Das Modell eines Marktes für ein Gut bei vollkommenem Wettbewerb

Johann K. Brunner
SS 2003
Das Modell eines Marktes für ein Gut
bei vollkommenem Wettbewerb
Die Ökonomen versuchen seit langem, anhand von Modellen zu untersuchen, wie eine
Marktwirtschaft funktioniert. Modelle sind vereinfachte, auf die wesentlichen Aspekte
reduzierte Abbilder der Wirklichkeit, meist in mathematischer Sprache, in Form von
Diagrammen, Funktionen oder Gleichungen. Das wichtigste und am meisten
verwendete Modell ist jenes, das das Funktionieren eines Marktes für ein einzelnes
(homogenes) Gut beschreibt (Modell des Partialmarktes). Ausgangspunkt ist die
Überlegung, dass man auf jedem Markt zwei Seiten, nämlich Anbieter und Nachfrager,
unterscheiden kann und dass das Marktergebnis aus der Interaktion dieser beiden
Gruppen von Marktteilnehmern resultiert. Daher ist es wichtig, zunächst das Verhalten
jeder der beiden Gruppen zu betrachten.
1. Die Angebotsseite
Als ersten Schritt betrachten wir die Situation eines Unternehmens, das ein bestimmtes
Gut (oder eine Dienstleistung) anbietet und dabei im Wettbewerb mit anderen
Anbietern steht.1 Wir gehen nicht auf Details der Unternehmensentscheidung ein,
sondern
beginnen
mit
der
plausiblen
Überlegung,
dass
das
Unternehmen
Informationen über die Produktionskosten haben muss. Im besonderen nehmen wir an,
dass diese Informationen in Form der sogenannten Grenzkostenkurve (marginal cost
curve) dargestellt werden können, wie sie in Abb. 1 skizziert ist. Sie beschreibt für eine
beliebige Produktionsmenge x (Einheiten des Gutes), welche Kosten die jeweils letzte
Einheit (manchmal sagt man auch: eine weitere Einheit) verursacht.2
Wenn wir uns vorstellen, es handelt sich um Schuhe, so beschreibt etwa MC(1000) die
Grenzkosten bei 1000 Paar Schuhen, d. h. was genau das tausendste (oder das
1
Dabei unterstellen wir, dass es sich um ein homogenes Gut handelt, das von allen Anbietern
in etwa der gleichen Beschaffenheit hergestellt werden kann.
2
Obwohl wir bei der Interpretation immer von einzelnen ganzen Einheiten sprechen, zeichnen
wir die Kurve im Diagramm immer als durchgezogene Linien. D. h. wir tun so, als ob die
Einheiten beliebig teilbar wären. Dies erleichtert die geometrische Darstellung.
1
tausenderste)
Paar
Schuhe
an
(Zusatz-)Kosten
verursacht.3
Wir
nehmen
normalerweise an, dass die Grenzkostenkurve steigend verläuft, wobei der genaue
Verlauf für jedes Unternehmen spezifisch ist.4
Euro
MC-Kurve
MC(1000)
x
Menge des Gutes
1000
Abbildung 1
Der nächste Schritt besteht darin, uns zu überlegen, wie sich dieses Unternehmen nun
verhalten wird. In unserem Referenzmodell des vollkommenen Wettbewerbs gehen wir
davon aus, dass sich das Unternehmen an einem erwarteten Verkaufs- oder
Marktpreis des homogenen Gutes orientiert, d. h. dass es eine Information oder
Erwartung hat, wie hoch der Preis ist oder sein wird, zu dem es das Gut verkaufen
kann.5
Eine
plausible
Überlegung
für
die
Festlegung
der
Produktionsmenge
(des
Güterangebots) ist, dass das Unternehmen genau dann eine weitere Einheit
produzieren wird, wenn die (Grenz-)Kosten dieser Einheit durch den Verkaufspreis
hereingebracht werden. M. a. W., der Gewinn (genauer: der Deckungsbeitrag) wird
3
Dabei unterstellen wir, dass das die geringst möglichen Kosten (also die unbedingt nötigen
Kosten bei effizienter Produktion) sind.
