Inhaltsverzeichnis • Table des mati`eres

Inhaltsverzeichnis • Table des
matières
1 Einführung
3
2 Die Mathematik im Rahmen des Studiums
2.1 Aus DIYMU: Ziel, Weg und Rechtssituation des Studenten . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Aus DIYMU: Zum Stoffinhalt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
7
7
3 Lerntechnik
3.1 Aus DIYMU: Wichtige Tatsachen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Aus DIYMU: Time Management . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3 Ora et labora“? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
”
11
11
12
12
4 Prinzipien und Grundsätze
15
5 Hilfsmittel wie Mathematica etc.
17
6 Learningmanagement
19
7 Stofforganisaton
23
8 Über das Wesen der Mathematik (Einführung)
8.1 Einige modellhafte Beweise . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.1.1 Wieso beweisen? . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.1.2 Beispiel: Aussenwinkelsumme im Dreieck . . . . .
8.1.3 Beispiel: Innenwinkelsumme im Dreieck . . . . . .
8.1.4 Beispiel: Satz von Pythagoras . . . . . . . . . . . .
8.1.5 Beispiel: Kathetensatz und Höhensatz von Euklid .
8.2 Wirklichkeit und mathematische Modelle . . . . . . . . .
8.2.1 Das Problem der sinnvollen Frage . . . . . . . . .
8.2.2 Galilei und Archimedes . . . . . . . . . . . . . . .
8.2.3 Extrapolation und mathematisches Modell . . . .
8.2.4 Wozu Modelle? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.3 Woher? — Wie und wohin? — Wozu? . . . . . . . . . . .
8.3.1 Woher stammt die Mathematik? . . . . . . . . . .
8.3.2 Wohin geht nun die Mathematik? Und wie geht sie
8.3.3 Wozu die Mathematik? . . . . . . . . . . . . . . .
8.4 Beweisen oder anschaulich begründen? . . . . . . . . . . .
8.4.1 Ein Beispiel aus dem Rechnen mit Primzalen: . . .
8.4.2 Das Beispiel der pythagoräischen Zahlentripel: . .
8.4.3 Sind Brüche wirklich eine so klare Sache? . . . . .
1
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
vor?
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
25
25
25
26
26
27
28
29
29
30
32
33
34
34
38
39
40
40
40
41
2
INHALTSVERZEICHNIS • TABLE DES MATIÈRES
8.5
8.6
8.7
8.4.4 Wozu beweisen, wenn messen auch genügt?
Abstrakte Begriffe in der Mathematik . . . . . . .
8.5.1 Kettenbrüche . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.5.2 Vektoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Zu den Übungsaufgaben . . . . . . . . . . . . . . .
Das griechische Alphabet . . . . . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
9 Vorwort zum Repetitorium Standard–Funktionen
41
42
43
43
51
52
53
10 Funktionen: Grundlagen
10.1 Werkzeuge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.1.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.1.2 Reelle Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.1.3 Elemente der Darstellung von Funktionen . . . . . . . . .
10.2 Einige wichtige Funktionenklassen . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.2.1 Gauss–Klammer–Funktion . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.2.2 Signum–Funktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.2.3 Betrags–Funktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.2.4 Zahlenfolgen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.2.5 Lineare und konstante Funktion . . . . . . . . . . . . . .
10.2.6 Quadratische Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.2.7 Verschiebung und Streckung des Koordinatensystems . .
10.2.8 Potenzfunktionen, Hyperbeln . . . . . . . . . . . . . . . .
10.2.9 Asymptoten, Pole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.2.10Beschränkte Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.2.11Stückweise und punktweise definierte Funktionen . . . . .
10.2.12Monotonie, strenge Monotonie . . . . . . . . . . . . . . .
10.2.13Gerade und ungerade Funktionen . . . . . . . . . . . . . .
10.2.14Polynome, Polynomfunktionen, ganzrationale Funktionen
10.2.15Gebrochen rationale Funktionen . . . . . . . . . . . . . .
10.2.16Umkehrfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.2.17Wurzelfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.2.18Winkelfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.2.19Arcusfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.2.20Exponentialfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.2.21Logarithmusfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.2.22Hyperbolische Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.2.23Areafunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.2.24Funktionen in Polarkoordinatendarstellung . . . . . . . .
10.2.25Einteilung der reellen Funktionen . . . . . . . . . . . . . .
10.2.26Verkettete Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.2.27Implizit definierte Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . .
10.2.28Funktionen durch n gegebene Messpunkte . . . . . . . . .
10.2.29Anzahlfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.2.30Logische Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.3 Übungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
55
55
55
55
56
58
58
59
59
60
61
63
65
66
66
68
68
70
71
72
72
73
75
75
79
80
81
83
84
84
85
85
85
86
87
87
88
11 Gleichungen
11.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . .
11.1.1 Definitionen . . . . . . . . .
11.1.2 Ganz rationale Gleichungen
11.1.3 Ungleichungen . . . . . . .
11.2 Übungen . . . . . . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
89
89
89
90
90
91
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.