Probeklausur zur Logik II Aufgabe 1 Zeichnen Sie die

Probeklausur zur Logik II
Aufgabe 1
Zeichnen Sie die Strukturbäume der folgenden Zeichenreihen und geben Sie an, ob es sich um Sätze oder
offenen Formeln handelt.
a) ∀x(Fx → ∃xGxy)
b) ┐∀xFx ∧ ∃x(∀yGyx → Fx)
Aufgabe 2
Repräsentieren Sie die folgenden Aussagen der natürlichen Sprache durch prädikatenlogische Aussagen.
Falls der Objektbereich nicht der universale Bereich ist, gebe man ihn explizit an.
a) Krokodile sind fleischfressende Ungeheuer.
b) Nur auf Planeten mit mindestens einem Mond, gibt es Gezeiten.
c) Wenn Hühner nicht schwerer s ind als Hunde und kein Hund schwerer ist als Tanja, dann ist Tanja kein
Huhn.
(optional) Alle Pferde sind Tiere. Deshalb: Alle Pferdeköpfe sind Tierköpfe.
Aufgabe 3
Finden Sie für folgende PL-Schlüsse mithilfe der Methode des finiten Universums heraus ob sie gültig
oder ungültig sind.
a) ∃x(Fx ∨ ∀yGy) // ∃x∀y(Fx ∨ Gy)
b) ∀x∀y┐Fxy // ∃x(Gx → ∀y┐Fyx)
Aufgabe 4
Beweisen Sie folgende PL-Schlüsse, beachten Sie dabei die Eigenschaften der Relationen, wenn solche
angegeben sind.
a) ∀x∀y((Fxy ∨ Fyx) → ┐Fxx) | ∀x┐Fxx
b) ∀x(∃y(Fyx ∨ Fxy) → Fxx), Fab | ∃xFxa
[Gxy ist irreflexiv]
c) ∀x(Fx → Gxa), Fb // ┐a≡b
(optional) ∀x(∃yFxy → ∀yFyx), ∃x∃yFxy | ∀x∀yFxy
Aufgabe 5
Produzieren Sie kurze (möglichst irreduzible) KNFs und DNFs der folgenden Formeln:
a) ┐(p ↔ q) → ( ┐q → ┐p)
b) ┐(p ∧ ┐q) → ( ┐p → ┐q) ∧ ((p ∨ q) ∧ r)
Aufgabe 6
Formen Sie die folgenden Formeln in eine PDNF, oder PKNF um. Führen Sie dabei möglichst wenig
neue Quantoren ein.
a) ┐∀x∃yRxy ∨ ┐(∃x(Fx→∃yGy) ∨ ∀xFx → ∃zGz)
b) ∃x(∀y(Fxy → Gxy) ∧ ∀y(Hxy → Gxy)) ∨ ∃x∀y(Fxy ∨ Hxy → Gxy)