4
Sie kann auch waagrecht verlaufen, was besagt, dass jede weitere Einheit gleich viel
(Zusatz-)Kosten verursacht. Allerdings hat dies zur Folge, dass kein vollkommener Wettbewerb
herrschen kann. Die folgenden Überlegungen treffen daher nur für den Fall einer steigenden
Grenzkostenkurve zu.
5
Man sagt auch, das Unternehmen agiert als Preisnehmer.
2
maximiert, wenn die Produktionsmenge so weit ausgedehnt wird, bis die Bedingung:
(erwarteter) Preis = Grenzkosten (Kosten der letzten produzierten Einheit) erfüllt ist.
Graphisch können wir dies illustrieren, indem wir die obige Abb. 1 erweitern. In Abb. 2
ist wieder die MC -Kurve gezeichnet, zusätzlich denken wir uns auf der vertikalen
Achse den Preis aufgetragen. Gemäß den obigen Überlegungen gilt nun: Wenn das
Unternehmen irgend einen Preis, etwa p , erwartet, maximiert es seinen Gewinn, wenn
es die sich aus der Bedingung: Preis = Grenzkosten ergebende Menge x produziert
und anbietet. Dies gilt, wie erwähnt für jeden erwarteten Preis und wir können als
Konsequenz nun die Grenzkostenkurve neu betrachten bzw. interpretieren: von der
Preisachse (der vertikalen Achse) her gesehen gibt sie an, welche Menge das
gewinnmaximierende Unternehmen zu jedem (erwarteten) Preis produziert und
anbietet. Sie heißt daher auch die Angebotskurve6 (supply curve) des Unternehmens,
häufig mit S oder A bezeichnet.
p
Preis
in Euro
MC-Kurve =
Angebotskurve S
p-
x
x
Menge des Gutes
Abbildung 2
Nachdem wir nun die Angebotsentscheidung eines einzelnen Unternehmens betrachtet
haben, wenden wir uns in einem letzten Schritt dem Marktangebot zu. Die
Vorgehensweise
ist
einfach:
wir
addieren
(oder aggregieren) die einzelnen
Angebotskurven horizontal, d. h. wir bilden zu jedem beliebigen Preis p die Summe der
6
Es sei noch einmal betont, dass diese Überlegung für den Fall des vollkommenen
Wettbewerbs Gültigkeit hat. Traditionelles Beispiel dafür ist die landwirtschaftliche Produktion
(z. B. viele kleine Anbieter von Getreide), aber auch für gewerbliche oder industrielle Produktion
eines homogenen Gutes (etwa Standardtextilien) trifft sie (näherungsweise) zu. Bei einem
geringeren Grad von Wettbewerb (Extremfall: Monopol) dagegen haben Anbieter die
Möglichkeit, selbst den Preis - innerhalb gewisser Grenzen - zu bestimmen.
3
dabei von allen Unternehmen zusammen angebotenen Mengen. Dies ist in Abb. 3 für
zwei Unternehmen dargestellt, in Diagramm c) ist die Marktangebotskurve gezeichnet.
Von der horizontalen Achse (der Mengenachse) her betrachtet heißt diese Kurve auch
inverse Angebotskurve; sie gibt für jede Produktionsmenge an, zu welchen
(Grenz-)Kosten die jeweils letzte Einheit von einem der Anbieter hergestellt werden
kann.
p
p
U1
p
U2
a)
x
b)
Aggregation
x
c)
x
Abbildung 3
2. Die Nachfrageseite
Die ökonomische Theorie der rationalen Konsumentenentscheidung hat im vorigen
Jahrhundert eine eindrucksvolle Entwicklung durchlaufen. Die übliche Formulierung,
wie sie in den mikroökonomischen Lehrbüchern dargestellt wird, beruht auf der Idee,
dass Haushalte sogenannte Güterbündel gegeneinander abwägen (reihen), und
schließlich das beste gemäß dieser Reihung (gemäß ihren Präferenzen) auswählen,
unter
Beachtung
ihrer
Budgetbeschränkung.
