Matrikelnr. - ig

Matrikelnr.:...
Name:
SCHULMATHEMATIK UND DIDAKTIK
Vorlesung im SS 2015
Prüfung, 3. L2.
2OL5
1. Aus langjähriger Erfahrung weiß man, dass die Impfung mit einem bestimmten Grippeschutzmittel 60% der geimpften Personen vor einer Erkrankung an Grippe schützt.
Nun wurde die Rezeptur dieses Mittels verändert, und man will durch einen statistischen Test
ermitteln, ob sich dadurch die Wirksamkeit des Präparats geändert hat.
Dazu will marr eirre Stichprobc der Größe n-70 beobachten.
a) [2 Punkte] Wie iauten die Hypothesen Ils und fI1 für diesen (Anteils-)Test?
Ist der Test einseitig oder zweiseitig?
b) [2 Punkte] Nach welcher Wahrscheinlichkeitsverteilung ist
die Zufa,llsrariable X :,,Anzahl del Niclrt-Erklarikterr urrtel clen 70 Testpersorien"
verteilt, wenn -F16 als richtig vorausgesetzt wird?
Untersuchen Sie. ob in diesem Fall durch die Normalverteilung approximiert werden darfl
c) [4 Punkte] Entwerfen Sie den statistische Test zu obigen Daten mit einer Signifikanz
von rl : 0,06 und geben Sie den Ablehnungsbereich an!
d) [ Punkte] Welches Ergebnis liefert der Test, wenn unter den 70 Testpersonen 52 nicht
erkrankt sind? Bestimmen Sie auch das tatsächliche Signifikanzniveau für diese Stichprobe
(nur so genau) wie man es aus nachfolgender Tabelle entnehmen kann)!
NOHMALVERTEILUNG
TABELLE DER GAMMA.OUANTILE
GAMMA
OUANTIL
0.5
0,52
0,54
0,56
0,58
0,6
o,62
0.64
0,66
0.68
0.0000
0.0502
0.1004
0,1510
0.2019
0.2533
0,3055
0.3585
o.7
o.72
o,74
0.76
o,78
0.8
0,82
0.84
0.86
0,88
0,524E
0,5828
0,6433
0.7063
o,7722
0.8416
0.9154
0.9945
1,0803
1,1750
o,4125
o.4677
GAN,IMA
0,9
0,905
0,91
0.915
0,92
0.925
0,93
0,935
0,94
0,945
0,95
0.955
0,96
0.965
0,97
0,975
0,98
0,985
0,99
Tab.2
OUANTIL
1.2816
1.3106
1.3408
1.3722
1.4051
1.4395
1,4758
1,5141
1.55tt8
1,5982
1.6449
1.6954
1,7507
1.8119
1.8808
1,9600
2.0537
2,1701
2.3263
GAMMA
OUANTIL
0.99
2.3263
0,991
2,3656
2.4089
0,992
0,993
0,994
0,995
0.996
0,997
0.998
0.999
2,4573
2.5121
2,5758
2.6521
2,7478
2,8782
3.0g)2
0,9991
3.1214
0,9992
0.9993
0.9994
3,1559
3.1947
3,2389
3.2905
3,3528
3.4316
0.999s
0.9996
0.9997
0,9998
0.9999
3,5401
3,7190
2.
In einer lJrne befinden sich 4 Kugeln. wobei 2 mit dem Buchstaben ,,A" Lrnd 2 mit dem
Buchstaben ,,M" beschriftet sind. Es werden nacheinander 3 Kugeln (ohne Zurücklegen)
in der Reihenfolge des Ziehens nebeneinander gelegt.
Das Versuchsergebnis ist also ein ,,Wort" mit 3 Buchstaben.
