Weitere Beispiele 1) Bestimme den erzeugenden Term der

Weitere Beispiele
1) Bestimme den erzeugenden Term der arithmetischen bzw. geometrischen Folgen:
2 4 8
,
,
, ..... >
3 9 27
a) < -21, -13, -5, 3,...>
b) <
e) a5 = 13 a8 = 25
f) b3 = 16 b6 = -128
Lösungen: a) 8n-29 b)
2
3
 23 n1 c) 0.5 4
 
.
n-1=
c) < 0.5, 2, 8, ...>
d) < 7, 9.5, 12,...>
g) a3 = 9 s4 = 32
h) b5 = -16 q = -0.5
22n-3 d) 2.5n +4.5 e) 4n-7 f) (-2)n+1 g) 2n+3 h) –256. (-0.5)n-1
2) a)Das wievielte Folgenglied der GF < 3, 6, 12, ..> lautet 384?
(b8)
b)Das wievielte Folgenglied der AF: a3 = 5 a1= 1 lautet –9?
(a10)
3) Bestimme das Monotonieverhalten – Infimum und Supremum ( Beweis ) – Grenzwert ( Beweis)
Gib vorher jeweils die ersten 5 Folgenglieder an!
a) <
2n  1
>
n
b) <
n²  2
>
n²
c) <
3n
>
n²
d) <
4  3n
>
1  2n
e) <
n²
>
n ²  2n  2
4) Eine Schlangenlinie wird beschrieben durch: r1 = 6 cm r2 = 4 cm
a)Berechne die Länge der Schlangenlinie und die Entfernung von Anfangs- und Endpunkt!
(12  cm, 24 cm)
b)Berechne den prozentuellen Anteil der ersten 5 Halbkreisflächen von der Summe aller HK-Flächen!
(87%)
5) Einem gleichschenkeligen Dreieck ( h1 = c1 = 8 cm ) wird ein ähnliches Dreieck mit der Spitze nach unten
eingeschrieben; diesem wieder ein ähnliches mit Spitze nach oben usw.
a) Berechne die Summe der ersten 6 Dreiecksflächen! ( 42,656 cm²)
b) ........... aller ............. ( 42,67 cm²)
c) Wie weit ist die „ letzte“ Grundlinie von der ersten entfernt! ( 8/3 cm )
6) Ein Freund mathematisch begabter Schüler hat beschlossen, den besten 12 Schülern der 6B bei der
nächsten Schularbeit einen finanziellen Anreiz zu bieten.
a) Der 12. bekommt als Trostpreis 0,50 €, der nächste das Dreifache usw.
Wie teuer kommt dieser Anreiz?
( 132 860 € !!)
b) Da das doch zu viel ist, soll der Geldbetrag nun so auf die Schüler aufgeteilt werden, dass der
schlechteste 2 € bezahlen muss, der nächste nur mehr 1 €, der drittletzte nichts, der viertletzte erhält 1 €, der
fünfletzte 2 € usw. Wieviel muss der Sponsor nun lockermachen?
( 297 € )
7) Einem Quadrat ist ein um 45° gedrehtes einzuschreiben usw.
Berechne die Summe aller Flächen und die Summe alle Umfänge!
Wenn das nun ein Turm von Würfeln von oben betrachtet ist:
Wie groß ist dann die Summe aller Volumina und wie hoch ist dieser Turm?
8)
( 2a²; ~13,66 a)
( ~1,55 a³; ~3,4a)
Von einem Punkt S gehen Strahlen so aus, dass der Winkel zwischen aufeinanderfolgenden Strahlen immer
beträgt. Auf dem erstem Strahl liegt P1 so, dass SP1 = a1. Von P1 wird auf den zweiten Strahl das
Lot gefällt; der Fußpunkt sei P2.Von P2 wird das Lot auf den dritten Strahl gefällt usw.
2
Berechne die Summe aller Flächeninhalte der Dreiecke SP1P2, SP2P3, ....
Für welchen Winkel  ist diese Fläche genau 2a1² ?
(
a1
2 t an
)
( 14°)