Geometrisch
wird
dies
durch
Indifferenzkurven und Budgetgerade dargestellt.
Im Folgenden gehen wir nicht explizit auf dieses Grundmodell ein, sondern betrachten
gleich die daraus hergeleitete Nachfrage nach einem bestimmten Gut. Unser
Ausgangspunkt ist der Gedanke, dass ein Haushalt seine Nachfrageentscheidung
aufgrund seiner subjektiven Bewertung einzelner Einheiten des Gutes fällt. Wenn es
sich etwa um Schuhe für einen bestimmten Verwendungszweck handelt, so gehen wir
davon aus, dass sich der Haushalt eine Vorstellung davon macht, was ihm das erste
4
Paar Schuhe wert ist (wie viel er höchstens dafür zu zahlen bereit wäre), was ihm das
zweite wert ist usw. Wir können dies wieder graphisch darstellen (Abbildung 4). Es
erscheint plausibel anzunehmen, dass dem Haushalt jede weitere Einheit (etwas)
weniger wert ist als die vorherige. Daher ist die Kurve, die wir Kurve der marginalen
Zahlungsbereitschaft (marginal willingness to pay curve) nennen, mit negativem
Anstieg gezeichnet. Sie gibt für jede beliebige Menge x an, wieviel die jeweils letzte
Einheit (oder eine weitere) dem Haushalt wert ist.7
Euro
MWP(4)
MWP
x
Menge
4
Abbildung 4
So beschreibt MWP(4) die (marginale) Zahlungsbereitschaft für das vierte Paar
Schuhe. Man könnte MWP(x) auch als den in Geld ausgedrückten (Grenz-)Nutzen,
den die x-te Einheit für den Haushalt stiftet, bezeichnen.
Der
nächste
Schritt
ist
nun,
aus
dieser
subjektiven
Bewertung
die
Nachfrageentscheidung herzuleiten. Dies tun wir in naheliegender Weise: wenn der
Haushalt mit einem bestimmten Preis des Gutes konfrontiert ist, so wird er so viele
Einheiten des Gutes kaufen, wie es der Vergleich zwischen seiner marginalen
Zahlungsbereitschaft und dem Preis als vorteilhaft erscheinen lässt: er kauft eine
weitere Einheit, wenn seine (marginale) Zahlungsbereitschaft dafür mindestens so
hoch ist wie der Preis. M. a. W., er maximiert seinen Vorteil, wenn er sich für genau
7
Es sei noch einmal betont, dass diese Kurve bei einer genaueren Analyse aus einem
umfassenden Entscheidungsmodell (Indifferenzkurven, Budgetbeschränkung) hergeleitet wird.
5
jene Menge entscheidet, bei der für die letzte Einheit gilt, dass der Preis gleich der
(marginalen) Zahlungsbereitschaft ist. Illustrieren lässt sich dies anhand der Abb. 5, die
Abb. 4 entspricht, wobei nun die vertikale Achse den Preis des Gutes beschreibt. Die
Interpretation lautet: Wenn irgendein Preis p dieses Gutes gegeben ist, wird der
Haushalt genau die Menge x nachfragen, sodass gilt: MWP ( x ) = p .
p
Preis
in Euro
p
MWP-Kurve =
Nachfragekurve D
x
Menge
x
Abbildung 5
Wenn etwa p = 70 und x = 4, so besagt dies: der Haushalt kauft vier Einheiten zum
Preis von je 70. Die letzte Einheit ist ihm genau 70 wert, für die ersten drei Einheiten
wäre er sogar bereit gewesen, mehr zu bezahlen.
Somit können wir nun der MWP-Kurve eine andere Bedeutung geben: von der
Preisachse her gesehen beschreibt sie die Nachfragemenge eines Haushalts für ein
bestimmtes Gut, in Abhängigkeit vom Preis des Gutes (demand curve, häufig mit N
oder D bezeichnet). Sie ist im Normalfall negativ geneigt: bei niedrigerem Preis kauft
der Haushalt mehr als bei höherem.
