Mathematik: Leistungsanforderungen

Mathematik: Leistungsanforderungen
Fachspezifische Anforderungen
Kenntnis von einfachen Beweisverfahren
Kenntnis von grundlegenden Arbeitsmethoden, Rechentechniken
Kenntnis von grundlegenden Fachbegriffen und Formeln
Fähigkeit zur Erfassung mathematischer Darstellungen
Fähigkeit zur Mathematisierung
Sachspezifische Anforderungen
Folgende Begriffe, Methoden und zugehörige Formeln werden als bekannt
vorausgesetzt und der Umgang mit ihnen muss sicher beherrscht werden:
Bruchrechnung
Termumformungen - binomische Formeln
- Linearfaktorzerlegung
Lösen von - linearen Gleichungen
- linearen Gleichungssystemen mit zwei, besser drei Variablen
- quadratischen Gleichungen
Kreis-, Dreiecks- und Körperberechnungen - diverse Formeln
(Anwendungen)
- Satz des Pythagoras
- mit Sinus, Tangens etc.
- Strahlensätze
Folgende Funktionstypen werden als bekannt vorausgesetzt:
lineare-, quadratische Funktionen, Potenzfunktionen, Exponentialfunktionen, Logarithmusfunktionen, trigonometrische Funktionen.
Diese Themen sind weitgehend Teil des Mathematikunterrichts in der Sekundarstufe I am
Reismann-Gymnasium. Sie werden in der Jahrgangsstufe 11 in integrierenden Wiederholungen aufgegriffen und vertieft.
Im Hinblick auf die Anforderungen des Lehrplans kann dies im planmäßigen Mathematikunterricht nur in zeitlich knapper Form geschehen. Eine ausführlichere Behandlung ist gegebenenfalls in Angleichungskursen möglich.
In jedem Fall muß ein sicherer Umgang mit diesen Inhalten und Methoden aus der Sekundarstufe I zum Fundament für die Arbeit im Mathematikunterricht der Sekundarstufe II gehören.
Die folgenden Beispielaufgaben geben einen Überblick darüber, was in der Sek.II an
Vorkenntnissen erwartet wird. Bei der Bearbeitung dieser Aufgaben läßt sich gut der gegenwärtige Leistungsstand überprüfen und erkennen, ob man in Mathematik fit ist für die Sek.II.
Mathematik:
Bin ich fit für die Sek.II?
Zu Beginn der Jahrgangsstufe 11 wird erwartet, dass die folgenden Aufgaben gelöst werden können.
1) Berechne (einmal ohne Taschenrechner):
2
1 1 1

      1,1
6
3
4

 

2) Vereinfache:
a) 2 3  4
x   x
b)
3) Bestimme die Lösung:
a) x – 14 = 5x – 2(x+3) – 10
b) x2 + 1,4 = 2(x+0,7) – x2
c) x 2  1 x  3  0
4
1
2
x :4 x
d) 2x + y = 17
5x – 2y = 11
8
4) a) Ein Rechteck hat die Seitenlängen a = 4,8cm und b = 3,6cm. Berechne
die Länge der Diagonale.
b) Ein Zylinder (z.B. Konservendose) hat den Durchmesser d = 4,61cm
und die Höhe h = 3cm. Berechne das Volumen.
5) Auf einer Party treffen sich 5 Frauen und 5 Männer.
a) Zur Begrüßung küßt jeder Mann jede Frau. Wie viele Küsse gibt es?
b) Zum Abschied gibt jede Person jeder Person die Hand. Wie viele
Händedrücke gibt es?
6) a) Gib zu den beiden
Graphen die zugehörigen Funktionsterme
f1 und f2 an.
b) Zeichne die Graphen
der Funktionen f3 und
f4 in dieses Koordinatensystem.
f2
f3(x) = -x + 1
f4(x) = ½ x2 - 3
Bestimme die Koordinaten der Schnittpunkte von f3 und f4.
f1
Lösungen (zum Teil gerundet, von Aufgabe 2 nur die Exponenten, von Aufgabe 6a alle Koeffizienten, von 6b die Koordinaten der Schnittpunkte, Reihenfolge anders als oben ):
-4 ; -2 ; -1 ; -3/4 ; -2/3 ; 0 ; 3/80 ; 1/4 ; 1/2 ; 1 ; 1 ; 2 ; 2 ; 2 ; 4 ; 5 ; 5 ; 6 ; 7 ; 25 ; 45 ; 50