der dadurch entstehende Koeffizient I S /U 2S ist der halbe Steilheitskoeffizient (k/2).
Schreibt man die Steilheit mit diesem an, so erhält man: S =k U GS −U S 
Kleinsignalersatzschaltbild
D
G
KSESB
G
iD = S uGS
D
G
genauer
uGS
uGS
D
iD = S uGS
CGS
rDS
S
S
S
Source-Schaltung (entspricht Emitterschaltung beim Bipolartransistor)
Spannungsverstärkung:
A=
UBat
 U a −R L  I D
=
=−S R L
U e
U E
Eingangswiderstand: Je nach Genauigkeit des Kleinsignalersatzschaltbildes ist
dieser unendlich groß, oder kapazitiv:
−1
X e=
C GS
RG
U a
∣
=R L
Ausgangswiderstand: r a =
 I a U GS =konst
Ue = UGS
UG
RL
ID
Ua
Drain-Schaltung (Sourcefolger)
Wie beim Emitterfolger ist auch beim Sourcefolger der Ausgangswiderstand sehr klein und der
(kapazitive) Eingangswiderstand sehr hoch. Die Verstärkung ist kleiner als Eins und positiv.
Spannungsverstärkung:
Eingangswiderstand:
Ausgangswiderstand:
A=
X e=
r a=
1
UBat
1
1
RS S
RG
1R S S
j  C GS
UG
1
S
Ue
RS
Ua
1
RS
Martin Fingerhut & Hannes Mautz
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Darlingtonschaltung mit FET:
D
Der praktisch unendliche Eingangswiderstand der Feldeffekt
Transistoren wird bei der Darlingtonschaltung genützt. Als
Eingang wird der FET verwendet, anschließend wird über einen
Bipolartransistor verstärkt.
G
Gate-Schaltung
Diese wird praktisch nicht verwendet! Wegen des hohen
Drain-Source Widerstandes.
S
Logikschaltungen (nur FETs)
5V
NMOS- Logik:
Bei dieser Logik wird der sonst verwendete
Lastwiderstand durch einen „normally on“
Feldeffekttransistor ersetzt.
Hier dargestellt ein einfaches NOR Gatter.
Wenn die Schaltung aus lauter p-Kanal FETs
aufgebaut wird, so spricht man von PMOS, die
Spannungsversorgen muss dann negativ sein!
Diese wird heutzutage nicht mehr gefertigt.
U1
+
CMOS- Technik (Complementary MOS-Logic)
Verwendet man als Schalttransistor einen n-Kanal MOS-FET und
ersetzt den normally on Lasttransistor durch einen ebenfalls
schaltenden p-Kanal MOS-FET, so erhält man ein Gatter, das im
Ruhezustand keinen Strom zieht, da bei gleichzeitiger
Ansteuerung beider Transistoren immer einer der beiden gesperrt
ist (da zwei komplementäre Transistoren verwendet werden). Nur
beim Umschalten fließen kapazitive Gate-Ströme.
Hier zu sehen ein CMOS-Inverter.
Uy
U2
Ux
Uy
Schaltzeit- Leistungs- Produkt
Logikschaltungen werden in erster Linie durch die im Gatter verbrauchte Leistung und durch die
Gatterschaltzeit charakterisiert. Die Schaltzeit setzt sich aus folgenden Beiträgen zusammen:
•
Laufzeit der Ladungsträger durch den Transistor. (Source – Drain).
•
Umladezeit der Kapazitäten der Leitungen und der Transistoreingänge. Diese Schmutzeffekte
lassen sich durch eine Kapazität parallel zur Drain-Source Strecke modellieren.
Die im Kondensator gespeicherte Energie hat den Wert:
WC =
1
CU 2B = P V 
2
mit  als Transistorlaufzeit
und ist durch die Technologie vorgegeben. Die Gleichung besagt, dass das Produkt aus
Verlustleistung PV und Schaltzeit τ ein technologisch bedingter Parameter ist.
Martin Fingerhut & Hannes Mautz
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