Lektion 9

NTS1-P Natur, Technik und Systeme 1 Praktikum
Dr. Christoph Kirsch
Herbstsemester 2012
ZHAW Winterthur
Lektion 9
1
While-Schleife
In einer While-Schleife wird eine Gruppe von Anweisungen so lange wiederholt, wie der
Ausdruck nach dem while-Befehl wahr ist:
sum=0;
n=0;
while sum<=20
n=n+1;
sum=sum+n
end
Hier wird die Summe
SN :=
N
X
n=
n=1
N (N + 1)
2
(1)
berechnet. Beachten Sie, dass S6 = 21 > 20 noch berechnet wird, weil ja vor Beginn
der sechsten Ausführung S5 = 15 < 20 ist und daher die Anweisungen ein sechstes Mal
ausgeführt werden.
Ändern Sie die Ausführungsbedingung von sum<=20 auf n>=0 und führen Sie die Schleife
aus. Brechen Sie ggf. mit Ctrl-C die Ausführung ab.
Die Leibniz-Formel für π aus Lektion 8 ist nicht ezient zur Approximation der Kreiszahl
π . Führen Sie folgende Rechnung für verschiedene kleine Werte von tol aus und beobachten
Sie, wie viele Summanden bis zum Erreichen der gewünschten Genauigkeit notwendig sind:
format long
tol=1e-3;
j=0;
S=1;
while (abs(4*S-pi)/pi>tol)
j=j+1;
S = S + (-1)^j/(2*j+1);
end
j,4*S
format short
Erinnern Sie sich an die rationale Approximation 355
von Zu Chongzhi aus Lektion 2, die
113
bereits eine Genauigkeit von 6 Dezimalstellen hat.
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2
Aufgaben
Wie viele Jahre dauert es, bis sich ein Anfangskapital K0 bei einem Zinssatz von 5 %
verdoppelt? Lösen Sie diese Aufgabe mit Hilfe einer While-Schleife in MATLAB. Können
Sie die Aufgabe auch ohne Schleife lösen? Überlegen Sie sich dazu eine Formel für das
Kapital Kn nach n Jahren.
Benutzen Sie eine While-Schleife, um die Glieder der Folge
a
1
xi +
, i ≥ 0,
(2)
x0 = 1, xi+1 =
2
xi
so lange zu berechnen, bis |xi+1 −xi | < 10−6 gilt. Probieren Sie die Werte a = 36, 49, 64, 81, 100
aus und nden Sie heraus, gegen welche Zahlen die Folgen konvergieren.
Bemerkung: Dies ist eine Fixpunktiteration zur numerischen Lösung der Gleichung
ϕ(x) = x, wobei hier
1
a
ϕ(x) =
x+
.
(3)
2
x
Können Sie einen Fixpunkt dieser Funktion ϕ auch analytisch bestimmen?
Kurswebseite: http://home.zhaw.ch/kirs/NTS1-P
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