Technische Universität München Vorlesung Logik Institut für

Technische Universität München
Institut für Informatik
Dr. Peter Rossmanith
Dr. Clemens Ballarin
Vorlesung Logik
Sommersemester 2002
Übungsblatt 2
Besprechung am 30. April 2002
Aufgabe 5
Definieren Sie rekursiv über den Formelaufbau eine Funktion Φ, die zu einer Formel die
Menge aller Teilformeln berechnet!
Aufgabe 6
a) Berechnen Sie mit Hilfe von Äquivalenzumformungen sowohl eine konjunktive als
auch eine disjunktive Normalform von
A ↔ (B ↔ C).
b) Geben Sie eine Familie Fn von Formeln mit O(n) Atomen an, so dass die konjunktive
Normalform exponentiell zu n wächst!
Aufgabe 7
Im Folgenden sind F und G aussagenlogische Formeln. Welche der folgenden Aussagen
sind wahr, welche falsch? Begründen Sie!
a) F |= G und G |= F genau dann, wenn F ≡ G.
b) F ∧ G ist genau dann gültig, wenn sowohl F als auch G gültig sind.
c) F ∧ G ist genau dann erfüllbar, wenn sowohl F als auch G erfüllbar sind.
d) F → G, F |= G.
Aufgabe 8
Bestimmen Sie mit Hilfe des Davis-Putnam-Verfahrens, ob die folgenden Formeln gültig
sind!
a) (A ∧ B) ∨ (¬A ∧ B ∧ E) ∨ (¬A ∧ B ∧ ¬D) ∨ (¬B ∧ ¬D) ∨ (A ∧ ¬B ∧ D) ∨ (¬A ∧ D)
b) (A ∧ B) ∨ (¬A ∧ B ∧ E) ∨ (¬A ∧ B ∧ ¬C) ∨ (¬B ∧ ¬D) ∨ (A ∧ ¬B ∧ D) ∨ (¬A ∧ D)