Die Marktnachfragekurve können wir uns nun wieder als die horizontale Addition
(Aggregation)
individueller
Nachfragekurven
vorstellen,
wie
dies
in
Abb.
6
veranschaulicht ist:
6
p
p
p
H2
H1
Aggregation
D 1+D2
D2
D1
a)
x
b)
x
c)
x
Abbildung 6
Die Marktnachfragekurve (in Diagramm c)) gibt an, welche Menge von allen
Nachfragern zusammen gekauft wird, je nach der Höhe des Preises des Gutes. Von
der Mengenachse her betrachtet heißt sie inverse Nachfragekurve, sie gibt für eine
beliebige Menge an, mit welcher (marginalen) Zahlungsbereitschaft einer der
Haushalte die jeweils letzte Einheit bewertet.
3. Marktgleichgewicht
Nachdem wir nun plausible, einfache Hypothesen für das Verhalten der beiden
Gruppen von Marktteilnehmern formuliert haben, bleibt noch darzustellen, wie sich
damit das Funktionieren eines Partialmarktes beschreiben lässt. Wir zeichnen dazu die
Marktangebots- und die Marktnachfragekurve in einem gemeinsamen Diagramm (Abb.
7). Darin ersehen wir für jeden beliebigen Preis, wie hoch dabei Angebot und
Nachfrage sind. Bei einem Preis p etwa ist das Angebot x S größer als die Nachfrage
x D.
Für die Formulierung einer Aussage darüber, welches Ergebnis auf diesem Markt
zustande kommt, brauchen wir noch den Begriff des Marktgleichgewichts. Darunter
verstehen die Ökonomen einen Zustand, bei dem jeder Marktteilnehmer "zufrieden" ist,
d. h. keinen Anlass hat, seine Entscheidung zu revidieren. Eine zentrale Überlegung
ist, dass nur ein Gleichgewichtszustand auf Dauer Bestand haben kann, nicht aber ein
Ungleichgewicht, weil ein solches stets zu Änderungen der Entscheidungen einer oder
beider Marktseiten führt.
7
Daher ist es plausibel, das Marktgleichgewicht als jenes Ergebnis anzusehen, das sich
auf einen Markt (tendenziell) einstellen wird. In Abb. 7 liegt dies beim Preis p0 vor, bei
dem eine Menge x0 angeboten und nachgefragt wird. Die Pläne beider Marktseiten
sind miteinander vereinbar (das ist beim Preis p nicht der Fall). Man sieht unmittelbar,
dass die Höhe des Gleichgewichtspreises p0 und der Gleichgewichtsmenge x0 vom
Verhalten aller Anbieter und Nachfrager, also von der Lage der Marktangebots- und
der Marktnachfragekurven abhängt.
p
Preis
in Euro
D
S
p
p0
x0
xD
x
S
x
Menge
Abbildung 7
Zusammengefasst gilt, dass sich im geschilderten Partialmarktmodell der Marktpreis
(der Gleichgewichtspreis) aus der Abstimmung von Angebots- und Nachfrageseite
ergibt, ebenso die gehandelte (Gleichgewichts-)menge. Das Verhalten der Anbieter
wiederum beruht auf (Grenz-)Kostenüberlegungen bezüglich der Produktion des
Gutes, das Verhalten der Nachfrager auf ihrer subjektiven (marginalen) Wertschätzung
für das Gut.
4. Bemerkungen
Dieses
Modell
des
Partialmarktes
bei
vollkommener
Konkurrenz
ist
das
Standardmodell zur Beschreibung des Funktionierens eines Marktes. Es beruht auf
den Hypothesen, dass sich die Angebots- und Nachfrageentscheidungen der beiden
Marktseiten in Abhängigkeit vom Preis durch die jeweiligen Kurven darstellen lassen
und dass sich tendenziell ein Gleichgewichtszustand einstellen wird.
