GHZ Zustände
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Greenberger-Horne-ZeilingerZustände Hauptseminar: Schlüsselexperimente der Quantenphysik, SS09 Betreuung durch Professor Schmidt-Kaler Vortrag von Julia Kumm am 29.05.09 Was sind GHZ-Zustände? Was ist ein GHZ-Zustand? Verschränkter Zustand von mindestens 3 Teilchen 3 W-Zustand: 3 Gliederung Gliederung Was sind GHZ-Zustände? Was kann man aus GHZ-Zuständen lernen? Welche Eigenschaften haben GHZ-Zustände? Wie stellt man GHZ-Zustände experimentell her? 1. Weiterentwicklung der Bellschen Ungleichung 2. Photonenexperimente: a) GHZ-Erzeugung und experimenteller Beweis gegen die die klassische Vorstellung b) Quantenzustands-Tomographie 3. Ionenexperimente: Herstellung und Manipulation von GHZ-Zuständen als Grundlage für Quanteninformationsverarbeitung und Quantencomputer 1. Weiterentwicklung der Bellschen Ungleichung Bellsche Ungleichung für 2 Teilchen Von EPR gewünschte Annahmen für eine „schöne“ Theorie: 1. Perfekte Korrelation 2. Lokalität 3. Realismus 4. Vollständigkeit Quantenmechanik: Für a, b, c in der x-y-Ebene mit Azimuthwinkeln 0, π/3, 2π/3: 1. Weiterentwicklung der Bellschen Ungleichung Bellsche Ungleichung für 3 Teilchen Annahmen: 1. Perfekte Korrelation 2. Lokalität 3. Realismus 4. Vollständigkeit Inkonsistent für 3 oder mehr Teilchen 2. Photonenexperimente Versuchsaufbau für GHZ-Erzeugung HaVb HaVb VaHb VaHb HaVb VaHb VaHb HaVb Fall 1 Fall 2 D1 V H D2 V H D3 H V 1 HHVVVH 2 2. Photonenxperimente Experiment QM – lokaler Realismus Drehen der Basis linear polarisiert: x zirkular polarisiert: y yyx-Experiment ebenso yxy, xyy Messergebnis des 3. Photons vorhersagbar 2. Photonenxperimente Experiment QM – lokaler Realismus Sicht von EPR: Jedes Photon i hat zwei Elemente der Realität: Xi mit Werten +1/-1 für H'/V'-polarisiert Yi mit Werten +1/-1 für R/L-polarisiert Y1Y2X3 = -1 X1Y2Y3 = -1, Y1X2Y3 = -1 Voraussage für xxx-Experiment: X1X2X3 = (X1Y2Y3)(Y1X2Y3)(Y1Y2X3) = -1 H'V'V' V'H'V' V'V'H' H'H'H' V'V'V' H'H'V' H'V'H' V'H'H' 2. Photonenxperimente Experiment QM – lokaler Realismus Voraussage Quantenmechanik: Drehen der Basis H'H'H' H'V'V' V'H'V' V'V'H' 2. Photonenxperimente Experiment QM – lokaler Realismus Voraussage EPR: Quantenmechanik: H'H'H' H'V'V' V'H'V' V'V'H' V'V'V' H'H'V' H'V'H' V'H'H' Experiment: 2. Photonenxperimente Quantenzustandstomographie 2. Photonenxperimente Quantenzustandstomographie Einzel-Qubit-Tomographie nach Stokes: 4 Intensitätsmessungen nach verschiedenen Filtern - 50% der Intensität, unabh. von