physik2 Demokritov20150428

An welche Stichwörter von der letzten Vorlesung
können Sie sich noch erinnern?
Wärme und Arbeit
Thermodynamische Prozesse
Der erste Hauptsatz der Thermodynamik (Energieerhaltungsgesetz)
dE=
dQ − dW
int
Adiabatische, Isotermische, Kreis- Prozesse
Wärmeletung
Q
TH − TC
P=
=
A
λ
L
t
L
Konvektion
Wärmestrahlung
2
16. Gase
16.1 Die Avogadro-Zahl
Das Mol (SI-Basiseinheit) ist die Stoffmenge eines Systems, das aus ebenso viel
Einzelteilchen besteht, wie Atome in 0,012 kg des Kohlenstoffnuklids 12C enthalten sind.
Kurz: Ein Mol ist gleich der Anzahl der Atome in 12 g Kohlenstoff-12.
Wie viele Atome oder Moleküle sind in einem Mol?
NA =
Die Anzahl der Mole n in einer Substanzprobe:
N
M Pr
=
N A mN A
m sei die Masse eines einzelnen Moleküls
=
n
16.2 Gasgesetzt für ideale Gase
Ideales Gasgesetz
pV = nRT
p - der absolute Druck (nicht Über- oder Unterdrück), n die Molzahl des vorhandenen
Gases und T die Temperatur (in Kelvin!).
R ist die Gaskonstante, die für alle Gase denselben Wert hat: R = 8,31 J/mol×K.
R=kBNA wobei kB die Boltzmann-Konstante 1,38 ×10-23 J/K ist
pV = Nk BT
Die von einem idealen Gas bei konstanter Temperatur geleistete Arbeit
Wir nehmen an, dass sich ein Gas von einem initialen
oder Anfangsvolumen Vi zu einem finalen oder
Endvolumen Vf ausdehnen kann, und wir halten dabei die
Temperatur des Gases konstant. Einen solchen Prozess
bei konstanter Temperatur bezeichnet man als isotherme
Ausdehnung (und den umgekehrten Prozess nennt man
isotherme Kompression).
In einem p-V-Diagramm heißt eine Kurve, die Punkte
derselben Temperatur miteinander verbindet, eine
Isotherme.
Die von einem idealen Gas bei einem isothermen Prozess
verrichtete Arbeit
=
W
Vf
Vf
Vi
Vi
pdV ∫
∫=
V
f
Vf 
nRT
dV
=
dV nRT=
nRT
ln
 
∫V V
V
 Vi 
i
Zwei andere Prozesse:
einen Prozess bei konstantem Druck
W = p∆V
einen Prozess bei festgehaltenem Volumen
W =0
16.3 Temperatur, mittlere Geschwindigkeit und mittlere Kinetische Energie (s. UT)
vrms
3RT
=
M
2
2
mvrms
M vrms
3 R
3
=
Ekin =
=
=
T
k BT
NA 2
2
2 NA
2
Die Schallgeschwindigkeit in einem Gas
hängt eng mit der mittleren
Geschwindigkeit der Moleküle in dem Gas
zusammen.
v=
K
ρ
K= −
∆p
∆V
V
16.4 Die molaren spezifischen Wärmen idealer Gase (s. UT)
Die innere Energie eines idealen Gases ist einfach gleich der Summe der kinetischen
Energien seiner Atome.
Eine Probe aus einem Mol eines solchen Gases enthält NA Atome
3 R
3
=
Ein N=
E
N
=
T
RT
A kin
A
2 NA
2
Woran liegt der Fehler?
Wir haben nur die kinetische
Translationsenergie berücksichtigt.
Bei mehratomigen Molekülen kommt noch
die Rotationsenergie vor
CV =
3
R
2
C
=
p
5
R > CV
2
Die Energie ist quantisiert
16.5 Adiabatische Ausdehnung eines idealen Gases (s. UT)
pV γ = const
=
γ
Cp
CV
>1
TV γ −1 = const
Vf
 1
const
dV
1 
pdV
dV
γ
1
=
=
∝
=−
−
∫V
∫V V γ
∫V V γ ( )  Viγ −1 V fγ −1 


i
i
i
Vf
WAdiabatisch
Vf
16.6 Reale Gase
Das Konzept des idealen Gases (es gibt ein solches ideales Gas nicht wirklich) nimmt an,
dass die Gasmoleküle im Mittel so weit voneinander entfernt sind, dass ihre
Wechselwirkung untereinander vernachlässigt werden kann.
Außerdem besitzt ein ideales Gas so eine sehr geringe Dichte, dass man die Moleküle als
punktförmige Teilchen betrachten kann.
pV = nRT

