Prof. Dr. Heinrich Wansing Vorlesung Grundzüge der Logik Wintersemester 2014/15 Übungsblatt 6 1. Eine Menge ∆ von aussagenlogischen Formeln heißt erfüllbar, wenn es ein aussagenlogisches Modell v gibt, so dass für alle A ∈ ∆ gilt: V (A) = W , d.h., es gibt ein Modell, in dem alle Formeln aus ∆ wahr sind. Geben sie eine Menge von drei Formeln an, die nicht erfüllbar ist, wobei aber jede Teilmenge, die zwei Elemente enthält, erfüllbar ist, (d.h., je zwei Elemente der Menge zusammen sind erfüllbar). 2. Verwenden Sie Wahrheitstabellen, um zu den folgenden Formeln jeweils logisch äquivalente Formeln in disjunktiver Normalform anzugeben. (a) (p ∨ (q ≡ ¬p)) (b) ¬(p ∧ (p ≡ q)) ⊃ (r ∧ ¬r) 3. Geben Sie durch Umformungen schrittweise zu den folgenden Formeln jeweils logisch äquivalente Formeln in Bendall–Normalform an. (a) p ⊃ (q ⊃ ¬r) (b) (¬p ∧ ¬r) ⊃ ¬(¬p ⊃ r) (c) ¬(¬(p ⊃ q) ⊃ (p ≡ ¬q)) 4. Ist jede aussagenlogische Formel logisch äquivalent zu einer Implikation? Begründen Sie Ihre Antwort. 5. Sei (A NAND B) eine Abkürzung für (¬A ∨ ¬B). Zeigen Sie, dass die Menge {NAND} funktional vollständig ist.