8
Es ist ein Modell, also eine stark vereinfachte, auf die wesentlichen Aspekte reduzierte
Darstellung komplexer realer Zusammenhänge, in graphischer Form aufbereitet. Wie
bei allen Modellen bleiben dabei Zusammenhänge, die möglicherweise für das
untersuchte Phänomen (das Funktionieren des Partialmarktes) ebenfalls von
Bedeutung sind, außer Acht (etwa die Rolle der Information über die Qualität eines
Gutes). Trotzdem stellt es ein äußerst wichtiges Analyseinstrument dar, das in vielen
verschiedenen Bereichen (und in erweiterten Formen) interessante Einsichten liefert.
5. Aufgaben
a)
Überlegen Sie, wie sich die (Lage der) Angebotskurve eines Unternehmens
ändert, wenn die Kosten pro eingesetzter Arbeitsstunde steigen.
b)
Wie ändert sich vermutlich die (Lage der) Marktnachfragekurve, wenn das
Einkommen aller Haushalte steigt?
c)
Gegeben seien zwei individuelle Angebotskurven. x S1 = 2p, x S2 = 3p. Berechnen
Sie die aggregierte Angebotsfunktion (Hinweis: bilden Sie x S1 + x S2 = ... und
schreiben Sie xS statt x S1 + x S2 ) und die inverse Marktangebotskurve (Hinweis:
lösen Sie die Gleichung für die Marktangebotskurve nach p auf). Illustrieren Sie
die Vorgehensweise anhand einer Grafik.
d)
Gegeben
seien
xD
2 = 16 − 2p .
zwei
individuelle
Marktnachfragekurven
xD
1 = 8 − p,
Berechnen Sie die Marktnachfragekurve und die inverse
Marktnachfragekurve. (Hinweis: gehen Sie wie in c) vor.) Illustrieren Sie die
Vorgehensweise anhand einer Grafik. (Zusatzüberlegung: Betrachten Sie den
Fall, dass die zweite individuelle Nachfragekurve durch x D2 = 18 − 2p gegeben ist.
Die aggregierte Nachfragekurve weist dann einen Knick bei p = 8 auf, weil für p >
8 die Nachfrage von Haushalt 1 null ist. Stellen Sie das Aggregationsproblem
grafisch dar.)
e)
Die Marktangebotskurve für ein Gut lautet xS = 5p, die Marktnachfragekurve
lautet xD = 24-3p. Bei welchen Werten von p und x herrscht Marktgleichgewicht?
(Hinweis: setzen Sie x = xD = xS).
Veranschaulichen Sie den Markt anhand einer Grafik.
9
6. Ergänzung: Produzenten- und Konsumentenrente
(1) Wir kehren zurück zu den Abbildungen 1 und 2, mit deren Hilfe wir die
Angebotsentscheidung eines Unternehmens beschrieben haben. Die Idee war, dass
ein Unternehmen bei einem gegebenem (erwarteten) Marktpreis p überlegt, ob die
Produktion und der Verkauf einer weiteren Einheit mindestens so viel erbringt, wie sie
kostet. Für die tausendste Einheit entspricht dies der Frage ob MC (1000) größer (oder
jedenfalls nicht kleiner) als p ist. Gewinnmaximierung erfordert Ausdehnung der
Produktion bis zu jener Menge x , für die p = MC( x ) gilt.
Wir können nun die Differenz zwischen p (Preis, zu dem eine Einheit verkauft wird)
und den Grenzkosten MC(x), die eine beliebigen Einheit x ≤ x verursacht, als Beitrag
dieser Einheit zur Produzentenrente (d. h. zum Gewinn bzw. zum Deckungsbeitrag)
des Unternehmens bezeichnen. (Wenn etwa der Preis p = 800 beträgt, die tausendste
Einheit (Grenz-)Kosten von 650 verursacht, so ist 150 der Beitrag der tausendsten
Einheit zur Produzentenrente - zur Abdeckung der fixen Kosten bzw. zum Gewinn). Die
gesamte Produzentenrente (gesamter Deckungsbeitrag) ergibt sich dann als Summe
der Beiträge aller einzelnen Einheiten, die produziert werden. Die Abbildung 8
illustriert, wie sich die Produzentenrente erhöht, wenn der (Verkaufs-)preis von p auf
p̂ steigt; nämlich um die Vierecksfläche pst p̂ .