n2 
nRT
 p + a V 2  (V − nb ) =


van-der-Waals-Gleichung
a sein der Kohäsionsdruck und b das Kovolumen (Materialkonstanten)
Zwei Änderungen:
n2
1. p
2.
V − nb
p+a 2
V
V
Die nach p aufgelöste van-der-Waals-Gleichung
nRT
n2
=
p
−a 2
V − nb
V
Für hohe Temperaturen (d.h. V>>nb, V2>>an2)
nähern sich die van-der-Waals-Isothermen den
einfachen Hyperbeln des idealen Gases an.
nRT
n2
=
p
−a 2
V − nb
V
Flussigkeit
Für niedrigere Temperaturen finden wir jedoch immer stärkere
Abweichungen. Besonders unterhalb der kritischen
Temperatur T2 = TC tritt in den Isothermen ein Bereich auf, in
dem der Druck ansteigt, wenn wir das Volumen vergrößern.
Dieses Verhalten ist im thermodynamischen Gleichgewicht
einer realen Substanz sicher nicht realisiert, d. h. es ist
instabil!
Für große Volumina V finden wir einen
relativ schwachen Druckanstieg bei
Verkleinerung des Volumens. Dies
entspricht dem physikalischen Verhalten
eines leicht komprimierbaren Gases.
Gas
Für sehr kleine Volumina (V < V1 ) findet man einen sehr viel stärkeren Druckanstieg
selbst für geringe Völumenänderungen. Ein solches Verhalten kennen wir von
Flüssigkeiten, die nur sehr schwer komprimierbar sind.
Damit muss der Zwischenbereich den Phasenübergang zwischen diesen beiden
Aggregatzuständen beschreiben. In diesem Bereich hat man eine Phasenkoexistenz, d. h.
ein Teil des Systems liegt in gasförmiger und der Rest in flüssiger Form vor. In diesem
Koexistenzbereich ändert sich der Druck gar nicht, wenn wir das Volumen verändern,
sondern es findet bei Volumenemiedrigung lediglich eine Umwandlung von Gas in
Flüssigkeit bzw. bei Volumenerhöhung eine Umwandlung von Flüssigkeit in Gas statt.
17. Entropie und der zweite Hauptsatz der Thermodynamik
17.1 Gerichtete (irreversible) Prozesse
Prozesse, die nur in eine Richtung ablaufen, bezeichnen wir
als irreversibel. Damit ist gemeint, dass solche Prozesse durch
kleine Änderungen in der Umgebung nie rückgängig gemacht
werden können.
Wenn ein irreversibles Prozess spontan (von selbst) in die
„falsche“ Richtung läuft, würde es das Gesetz von der
Energieerhaltung nicht verletzen.
In einem abgeschlossenen System lässt sich aus
Energieänderungen keine Richtung für die irreversiblen
Prozesse ablesen. Diese Richtung ist durch eine andere
Eigenschaft bestimmt die Entropie.
Das Entropiepostulat:
Findet in einem abgeschlossenen System ein irreversibler Prozess statt, so nimmt die
Entropie S dieses Systems immer zu; sie nimmt niemals ab.
Die Entropie vs der Energie: die Energie eines abgeschlossenen Systems ist immer
erhalten, die Entropie eines abgeschlossenen Systems nimmt jedoch bei irreversiblen
Prozessen immer zu.
17.2 Entropieänderungen
Bis jetzt charakterisierten wir einen Anfangszustand i und einen
Endzustand f mit p und V (oder p und T, V und T, p und E).
Diese sind Zustandseigenschaften, also Eigenschaften, die nur von
dem Zustand des Gases abhängen und nicht davon, wie das Gas in
diesen Zustand gelangt ist.
Wir führen noch eine nehmen nun Zustandseigenschaft ein: eine
Entropie. Die Entropieänderung Sf — Si eines Systems bei einem
Prozess, der von einem Anfangszustand i zu einem Endzustand f
verläuft:
f
dQ
∆S = S f − Si = ∫
T
i
Q ist die von dem System bei dem Prozess aufgenommene oder
abgegebene Wärmeenergie und T ist die Temperatur des Systems
in Kelvin. Die Entropieänderung hängt also nicht nur von der
ausgetauschten Wärmeenergie ab, sondern auch von der
Temperatur, bei der dieser Austausch stattfindet.
Wenn ein reversibles und ein irreversibles Prozess denselben
Anfangs- und denselben Endzustand haben, damit muss auch die
Entropieänderung dieselbe sein.
Für die isotherme Ausdehnung
haben wir die konstante
Temperatur
f
f
dQ 1
Q
∆=
S ∫ =
dQ
=
∫
T
T
T
i
i
Damit die Gastemperatur T während der isothermen Ausdehnung
konstant bleiben konnte, musste von dem Reservoir an das System
Wärme Q übertragen werden. Q ist also positiv und die Entropie des
Gases nimmt bei diesem isothermen Prozess ebenso wie bei der
freien Ausdehnung (Unterschied?)
Zur Bestimmung der Entropieänderung bei einem irreversiblen
Prozess in einem abgeschlossenen System kann man diesen Prozess
durch irgendeinen anderen reversiblen Prozess mit demselben
Anfangs- und Endzustand ersetzen (nicht abgeschlossen!). Für diesen
reversiblen Prozess berechnet sich die Entropieänderung
f
∆S =
∫
i
dQ
T
N.B.: wir haben bisher angenommen, dass es sich bei der Entropie, ähnlich wie bei
Druck, Energie und Temperatur, um eine Zustandseigenschaft eines Systems handelt,
die nicht davon abhängt, wie dieser Zustand erreicht wurde. Ob Entropie tatsächlich
eine Zustandsfunktion ist (so bezeichnet man die Zustandseigenschaften eines Systems
gewöhnlich) kann nur das (S. M.) Experiment entscheiden