Experimentalphysik II – Sommersemester 2017 – Übungsblatt 4

Prof. Dr. Jürgen Eschner
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Experimentalphysik II
– Sommersemester 2017 –
Übungsblatt 4
Aufgabe 13 – Das elektrische Feld der Erde
Messungen zeigen, dass die Erde ein zur Erdoberfläche gerichtetes elektrisches Feld aufweist, welches
mit der Höhe schnell abnimmt (vgl. Abb. 1.58 in Demtr. 2, 6. Aufl.).
a) Studieren Sie Kapitel 1.9.2 in Demtröder Experimentalphysik 2 und erklären Sie die Ursache
dieses Feldes sowie der raschen Abnahme mit der Höhe über der Erdoberfläche.
b) Aus der Messung des elektrischen Feldes ergibt sich eine negative Gesamtladung der Erde von
Q0 = −6 · 105 C. Berechnen Sie hieraus die Oberflächenladungsdichte der Erde.
c) Bestimmen Sie approximativ die funktionale Abhängigkeit des elektrischen Feldes von der Höhe h
über der Erdoberfläche aus Abb. 1.58 und berechnen und skizzieren Sie daraus die Gesamtladung
QA (h) der Atmosphäre bis zur Höhe h.
d) Berechnen Sie die mittlere Ladungsdichte %(h) der Atmosphäre als Funktion der Höhe.
Aufgabe 14 – Driftgeschwindigkeit freier Ladungsträger
Kupfer besitzt eine Dichte freier Elektronen von n = 1023 cm−3 , und seine Leitfähigkeit ist σ =
5,9 · 107 Ω1m .
a) Berechnen Sie die mittlere Zeit τs zwischen zwei Stößen eines Elektrons mit einem Gitteratom,
sowie die Beweglichkeit µ der Elektronen.
b) Berechnen Sie die Driftgeschwindigkeit vD im elektrischen Feld, gegeben durch eine Spannung
U = 10 V über eine Länge l = 1 m. Wie groß ist der elektrische Widerstand, wenn der Leiter
0,1 mm2 Querschnitt hat, und welcher Strom fließt durch ihn?
c) Die Driftgeschwindigkeit addiert sich zur mittleren thermischen Geschwindigkeit der Elektronen
ohne Feld (Fermi-Geschwindigkeit), welche ca. v̄ = 1,6 · 106 ms beträgt. Die Geschwindigkeit für
elektrische Signale im Leiter ist vS ≈ 32 c. Vergleichen Sie vD mit diesen Geschwindigkeiten.
d) Wie groß ist die mittlere freie Weglänge λ der Elektronen zwischen zwei Stößen? Vergleichen Sie
λ mit der Gitterkonstante von Kupfer (3,61 Å).
e) Wie kann man sich vorstellen, dass trotz der geringen Driftgeschwindigkeit Signale fast mit
Lichtgeschwindigkeit übertragen werden?
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Aufgabe 15 – Ein Atom im externen elektrischen Feld
Ein Atom habe als Kern eine positive Punktladung +Ze umgeben von einer Elektronenhülle in Form
einer starren Kugel mit dem Radius R, deren Gesamtladung -Ze homogen in der Kugel verteilt ist.
Wo befindet sich der Kern relativ zur Hülle,
a) wenn kein äußeres elektrisches Feld anliegt,
~ 0 = E0 · ~ex angelegt ist? Wie groß darf E0
b) wenn ein homogenes äußeres elektrisches Feld E
maximal sein, damit der Kern in der Hülle verbleibt?
~ 0 induzierte elektrische Dipolmoment?
c) Wie groß ist das von dem Feld E
Betrachten Sie nun eine Gaszelle des Volumens V = 50 cm3 , die mit einem Gas oben genannter Atome
mit Z = 1 und R = 1 Å gefüllt ist, wobei die Teilchendichte des Gases N = 2,5 · 1025 m13 beträgt.
d) Berechnen Sie die Polarisierbarkeit des Gases.
e) Berechnen Sie die Polarisation des Gases, wenn sich die Gaszelle in einem elektrischen Feld der
V
befindet.
Feldstärke E = 105 m
Aufgabe 16 – SI-Einheiten
Informieren Sie sich bei einschlägigen, zuverlässigen Quellen und stellen Sie dar, in welcher Weise
derzeit und zukünftig die Einheiten s, kg, m und A im SI-Einheitensystem definiert und realisiert
werden.
Aufgabe 17 – Dipol-Dipol-Wechselwirkung
Betrachten Sie zwei Dipole mit den Dipolmomenten d~1 und d~2 , die sich an den Orten ~r1 und ~r2
befinden. Berechnen Sie die Dipol-Dipol-Wechselwirkungsenergie für
 
 

 
 
 

 
p
0
cos(α)
R


 
 
 
~
~







a) d1 = 0, ~r1 = 0 und d2 = p  sin(α) , ~r2 =  0 
 für α ∈ [0,π]
0
0
0
0


p
0
p
cos(α)
 
 
 


π
~
~







b) d1 = 0, ~r1 = 0 und d2 = 0, ~r2 = R  0 
 für α ∈ [0, 2 ].
0
0
0
sin(α)
und tragen Sie sie grafisch auf.
c) Skizzieren Sie die Anordnung der Dipole aus Teil a).
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