3. Übungsblatt Experimentalphysik IIIa – Thermodynamik und Optik

Universität des Saarlandes
FR 7.2 Experimentalphysik
Prof. Dr. R. Birringer
http://www.nano.uni-saarland.de
3. Übungsblatt
WS 2015/2016
Experimentalphysik IIIa – Thermodynamik und Optik
10. Aufgabe: Entropie eines idealen Gases
Für ein einatomiges ideales Gas gilt die kalorische Zustandsgleichung für die innere Energie
U = 23 N R T , sowie die ideale Gasgleichung pV = N RT .
Zeigen Sie unter Zuhilfenahme der Gibbs-Duhem-Relation, dass für die Entropie S(U, V, N ) eines
einatomigen idealen Gases gilt:
"
S = N s0 + N R ln
U
U0
3/2 V
V0
N
N0
−5/2 #
,
wobei die Konstanten s0 = 5/2 R − (µ/T )0 , U0 , V0 und N0 einen festen Anfangszustand beschreiben.
11. Aufgabe: Thermodynamische Potentiale
Bestimmen Sie aus der Entropie des idealen Gases (siehe Aufgabe 10) die folgenden thermodynamischen Potentiale über Legendre-Transformationen:
a) Freie Energie F (T, V, N )
b) Enthalpie H(S, P, N )
c) und Freie Enthalpie G(T, P, N )
12. Aufgabe: Entropie und innere Energie
Zeigen Sie formal, dass aus der Maximierung der Entropie S(U, X1 , X2 , ...) durch die extensiven Parameter Xi im Gleichgewichtszustand folgt, dass die innere Energie U (S, X1 , X2 , ...) minimiert werden
muss.
Hinweis: Benutzen Sie für den Beweis den Zusammenhang
∂y
∂x
=−
Ψ,z
1/2
(∂Ψ/∂x)y,z
(∂Ψ/∂y)x,z
13. Aufgabe: Gibbs-Duhem Relation
Ein einkomponentiges thermodynamisches System wird durch folgende Zustandsgleichungen beschrieben:
1
B U 3/2
(B = konstant > 0).
U = P V , T2 =
2
V N 1/2
a) Bestimmen Sie die Fundamentalgleichung S(U, V, N ) des Systems durch Integration von ds =
1
P
T du + T dv, wobei u = U/N und v = V /N .
b) Bestimmen Sie die Fundamentalgleichung S(U, V, N ) des Systems indem Sie zunächst durch Integration der Gibbs-Duhem-Gleichung µ(u, v) erhalten und dann die drei Zustandsgleichungen in
die Euler-Gleichung einsetzen.
14. Aufgabe: Joule-Thomson Prozess
In einem Druckbehälter befindet sich ein Gas, das durch folgende Zustandsgleichungen beschrieben
wird:
U
P = ,
V
T = 3C
U2
NV
!1
3
,
wobei C eine positive Konstante ist.
Das Gas hat die Anfangstemperatur Ta und den Anfangsdruck pa . Nach dem Öffnen des Ventiles strömt
das Gas durch eine Drossel aus dem Druckbehälter aus und nimmt den Umgebungsdruck pf < pa an.
Das Ausströmen des Gases und die dabei stattfindende Expansion geschehen so schnell, dass noch kein
Wärmeaustausch mit der Umgebung stattgefunden hat.
a) Bestimmen Sie die Änderung der inneren Energie und der Enthalpie.
b) Bestimmen Sie die Temperatur Tf des Gases nach dem Ausströmen.
c) Wie würde sich die Temperatur ändern, wenn es sich um ein ideales Gas handeln würde?
Übungstermin: Fr. 04.12.2015
Bei Fragen und Anregungen zum Übungsbetrieb wenden Sie sich bitte an Michael Deckarm
[email protected], Tel.: 0681-302-5189, Gebäude D2 2, Raum B0.10
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