Blatt 2 - Institut für Informatik - Justus-Liebig

Institut für Informatik
im Fachbereich Mathematik und
Informatik, Physik, Geographie
Justus-Liebig-Universität Gießen
Übungen zur Vorlesung
Logik
Sommersemester 2011
29. April 2011
Blatt 2
Aufgabe 2.1
Beweisen Sie den Ersetzungssatz der Aussagenlogik: Seien F1 und F2
äquivalente Formeln und sei G eine weitere Formel, in der F1 als Teilformel
e die Formel, die man erhält, indem man in G die Formel F1
vorkommt. Sei G
e
durch F2 ersetzt. Dann gilt G ≡ G.
Aufgabe 2.2
Entscheiden Sie für die folgenden aussagenlogischen Formeln, ob sie allgemeingültig, unerfüllbar, oder keines von beiden sind. Im letzten Fall geben Sie bitte
eine erfüllende und eine nicht erfüllende Belegung der atomaren Aussagen an.
(a) F1 = (A ⇔ B) ⇒ (¬A ∧ B)
(b) F2 = ((A ⇒ B) ⇒ C) ∨ ((A ⇒ B) ⇒ ¬C)
(c) F3 = ¬((A1 ∨ A2 ) ⇔ ((A1 ∨ (¬A1 ⇒ A2 )) ∧ F2 ))
Aufgabe 2.3
Ein Informatikstudent sucht den Raum C042 am Philosophikum III. Da er sich
dort überhaupt nicht auskennt, sucht er einen Ortskundigen, auf den er sich
verlassen kann. Er trifft auf drei Gestalten, die ihm Folgendes sagen:
Tick: Mindestens einer der beiden anderen lügt!“
”
Trick: Wenn das so ist, dann lügt Track.“
”
Track: Trick lügt nur, wenn Tick die Wahrheit gesagt hat.“
”
Der Student weiß, dass eine Person am Philosophikum III entweder immer lügt,
oder immer die Wahrheit spricht. Wen fragt er nach dem Weg?