der Polarisation - horizontal polarisiertes Licht - Licht, das 45 Grad zur Horizontalen polarisiert ist - rechts-zirkular polarisiertes Licht Stokes-Parameter: Dichtematrix: n0 n1 n2 n3 2. Photonenxperimente Quantenzustandstomographie Tomographie eines 3-Teilchen-GHZ-Zustands: 2. Photonenxperimente Quantenzustandstomographie Dichtematrix des GHZ-Zustandes: Realteil Imaginärteil 3. Ionenexperimente 3. Ionenexperimente 3. Ionenexperimente Erzeugung von GHZ-Zuständen 1 SSS ,0 ⟩ 3. Ionenexperimente Erzeugung von GHZ-Zuständen 2 π/2 SSS ,0 ⟩ SSS ,0 ⟩ DSS ,1 ⟩ 3. Ionenexperimente Erzeugung von GHZ-Zuständen 3 π/2 SSS ,0 ⟩ SSS ,0 ⟩ DSS ,1 ⟩ 0 0 → 0 0 0 1 → 0 1 1 0 → 1 1 1 1 → 1 0 control bit target bit CNOT SSS ,0 ⟩ DSD ,1 ⟩ 3. Ionenexperimente Erzeugung von GHZ-Zuständen 4 π/2 SSS ,0 ⟩ π SSS ,0 ⟩ DSS ,1 ⟩ SDS ,0 ⟩ DDD ,1 ⟩ CNOT SSS ,0 ⟩ DSD,1 ⟩ 3. Ionenexperimente Erzeugung von GHZ-Zuständen 5 π/2 SSS ,0 ⟩ π SSS ,0 ⟩ DSS ,1 ⟩ SDS ,0 ⟩ DDD ,1 ⟩ π/2 CNOT SSS ,0 ⟩ DSD,1 ⟩ SDS ,0 ⟩ DSD,0 ⟩ 3. Ionenexperimente Erzeugung von GHZ-Zuständen 6 π/2 SSS ,0 ⟩ SSS ,0 ⟩ DSS ,1 ⟩ π SDS ,0 ⟩ DDD ,1 ⟩ π SSS ,0 ⟩ DDD ,0 ⟩ π/2 CNOT SSS ,0 ⟩ DSD,1 ⟩ SDS ,0 ⟩ DSD,0 ⟩ 3. Ionenexperimente Erzeugung von GHZ-Zuständen 7 Ion 1 Ion 2 Ion 3 S ,0 ⟩ BSB π/2 C π S ,0 ⟩ S ,0 ⟩ SSS ,0 ⟩ BSB π/2 C π CNO T SSS ,0 ⟩ DSD ,1 ⟩ SSS ,0 ⟩ DSS ,1 ⟩ SDS ,0 ⟩ DSD ,0 ⟩ SDS ,0 ⟩ DDD ,1 ⟩ SSS ,0 ⟩ DDD ,0 ⟩ 3. Ionenenxperimente Manipulation an GHZ-Zuständen 1 Auslesen des ersten Ions: 3. Ionenxperimente Manipulation an GHZ-Zuständen 2 Auslesen eines Ions unter Erhaltung der Verschränkung: D GHZ: π/2-Puls mit Phase 3π/2: S-D S D „S“ S+D „D“ S 3. Ionenxperimente Manipulation an GHZ-Zuständen 3 „S“ „D“ 3. Ionenxperimente Manipulation an GHZ-Zuständen 4 „S“ „D“ Identität Bed. Rotation Greenberger-Horne-ZeilingerZustände Danke für die Aufmerksamkeit Quellenangaben Literatur 1) D. M. Greenberger, M. A. Horne, A. Shimony, A. Zeilinger, Am. J. Phys 58 (12) (1990) 2) D. M. Greenberger, M. A. Horne, A. Zeilinger, Fortschr. Phys. 48 (2000) 4, 243-252 3) J.-W. Pan, D. Bouwmeester, M. Daniell, H. Weinfurter, A. Zeilinger Nature 403 (2000) 4) M. Daniell, D. Bouwmeester, J.-W. Pan, H. Weinfurter, A. Zeilinger, Phys. Rev. Lett. 82, 3891-3894 (1998) 5) D. F. V. James, P. G. Kwiat, W. J. Munro, A. G. White, Phys. Rev. A 64, 052312 (2001) 6) K. J. Resch, P. Walther, A. Zeilinger, Phys. Rev. Lett. 94, 070402 (2005) 7) C. F. Roos, M. Riebe, H. Häffner, W. Hänsel, J. Benhelm, G. P. T. Lancaster, C. Becher, F. Schmidt-Kaler, R. Blatt Science 304 (2004)
