In den Abbildungen 1- 4 sind Funktionsgraphen der allgemeinen

Jahresabschlussarbeit Klasse 10
Name: ________________________________
Datum
Für diese Arbeit habt ihr zwei Schulstunden Zeit. Wie immer müsst ihr die Aufgaben nicht in
der angegebenen Reihenfolge bearbeiten. Bitte arbeitet sauber und leserlich.
zugelassene Hilfsmittel: Taschenrechner und Tafelwerk
Aufgabe 1 :
a) Löse die Gleichungen
I. 55  58 5n
II. 3x 
1
9
III.
27 x  3
b) Vereinfache so weit wie möglich.
I. b 2  b3
VI.
II. x3  x
6 x5 z 6 10a 3b 2
5a 5b7 3x 2 z 3
III.
VII.
Aufgabe 2 :
Von einer Küstenstation K aus wird ein
Schiff beobachtet, dass sich von Q nach R
geradlinig bewegt.
Dabei wurden gemessen:
KQ  9,8km ,
KR  6,9km ,
( RKQ)  1250.
a)
Ermittle durch eine maßstäbliche
Konstruktion die Strecke, die das Schiff auf
dem Weg von Q nach R zurücklegt.
b)
Berechne den Weg des Schiffes.
4
a 16
2bx 2
64b6 x12
IV. m3 : m 2
V.
( xy )6
x4 y 4
Jahresabschlussarbeit Klasse 10
Aufgabe 3 :
Mykerinos muss bei seiner Pyramide (geplante Maße: quadratische Grundfläche mit der
Seitenlänge 223 m; Höhe 144 m ) sparen. Das ursprüngliche Volumen soll um 10% verringert
werden. Sein Hofarchitekt schlägt dazu folgende Alternative vor:
I : Man behält die ursprüngliche Grundfläche bei und verringert die Höhe.
II : Man behält die ursprüngliche Höhe bei und verringert die Länge der Grundseite(n).
Bestimme die Maße der jeweils entstehenden Pyramide.
Aufgabe 4 :
Gegeben sei die Funktion f(x) = x².
Zeichne den Graphen der Funktion und untersuche, in welchem Bereich die Funktion
umkehrbar ist.
Verdeutliche deine Überlegungen durch eine Zeichnung.
Aufgabe 5 :
Bei 0° C wird in einem Skilager 72° C heißer Kaffee ausgeteilt, der in den Bechern abkühlt.
In der Abbildung ist die exponentielle Abkühlungskurve des Kaffees dargestellt.
a) Bestimme, welche Temperatur der Kaffee nach 20 Minuten hat und wie lange
man warten muss, wenn man den Kaffee mit 60° C trinken möchte.
b) Berechne mit Hilfe der Funktionsgleichung f(x) = 72  0,971x wie warm der Kaffee nach
50 Minuten ist.
Vergleiche den errechneten Wert mit der Lösung aus der Graphik.
c) In der Skihütte herrscht vor dem warmen Kamin die Umgebungstemperatur von
21,4° C. Auch dort wird Kaffee ausgeschenkt. Andi misst folgende Temperaturen:
Zeit in min
Temperatur
in ° C
0
72
5
64,9
10
58,7
15
53,4
20
48,9
30
41,7
Beschreibe, was sich am Abkühlungsprozess im Vergleich zu a) ändert, und finde eine
Begründung.
Jahresabschlussarbeit Klasse 10
Aufgabe 6 :
Ordne die Funktionen
1
f1 ( x)   ,
f 2 ( x)  3 x ,
x
1
f 4 ( x)  2 ,
f 5 ( x)  sin( x) ,
x
einem Graphen zu –wenn möglich.
f 3 ( x)  cos( x) ,
f 6 ( x) 
1
x  2 und
2
y
f 7 ( x)  x 2  2
y
4
4
3
3
2
2
1
1
x
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
x
-5
-4
-3
-2
-1
-1
-1
-2
-2
-3
-3
-4
-4
y
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
y
4
4
3
3
2
2
1
1
x
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
x
-5
-4
-3
-2
-1
-1
-1
-2
-2
-3
-3
-4
-4
Jahresabschlussarbeit Klasse 10
Aufgabe 7:
In der Aufgabe sind die Graphen von Sinus-Funktionen dargestellt. Beschreibe, wie der
Graph jeweils gegenüber dem Graphen der Funktion f(x) = sin x verändert wurde, und gib die
Funktionsgleichung an.
y
y
4
4
3
3
2
2
1
1
x
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
x
-5
-4
-3
-2
-1
-1
-1
-2
-2
-3
-3
-4
-4
y
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
y
4
4
3
3
2
2
1
1
x
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
x
-5
-4
-3
-2
-1
-1
-1
-2
-2
-3
-3
-4
-4
y
y
4
4
3
3
2
2
1
1
x
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
x
-5
-4
-3
-2
-1
-1
-1
-2
-2
-3
-3
-4
-4