Städtisches Stiftsgymnasium Xanten

Städtisches Stiftsgymnasium Xanten Mathematik : EP M22 : Wiederholung grundlegender Inhalte
20/10/1014
Die im Unterricht besprochenen Schülerlösungen findest du als mögliche Hilfe für die Bearbeitung
dieser Aufgaben unter: http://www.blende2010.de/download/
Aufgabe 1: „Nullstellen“
a) Bestimme die Nullstellen der folgenden Funktionen rechnerisch.
f(x) = 4x2 – 12x + 4
g(x) = x4 - 6x2 + 8
k(t) = (t-5)(t+2)(t-17)
h(x)= x2 (x3 + x2)(x - 8)
b) Gib eine ganzrationale Funktion dritten Grades an, die die Nullstellen -2; 3 und 7 besitzt.
Aufgabe 2: „Funktionsterme finden“
Bestimme rechnerisch Funktionsgleichungen, die die folgenden Bedingungen erfüllen.
a) Lineare Funktion mit dem Steigungswinkel 46,5° und dem y-Achsenabschnitt 4
b) Lineare Funktion, deren Graph durch die Punkte P (-2|5) und Q(3|15) verläuft
c) Potenzfunktion dritten Grades, deren Graph durch P(2|-16) verläuft.
Aufgabe 3: „Schnittpunkte“
Hier geht es um die Funktionen f(x) = x2 + 5,5x – 8 , g(x) = 4x - 7 und h(x) = -x2 + 5,5x - 22
a) Berechne die Schnittpunkte des Graphen von f mit den Koordinatenachsen.
b) Berechne die Schnittpunkte des Graphen von f mit dem Graphen von g.
c) Weise rechnerisch nach, dass sich die Graphen von f und h nicht schneiden.
Aufgabe 4: „Alkoholabbau“
Der menschliche Körper baut Alkohol unabhängig von der aufgenommenen Menge mit konstanter
Geschwindigkeit ab. Der Genuss von 2 Litern Bier entspricht einer Alkoholaufnahme von etwa 80g. Herr
Müller ist 70kg schwer. Sein Körper baut je Stunde 7g Alkohol ab.
a) Gib die Gleichung der Funktion f an, die zur Zuordnung
Zeit x in Stunden (nach dem Genuss der 2l Bier)  Alkoholmenge im Körper a(x) in g
passt.
b) Berechne die Zeit, nach der der Alkohol vollständig abgebaut ist.
c) Berechne, wie viel Prozent der ursprünglichen Alkoholmenge nach 8 Stunden noch im Körper Herrn
Müllers ist.
Aufgabe 5: „Vitamine“
Frau Meyer nimmt ein Vitaminpräparat ein. Die Vitaminmenge in ihrem Blut beträgt um 8:00 Uhr 350mg.
Nach einer Stunde hat sich die Vitaminmenge in ihrem Blut um 18% verringert, nach einer weiteren Stunde
entsprechend wieder um 18% (auf Grundlage der Menge nach einer Stunde).
a) Gib die Gleichung der Funktion h an, die zur Zuordnung
Zeit t in Stunden (gemessen vom Zeitpunkt 8:00 an)  Vitaminmenge h(t) im Blut in g
b) Berechne die Vitaminmenge zu den folgenden Zeitpunkten:
 12:00 Uhr am selben Tag
 16:30 Uhr am selben Tag
 6:00 Uhr am selben Tag
passt.