Wenn wir von der Betrachtung eines Unternehmens zum Marktangebot übergehen
(Abbildung 3), so gilt genau das Gleiche: Statt der MC -Kurve in Abb. 8 denken wir uns
nun die Marktangebotskurve, die analoge Fläche pst p̂ gibt den Zuwachs an
aggregierter Produzentenrente bei einer Preiserhöhung von p zu p̂ an.
10
p
Preis
in Euro
MC-Kurve =
Angebotskurve S
p^
p
t
s
x
Abbildung 8
=
x
x
(2) Eine ähnliche Überlegung können wir auch für die Nachfrageseite (siehe Abb. 4
und Abb. 5) anstellen. Bei irgendeinem gegebenem Güterpreis p bezeichnen wir die
Differenz zwischen MWP(x) und p , für x ≤ x , als Beitrag der Einheit x zur
Konsumentenrente des Haushalts. (Um wieviel also z. B. die vierte Einheit dem
Haushalt mehr wert ist, als er dafür bezahlen muss.) Die Summe der Beiträge aller
Einheiten, die gekauft werden, ergibt dann die gesamte Konsumentenrente. Abb 9.
illustriert, wie sich die Konsumentenrente erhöht, wenn der (Kauf-)Preis von p auf ~
p
sinkt, nämlich um die Fläche ~
p mn p .
Wie zuvor ergibt sich der Zuwachs der aggregierten Konsumentenrente aller
Nachfrager, in dem wir in Abb. 9 statt der individuellen Nachfragekurve die
Marktnachfragekurve betrachten.
11
p
Preis
in Euro
p
~
p
n
m
MWP-Kurve =
Nachfragekurve D
x
Abbildung 9
(3) Schließlich, wenn wir Marktangebots- und Marktnachfrageseite zusammenfügen,
können wir für jede verkaufte (und gekaufte) Einheit die Differenz zwischen der
(marginalen) Zahlungsbereitschaft für diese Einheit und den (Grenz-)Kosten für diese
Einheit als Beitrag dieser Einheit zum sozialen Überschuss (zur "Wohlfahrt")
bezeichnen. Der gesamte soziale Überschuss für alle Nachfrager und Anbieter ergibt
sich dann als die Summe der Beiträge aller einzelnen gehandelten Einheiten. Im
Marktgleichgewicht ohne "Störung" (die etwa durch eine Steuer verursacht sein
könnte) ist der soziale Überschuss gleich der Summe von Produzenten- und
Konsumentenrente (Abb. 10).8
p
Preis
in Euro
p0
x0
x
Menge
Abbildung 10
8
Offensichtlich gilt diese Aussage, wenn der Preis, den die Nachfrager zahlen
(Konsumentenpreis) gleich dem ist, den die Anbieter erhalten (Produzentenpreis). Wenn eine
Steuer zum letzteren dazukommt, trifft dies eben nicht zu.
12
Aufgabe:
(i)
Verwenden Sie die Aufgabe c) aus Abschnitt 5. Wie ändert sich die
Produzentenrente des Anbieters 1 (Angebotskurve xS1 = 2p ), wenn der Preis von
p = 10 auf p̂ = 12 steigt?
(ii)
Verwenden Sie die Aufgabe d) aus Abschnitt 5. Wie ändert sich die
Konsumentenrente des Nachfragers 1 (Nachfragekurve xD1 = 8 − p ), wenn der
Preis von p = 4 auf ~
p = 2 sinkt?
(iii)
Verwenden Sie die Aufgabe e) aus Abschnitt 5. Wie hoch ist der gesamte soziale
Überschuss im Marktgleichgewicht?
13