Punkte] Geben Sie einen geeigneten \Vahrscheinlichkeitsraurn sowie einen Wahr") [4
scheinlichkeitsbaum und die Wahrscheinlichkeitsverteiluns für das oben beschriebene Zufällsexperiment an!
b) [2 Punkte] Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Zufallsversuch das Ergebnis
,,MAN,[" liefert?
c) [2 Punkte] Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die zweite gezogene Kugel den
Buchstaben ..M" hat, wenn die erste gezogene Kugei den Buchstaben ..A" hatte?
Markieren Sie diese Wahrscheinlichkeit in Ihrem Wahrscheinlichkeitsbaum, und erklären Sie
anhand dieses Beispiels den Begriff ,,Bedingte Wahrscheinlichkeit".
gezogen und
[6 Punkte] Beschreiben Sie die Poissonverteilung (Parameter. Eigenschaften. Erwartungsrvert. Varianz. Eigenschaften) und geben Sie ein typisches Beispiel an, bei dem diese Wahrscheinlichkeitsverteilung zum Einsatz kommt.
4.
a) [6 Punkte] Lösen Sie folgendes Beispiel aus einem Schuibuch der 9. Schulstufe. welches
die Grundkompetenzen kontroliiert
Jedes fehlende bzw. falsche Kreuz bedeutet 2 Punkte Abzug!
!
ln der Tabelle sind einige Zahlen gegeben. Kreuze die Mengen an, in denen diese Zahlen liegen!
(Mehrfachankreuzungen sind möglich.)
:N,Z erR:
'-.'tI
' 6Trg
b)
[2 Punkte] Geben Sie eine für die 9. Schulstufe geeignete Erklärung bzw. Beweis für
Ihre obigen Antu'orten für die Zahlen r/5 und 6n.
5. [6 Punkte] (Aus einem Schulbuch für die 1. Klasse HTL)
Bestimmen Sie die Definitionsmenge für folgenden Doppelbruchterm, formen Sie diesen in
einen einfachen Bruchterm urn und kürzen Sie diesen so
2n2
rn
eit wie rnöslich:
- 2rn2 n2
-2
b
30m
-m
WIR WÜNSCHEN VIEL ERFOLG!
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Matrikelnr.:...
SCHULMATHEMATIK UND DIDAKTIK
Vorlesung im SS 2015
Prüfung, 3. 12. 2015
1. Aus langjähriger Erfahrung weiß man, dass ein bestimmtes Medikament bei 30% der damit
behandelten krebskranken Personen zu einer Heilung führt.
Nun wurde die Rezeptur dieses Mittels verändert, und man will durch einen statistischen Test
ermitteln, ob sich dadurch die Wirksamkeit des Präparats verbessert hat.
Dazu will man eine Stichprobe der Größe n-80 beobachten.
a) [2 Punkte] Wie lauten die Hypothesen 116 und 111 für diesen (Anteils-)Test?
Ist der Test einseitig oder zweiseitig?
b) [2 Punkte] Nach welcher Wahrscheinlichkeitsverteilung ist
clie Zufallsr.ariable X -,.Anzahl der Geheilteu utiter derr B0 Terstpersonen"
verteilt, wenn 116 als richtig vorausgesetzt wird?
Untersuchen Sie, ob in diesem Fall durch die Normalverteilung approximiert werden darf!
c) [4 Punkte] Entwerfen Sie den statistische Test zu obigen Daten mit einer Signifikanz
von o : 0,04 und geben Sie den Ablehnungsbereich an!
d) [ Punkte] Welches Ergebnis liefert der Test, wenn unter den B0 Testpersonen 29 geheilt
werden können? Bestimmen Sie auch das tatsächliche Signifikanzniveau für diese Stichprobe
(nur so genau, wie man es aus nachfolgender Tabelle entnehmen kann)!
