Serie 4 - Universität Basel

Praktikum I “Mathematik am Computer”
Prof. H. Harbrecht
L. Drescher, D. Felder, G. Talarico, D. Tröndle
HS 2017
Universität Basel
Serie 4
Einführung in Maple – Rechnen mit Zahlen, Plots, Lösen von Gleichungen, Funktionen
zur 40. KW (16.10. – 22.10.2017)
Lies die Befehlsfolge aus dem Internet gut durch und löse anschliessend die folgenden Aufgaben mit Maple.
Aufgabe 4.1 (1.5 Punkte): Rechnen mit Zahlen:
a) Berechne 7 · 10265 + 6 · 99938 .
b) Gib den Wert von
120 − e6
√
102 + 2π
auf 32 Dezimalstellen genau an.
c) Werte die Funktion cos(5x4 − 8e5πx ) an den Stellen x = −2 und x = 44 aus und gib
das Resultat auf 10 Dezimalstellen genau an.
Aufgabe 4.2 (2 Punkte): Algebraische Manipulationen:
a) Ersetze im Ausdruck
y
x+y
2
x durch u + v und y durch 2u − v. Multipliziere den Ausdruck aus und zeige ihn an.
Berechne den Wert für u = 2, v = 10 auf 11 Dezimalstellen genau.
2xy 2 − e−2x −
b) Faktorisiere das Polynom x5 − 18x4 − 50x3 + 1620x2 − 1391x − 3042.
c) Vereinfache den Ausdruck
−18x3 + 69x2 y − 66xy 2 + 15y 3
.
−126x2 + 357xy − 105y 2
Aufgabe 4.3 (2 Punkte): Graphische Darstellung:
a) Zeichne die Funktionen
f1 :
f2 :
y = −x3 + 5x2 − 2x − 8
1
y =
(x − 1)2
Experimentiere mit verschiedenen Wertebereichen für x und y, so dass die Nullstellen
des Polynoms und die Schnittpunkte der beiden Funktionen deutlich sichtbar sind.
1
b) Zeichne die Punkte mit den Koordinaten (−4, 1), (2, 1), (2, 3), (5, 0), (2, −3), (2, −1),
(−4, −1) für x ∈ [−5, 6] und y ∈ [−6, 6], einmal ohne und einmal mit Verbindungslinien.
Aufgabe 4.4 (1.5 Punkte): Gleichungen:
a) Finde die Nullstellen des Polynoms x4 − 3x2 + x − 2.
b) Löse die Gleichung 6x3 − 7x2 + 5x = 10x4 − 4x3 . Berechne eine numerische Approximation der Lösungen auf 7 Dezimalstellen genau.
c) Löse das lineare Gleichungssystem
8x + y + 6z = 28
3x + 5y + 7z = 34
4x + 9y + 2z = 28
Aufgabe 4.5 (2 Punkte): Definition und Evaluation von Funktionen:
√
a) Werte die Funktion f (x) = x2 cos(3x − 2) + e−x an den Stellen x = 1, x = 3 und
x = π aus. Gib jeweils die exakte Lösung und eine numerische Approximation auf 6
Dezimalstellen an.
b) Finde alle Nullstellen der Funktion f aus a) im Intervall [1, 5]. Zeichne die Funktion
um zu überprüfen, ob alle Nullstellen gefunden werden.
c) Finde die Schnittpunkte der Funktionen f (x) = −x3 + 7x2 − x und g(x) = −8x − 2.
Evaluiere sie grafisch.
Allgemeine Informationen zum Praktikum I befinden sich auf der Webseite
http://jones.math.unibas.ch/∼harbrech/teaching/praktikumI/praktikumI.html
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