{ORMALVERTEILUNG
Tab.2
TABELLE DER GAMMA-QUANTILE
SAMMA
QUANTIL
0,5
0.52
0,54
0.56
0,58
0.6
0,62
0,64
0.66
0,68
0.0000
o,7
o.72
o.74
0.76
0,78
0.8
0,82
0,84
0,86
0,88
o,5244
0.0s02
0.1004
0.1510
0,2019
0.2533
0,3055
0,3585
o,4125
o,4677
0.5828
0,6433
0.7063
o,7722
0.8416
0,9154
0,9945
1,0803
1,1750
SAMMA
0,9
0.905
0,91
0.915
0,92
0.925
0,93
0,935
0,94
0,945
0,95
0.955
0,96
0.965
0,97
0,975
0,98
0,985
0,99
OUANNL
1.2816
1.3106
1.3408
1.3722
1.4051
1.4395
1.4758
1,5141
1.55tf8
1,5982
1,6449
1.6954
1,7507
1.8119
1.8808
1,96(X)
2.0537
2,1701
2.3263
GAMMA
OUANTIL
0,99
2,3263
0.991
2,3656
2.4089
0,992
0,993
0.994
0,995
0.996
0,997
0.998
0,999
2,4573
2.5121
2,5758
2.6521
2,7478
2,8782
3,0902
0,9991
3.1214
0.9992
0,9993
0,9994
0.9995
0,9996
0.9997
0,9998
0.9999
3.1559
3,7947
3,2389
3.2905
3,3528
3.4316
3,5401
3.7190
2
In einer lJrne befinden sich 4 Kugeln. wobei 2 mit dem Buchstaben ,,IJ" und 2 mit dem
Buchstaben ,,4" beschriftet sind. Es werden nacheinander 3 l{ugeln (ohne Zurücklegen)
in der Reihenfolge des Ziehens nebeneinander gelegt.
Das Versuchsergebnis ist also ein ,,Wort" mit 3 Buchstaben.
Punkte] Geben Sie einen geeigneten Wairrscheinlichkeitsraum sowie einen Wahr") [4
scheinlichkeitsbaurn und die Wahrscheinlichkeitsverteiluns für das oben beschriebene Zufallsgezogen und
experiment an!
b)
[2 Punkte] Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Zufallsversuch das Ergebnis
,,AUA" liefert?
c) [2 Punkte] Wie groß ist die \A/ahrscheinlichkeit. dass die zweite gezogene Kugel den
Buchstaben ,,A," hat, wenn die erste gezogene Kugel den Buchstaben ,,U" hatte?
\4arkieren Sie diese Wahrscheinlichkeit in Ihrem Wahrscheinlichkeitsbaum. und erklären Sie
anhand dieses Beispiels den Begriff ,,Bedingte Wahrscheinlichkeit".
3. Die Zufallsvariabie
X nimmt ihre Werte stetig gleichverteilt im Intervall
[1.5] an.
a) [3 Punkte] Berechnen Sie den Errvartungswert und die Varianz von X!
b) [3 Punkte] Skizzieren Sie die Verteilungsfunktion der Zufallsvariablen X!
a) [6 Punkte] Lösen Sie folgendes Beispiel aus einem Schulbuch der 9. Schulstufe. welches
die Grundkompetenzen kontrolliert!
Jedes fehlende bzw. falsche Krguz bedeutet 2 Punkte Abzus!
In der Tabelle sind einige Zahlen gegeben. Kreuze die Mengen an, in denen diese Zahlen liegen!
(Mehrfachankreuzun gen si nd mög lich.)
N Zq
R
4 2a
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l---',127
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2,565656... e
OT€
b) [2 Punkte] Geben Sie eine für die 9. Schulstufe geeignete Erklärung bzu.. Beweis für
Ilrre obigen Antworten für die Zahlen 16 und 6r.
5. [6 Punkte] (Aus einem Schu]buch für die 1. Klasse HTL)
Bestimmen Sie die Definitionsmenge für folgenden Doppelbruchtelm, formen Sie diesen in
einen einfachen Bruchterm un, und kürzen Sie diesen so weit rn'ie möglich:
w2
T-
2w2
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WUNSCHEN VIEL ERFOLG!